1、四川省綿陽市潼江中學2023年高三數學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數在R上單調遞減，則實數m的取值范圍是( )A. B. C. 1,1D. 參考答案：A【分析】由題可得：在R上恒成立，令，轉化成在恒成立，利用一元二次不等式在區間上恒成立列不等式組即可求解【詳解】因為函數在上單調遞減，所以在上恒成立，令，設，則在上恒成立，所以且，解得，所以實數的取值范圍是故選A【點睛】本題主要考查了導數與函數單調性間的關系，還考查了一元二次不等式在區間上恒成立問題，考查轉化思想及計算能力，屬于中檔題2.

2、 如圖，從雙曲線的左焦點F引圓的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則的大小關系為（ ） A B C D大小關系不確定參考答案：答案:B 3. 已知定義在0,+)上的函數f(x)滿足f(x)=2 f(x+2)，當x0,2時， f(x)=2x2+4x，設f(x)在2n2,2n)上的最大值為an (nN*),且an的前n項和為Sn，則Sn=A2B4C 2D 4參考答案：B4. 函數在區間a,b上的值域為0,1，則ba的最小值為A. 2 B. C. D. 1參考答案：B5. 設全集為R，函數f（x）=ln的定義域為M，則?RM為（）A（1，1） B（，1）

3、（1，+）C（，11，+）D 1，1參考答案：C略6. 設是兩個命題：，則是的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：答案：A解析：p：或，q：，結合數軸知是的充分而不必要條件，選A7. 設函數的值為（ ） A0B1C2D2008參考答案：答案:C 8. 已知函數f（x）=x2+bx過（1，3）點，若數列的前n項和為Sn，則Sn的值為（）ABCD參考答案：D【考點】8I：數列與函數的綜合【分析】利用數列與函數的關系求出b，得到數列的通項公式，然后利用裂項法求解數列的和即可【解答】解：函數f（x）=x2+bx過（1，3）點，可得：3=1+b，解

4、得b=2，可知：f（n）=n（n+2），Sn=故選：D【點評】本題考查數列與函數相結合，數列的通項公式以及數列求和，考查轉化思想以及計算能力9. 已知直線和平面，且在內的射影分別為直線和，則和的位置關系是 ( ) A相交或平行 B。相交或異面 C。平行或異面 D。相交平行或異面參考答案：D略10. 已知集合，則集合A的子集的個數為（）A7B8C15D16參考答案：B【考點】16：子集與真子集【分析】由0，可得（x+1）（x2）0，且x2，解得x，根據xZ，可得x，A即可得出【解答】解：由0，可得（x+1）（x2）0，且x2，解得1x2，又xZ，可得x=1，0，1，A=1，0，1集合A的子集的個

5、數為23=8故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (考生請注意:請在下列三題中任選一題作答, 如果多做, 則按所做的第一題計分)A. (不等式選做題) 已知a, b, m, n均為正數, 且ab1, mn2, 則(ambn)(bman)的最小值為 . B. (幾何證明選做題) 如圖, 弦AB與CD相交于內一點E, 過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點P. 已知PD2DA2, 則PE . C. (坐標系與參數方程選做題) 如圖, 以過原點的直線的傾斜角為參數, 則圓的參數方程為 .參考答案：A. 由科爾不等式可得（am+bn）（bm+an）（）2mn（a+b）2=

6、2B.C. x=，y=， 0 A. 略B. 已知BCE=PED=BAP PDEPEA 而PD=2DA=2 PA=3PE2=PAPD=6 故PE=C. x2+y2-x=0，（x-）2+y2=，以（）為圓心，為半徑，且過原點的圓，它的標準參數方程為x=，y=，0 a2，由已知，以過原點的直線傾斜角為參數，則0 ，所以0 22，所以所求圓的參數方程為x=，y=， 0 12. 給出下列命題: 垂直于同一直線的兩條直線平行;若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條;若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交;一條直線至多與兩條異面直線中的一條相交. 其中正確命題的序號是_ (寫出所

7、有正確命題的序號).參考答案： 13. 設函數，其中，則展開式中的系數為參考答案：略14. 的展開式中的系數是 （用數字作答）參考答案：36展開式的通項為，由，得，所以，所以的系數是36.15. 若，則的值為 參考答案：16. 在極坐標系中，圓的圓心的極坐標是 參考答案：17. 已知正方體ABCD A1B1C 1D1的棱長為1，E、F分別為棱幾AA1與CC1的中點，過直線EF的平面分別與BB1、DD1相交于點M、N設BM =x，x01有以下命題：平面MENF平面BDD1 B1：當x=時，四邊形MENF的面積最小；四邊形MENF的周長是單調函數；四棱錐C1 - MENF的體積V=g(x)為常函數

