1、一、二次函數真題與模擬題分類匯編（難題易錯題）1.如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A,B兩點，且點A（1,4）為拋物線的頂點，點B4）為拋物線的頂點，點B在x軸上。1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點卩，使厶POB與厶POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點Q是y軸上一點，且ABQ為直角三角形，求點Q的坐標。【答案】解：（1）【答案】解：（1）y二x2-2x3；存在，P（空,23）Q點坐標73為（0,-2）或（0，2）或（o，1）或（o，3）【解析】【分析】（1）已知點A坐標可確定直線AB的解析式，進一

2、步能求出點B的坐標.點A是拋物線的頂點，那么可以將拋物線的解析式設為頂點式，再代入點B的坐標，依據待定系數法可解.（2）首先由拋物線的解析式求出點C的坐標，在POB和厶POC中，已知的條件是公共邊OP，若OB與OC不相等，那么這兩個三角形不能構成全等三角形；若OB等于OC,那么還要滿足的條件為：乙POC=ZPOB，各自去掉一個直角后容易發現，點P正好在第二象限的角平分線上，聯立直線y=-x與拋物線的解析式，直接求交點坐標即可，同時還要注意點P在第二象限的限定條件.（3）分別以A、B、Q為直角頂點，分類進行討論，找出相關的相似三角形，依據對應線段成比例進行求解即可.【詳解】解：（1）把A（1，-

3、4）代入y=kx-6,得k=2，y=2x-6,令y=0,解得：x=3,B的坐標是（3,0）.TA為頂點，設拋物線的解析為y=a（x-1）2-4,把B(3,0)代入得：4a-4=0,解得a=1,y=(x-1)2-4=X2-2x-3.(2)存在POC，OB=OC=3,OP=OPPOC，當上POB=ZPOC時，POB里此時PO平分第二象限，即PO的解析式為y=-x.設P（m，-m）,m=m2-2m-3，解得巾=字（m=字,舍），P(m2P(m2，(3)如圖,ADDQ1ODDB當/Q1AB=90時，DAQ1-DOB,即=，二DQ1=2,，即亠=6.OQ1=2，即Q1(0，-2)；如圖，當/Q2BA=9

4、0時，BOQ2-DOB,OBOQ3OQ.2，艮卩一2,ODOB63叫=2，即叫=2，即q2（o,2）;則則厶boq3-q3ea,OBOQ一r，即3QEAEw4OQ133.oq32-4OQ3+3=0,.OQ3=1或3,即Q3(0,-1),Q4(0,-3)73綜上，Q點坐標為(0,-2)或(0，2)或(0,-1)或(0,-3).2.如圖，某足球運動員站在點O處練習射門，將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出（點A在y軸上），足球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間滿足函數關系y=at2+5t+c，已知足球飛行0.8s時，離地面的高度為3.5m.（1）足球飛行的時間是多少時，足球離

5、地面最高？最大高度是多少？若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數關系x=10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m，他能【答案】（1）足球飛行的時間是5s時，足球離地面最高，最大高度是4.5m；（2）能.解析】試題分析：（1）由題意得：函數y=at2+5t+c的圖象經過（0,0.5）（0.8，3.5），于是得求得拋物線的解析式為：y=-|t2+5t+號，當岸時，y最大=4.5；251（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，當t=2.8時，y=-x2.82+5x2.8+=2.25V2.44，于是得到他能將球直接射入

6、球門.解：（1）由題意得：函數y=at2+5t+c的圖象經過（0,0.5）（0.8，3.5），.P5二心S5=0.8a5X0.8-Fcr_25內i當t=2.8時，y=-X2&+5X2.8+歹2.25V2.44,他能將球直接射入球門.考點：二次函數的應用.3.如圖1,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內的一個動點，且點P的橫坐標為t.求拋物線的表達式；設拋物線的對稱軸為I,丨與x軸的交點為D.在直線l上是否存在點M,使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由如圖2,連接BC,PB,P

