1、四川省綿陽市江油太白中學高三數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設雙曲線=1（a0，b0）的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設O為坐標原點，若（，R），?=，則雙曲線的離心率為( )ABCD參考答案：A考點：雙曲線的簡單性質 專題：平面向量及應用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：由方程可得漸近線，可得A，B，P的坐標，由共線向量式可得+=1，=，解之可得的值，由?=可得a，c的關系，由離心率的定義可得解答：解：雙曲線的漸近線為：y

2、=x，設焦點F（c，0），則A（c，），B（c，），P（c，），因為=+，所以（c，）=（+）c，（），所以+=1，=，解得：=，=，又由=，得：=，解得：=，所以，e=故選：A點評：本題考查雙曲線的簡單性質，涉及雙曲線的離心率的求解，屬于中檔題2. 已知則x,y之間的大小關系是（）A. B. C. D不能確定參考答案：答案：C 3. 已知命題p：若xy，則，那么下列敘述正確的是（ ） A命題p正確，其逆命題也正確 B命題p正確，其逆命題不正確 C命題p不正確，其逆命題正確 D命題p不正確，其逆命題也不正確參考答案：C略4. 設是定義在R上的偶函數，且，當， 則 _ A . B. C. D.參

3、考答案：05. 已知函數，若實數滿足，則實數的取值范圍為（ ）A(0,3 B C(0,9 D參考答案：A由題意得函數的定義域為 ，函數為奇函數，又當時，函數在上單調遞增，則上奇函數為增函數， ，即，解得，故選A.6. 設集合，A=（x，y）|（xt）2+（yat+2）2=1和集合B=（x，y）|（x4）2+y2=1，如果命題“?tR，AB?”是真命題，則實數a的取值范圍是（）A0aB0aC0aD0a參考答案：C略7. 若集合，則A(0,1) B(0,2) C(,2) D(0,+ ) 參考答案：C8. 已知等差數列an的公差和首項都不等于0，且a2，a4，a8成等比數列，則=（）A2B3C5D7

4、參考答案：B【考點】等比數列的性質【分析】利用等差數列an的公差和首項都不等于0，且a2，a4，a8成等比數列，可得d=a1，即可求出【解答】解：等差數列an的公差和首項都不等于0，且a2，a4，a8成等比數列，a42=a2a8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），d2=a1d，d0，d=a1，=3故選：B【點評】本題考查等差數列的性質，考查學生的計算能力，比較基礎9. 在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=80，b=100，A=450。則此三角形解的情況是A.一解；B.兩解；C.一解或者兩解；D.無解。參考答案：B略10. 命題函數在區間上是增函數；命題函數的定義域為

5、則是成立的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D試題分析：命題函數在區間上是增函數，則在是增函數且，即；函數的定義域為則恒成立，所以，故選考點：1函數的單調性；2函數的定義域；3充要條件二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設等差數列滿足：公差，且中任意兩項之和也是該數列中的一項. 若，則 ； 若，則的所有可能取值之和為 .參考答案：略12. 已知x0，y0，且2y+x- xy=0，若x+2y-m0恒成立，則實數m的取值范圍是_ 參考答案：13. 為了近似估計的值，用計算機分別產生個在的均勻隨機數和，在組數對中，經統計有組

6、數對滿足，則以此估計的值為_參考答案：設，則直線AB過原點，且陰影面積等于直線AB與圓弧所圍成的弓形面積，由圖知，又，所以14. 已知函數的圖象恰好經過三個象限，則實數a的取值范圍是_參考答案：或【分析】分類討論函數的單調性，計算在上的最小值，根據函數經過的象限得出最小值與零的關系，從而求出實數的取值范圍.【詳解】（1）當時，在上單調遞減，又，所以函數的圖象經過第二、三象限，當時，所以，若時，恒成立，又當時，所以函數圖象在時，經過第一象限，符合題意；若時，在上恒成立，當時，令，解，所以在上單調遞減，在上單調遞增，又所以函數圖象在時，經過第一象限，符合題意；（2）當時，的圖象在上，只經過第三象限

7、，在上恒成立，所以的圖象在上，只經過第一象限，故不符合題意；（3）當時，在上單調遞增，故的圖象在上只經過第三象限，所以在上的最小值，當時，令，解得，若時，即時，在上的最小值為，令.若時，則在時，單調遞減，當時，令，解得，若，在上單調遞增，故在上的最小值為，令，所以；若，在上單調遞減，在上單調遞增，故在上的最小值為，顯然，故；結上所述：或.【點睛】本題考查了函數單調性的判斷和最值計算，考查了數學運算能力.15. 某程序圖如圖所示，該程序運行后輸出的結果是 參考答案：516. 已知函數，.設是函數圖象的一條對稱軸，則的值等于 參考答案：由題設知因為是函數圖象的一條對稱軸，所以，即()所以=17.

8、實數滿足，則的最大值為 .參考答案：4畫出不等式組表示的平面區域，如下圖所示，三角形ABC為所求，目標函數化為，當經過點B（1,2）時，最大值為4。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知在平面直角坐標系中，直線l過點P，且傾斜角為，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，半徑為4的圓C的圓心的極坐標為（）寫出直線l的參數方程和圓C的極坐標方程；（）試判定直線l和圓C的位置關系參考答案：19. 已知其中是自然對數的底 .(1)若在處取得極值，求的值；(2)求的單調區間；(3)設，存在，使得成立，求的取值范圍.參考答

9、案：解： () . 由已知, 解得. 經檢驗, 符合題意. 3分() .1) 當時，在上是減函數.2)當時，. 若，即， 則在上是減函數，在上是增函數； 若 ，即，則在上是減函數. 綜上所述，當時，的減區間是，當時，的減區間是，增區間是. 7分20. 已知與曲線、y軸于、為原點。(1）求證：；(2）求線段AB中點的軌跡方程；參考答案：（1），半徑為1依題設直線， 由圓C與l相切得： (2）設線段AB中點為 代入即為所求的軌跡方程。21. 橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，離心率e = ，橢圓上的點到焦點的最短距離為1-, 直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且 （

10、1）求橢圓方程；（2）若，求m的取值范圍參考答案：（1）設C：1（ab0），設c0，c2a2b2，由條件知a-c，a1，bc，故C的方程為：y21 5（2）由，14，3或O點與P點重合= 7當O點與P點重合=時，m=0當3時，直線l與y軸相交，則斜率存在。設l與橢圓C交點為A（x1，y1），B（x2，y2）得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0 （*）x1x2， x1x2 113 x13x2 消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（）240整理得4k2m22m2k220 13m2時，上式不成立；m2時，k2，因3 k0 k20，1m 或 m2m22成立，所以（*）成立即所求m的取值范圍為（1，）（，1）0 16略22. （本小題滿分10分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，且.（I）