8、其中正確結論的序號是 （將正確結論的序號都填上）。參考答案：【知識點】命題的真假判斷與應用；棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定連結BD，BD，則由正方體的性質可知，EF平面BDDB，所以平面MENF平面BDDB，所以正確連結MN，因為EF平面BDDB，所以EFMN，四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可，此時當M為棱的中點時，即x=時，此時MN長度最小，對應四邊形MENF的面積最小所以正確因為EFMN，所以四邊形MENF是菱形當x0，時，EM的長度由大變小當x，1時，EM的長度由小變大所以函數L=f（x）不單調所以錯誤連結CE，CM，CN，則四

9、棱錐則分割為兩個小三棱錐，它們以CEF為底，以M，N分別為頂點的兩個小棱錐因為三角形CEF的面積是個常數M，N到平面CEF的距離是個常數，所以四棱錐CMENF的體積V=h（x）為常函數，所以正確故答案為：【思路點撥】利用面面垂直的判定定理去證明EF平面BDDB四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可判斷周長的變化情況求出四棱錐的體積，進行判斷三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （2015秋?大理州校級月考）若曲線C1：（為參數），曲線C2：（?為參數），以O為極點，x的正半軸為極軸建立極坐標系，射線l：=與

10、C1，C2分別交于P，Q兩點，當=0時，|PQ|=2，當時，P與Q重合（）把C1、C2化為普通方程，并求a，b的值；（）直線l：（t為參數）與C2交于A，B兩點，求|AB|參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程 【專題】坐標系和參數方程【分析】（）消去參數，即可把C1、C2化為普通方程，當時，P與Q重合，即可求a，b的值；（）把直線l：（t為參數）與C2聯立，利用弦長公式直接求解|AB|【解答】解：（）C1：x2+y2=1，C2：當=0時，P（1，0），Q（a，0）|PQ|=a1=2，a=3當時，P與Q重合，b=1，C2：（5分）（）把代入得 ，|AB|=（10分）【點評

11、】本題考查參數方程與才的互化，參數方程的幾何意義，考查計算能力19. 已知橢圓E：（ab0）的離心率是 ，過E的右焦點且垂直于橢圓長軸的直線與橢圓交于A，B兩點，|AB|=2（）求橢圓方程；（）過點P（0，）的動直線l與橢圓E交于的兩點M，N（不是的橢圓頂點），是否存在實數，使+為定值？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系【分析】（1）由題意的離心率求得a2=2b2，橢圓的通徑丨AB丨=2，即可求得a和b的值，求得橢圓的標準方程；（2）設直線l的方程，y=kx+，代入橢圓方程，利用韋達定理定理及向量數量積的坐標運算，表示出+=（1）+，則當=2時，（1）

12、+=3，則存在實數，使+為定值【解答】解：（1）由橢圓的離心率e=，則a2=2b2，則丨AB丨=2，則b2=a，解得：a=2，b=，橢圓的標準方程為：；（2）當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y=kx+，M（x1，y1），N（x2，y2），聯立，得（1+2k2）x2+4kx+2=0，=（4k）24（1+2k2）20，解得：k2，由韋達定理可知：x1+x2=，x1x2=，從而， +=x1x2+y1y2+x1x2+（y1）（y2），=（1+）（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+3，=（1+）（1+k2）+k（）+3，=，=（1）+，當=2時，（1）+=3，此時+=3，故存在常數=2，使

13、得+為定值320. 設0 x1x2（）證明：x1sinx1（）x1sinx2cosx1x2sinx1cosx2參考答案：解答：證明：（）令f（x）=xsinx （0 x），f（x）=1cosx0，f（x）=xsinx （0 x）為增函數，0 x1，f（x1）f（0），即x1sinx10，x1sinx1；（）令g（x）=xcotx （0 x），則g（x）=cotxxcsc2x=0，g（x）=xcotx （0 x）為減函數，0 x1x2，則，即x1sinx2cosx1x2sinx1cosx2略21. 已知等差數列滿足的前項和為.（1）求及；（2）令，求數列的前項和.參考答案：()設等差數列的首項為，公差為， 由，解得 由于，所以.（5分）（）因為，所以，因此故，所以數列的前n項和 略22. 如圖，一張平行四邊形的硬紙片中，。沿它的對角線把折起，使點到達平面外點的位置。（）證明：平面平面；（）如果為等腰三角形，求二面角的大小。參考答案：解：（）證明：因為，所以，。因為折疊過程中，所以，又，故平面。又平面，所以平面平面。（）解法一：如圖，延長到，使，連結，。因為，所以為