7、C,設APBC的面積為S.求S關于t的函數表達式；【答案】(1)y=-x2+2x+3.(2)當t=2時，點M的坐標為(1,6)；當境2時，不存在，理由見解析；(3)y=-x+3；P點到直線BC的距離的最大值為乎，此時點P的坐標為315標為3152，H)-解析】【分析】(1)由點A、B的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的表達式；連接PC,交拋物線對稱軸I于點E,由點A、B的坐標可得出對稱軸I為直線x=1,分t=2和tH2兩種情況考慮：當t=2時，由拋物線的對稱性可得出此時存在點M,使得四邊形CDPM是平行四邊形，再根據點C的坐標利用平行四邊形的性質可求出點P、M的坐標；當tH2時，不存在，利用

8、平行四邊形對角線互相平分結合CEHPE可得出此時不存在符合題意的點M；過點P作PFIIy軸，交BC于點F,由點B、C的坐標利用待定系數法可求出直線BC的解析式，根據點P的坐標可得出點F的坐標，進而可得出PF的長度，再由三角形的面積公式即可求出S關于t的函數表達式；利用二次函數的性質找出S的最大值，利用勾股定理可求出線段BC的長度，利用面積法可求出P點到直線BC的距離的最大值，再找出此時點P的坐標即可得出結論.【詳解】(1)將A(-1,0)、B(3,0)代入y=-x2+bx+c,(-1+b+c二0得|-9+3b+c二0，解得：:b二2c二3，拋物線的表達式為y=-X2+2x+3；(2)在圖1中，

9、連接PC,交拋物線對稱軸I于點E,拋物線y=-X2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點,拋物線的對稱軸為直線x=1,當t=2時，點C、P關于直線丨對稱，此時存在點M,使得四邊形CDPM是平行四邊形,T拋物線的表達式為y=-X2+2x+3,點C的坐標為（0，3），點P的坐標為（2，3），點M的坐標為（1，6）；當tH2時，不存在，理由如下：若四邊形CDPM是平行四邊形，則CE=PE,T點C的橫坐標為0點E的橫坐標為0，.點P的橫坐標t=1x2-0=2，又:tH2,不存在（3）在圖2中，過點P作PFIIy軸，交BC于點F.設直線BC的解析式為y=mx+n（mH0）,將B(3，0)、

10、C(0，3)代入y=mx+n，3m+n3m+n二0n二3解得：直線BC的解析式為y=-x+3，T點P的坐標為（t,-t2+2t+3）,點F的坐標為（t，-t+3），PF=-t2+2t+3-(-t+3)=-t2+3t，393327S=2pfob=-2t2+21=-2(t-2)2+瓦;3-20，27當t=時，s取最大值，最大值為p.28點B的坐標為（3,0）,點C的坐標為（0,3）,線段BC=；OB2+OC2=3J2,272P點到直線BC的距離的最大值為X=理2，3忑8315此時點p的坐標為（2，）-24【點睛】本題考查了待定系數法求一次(二次)函數解析式、平行四邊形的判定與性質、三角形的面積、一

11、次(二次)函數圖象上點的坐標特征以及二次函數的性質，解題的關鍵是：(1)由點的坐標，利用待定系數法求出拋物線表達式；(2)分t=2和境2兩種情況考慮；(3)利用三角形的面積公式找出S關于t的函數表達式；利用二次函數的性質結合面積法求出P點到直線BC的距離的最大值.如圖，已知二次函數的圖象過點0(0,0).A(8,4),與x軸交于另一點B,且對稱軸是直線x=3.求該二次函數的解析式；若M是0B上的一點，作MNIIAB交0A于川，當厶ANM面積最大時，求M的坐標；P是x軸上的點，過P作PQ丄x軸與拋物線交于Q.過A作AC丄x軸于C,當以0,P，Q為頂點的三角形與以0,A,C為頂點的三角形相似時，求

