1、強(qiáng)化訓(xùn)練一、填空題1（2006，大連）右圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖像，觀察圖像寫(xiě)出y2y1時(shí)，x的取值范圍_2（2005，山東省）已知拋物線y=a2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，7），B（6，7），C（3，8），則該拋物線上縱坐標(biāo)為8的另一點(diǎn)的坐標(biāo)是_3已知二次函數(shù)y=x2+2x+c2的對(duì)稱軸和x軸相交于點(diǎn)（m，0），則m的值為_(kāi)4（2005，溫州市）若二次函數(shù)y=x24x+c的圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，其中c為整數(shù)，則c=_（只要求寫(xiě)出一個(gè)）5（2005，黑龍江省）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）與（1，4），則a+c的值是_6甲，乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，

2、甲發(fā)出一十分關(guān)鍵的球，出手點(diǎn)為P，羽毛球飛行的水平距離s（m）與其距地面高度h（m）之間的關(guān)系式為h=s2+s+如下左圖所示，已知球網(wǎng)AB距原點(diǎn)5m，乙（用線段CD表示）扣球的最大高度為m，設(shè)乙的起跳點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗，則m的取值范圍是_ 7（2005，甘肅省）二次函數(shù)y=x22x3與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為_(kāi)8（2008，甘肅慶陽(yáng)）蘭州市“安居工程”新建成的一批樓房都是8層高，房子的價(jià)格y（元/m2）隨樓層數(shù)x（樓）的變化而變化（x=1，2，3，4，5，6，7，8），已知點(diǎn)（x，y）都在一個(gè)二次函數(shù)的圖像上（如上右圖），則6樓房子的價(jià)格

3、為_(kāi)元/m2二、選擇題9（2008，長(zhǎng)沙）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（ ）Aa0 Ca+b+c0 (第9題) (第12題) (第15題)10（2008，威海）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（5，7）若點(diǎn)M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像上，則下列結(jié)論中正確的是（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y30）交x軸A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0） （1）求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2）過(guò)點(diǎn)C作x

4、軸的平行線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P，你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；（3）連接CA與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D，當(dāng)APD=ACP時(shí)，求拋物線的解析式18（2006，重慶）如圖所示，m，n是方程x26x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m0時(shí)為最小值，k0時(shí)，開(kāi)口 ，在對(duì)稱軸x=的左側(cè)，y隨x的增大而 ；在對(duì)稱軸x=的右側(cè)，y隨x的增大而 ，此時(shí)y有最 值為y= ，頂點(diǎn)（ ）為最 點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口 ，在對(duì)稱軸x=的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱軸x=的右側(cè)，y隨x的增大而 ，此時(shí)y有最 值為y= ，頂點(diǎn)（ ）為最高點(diǎn)a的大小決定了開(kāi)口的 ，a越大，開(kāi)口 ，圖像兩邊越靠近y軸，a越小，開(kāi)口

5、，圖像兩邊越靠近x軸；a，b的符號(hào)共同決定了對(duì)稱軸的位置，當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)稱軸為 ，即對(duì)稱軸為 軸，當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸x=0時(shí)，與y軸交于 ；c0時(shí)，與y軸交于 ，以上a，b，c的符號(hào)與圖像的位置是共同作用的，也可以互相推出例題解析 例1 已知：二次函數(shù)為y=x2x+m，（1）寫(xiě)出它的圖像的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）m為何值時(shí)，頂點(diǎn)在x軸上方，（3）若拋物線與y軸交于A，過(guò)A作ABx軸交拋物線于另一點(diǎn)B，當(dāng)SAOB=4時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式 【分析】（1）用配方法可以達(dá)到目的；（2）頂點(diǎn)在x軸的上方，即頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；（3）ABx軸，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)是相等的，從而可求出m的值

