廣東省深圳市龍華區2023-2024學年七年級下學期期中數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分每小題只有一個選項符合題目要求1．42°的余角是（）A．42° B．48° C．132° D．138°2．1986年9月，深圳市評選簕杜鵑為深圳市市花，箭杜鵑又名三角梅、九重葛簕杜鵑屬于紫茉莉科葉子花屬的藤狀灌木，具有旺盛的生命力和較長的花期，它的苞片大而美麗，顏色鮮艷，給人以奔放、熱烈的感受勒簕杜鵑的單粒的花粉粒直徑約為0.000015m，數據0.000015用科學記數法表示為（）A．1.5×10?5 B．1.5×10?6 C．3．如圖，我們把剪刀的兩邊抽象成兩條相交的直線，若∠1=40°，則∠2=（）A．40° B．50° C．100° D．130°4．下列運算正確的是（）A．a3+aC．(?3a)2=?6a5．若a+b=6，a?b=2，則a2A．3 B．4 C．12 D．366．如圖，點P處安裝了一個路燈，能照射范圍的水平距離為線段AB，測得PA=10m，PB=8m，則點P到直線A．10m B．9m C．8m7．下列實際情境中的變量關系可以用如圖近似地刻畫的是（）A．勻速騎行的自行車（速度與時間的關系）B．籃球運動員投出去的籃球（高度與時間的關系）C．燃燒的蠟燭（蠟燭長度與時間的關系）D．早晨升旗儀式（國旗高度與時間的關系）8．如圖，已知直線a∥b，現將含30°角的直角三角板放入平行線之間，兩個銳角頂點分別落在兩條直線上，若∠1=22°，則∠2的度數為（）A．66° B．68° C．70° D．72°9．多項式(x+m)(x?n)=x2+6x+8A．6 B．?6 C．8 D．?810．如圖，在長方形ABCD中，AB=3，BC=4，對角線AC=5，動點P從點C出發，沿C-A-D-C運動，設點P的運動路程為x（cm），△BCP的面積為y（cm2）．若y與x的對應關系如圖所示，則圖中a-b=A．-1 B．1 C．3 D．4二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．計算：32×12．隨著氣溫下降，人們開始增添衣服，在這個問題中，自變量是．13．若多項式x2?6x+k是完全平方式，則k的值是14．如圖，∠P的兩邊被一張長方形紙片部分遮擋，若∠1=120°，∠2=68°，則∠P=．15．七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經》中有關于正方形的分割術，經過歷代演變而成七巧板．小深先用一副七巧板拼成了圖1，圖1的輪廓是一個邊長為a的正方形，其中a2=8，小等腰直角三角板M的面積為12三、解答題：本題共7小題，共55分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．計算：(π?3)017．小深在對多項式2a+b218．如圖1，點E為∠ABC邊BC上一點，（1）利用直尺和圓規：過點E作直線EF，使EF∥AB．（用黑色水筆描出作圖痕跡，不要求寫作法）（2）如圖2，在（1）的前提下，M為EF上一點，過M作∠FMN=∠B，求證：MN∥BC．19．某新型品牌充電器給手機充電時充電速度是勻速的，一臺手機屏幕畫面顯示初始電量為20%充電時間x（單位：h）00.250.5n1.5電量y（單位：%）20m406080（1）m=______，n=______；（2）該手機充電直至電量達到90%20．如圖，正方形紙板A的邊長為a，正方形紙板B的邊長為b，用一塊紙板A、一塊紙板B和兩塊長方形紙板C可以拼成一個大正方形．（1）圖2大正方形的邊長為______；由圖1到圖2，可以得到一個關于a,b的等式，直接寫出這個等式：____________；（2）利用這個等式解決如下問題：長方形紙板C的周長為12，正方形A和正方形B的面積之和為26，求長方形紙板C的面積．21．已知甲乙兩地相距360km，一輛轎車從甲地出發往返于甲乙兩地，一輛貨車勻速沿同一條路線從乙地前往甲地，兩車同時出發，經過83h后兩車第一次相遇．轎車到達乙地后立即按原路返回，結果比貨車早一個小時到達甲地．如圖是兩車距各自出發地的距離y（（1）圖中a的值是______；（2）求轎車到達乙地再返回甲地所花費的時間；（3）轎車在返回甲地的過程中與貨車相距30km，直接寫出貨車已經從乙地出發了多長時間？22．【問題背景】光線照射到鏡面會產生反射現象，小圳在做鏡面反射實驗時發現：當光線經過鏡面反射時，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應相等，例如：在圖1中，有∠1=∠2．【初步探究】（1）如圖2，設鏡子AB與BC的夾角∠ABC=α．當α=______時，小圳發現入射光線EF與反射光線GH恰好平行，【深入探究】（2）如圖3，小圳漸漸改變兩鏡面之間夾角，使得α是一個銳角，從F點發出一條光線EF經過2次反射又回到了點F，入射光線EF與第2次反射光線GF的夾角為∠EFG，用含α的式子表示∠EFG．【拓展應用】（3）如圖4，小圳繼續改變兩鏡面之間夾角，使得α=110°，若∠BCD也是一個鈍角，入射光線EF與鏡面AB的夾角∠1=30°，已知入射光線EF從鏡面AB開始反射，經過3次反射，當第3次反射光線與入射光線EF平行時，求出∠BCD的度數．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵90°-42°=48°，

∴42°的余角為48°.