12、P點的坐標.P0Af/BC13【答案】(1)y二4X22x；(2)當t=3時，、AMN有最大值3,此時M點坐標為(3,0)；(3)P點坐標為(14,0)或(-2,0)或(4,0)或(8,0).解析】分析】先利用拋物線的對稱性確定B(6,0),然后設交點式求拋物線解析式；1設M(t,0),先其求出直線OA的解析式為y二-X直線AB的解析式為y=2x-12,直線MN的解析式為y=2x-2t，再通過解方程組11y=x2得ny=2x2t(4t,-|t)，接著利用三=-4直線MN的解析式為y=2x-2t，再通過解方程組11y=x2得ny=2x2t(4t,-|t)，接著利用三=-4-12-1-|t然后根據

13、二次函數的性質解決問題；(13)(3)設Qm，7m2mk42丿，根據相似三角形的判定方法，當PQPO時,OC_ACPQO-COA，貝y1c31m2-m42_213m2-m42=2|m|；當AC=OC時，PQO-CAO,則ACOCm，然后分別解關于m的絕對值方程可得到對應的P點坐標.【詳解】解：(1)T拋物線過原點，對稱軸是直線x=3,B點坐標為(6,0),設拋物線解析式為y=ax(x-6).把A(8,4)代入得a82=4,解得a=113拋物線解析式為y=4x(x-6)，即y=4x2-2x2)設M(t，0)，易得直線OA的解析式為y=2X,設直線AB的解析式為y=kx+b.16k+b=0Ik=2

14、把B(6,0),A(8,4)代入得Lk+b=4，解得=_12,直線AB的解析式為y=2x-12,TMNIIAB,設直線MN的解析式為y=2x+n,把M(t,0)代入得2t+n=0,解得n=-2t,直線MN的解析式為y=2x-2t，1y=x2得1y=2x2t4x=t32y=t3s=s-sAMNAOMNOM112=4ttt2231角形面積公式，利用S“mn=S“om-Sanom得到SAAM/2二-1t2+2t3=_1(t-3)2+3,3當t=3時，Samn有最大值3,此時M點坐標為（3,0）；（13）（3）設m，m2懇mV42丿VZOPQ=ZACO,PQPOPQPO當OC二AC時，PQsCOA，即

15、百二，PQ=2POPQ=2PO，即3m2-m2=21ml,解方程4m2解方程4m2-|m.當PQ=poA_OC時，pQpoPQOCAO,即4=解方程4m2-|m二2m得m】=0（舍去），m2=14，此時P點坐標為（14,0）；=2m得m】=0（舍去），m2=-2，此時P點坐標為（-2,0）；131m2-m=m4221PQ=PO,即TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark70 o Current Document 31解方程二-m2-m二-m得m】=0（舍去），m2=8,此時P點坐標為（8,0）；r厶厶 HYPERLINK l bookmark104 o Curren

16、t Document 31解方程二-m2-qm二qm得m】=0（舍去），m2=4,此時P點坐標為（4,0）；綜上所述，P點坐標為（14，0）或（-2，0）或（4，0）或（8，0）【點睛】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征和二次函數的性質；會利用待定系數法求函數解析式；理解坐標與圖形性質；靈活運用相似比表示線段之間的關系；會運用分類討論的思想解決數學問題如圖1,在矩形如圖1,在矩形ABCD中，DB=6,AD=3,在RtAPEF中，ZPEF=90,EF=3,PF=PEF（點F和點A重合）的邊EF和矩形的邊AB在同一直線上.現將RtAPEF從A以每秒1個單位的速度向射線A

17、B方向勻速平移，當點F與點B重合時停止運動，設運動時間為t秒,解答下列問題：（1）如圖1,連接PD,填空：PE=,ZPFD=度，四邊形PEAD的面積是;（2）如圖2,當PF經過點D時，求APEF運動時間t的值；（3）在運動的過程中，設APEF與ABD重疊部分面積為S,請直接寫出S與t的函數關系式及相應的t的取值范圍.圉1圖圉1圖2備用圖【答案】(1)3Oo,9+3；(2)J3；(3)見解析.【解析】分析：(1)根據銳角三角形函數可求出角的度數，然后根據勾股定理求出PE的長，再根據梯形的面積公式求解.當PF經過點D時，PEIIDA,由EF=3,PF=6,可得/EPD=ZADF=30，用三角函數計

