PAGE282022年山東省青島市中考數學模擬試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．如圖示，數軸上點A所表示的數的絕對值為（）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不對2．根據習近平總書記在“一帶一路”國際合作高峰論壇開幕式上的演講，中國將在未來3年向參與“一帶一路”建設的發展中國家和國際組織提供000元人民幣援助，建設更多民生項目．其中數據000用科學記數法表示為（）A．×1010 B．×1011 C．6×1010 D．6×10113．下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．計算（a2b）3?的結果是（）A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b65．如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1．圖中線段AB和點，甲的速度為s．設運動時間為（s），甲、乙兩點之間的距離為y（cm），y與的函數圖象如圖所示，則圖中線段DE所表示的函數關系式為．（并寫出自變量取值范圍）

13．如圖，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中點，AE⊥BD于點F，則CF的長是．

14．一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積為．

三、作圖題（本題滿分4分）用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．15．如圖，已知△ABC，∠B=40°．在圖中作出△ABC的內切圓O，并標出⊙O與邊AB，BC，AC的切點D，E，F．

四、解答題（本題共有9道題，滿分74分）16．（8分）（1）計算：（a2﹣）÷（2）已知關于的一元二次方程2﹣6m4=0有兩個實數根1，2．求m的取值范圍．17．（6分）若n是一個兩位正整數，且n的個位數字大于十位數字，則稱n為“兩位遞增數”（如13，35，56等）．在某次數學趣味活動中，每位參加者需從由數字1，2，3，4，5，6構成的所有的“兩位遞增數”中隨機抽取1個數，且只能抽取一次．（1）寫出所有個位數字是5的“兩位遞增數”；（2）請用列表法或樹狀圖，求抽取的“兩位遞增數”的個位數字與十位數字之積能被10整除的概率．18．（6分）如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂部D的仰角為18°，教學樓底部B的俯角為20°，量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m．（1）求∠BCD的度數．（2）求教學樓的高BD．（結果精確到，參考數據：tan20°≈，tan18°≈）

19．（6分）一次學科測驗，學生得分均為整數，滿分10分，成績達到6分以上為合格．成績達到9分為優秀．這次測驗中甲乙兩組學生成績分布的條形統計圖如下：

（1）請補充完成下面的成績統計分析表：平均分方差中位數合格率優秀率甲組%%乙組%%（2）甲組學生說他們的合格率、優秀率均高于乙組，所以他們的成績好于乙組．但乙組學生不同意甲組學生的說法，認為他們組的成績要高于甲組．請你給出三條支持乙組學生觀點的理由．20．（8分）江南農場收割小麥，已知1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥公頃．（1）每臺大型收割機和每臺小型收割機1小時收割小麥各多少公頃（2）大型收割機每小時費用為300元，小型收割機每小時費用為200元，兩種型號的收割機一共有10臺，要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元，有幾種方案請指出費用最低的一種方案，并求出相應的費用．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE．（1）求證：△AGE≌△BGF；（2）試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．

22．（10分）隨著新農村的建設和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場中央新修了個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處達到最高，水柱落地處離池中心3米．（1）請你建立適當的平面直角坐標系，并求出水柱拋物線的函數解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？

23．（10分）探索n×n的正方形釘子板上（n是釘子板每邊上的釘子數），連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數：當n=2時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1與，所以不同長度值的線段只有2種，若用S表示不同長度值的線段種數，則S=2；當n=3時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1，，2，，2五種，比n=2時增加了3種，即S=23=5．（1）觀察圖形，填寫下表：（2）寫出（n﹣1）×（n﹣1）和n×n的兩個釘子板上，不同長度值的線段種數之間的關系；（用式子或語言表述均可）（3）對n×n的釘子板，寫出用n表示S的代數式．

釘子數（n）S值2×223×3234×423（）5×5（）24．（12分）在直角坐標系中，過原點O及點A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結OB，點D為OB的中點，點E是線段AB上的動點，連結DE，作DF⊥DE，交OA于點F，連結EF．已知點E從A點出發，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設移動時間為t秒．

（1）如圖1，當t=3時，求DF的長．（2）如圖2，當點E在線段AB上移動的過程中，∠DEF的大小是否發生變化如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tan∠DEF的值．（3）連結AD，當AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應的t的值．

