1、PAGE8乘法分配律教學思考（位惠女）北師大版教材四年級上冊第四單元是“運算律”，這是學生第一次系統學習五個運算律，即加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律及乘法分配律。無論在哪個數系范圍內，這五個運算律都成立，因此被譽為“數學大廈的基石”。在進行這一單元的備課時，老師們一致認為相對于前四個運算律的學習，乘法分配律的學習是比較困難的。我們表達了相同的疑問：如何證明乘法分配律舉不出反例就說明乘法分配律一定正確嗎乘法分配律有什么用為何學生理解與應用乘法分配律比較困難確實，前面四個運算律涉及的是同級運算，加法、乘法的可交換性、可結合性，結論本身比較明顯，學生理解的困難不大，且很容易結合生活中

2、的實例進行解釋和應用。而乘法分配律中有兩級運算，且變式較多，除教科書上呈現的基本形式外，還會有（ab）cacbc、（ab）cacbc等形式，這些都可能給學生的學習帶來困擾。對乘法分配律的教學，老師們很難把握，雖然花費的力氣很大，卻苦于方法單一，收效甚微。有的老師不惜運用題海戰術，期望學生在大量的練習中，能靈活運用規律進行簡便計算，感受算式的等值變形。可往往事與愿違，弄得師生精疲力竭。可以說，談及“乘法分配律”的學習，很多老師頗感無奈。那么，該如何改進教學結合教材的編寫思路，我嘗試讓學生經歷“觀察算式仿寫算式解釋規律表述規律應用規律”的過程，努力讓學生體會到乘法分配律“從哪里來，是什么，到哪里去

3、”。在此過程中，重視學生理解運算律的意義，鼓勵學生在探索運算律的過程中，經歷發現問題、提出問題、歸納和總結規律，積累合情推理的數學活動經驗，感受算式的等值變形，提升運算能力和思維能力。課始，我出示教材中的情境圖，（如下圖）鼓勵學生先讀懂情境圖中的信息，并根據數學信息提出問題。在此基礎上，我板書其中的一個問題：貼了多少塊瓷磚在獨立分析解決的基礎上，我提出學習任務：列式并計算，有幾種方法就寫幾種方法，并交流每種方法是怎么想的。在學生完成學習任務的基礎上，教師組織全班交流，要求學生講清楚是怎樣想的，算式是什么，并鼓勵學生互相補充和質疑。師：誰來和大家說說你列出的算式是什么你是怎么想的生1：我把瓷磚分

4、成兩部分（上圖中上面3行瓷磚為白色，下面5行為藍色），白色瓷磚是31030（塊），藍色瓷磚是51050（塊），列出算式就是31051080（塊）。生2：我的想法和生1的一樣，只是列出的算式不同，我的是（35）1080（塊）。師：誰和他們兩個的想法一樣請舉手示意一下。（大概有三分之一的學生舉手，表示列出的算式和生1、生2一樣）師：還有別的算法嗎生3：我是先看貼在左面墻上的瓷磚有8行4列，列式是4832（塊），再看右面墻上的瓷磚是8行6列，列式是6848（塊），合在一起就是324880（塊）。列成綜合算式就是486880（塊）。生4：我也是這樣想的，還可以這樣列式（46）880（塊），意思就是先算

5、出兩面墻一共有幾列，就是4610（列），再乘上行數，得出需要80塊瓷磚。教師根據學生的思路，幫助學生梳理出上述四種不同思路的算式：310510，（35）10，4868，（46）8，板書在黑板上，并組織學生展開討論。師：請大家觀察這四個算式，哪兩個算式聯系比較緊密生：我覺得生1和生2的方法比較接近，生3和生4的方法比較接近。生：要是看黑板上寫的算式的話，就是310510和（35）10聯系比較緊密，都是按照瓷磚的顏色來算的；4868和（46）8是按照瓷磚的位置列式計算的。師：想一想，兩個聯系緊密的算式能否用等號連接生：我覺得可以寫成310510（35）10，4868（46）8，這樣就分成了兩組算式

6、。生：我有一個疑問，這四個算式的結果都是80，為什么寫成這樣的兩組算式師：是啊，為什么可以寫成這樣的兩個等式呢生：我們可以結合情境圖來思考問題，算式310510與（35）10，觀察的角度都是瓷磚的顏色，310510是先求出白瓷磚和藍瓷磚各有多少塊，再求出一共有多少塊；（35）10則是先求出白瓷磚和藍瓷磚一共有幾行，再乘一行的塊數，求出結果。生：我可以補充，雖然運算順序不同，但是等號兩邊都是求同一個問題，結果是相同的，所以可以用等號。生：我想說的是等號連接的兩個算式，思考的角度是一樣的。通過交流與討論，學生理解了為何可以寫成兩個等式，并通過找有聯系的兩個算式，感受等值變形的特點，初步感知規律。同

7、時，根據學生的交流和思路，教師板書下列兩個等式，鼓勵學生再寫出幾個像這樣的等式，為后續發現規律做好準備。310510（35）104868（46）8師：觀察我們寫出的這兩個等式，你能照樣子再寫出一個嗎寫在你的練習本上，并與同桌進行交流。學生寫等式，教師巡視。師：誰來和大家分享一下你寫出的等式生：我寫的等式是2353（25）3。生：我寫的是687487（64）87。在組織學生進行交流的過程中，教師有選擇地再補充三個等式進行板書，期望對學生用歸納的方法發現規律提供更有利的幫助。師：請大家認真觀察黑板上的五個等式，你有什么發現并用自己的話說一說。學生討論后，全班交流。生1：兩個數的和與第三個數相乘，等