18、算可得AF=t=/3;根據題意，分三種情況：當0WtV；3時，、耳t3時，3t6時，根據三角形、梯形的面積的求法，求出S與t的函數關系式即可.詳解：(1)T在RtAPEF中，ZPEF=90,EF=3，PF=6sinZsinZP=EF=1PF=2.ZP=30PEIIAD.ZPAD=300，根據勾股定理可得PE=3V3,所以S四邊形d=2X(沢3+3)也=9+(2)當PF經過點D時，PEIIDA,由EF=3,PF=6,得ZEPF=ZADF=30,在RtAADF中，由AD=3,得AF=、：3，所以t=*3；(3)分三種情況討論：當0t*3時，PF交AD于Q,TAF=t,AQ=.：31,.S=2xtx

19、731=31；2當j3t當j3t3時PF交BD于K,作KH丄AB于H,TAF=t,.BF=3.：3-t,S“bd=9.3TTZFBK=ZFKB,.FB=FK=3j3_t,KH=KFxsin600=冷TZFBK=ZFKB,.FB=FK=3j3_t,TOC o 1-5 h z39 HYPERLINK l bookmark154 o Current Document =-12+t-, HYPERLINK l bookmark108 o Current Document 424當3t0,舍)3)如圖,當/Q1AB=90時，DQ-DOB,AD_DQODDB即5時277叫=2，即Qi(0，-2)；如圖，當

20、/Q2BA=90時，BOQ2-DOB,OBOQ3OQ2，艮卩2,ODOB6333oq2=2，即q2(0，2)；如圖，當/AQ3B=90。時，作AE丄y軸于E,OBOQQEAE，33_OQOBOQQEAE，3即4-OQ1366二OQ32-4OQ3+3=0,0Q3=1或3,即Q3(0,-1),Q4(0,-3).73綜上，Q點坐標為(0,-2)或(0，2)或(0,-1)或(0,-3).如圖，矩形OABC的兩邊在坐標軸上，點A的坐標為(10,0),拋物線y=ax2+bx+4過點B,C兩點，且與x軸的一個交點為D(-2,0)，點P是線段CB上的動點，設CP=t(0VtV10).請直接寫出B、C兩點的坐標

21、及拋物線的解析式；過點P作PE丄BC,交拋物線于點E,連接BE,當t為何值時，ZPBE=ZOCD?點Q是x軸上的動點，過點P作PMIIBQ,交CQ于點M,作PNIICQ,交BQ于點N,當四邊形PMQN為正方形時，請求出t的值.答案】1)B(答案】1)B(10,4),C(0,4),2)3；1020亍或丁-【解析】試題分析：(1)由拋物線的解析式可求得C點坐標，由矩形的性質可求得B點坐標，由B、D的坐標,利用待定系數法可求得拋物線解析式；可設P(t,4),則可表示出E點坐標，從而可表示出PB、PE的長，由條件可證得PBE-OCD,利用相似三角形的性質可得到關于t的方程，可求得t的值；當四邊形PMQ

22、N為正方形時，則可證得COQ-QAB,利用相似三角形的性質可求得CQ的長，在RtABCQ中可求得BQ、CQ,則可用t分別表示出PM和PN,可得到關于t的方程，可求得t的值.試題解析：解：(1)在y=ax2+x+4中，令x=0可得y=4,C(0,4),T四邊形OABC為矩形，且A(10,0),B(10,4),把B把B、D坐標代入拋物線解析式可得100a+10b+4二44a2b+4二0解得15拋物線解析式為y=X2+x+4；6315由題意可設P(t,4),則E(t,t2+t+4),63PB=10-t,1515PB=10-t,612+31+4-4=612+3&ZBPE=ZCOD=90,當上PBE=Z