故答案為：B.

【分析】根據和為90°的兩個角互為余角，列式計算即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵0.000015用科學記數法表示為1.5×10故選：A．【分析】本題考查用科學記數法表示較小的數，科學記數法的一般形式為a×103．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠1=40°，根據對頂角相等∴∠2=∠1=40°．故選：A．【分析】本題考查對頂角在實際生活中的應用，根據兩直線相交，對頂角相等，據此分析作答，即可得到答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此選項計算錯誤，不符合題意；

B、a2×a3=a3+2=a5，故此選項計算錯誤，不符合題意；

C、（-3a）2=（-3）2×a2=9a2，故此選項計算錯誤，不符合題意；

D、a2×（-a）2=a2×a2=a2+2=a4，故此選項計算正確，符合題意.

故答案為：D.

【分析】合并同類項的時候，只需要將系數相加減，字母和字母的指數不變，據此可判斷A選項；根據同底數冪的乘法，底數不變，指數相加，即可判斷B選項；由積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即可判斷C選項；根據同底數冪的乘法，底數不變，指數相加，即可判斷D選項.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵a+b=6，a-b=2，

∴a2-b2=(a+b)(a-b)=6×2=12.

故答案為：C.

【分析】將待求式子利用平方差公式分解因式后，整體代入計算可得答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵點到直線的距離是垂線段長度，PA=10m，PB=8∴點P到直線AB的距離小于8m∴點P到直線AB的距離可能為7m故選：D．【分析】本題主要考查了點到直線的距離，其中從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，據此定義作答，即可得到答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：該圖象是函數值隨著自變量的增大而減?。瓵中、勻速行駛的自行車的速度與時間的關系的函數圖象是平行于坐標軸的一直線，不符合圖象，故A不符合題意；B中、籃球運動員投出去的籃球：高度隨著時間的高度先隨著時間增長而增大，再隨著增長而減小，呈拋物線狀，不符合圖象，故B不符合題意；C中、燃燒的蠟燭的蠟燭長度與時間的關系是：距離隨著時間的增長而減小，符合圖象，故C符合題意；D中、早晨升旗儀式時國旗高度與時間的關系的函數圖象是距離隨著時間的增長而增長，不符合圖象，故D不符合題意；故選：C．【分析】本題考查了函數的圖象，根據圖象是函數值隨著自變量的增大而減，結合選項的含義，逐項分析判斷，即可求解．8．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得a∥b，∠3=60°，∠4=30°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2=180°?∠1+∠3+∠4故選：B．【分析】該題主要考查了平行線的性質，根據a∥b且∠3=60°，∠4=30°，∠1=22°，利用同旁內角互補，得到∠1+∠2+∠3+∠4=180°，進而求得9．【答案】A【解析】【解答】解：∵(x+m)(x-n)=x2+(m-n)x-mn=x2+6x+8，

∴m-n=6.

故答案為：A.

【分析】由多項式乘以多項式法則化簡已知等式左邊部分，由多項式對應項的系數相等即可求出m-n的值.10．【答案】C【解析】【解答】解：當點P在AD上運動時，S△BCP=由圖知，點P沿C?A?D?C運動到D時，路程為AC+AD=5+4=9∴2b+3=9，∴b=3∴a?b=6?3=3．故選：C．【分析】本題考查用圖象表示變量的關系，先求出當點P在AD上運動時，△BCP的面積，求得a的值，再根據點P沿C?A?D?C運動到D時的路程，列出關系式，求得b的，將其代入代數式a?b，進行計算，即可求解.11．【答案】3【解析】【解答】原式=9×1故答案為3．

【分析】利用同底數冪的乘法計算即可。12．【答案】氣溫【解析】【解答】解：隨著氣溫下降，人們開始增添衣服，在這個問題中，自變量是氣溫.

故答案為：氣溫.

【分析】在一個變化過程中，存在兩個變量x、y，當其中的一個變量x發生變化的時候，另一個變量y也跟著發生變化，于是我們就說x是自變量，y是因變量，據此判斷得出答案.13．【答案】9【解析】【解答】解：將原代數式化為完全平方的形式：

x2?6x+k

=x-32-9+k.

