1、 平均數【教學內容】 教科書第87頁例1,，例2，課堂活動，練習二十四第1,2題。 【教學目標】 1.通過實際情境,體會平均數的意義及作用,能用自己的語言解釋其實際意義,掌握平均數的計算方法。 2.在解決問題中培養學生分析、綜合和說理能力。 3.初步滲透統計思想,體會數學的應用價值。 【教學重、難點】 理解平均數的意義和作用。 【教學過程】 一、質疑激趣,引入新知 1.談話引入例題信息。 同學們,上次的體育活動課,小軍一班開展了“擲圈”的活動,你們 看! (出現學生們體育活動的圖。)每人擲10個圈,圈中一次記1分。老師把甲組、乙組的成績記錄了下來,我們一起來了解一下。 2.觀察數據,解決問題。

2、 (課件出示例1中的兩個成績統計表。) (1)仔細 觀 察 這 兩 個 組 的 成 績,你 認 為 哪 組 的 成 績 更 好? 為 什么? 學生發表自己的意見,教師注意傾聽,引導學生討論同學的說法 是否正確。 (2)預設1:單個地進行比較,甲組得9分的只有1人,乙組得9 分的有3人;得8分的人數相等;乙組得高分的人數多一些,所以乙 組的成績好一些。 教師可以引導:我們繼續看得7分的人數,甲組有2人,乙組只 有1人,6分的人數也是這樣,乙組雖然高分多一些,但甲組人數多于 乙組,你的結論準確嗎? 這里,我們的數據個數還比較少,如果更多 的數據參與進來,你的這種比較方法能很快地、準確地解決我們的問

3、 題嗎? (3)預設2:我們可以算出兩隊的總分,誰的總分高,誰的成績就 更好。 我們算一算,甲組8+8+7+7+9+5+6+6=56(分);乙組9+ 8+8+9+7+9+6=56(分)。 兩組總分一樣,他們的成績一樣好。同意他的意見嗎? 為什么? 3.激發認知沖突,引出新知識學習。 通過交流我們發現:當兩個組的人數不同時,比總成績就不公平,沒法看出哪組成績更好。 有沒有什么好辦法能幫助我們解決哪組成績更好的問題呢? 請 4人小組討論一下。 二、解決問題,探究新知 1.初步認識平均數的意義。 學生討論后匯報交流,我們可以用每組的平均成績來進行比較。 追問:平均成績是什么意思? 就是用總成績來除以

4、這個組的人數,得到的平均數。 好,他說到了一個詞語“平均數”。板書:平均數。 2.嘗試計算甲組的平均成績。 (1)現 在,我 們 就 按 照 他 們 討 論 的 方 法 來 算 一 算 甲 組 的 平 均 成績。 學生說方法,教師板書:甲組8+8+7+7+9+5+6+6=56(分)。 568=7(分)。 我想問一問 56 算的是 什 么? (總 成 績)總 成 績 是 怎 樣 算 出 來 的呢? 強調:對! 是我們這組數據中每一個數加起來的總和,每個數據 都參與了計算! 568=7(分)是什么意思? (總成績平均分給8人,平均每人得 7分。) (2)請大家將平均成績“7分”和這組同學的個人成績

5、比一比,你 有什么發現? 有的同學的成績高于平均成績,有的同學的成績等于平均成績, 還有的同學的成績低于平均成績;“7”實際上就是這組數據“減高扯 矮”或是“移多補少”以后得到的平均數;平均數比最大的數小,比最 小的數大,在它們之間。 (3)同學們的發現非常有價值! 平均成績7分并不是的平均水平,是他們幾位同學擲圈成績的平均數。 同學們,知道什么是平均數了嗎? 這也就是我們今天要學習的 新知識。 3.深入理解意義,計算乙組平均數。 (1)知道了甲組的平均成績,你能很快算出乙組的平均成績嗎? 學生嘗試,指名學生板書:乙組9+8+8+9+7+9+6=56(分) 567=8(分)。 (2)反饋交流,