6、例2 （2006，重慶市）已知：m，n是方程x26x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m0時(shí)為最小值，k0）個(gè)單位得到函數(shù)y=ax2k，將y=ax2沿著x軸（右“”，左“”）平移h（h0）個(gè)單位得到y(tǒng)=a（xh）2在平移之前先將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，再來(lái)平移，若沿y軸平移則直接在解析式的常數(shù)項(xiàng)后進(jìn)行加減（上加下減），若沿x軸平移則直接在含x的括號(hào)內(nèi)進(jìn)行加減（右減左加）在畫(huà)二次函數(shù)的圖像拋物線的時(shí)候應(yīng)抓住以下五點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)拋物線y=ax2+bx+c的圖像位置及性質(zhì)與a，b，c的作用：a的正負(fù)決定了開(kāi)口方向，當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸x=的左側(cè)，y隨x的增大而減小

7、；在對(duì)稱軸x=的右側(cè)，y隨x的增大而增大，此時(shí)y有最小值為y=，頂點(diǎn)（，）為最低點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸x=的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸x=的右側(cè)，y隨x的增大而增大，此時(shí)y有最大值為y=，頂點(diǎn)（，）為最高點(diǎn)a的大小決定了開(kāi)口的寬窄，a越大，開(kāi)口越小，圖像兩邊越靠近y軸，a越小，開(kāi)口越大，圖像兩邊越靠近x軸；a，b的符號(hào)共同決定了對(duì)稱軸的位置，當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)稱軸x=0，即對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸x=0，即對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，垂直于x軸正半軸；c的符號(hào)決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置，c=0時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，c0時(shí)，與y軸交于正半軸；c0，開(kāi)口向上， 又y=x2x+m=x

8、2x+（）2 +m=（x）2+ 對(duì)稱軸是直線x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，） （2）頂點(diǎn)在x軸上方， 頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0，即0 m m時(shí)，頂點(diǎn)在x軸上方 （3）令x=0，則y=m 即拋物線y=x2x+m與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是A（0，m） ABx軸 B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m 當(dāng)x2x+m=m時(shí)，解得x1=0，x2=1 A（0，m），B（1，m） 在RtBAO中，AB=1，OA=m SAOB =OAAB=4 m1=4，m=8 故所求二次函數(shù)的解析式為y=x2x+8或y=x2x8 【點(diǎn)評(píng)】正確理解并掌握二次函數(shù)中常數(shù)a，b，c的符號(hào)與函數(shù)性質(zhì)及位置的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵之處 例2 （2006，重慶市）已知：m，n是方程x

9、26x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且mn，拋物線y=x2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，0），B（0，n），如圖所示 （1）求這個(gè)拋物線的解析式； （2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)和BCD的面積；（3）P是線段OC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PHx軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】（1）解方程求出m，n的值 用待定系數(shù)法求出b，c的值 （2）過(guò)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)M，可求出DMC，梯形BDBO，BOC的面積，用割補(bǔ)法可求出BCD的面積 （3）PH與BC的交點(diǎn)設(shè)為E點(diǎn)，則點(diǎn)E有兩種可能： EH=E

10、P， EH=EP 【解答】（1）解方程x26x+5=0， 得x1=5，x2=1 由mn，有m=1，n=5 所以點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（0，5）將A（1，0），B（0，5）的坐標(biāo)分別代入y=x2+bx+c， 得 解這個(gè)方程組，得 所以拋物線的解析式為y=x24x+5 （2）由y=x24x+5，令y=0，得x24x+5=0 解這個(gè)方程，得x1=5，x2=1 所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，0），由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算，得點(diǎn)D（2，9）過(guò)D作x軸的垂線交x軸于M，如圖所示 則SDMC=9（52）= S梯形MDBO=2（9+5）=14， SBDC =55= 所以SBCD =S梯形MDBO+SDMC S