23、OCD時，則厶PBEOCD,PEPB.=，即BPOD=COPE,ODOC15.2(10-t)=4(：t2+t),解得t=3或t=10(不合題意，舍去)，63.當t=3時，ZPBE=ZOCD；當ZPBE=ZCDO時，則厶PBEODC,PEPB.=，即BPOC=DOPE,OCOD15.4(10-t)=2(；t2+t),解得t=12或t=10(均不合題意，舍去)63綜上所述.當t=3時，ZPBE=ZOCD；(3)當四邊形PMQN為正方形時，則ZPMC=ZPNB=ZCQB=90,PM=PN,.ZCQOZAQB=90,TZCQO+ZOCQ=90,.ZOCQ=ZAQB,RtACOQ-RtAQAB,COOQ

24、.AQ=AB，即OQAQ=COAB,設OQ=m，則AQ=10-m,.m(10-m)=4x4,解得m=2或m=8,當m=2時，CQ=XOC2+OQ2=2*5,BQ=AQ2+AB2=45,sinZBCQ=匹=2-I,sinZCBQ=CQ=5,BC5BC5PM=PCsinZPCQ=t,PN=PBsinZCBQ=(10-t),55-2x5t=、-2x5t=、555（10-t）,解得t=，當m=8時,同理可求得t=罟,1020當四邊形PMQN為正方形時，t的值為或20.33點睛：本題為二次函數的綜合應用，涉及矩形的性質、待定系數法、相似三角形的判定和性質、勾股定理、解直角三角形、方程思想等知識.在（1）

25、中注意利用矩形的性質求得B點坐標是解題的關鍵，在（2）中證得PBEOCD是解題的關鍵，在（3）中利用RtACOQ-RtAQAB求得CQ的長是解題的關鍵.本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大8如圖，ABC的頂點坐標分別為A（-6，0），B（4，0），C（0，8）,把厶ABC沿直（2）求拋物線的對稱軸和函數表達式；（3）在拋物線上是否存在點P,使得PBD與厶PCD的面積相等？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】（1）詳見解析2(2)y=5x2-4x+8（3）詳見解析【解析】【分析】（1）根據勾股定理，翻折的性質可得AB=BD=CD=AC,根據菱形的判定和性質可得點D的坐標

26、.（2）根據對稱軸公式可得拋物線的對稱軸，設M的坐標為（5,n），直線BC的解析式為y=kx+b，根據待定系數法可求M的坐標，再根據待定系數法求出拋物線的函數表達式.（3）分點P在CD的上面下方和點P在CD的上方兩種情況，根據等底等高的三角形面積相等可求點P的坐標：x,2x2-4x+8I5丿當點P在CD的上面下方，根據菱形的性質，知點P是AD與拋物線y二2x2-4x+8的交點，由A,D的坐標可由待定系數法求出AD的函數表達式:y二2x+3，二者聯立可得P1292當點p在cd的上面上方，易知點p是/d的外角平分線與拋物線y二5x2-4x+8的交點，此時，ZD的外角平分線與直線AD垂直，由相似可知

27、zD的外角平分線PD的斜率等于一2,可設其為y=-2x+m，將D（10，8）代入可得PD的函數表達式:y=-2x+28,2與拋物線y二5X2-4x+8聯立可得P2（-5,38）.【詳解】（1）證明：TA（-6，0），B（4，0），C（0，8），AB=6+4=10，AC=、6+82=10.AB=AC.由翻折可得，AB=BD，AC=CD.AB=BD=CD=AC.四邊形ABCD是菱形.CDIIAB.TC（0，8），.點D的坐標是（10，8）(2)Iy=ax2-10ax+c,對稱軸為直線x二一=5.2a設M的坐標為(5,n),直線BC的解析式為y=kx+b,4k+b二0fk=一2b二8，解得b二8*直

28、線BC的解析式為y=-2x+8.點M在直線y=-2x+8上，n=-2x5+8=-2.M(5,-2).又:拋物線y=ax2-10ax+c經過點C和M,25a一50a+c一225a一50a+c一2c8a，解得5.c82拋物線的函數表達式為y5x2-4x+8.529(3)存在.點P的坐標為P1(，&),P2(-5,38)14829.如圖1,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（-4,0）,B（1,0）兩點，過點B的直線2y=kx+3分別與y軸及拋物線交于點C,D.1）求直線和拋物線的表達式；33動點P從點O出發，在x軸的負半軸上以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，