8、于兩個數分別與第三個數相乘，再把所得的積相加。生2：兩個數的和與一個數相乘，等于用一個乘數分別與兩個數相乘，再把積相加。生3：我覺得用文字說比較麻煩，我是這樣寫的：（）。生4：還可以用a、b、c代表三個數，就是（ab）cacbc。師：對發現的規律，雖然大家都有自己的表達方式，但大家的意思都是一樣的，這就是乘法分配律。那么，你比較認同誰的表達方式生：我覺得生4的表示方法比較好，與前面學習的規律表示方法是一致的。師：大家像生4那樣，寫一寫，說一說。在鼓勵學生自主表達發現的規律時，期望學生可以通過語言逐步認同規律，在多樣的描述中逐步明晰規律，不僅加深學生對乘法分配律的理解，還培養學生的數學表達和交流

9、能力。因為在前幾節課的學習中，學生接觸過用字母來表示規律，積累了用字母表示規律的經驗，所以當生4說出（ab）cacbc時，很多學生表示認同。根據班級學生的實際情況，我鼓勵每個學生都試著寫一寫，并進行交流。至此，每一個學生都完成了從語言到數學符號表達乘法分配律的過程。師：大家非常了不起，每一位同學都能用字母表示乘法分配律。請大家想一想，在乘法分配律里，什么變了什么沒有變生：我覺得是結果沒有變，運算順序變了。生：是的，運算順序變了，原來是先算加法，后來先算乘法，結果沒有變。這個學習過程，目的是加深學生對乘法分配律的理解，只要學生描述合理即可。在我認為學生探索發現規律得出差不多可以的結果、準備讓學生

10、解釋自己發現的規律時，一個學生發出的聲音，把課堂討論引向了深入。生：我有一個疑問，我們發現的規律正確嗎師：是啊，想一想我們發現規律的過程，我們發現的規律是否正確生：我覺得是正確的，我們舉出的例子都是可以驗證的。生：我覺得不一定，要找出反例看一看。師：大家可以嘗試找一找反例。學生先是獨立思考找反例，接著開始同桌之間討論，又開始尋求小組的合作，這樣的學習過程自動展開。雖然課堂時間有限，但我覺得這樣的討論非常有必要。師：哪位同學找到反例了，和大家分享一下。生：沒有找到反例，所以是正確的。生：我不太同意，找不出反例，只能說明正確的成分多，不能說明完全正確。生：我覺得可以用學過的數學知識證明一下。師：大

11、家的思考非常有價值，我給大家提供一個思路，在自然數的范圍內，乘法的意義是表示相同加數連加的和，以（ab）cacbc為例（a、b、c都是大于0的自然數），你能證明嗎生：我知道了，（ab）c是求c個（ab），而acbc中則是求c個a連加，再加上c個b連加。原以為理解起來可能會比較難，沒有想到學生能從乘法意義的角度進行解釋，根據學生的思路，我板書如下，期望能幫助學生進行理解。生：明白了，明白了，原來如此。師：還有一種思路，也可以幫助我們證明，請大家看圖，看看你能發現什么。生：長方形的面積是ac，長方形的面積是bc，大長方形的面積是（ab）c，大長方形的面積等于兩個小長方形面積的和，就是（ab）cac

12、bc。該生話音剛落，教室里爆發出掌聲，不少學生恍然大悟。我想，這就是數學研究的奇妙之處，深度思考帶給學生的精神愉悅吧。生：真是奇妙啊，學過的面積也能證明呢。生：老師，我也想到了一種證明方法，是我們前面學習過的點子圖。（如下圖）4969（46）9，如果把4、6、9換成a、b、c，就是前面大長方形的面積等于兩個小長方形的面積和。生：數學真有意思，原來不光是舉反例，也可以用學過的知識來證明，數學太好玩了！師：是啊，當我們肯定一個結論的時候，可以用學過的知識來證明；而否定一個結論的時候，只要舉一個反例就行了。請你再次用自己的話說說什么是乘法分配律。在學生完成課本上的基本練習后，我又出示了下面的問題，鼓

13、勵大家討論與交流。問題：他們算得對嗎請你嘗試解釋其中的道理。師：誰來和大家說說自己的想法生：我認為是對的，他們的算法是一樣的，都是把21拆成了201，用26分別去乘1和20，把得到的積相加。生：我覺得他們都運用了乘法分配律。師：用豎式計算一下32826，你有什么發現生：我是把26分成206，也運用了乘法分配律。生：原來在用豎式計算乘法的時候，我們都用了乘法分配律。師：下課后大家可以搜集一下，前面哪些地方用到了乘法分配律的知識。在我們日常的教學中，學習了乘法分配律，老師會列出一些題，讓學生根據數字特點進行變式練習，如10189（1001）89、9945（1001）45等。大家都認為乘法分配律的重

14、要價值是進行簡便運算。其實，它還有一個很重要的價值，即它是進行多位數乘法計算的基礎，是乘法豎式計算的依據。在學生學習了乘法分配律之后，我們帶領學生進行拓展性的練習，并對部分學生進行訪談。呈現的問題如下。1淘氣這樣計算3。133你認為淘氣做得對嗎為什么這是乘法分配律在小數乘法中的運用，學生能理解是運用了乘法分配律，把分成1，再用3分別去乘1和，得到的積相加，所以是對的。2你可以計算下面的題目嗎135235學生能比較好地完成這道題，訪談中能解釋運用了乘法分配律，理解乘法分配律在分數中也是適用的。在與學生一起探索乘法分配律的過程中，我感受到學生的學習熱情與努力探索的愿望，深刻體會到學生的積極參與對課堂教學帶來的改變。這種改變