11、BOC =14+=15 （3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0） 因?yàn)榫€段BC過(guò)B，C兩點(diǎn)，所以BC所在的直線方程為y=x+5 那么，PH與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為E（a，a+5），PH與拋物線y=x2+4x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)為H（a，a24a+5） 由題意，得EH=EP，即 （a24a+5）（a+5）=（a+5） 解這個(gè)方程，得a=或a=5（舍去） EH=EP，得 （a24a+5）（a+5）=（a+5） 解這個(gè)方程，得a=或a=5（舍去） P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）或（，0） 例3 （2006，山東棗莊）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2mx+與y=x2mx，這兩個(gè)二次函數(shù)的圖像中的一條與x軸交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn) （1

12、）試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)； （2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），試求B點(diǎn)坐標(biāo)； （3）在（2）的條件下，對(duì)于經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的二次函數(shù)，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小？ 【解答】（1）對(duì)于關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2mx+ 由于b24ac=（m）41=m220， 所以此函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 故圖像經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的二次函數(shù)為y=x2mx （2）將A（1，0）代入y=x2mx 得1+m=0 整理，得m22m=0 解得m=0或m=2 當(dāng)m=0時(shí)，y=x21令y=0，得x21=0 解這個(gè)方程，得x1=1，x2=1 此時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是B（1，0） 當(dāng)m=2時(shí)，y=x22x3令y=

13、0，得x22x3=0 解這個(gè)方程，得x1=1，x2=3 此時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是B（3，0） （3）當(dāng)m=0時(shí)，二次函數(shù)為y=x21，此函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=0，所以當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小 當(dāng)m=2時(shí)，二次函數(shù)為y=x22x3=（x1）24，此函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=1，所以當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小 【點(diǎn)評(píng)】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)與方程、不等式有關(guān)知識(shí)的綜合題，但它仍然是反映函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式間的關(guān)系，抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，這類綜合題并不難解決答案12x1 2（1，8） 31 4答案不唯一（略） 5365m4+ 74 82080 9C

14、10B 11B 12D 13D14B 15B 16D17（1）對(duì)稱軸是直線x=2，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0） （2）四邊形ABCP是平行四邊形 （3）ADECDP，= ADEPAE，12=t，t= 將B（1，0）代入y=ax2+4ax+t得t=3a，a= 拋物線解析式為y=x2+x+218（1）y=x24x+5 （2）C（5，0），D（2，9） SBCD=15 （3）設(shè)P（a，0），BC所在直線方程為y=x+5 PH與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為E（a，a+5） PH與拋物線y=x24x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)為H（a，a24a+5） 若EH=EP則（a24a+5）（a+5）=（a+5），則a=或a=5（舍） 若EH

15、=EP，則（a24a+5）（a+5）=（a+5），則a=或a=5（舍） P（，0）或（，0）19如圖所示，由條件可得拋物線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M（，4），N（2，），設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+c，則 解這個(gè)方程組，得 y=x2+，當(dāng)x=0時(shí)，y=， C（0，），OC= 當(dāng)y=0時(shí)，x2+=0，解得x= A（，0），B（，0），AB= 所以，拋物線拱形的表達(dá)式為y=x2+隧道的跨度AB為m，拱高OC為m20（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c 根據(jù)題意，得 ，解得 即y=x2+6x3=（x3）2+6 拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3 （2）解得點(diǎn)B（3+，0） 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，y），如圖， 由勾股定理，得BP2=BC2+PC2， 即BP2=（3+3）2+y2=y2+6 L與x軸的距離是， y2+6=（）2，解y= 所求點(diǎn)P為（3，）或（3，）21（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，根據(jù)題意得，解得 所求拋物線的解析式為y=x2+4x+5 （2）C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），OC=5，令y=0 則x2+4x+5=0，解得x1=1，x2=5 B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），OB=5 y=x2+4x+5=（x2）2+9， 頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，9） 過(guò)點(diǎn)M作MNAB于點(diǎn)N，則ON=2，MN=9