2022年山東省青島市中考數學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．【分析】根據數軸可以得到點A表示的數，從而可以求出這個數的絕對值，本題得以解決．【解答】解：由數軸可得，點A表示的數是﹣2，∵|﹣2|=2，∴數軸上點A所表示的數的絕對值為2，故選：A．【點評】本題考查數軸、絕對值，解答本題的關鍵是明確數軸的特點，會求一個數的絕對值．2．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥1時，n是非負數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：將000用科學記數法表示為：6×1010．故選：C．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4．【分析】根據積的乘方等于乘方的積，分式的乘法，可得答案．【解答】解：原式=a6b3?=a5b5，故選：A．【點評】本題考查了分式的乘除法，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵．5．【分析】根據旋轉的性質連接AA′、BB′，分別作AA′、BB′的中垂線，兩直線的交點即為旋轉中心，從而得出線段AB和點/s，相遇時間==20，∴圖中線段DE所表示的函數關系式：y=（2）（﹣20）=﹣90（20≤≤36）．故答案為y=﹣90（20≤≤36）．【點評】本題考查一次函數的應用、路程、速度、時間的關系等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．13．【分析】根據四邊形ABCD是矩形，得到∠ABE=∠BAD=90°，根據余角的性質得到∠BAE=∠ADB，根據相似三角形的性質得到BE=1，求得BC=2，根據勾股定理得到AE==，BD==，根據三角形的面積公式得到BF==，過F作FG⊥BC于G，根據相似三角形的性質得到CG=，根據勾股定理即可得到結論．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AFB=90°，∴∠BAF∠ABD=∠ABD∠ADB=90°，∴∠BAE=∠ADB，∴△ABE∽△ADB，∴，∵E是BC的中點，∴AD=2BE，∴2BE2=AB2=2，∴BE=1，∴BC=2，∴AE==，BD==，∴BF==，過F作FG⊥BC于G，∴FG∥CD，∴△BFG∽△BDC，∴==，∴FG=，BG=，∴CG=，∴CF==．故答案為：．

【點評】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．14．【分析】由主視圖所給的圖形可得到俯視圖的對角線長為2，利用勾股定理可得俯視圖的面積，乘以高即為這個長方體的體積．【解答】解：設俯視圖的正方形的邊長為a．∵其俯視圖為正方形，正方形的對角線長為2，∴a2a2=（2）2，解得a2=4，∴這個長方體的體積為4×3=12．【點評】解決本題的關鍵是理解長方體的體積公式為底面積乘高，難點是利用勾股定理得到長方體的底面積．三、作圖題（本題滿分4分）用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．15．【分析】直接利用基本作圖即可得出結論．【解答】解：如圖，

⊙O即為所求．【點評】此題主要考查了基本作圖，三角形的內切圓的性質，解本題的關鍵是作出三角形的內切圓．四、解答題（本題共有9道題，滿分74分）16．【分析】（1）利用通分、完全平方公式、分解因式等方法，將原式進行化簡即可得出結論；（2）根據方程的系數結合根的判別式△≥0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【解答】解：（1）原式=（﹣）÷，=×，=×，=．（2）∵關于的一元二次方程2﹣6m4=0有兩個實數根1，2．∴△=（﹣6）2﹣4×1×（m4）≥0，解得：m≤5．【點評】本題考查了根的判別式以及分式的混合運算，解題的關鍵是：（1）牢記分式混合運算的運算順序；（2）牢記“當△≥0時，方程有兩個實數根”．17．【分析】（1）根據“兩位遞增數”定義可得；（2）畫樹狀圖列出所有“兩位遞增數”，找到個位數字與十位數字之積能被10整除的結果數，根據概率公式求解可得．【解答】解：（1）根據題意所有個位數字是5的“兩位遞增數”是15、25、35、45這4個；

（2）畫樹狀圖為：

共有15種等可能的結果數，其中個位數字與十位數字之積能被10整除的結果數為3，所以個位數字與十位數字之積能被10整除的概率==．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．18．【分析】（1）過點C作CE與BD垂直，根據題意確定出所求角度數即可；（2）在直角三角形CBE中，利用銳角三角函數定義求出BE的長，在直角三角形CDE中，利用銳角三角函數定義求出DE的長，由BEDE求出BD的長，即為教學樓的高．【解答】解：（1）過點C作CE⊥BD，則有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE∠BCE=18°20°=38°；

（2）由題意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE?tan20°≈，在Rt△CDE中，DE=CD?tan18°≈，∴教學樓的高BD=BEDE=≈，則教學樓的高約為．

【點評】此題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數定義是解本題的關鍵．19．【分析】（1）本題需先根據中位數的定義，再結合統計圖得出它們的平均分和中位數即可求出答案．（2）本題需先根據統計圖，再結合它們的合格率、優秀率說出它們各自的觀點是本題所求的答案．【解答】解：（1）從統計圖中可以看出：甲組：中位數7；乙組：平均分7，中位數7；

