經濟數學 微積分 極限存在準則 重要極限 連續復利課件_第1頁
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一、夾逼準則二、單調有界收斂準則四、小結思考題極限存在準則兩個重要極限第五節三、連續復利連續復利一、夾逼準則證上兩式同時成立,上述數列極限存在的準則可以推廣到函數的極限作為準則Ⅰ′的應用，下面證明一個重要的極限例1

解

例2解例4解則單調增加單調減少單調數列幾何解釋:二、單調有界收斂準則類似地,例6解例7解例8解例9解三、連續復利………思考題有小兔一對，若第二個月它們成年，第三個月生下小兔一對，以后每月生產小兔一對.而所生小兔亦在第二個月成年，第三個月生產另一對小兔，以后每月亦生產小兔一對.假定每產一對小兔必為一雌一雄，且均無死亡，試問一年后共有小兔幾對？并求出許多年后，兔子總對數的月增長率.解若用“〇”、“△”分別表示一對未成年和成年的兔子，則根據題設有下面的小兔繁殖數量圖：〇△△△△△△〇△△△△△△△△△△△△△△〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇去年12月1今年1月12月23月34月55月86月13從上圖可看出,從三月份開始,每月的兔子總數恰好等于它前面兩個月的兔子總數之和.按此第n月的兔子對數的增長率存在的證明及求法如下：證用數學歸納法容易證明：數列是單調增加的；數列是單調減少的.又,對一切成立.即數列、是有界的.根據“單調有界數列必有極限”的準則可知數列和的極限存在,分別記作b*和b*

,即

兩式相減，得思考題

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