29、APDC為直角三角形？請直接寫出所有滿足條件的t的值；如圖2,將直線BD沿y軸向下平移4個單位后，與x軸，y軸分別交于E，F兩點，在拋物線的對稱軸上是否存在點M,在直線EF上是否存在點N,使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及點M,N的坐標；若不存在，請說明理由.822【答案】(1)拋物線解析式為：y=3x2+2x一3，BD解析式為y=-3x+3；(2)t的415Jy2923一一3值為、牙.(3)N點坐標為(-2,-2),M點坐標為(-亍-9632),2J13.4【解析】分析：(1)利用待定系數法求解可得；先求得點D的坐標，過點D分別作DE丄x軸、DF丄y軸，分P】D丄P、P2D丄DC、

30、P3C丄DC三種情況，利用相似三角形的性質逐一求解可得；通過作對稱點，將折線轉化成兩點間距離，應用兩點之間線段最短.詳解：(1)把A(-4,0),B(1,0)代入y=ax2+2x+c,16a8+c二0238_3a+2+c238_3a解得：c拋物線解析式為：y=2x2拋物線解析式為：y=2x2+2x8,332t過點B的直線y=kx+,32代入(1，0),得：k=-如圖1,過D作如圖1,過D作DE丄x軸于點E,作DF丄y軸于點F,當PD丄P時，PDC為直角三角形,貝仏DEP-PC,5-1丁，DEPE4PO=OC即7=322BD解析式為y=-3x+3；28y=x2+2x一一32得交點坐標為D（-5,

31、4）y=_x+3解得t=l129,當P2D丄DC于點D時,P2DC為直角三角形DBPB皿P2DbDEB得E=粛,t+152即忌計解得：t弓;當P3C丄DC時,.DFCFOC=PO，DFC-COP3,即2=34t4t的值為廠15土X./1296_解得：t=9,(3)由已知直線EF解析式為：y=_3乂-耳,在拋物線上取點D的對稱點Dz,過點D作DZN丄EF于點N,交拋物線對稱軸于點MHDDEH2yo過點N作NH丄DDHDDEH2yo過點N作NH丄DD于點H,此時，DM+MN=DZN最小.貝/EOF-NHD設點N坐標為（a, HYPERLINK l bookmark137 o Current Doc

32、ument 210 HYPERLINK l bookmark226 o Current Document a) HYPERLINK l bookmark262 o Current Document 33OEOFNH=HD7510即4F1)=壬解得：a=-2,則N點坐標為（-2,-2）,3求得直線ND的解析式為y=2x+1,當x=當x=-2時,y=-435M點坐標為（-2,-工），4此時，DM+MN的值最小為DH2+NH2=：；42+62=-13.點睛：本題是二次函數和幾何問題綜合題,應用了二次函數性質以及轉化的數學思想、分類討論思想解題時注意數形結合10如圖1,拋物線y=ax2x+c與x軸交于

33、點A和點B（I，0）,與y軸交于點C仏寸12V4丿拋物線人的頂點為G,GM丄x軸于點M.將拋物線yi平移后得到頂點為B且對稱軸為直如圖2,在直線l上是否存在點T,使ATAC是等腰三角形?若存在，請求出所有點T的坐標:若不存在,請說明理由；22點p為拋物線yl上一動點，過點p作y軸的平行線交拋物線y2于點Q，點Q關于直線1的對稱點為R，若以P，Q，R為頂點的三角形與aamc全等,求直線PR的解析式.111【答案】(1)拋物線y2的解析式為兒-x+x-；(2)T點的坐標為22424T(1,沁凹),T(l,3一、I37),T(1,-77)；(3)PR的解析式為y=卜+3或1424382411x4解析】分析：(1)把分析：(1)把B(1,0)和1代入廿ax2-x+c求出a、c的值，進而求出y1，再根據平移得出y2即可；(2)拋物線y(2)拋物線y2的對稱軸1為x=1，設T(1,t),已知A(-3,0)過點T作TE丄y軸于E，分三種情況時行討論等腰三角形的底和腰，得到關于t的方程，解方程即可;(3)設Pm,