（2）①因為乙組學生的平均成績高于甲組學生的平均成績，所以乙組學生的成績好于甲組；②因為甲乙兩組學生成績的平均分相差不大，而乙組學生的方差低于甲組學生的方差，說明乙組學生成績的波動性比甲組小，所以乙組學生的成績好于甲組；③因為乙組7分（含7分）以上人數多于甲組7分（含7分）以上人數，所以乙組學生的成績好于甲組．【點評】本題考查的是條形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．20．【分析】（1）設每臺大型收割機1小時收割小麥公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥y公頃，根據“1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥公頃”，即可得出關于、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）分用十臺收割機、用九臺收割機以及用八臺收割機三種情況考慮：①當用十輛收割機時，設大型收割機有m臺，總費用為w元，則小型收割機有（10﹣m）臺，根據總費用=大型收割機的費用小型收割機的費用，即可得出w與m之間的函數關系式，由“要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，依此可找出各方案，再結合一次函數的性質即可解決最值問題；②當用九輛收割機時，設大型收割機有m臺，總費用為w元，則小型收割機有（9﹣m）臺，根據總費用=大型收割機的費用小型收割機的費用，即可得出w與m之間的函數關系式，由“要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，依此可找出各方案，再結合一次函數的性質即可解決最值問題；③當用八輛收割機時，設大型收割機有m臺，總費用為w元，則小型收割機有（8﹣m）臺，根據總費用=大型收割機的費用小型收割機的費用，即可得出w與m之間的函數關系式，由“要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的值，代入w=200m3200中即可得出最低費用．綜上即可得出結論．【解答】解：（1）設每臺大型收割機1小時收割小麥公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥y公頃，根據題意得：，解得：．答：每臺大型收割機1小時收割小麥公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥公頃．（2）①當用十輛收割機時，設大型收割機用m臺，總費用為w元，則小型收割機用（10﹣m）臺，根據題意得：w=300×2m200×2（10﹣m）=200m4000．∵2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三種不同方案．∵w=200m4000中，200＞0，∴w值隨m值的增大而增大，∴當m=5時，總費用取最小值，最小值為5000元；②當用九輛收割機時，設大型收割機用m臺，總費用為w元，則小型收割機用（9﹣m）臺，根據題意得：w=300×2m200×2（9﹣m）=200m3600．∵2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元，∴，解得：≤m≤9，∵m為整數，∴7≤m≤9，∴有三種不同方案．∵w=200m3600中，200＞0，∴w值隨m值的增大而增大，∴當m=7時，總費用取最小值，最小值為5000元；③當用八輛收割機時，設大型收割機用m臺，總費用為w元，則小型收割機用（8﹣m）臺，根據題意得：w=300×2m200×2（8﹣m）=200m3200．∵2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元，∴，解得：m=8，∴w=200m3200=4800．答：有七種方案，當大型收割機用8臺時，總費用最低，最低費用為4800元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、一次函數的性質以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，列出二元一次方程組；（2）分用十臺收割機、用九臺收割機以及用八臺收割機三種情況找出w與m之間的函數關系式．21．【分析】（1）由平行四邊形的性質得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS證明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性質得出AE=BF，由AD∥BC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據EF⊥AB，即可得出結論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGE和△BGF中，，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四邊形AFBE是平行四邊形，又∵EF⊥AB，∴四邊形AFBE是菱形．【點評】本題考查了平行四邊形的性質、菱形的判定方法、全等三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．22．【分析】（1）以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地點所在直線為軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，設拋物線的解析式為y=a（﹣1）2h，代入（0，2）和（3，0）得出方程組，解方程組即可，（2）求出當=1時，y=即可．【解答】解：（1）如圖所示：以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地點所在直線為軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，設拋物線的解析式為：y=a（﹣1）2h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣（﹣1）2；即y=﹣22（0≤≤3）；（2）y=﹣22（0≤≤3），當=1時，y=，即水柱的最大高度為m．

【點評】本題考查了二次函數在實際生活中的運用，重點是二次函數解析式的求法，利用頂點式求出解析式是解題關鍵．23．【分析】（1）釘子數為2×2時，共有不同的線段2條；釘子數為3×3時，共有不同的線段23條；釘子數為4×4時，共有不同的線段234條；那么釘子數為5×5時，共有不同的線段2345條．（2）釘子數為（n﹣1）×（n﹣1）時，共有不同的線段2345…（n﹣1）條；釘子數為n×n時，共有不同的線段2345…（n﹣1）n條相減后發現不同長度的線段種數增加了n種．（3）釘子數為n×n時，共有不同的線段應從2開始加，加到n．【解答】解：（1）4，2345（或14）；（2）類似以下答案均給滿分：（i）n×n的釘子板比（n﹣1）×（n﹣1）的釘子板中不同長度的線段種數增加了n種；（ii）分別用a，b表示n×n與（n﹣1）×（n﹣1）的釘子板中不同長度的線段種數，則a=bn；（3）S=234…n=×（n﹣1）=．【點評】解決此類探究性問題，關鍵在觀察、分析已知數據，尋找它們之間的以及與第一個圖形的相互聯系，探尋其規律．24．【分析】（1）當t=3時，點E為AB的中點，由三角形中位線定理得出DE∥OA，DE=OA=4，再由矩形的性質證出DE⊥AB，得出∠OAB=∠DEA=90°，證出四邊形DFAE是矩形，得出DF=AE=3即可；（2）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，證明四邊形DMAN是矩形，得出∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，由平行線得出比例式，=，由三角形中位線定理得出DM=AB=3，DN=OA=4，證明△DMF∽△DNE，得出=，再由三角函數定義即可得出答案；（3）作作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD將△DEF的面積分成1：2的兩部分，設AD交EF于點G，則點G為EF的三等分點；①當點E到達中點之前時，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=（3﹣t），求出AF=4MF=﹣t，得出G（，t），求出直線AD的解析式為y=﹣6，把G