6、誰能說一說你是怎樣求乙組的平均成績的? 教師指著“乙組9+8+8+9+7+9+6=56(分)”問,這組數據哪 里來的? (表格中的所有成績之和。)對,我們求這組成績的總數和, 一定要將每一個數據都用到,加在一起求出總和。 “567=8(分)”中的“56,7,8”分別表示什么意思? 強調:這里的7,就是前面求總數時用到的數據個數。 (3)這里的8(分),是乙組這位同學的成績嗎? (指表格中已知信 息。)它表示什么意思? (4)這里的8分不是某一位同學的成績,而是乙組7位同學的平 均成績,只是剛好和這兩位同學的成績一樣而已,它代表了乙組這 7位同學的平均水平。 (5)到現在我們前面所關注的“哪一組

7、成績更好?”的問題解決了 嗎? 你怎樣比較的? 強調:我們用甲、乙兩組同學擲圈成績的平均數作為每組成績的 代表,進行比較找到了答案。可見,平均數能很好地代表一組數據的 平均水平。 一起完成答語,教師板書:乙組的擲圈成績更好。 4.回顧整理,梳理方法。 同學們,剛才在解決問題的過程中我們兩次計算了平均數,請回 憶一下,我們是怎樣求一組數據的平均數的呢? 學生獨立思考后回答、交流。 計算一組數的平均數就要用“一組數的總和數據個數=這組 數的平均數”。(根據學生回答,教師板書。) 在計算平均數時有什么要提醒大家注意的地方嗎? (求總數時每一個數據都要參與計算,別漏掉了;除數是這組數 的個數,別數錯。

8、) 三、加深理解,聯系生活 同學們,剛才我們通過求甲、乙兩組成績的平均數來解決了“哪 一組成績更好?”的問題。其實,平均數的知識在生活中應用非常廣 泛,想一想,生活中哪些地方用到了平均數? 學生舉例:平均成績、平均產量、某樓盤賣方的均價等。四、課堂練習,鞏固新知 1.練習二十四第2題。 (1)收集題目信息。 請一名同學來收集一下這道題為我們提供的信息。 (2)獨立嘗試解決問題。 你能運用剛才學習的知識解決問題嗎? 請同學們嘗試解決,完 成在課堂練習本上。 (3)反饋交流。 誰愿意將你的作業展示給大家看一看,并交流一下你的解決方 法? 其余同學請認真傾聽,有不同意見,可以在他說完后發表。 (指名

9、學生匯報交流)聽明白了嗎? 說一說你的看法。 (如有錯誤,引導學生觀察發現,相互質疑解難。) 強調:看來,同學們都運用了“一組數的總和數據個數=這組 數的平均數”的方法(指板書),求出了甲、乙兩人每天生產零件的平 均數,然后用平均數來比較得到乙的生產成績更好的結論。 我想問一問,你們為什 么 都 想 到 用 求 平 均 數 的 方 法 來 進 行 比 較呢? (平均數可以代表這組數據的平均水平。) 看來同學們對本節課學習的平均數的特點與作用都有了較深的認識,下面來看一看這道題。 2.練習二十四第1題。 根據你對“平均數”的認識,請完成這3道判斷題。 學生獨立完成,再展示一名學生的作業,大家評判

10、每題是否正 確,如有異議,讓學生各自說明思路,辨析并找到正確答案。 點評:通過練習,進一步鞏固平均數的計算方法,以及對平均數 意義的理解,感受平均數在生活中的作用。 五自主探究學習例21.收集信息,理解題意。 (1)這道題用條形統計圖的形式為我們提供了數學信息,請同學 們仔細觀察,你獲得了哪些數學信息? (注意培養學生完整收集信息 的能力。) (2)你認為用哪個數據代表這一周每天的銷售額合適呢? (平均 數。)為什么? 這周中7天的銷售額有高有低各有不同,不能單用某個數來代 表這一周每天的銷售額,而它們的平均數可以代表這幾天銷售的平均水平,所以用平均數比較合適。 2.運用知識,計算平均數。 1

11、)請同學們運用例1學到的知識,求出“這周每天銷售額的平 均數”。(學生獨立完成,同時指名學生板演。) (2)請板演的同學給大家講一講你是怎樣求平均數的,其余同學認真傾聽,如有錯誤或疑惑,可以向這位同學提出問題,并請這位同學盡可能地為大家解答。 (學生敘述求平均數的方法和解決過程。) 聽了他的解決過程,你有什么問題需要詢問嗎? 或是有什么需 要進一步說明的地方嗎? 強調:同學們都將統計圖中每根直條上的數加起來求出了總和, 沒有漏掉吧? 然后除以這一周的天數“7”,求出了平均數是17萬元。 真不錯! 3.對比發現,加深對平均數的認識。 (1)同學們,請你將這里的平均數17與這7天的銷售額比一比,

12、有什么發現? 17在最大數23與最小數之間,不同于任何一個已知信息 中的數,它代表了這幾天銷售的平均水平。 (2)同學們觀察非常仔細,這里的平均數17和已知信息中的任 何一個數都不同。(指例題中的7個數據。) 我們再回過頭來看一看剛開始出示的復習題,請大家將復習題 中的平均數“10”與已知信息中的數對比一下,你有什么發現? 平均數10剛好和已知信息中的其中兩個數一樣。 強調:由此可見,平均數有可能與已知數據中的某個數相同,也可 能不同于任何一個數,但它都代表了這組數據的平均水平。17萬元就 代表了這一周一天銷售額的平均水平。 4.梳理小結平均數的特點。 通過今天的學習,我們對平均數又有一些新的

13、認識。你能說一 說平均數都有哪些了解。 (范圍,計算方法,數據特征。)六、課堂活動,加深理解 1.課堂活動第1題。 同學們知道的可真多! 那根據下面的信息,你能說一說用什么 數據代表小明每分跳繩成績比較合適呢。 (1)學生獨立審題,并思考解決辦法。 (2)想好辦法的同學可以在課堂練習本上寫寫、算算,把自己的 方法整理一下。 (3)同學們基本上都找到了自己的解決辦法,現在請將你的想法 在4人學習小組內交流。 (4)質疑解難。 同學們,你們在交流中遇到什么問題或是麻煩了嗎? 學生會發現6個(下)數的平均數,并非“整”(下)數。因此,作為 這組數據(每分跳繩下數)的代表數不適合。 哪該怎么辦呢? 你

14、們找到什么好辦法來解決了嗎? 預設1:這組數中出現次數最多的是26下與28下,可以選作代 表數。 你們覺得他的想法合理嗎? 對,有一定道理! 預設2:這組數中出現次數最多的是26下與28下,我們可以求 26與28的平均數,所以用27代表小明每分跳繩數比較合適。 同學們聽了他的想法,你的意見如何? 是呀,這也不失為一種好 的解決辦法! 還有別的辦法嗎? 預設3:去掉一個最大數,一個最小數,將剩下的數加起來除以 4,求出平均數來代表小明每分跳繩數。 這種方法在哪兒見過? 對! 我們生活中經常會用到這種求平均 數的方法,比如:中央電視臺的青歌賽計算選手成績就是這種方法。 這也是一種很好的解決辦法。 同學們可真聰明! 開動腦筋找到了這么多解決辦法,老師真為 你們驕傲! 2.課堂活動第2題。 陳寧同學遇到一件麻煩事,他有一個問題弄不明白,你能幫忙解 決嗎? (1)誰來給大家介紹一下題目信息? (指名學生讀題。) (2)誰說得有道理呢? (學生獨立思考。) (3)說一說你的看法。(引導學生討論、辨析,得到結論。) 說得有道理的應該是(2)。平均水