14．【答案】52°【解析】【解答】解：由題意可得：∠1=∠3=120°，∴∠4=180°?120°=60°，∵∠2=68°，∴∠P=180°?∠2?∠4=180°?68°?60°=52°．故答案為：52°．【分析】本題主要考查了平行線的性質，三角形內角和定理，根據兩直線平行，同位角相等，得到∠1=∠3=120°，再利用三角形內角和定理，列出算式，即可得到答案.??15．【答案】7【解析】【解答】解：由圖形可知：圖1是由大正方形中A、B、C、D、E、F、M，這七部分組成的，圖2是由B、C、D、E、F、M這六部分組成的，∴圖2的面積等于圖1的面積減去正方形A的面積，∵a2=8，小等腰直角三角板M的面積為即：圖2的面積=8?1故答案為：7．【分析】本題考查七巧板，以及割補法求解圖形的面積，根據七巧板中，各部分的面積關系，結合割補法求出面積，即可得到答案．16．【答案】解：原式=1+9-14×4

【解析】【分析】先根據任何一個不為零的數的零次冪都等于1及任何一個不為零的數的負指數冪等于這個數的正整數次冪的倒數計算零指數與負指數，同時根據有理數的乘方運算法則計算乘方，進而計算乘法，最后計算有理數的加減法得出答案.17．【答案】解：2a+b===3故需要知道字母b的值，當b=3時，原式=3【解析】【分析】先化簡多項式即可判斷需要知道哪個字母，再代入b的值即可；18．【答案】（1）解：（1）如圖所示：

作一個角∠FEC=∠ABC，則EF∥AB．（2）證明：由（1）知∠FEC=∠ABC，∵∠FMN=∠B，

∴∠FEC=∠FMN，

∴MN∥BC．【解析】【分析】（1）根據題意，利用同位角相等兩線平行，即可作一個角等于∠ABC，得到EF∥AB；（2）根據∠FMN=∠B和∠FEC=∠ABC，得出∠FEC=∠FMN，結合同位角相等，兩直線平行，即可得證.（1）解：如圖所示：作一個角∠FEC=∠ABC，則EF∥AB．（2）證明：由（1）知∠FEC=∠ABC，∵∠FMN=∠B，∴∠FEC=∠FMN，∴MN∥BC．19．【答案】（1）30；1（2）解：當y=100時，100=40x+20，解得x=2，故該手機充電直至電量達到90%【解析】【解答】解：（1）∵充電器給手機充電時充電速度是勻速的，∴設其電量y與充電時間x對應的函數表達式為y=kx+b，將(0,20),(0.5,40)代入得：b=200.5k+b=40解得k=40b=20∴函數表達式為y=40x+20；當x=0.25時，m=y=40×0.25+20=30，當y=60時，60=40n+20，n=1，故答案為：30；1；【分析】（1）設其電量y與充電時間x對應的函數表達式為y=kx+b，將(0,20),(0.5,40)代入表達式，得到關于a和b的方程組，求得a和b的值，求得y=40x+20，分別令x=0.25和y=60，即可得到答案；（2）當y=100時，列出方程100=40x+20，求得方程的解，即可的答案.（1）∵充電器給手機充電時充電速度是勻速的，∴設其電量y與充電時間x對應的函數表達式為y=kx+b，將(0,20),(0.5,40)代入得：b=200.5k+b=40解得k=40b=20∴函數表達式為y=40x+20；當x=0.25時，m=y=40×0.25+20=30，當y=60時，60=40n+20，n=1，故答案為：30；1；（2）當y=100時，100=40x+20，解得x=2，故該手機充電直至電量達到90%20．【答案】（1）a+b，(a+b)（2）解：∵長方形紙板C的周長為12∴2(a+b)=12即a+b=6，∵正方形A和正方形B的面積之和為26∴由等式(a+b)26∴ab=5即長方形紙板C的面積為ab=5．【解析】【解答】解：（1）∵正方形紙板A的邊長為a，正方形紙板B的邊長為b∴圖2大正方形的邊長為a+b，∵圖2大正方形的面積為1個A，1個B和2個C的面積之和∴即這個等式為(a+b)故答案為：a+b，(a+b)2=a2+b2+2ab；

【分析】（1）由正方形紙板A的邊長為a，正方形紙板B的邊長為b，求得圖2大正方形的邊長為（2）由長方形紙板C的周長為12，得到a+b=6，結合正方形A和正方形B的面積之和為26，得到a2+b2=26（1）解：∵正方形紙板A的邊長為a，正方形紙板B的邊長為b∴圖2大正方形的邊長為a+b，∵圖2大正方形的面積為1個A，1個B和2個C的面積之和∴即這個等式為(a+b)故答案為：a+b，(a+b)2（2）∵長方形紙板C的周長為12∴2(a+b)=12即a+b=6，∵正方形A和正方形B的面積之和為26∴由等式(a+b)26∴ab=5即長方形紙板C的面積為ab=5．21．【答案】（1）90（2）解：轎車的速度=360÷4=90千米/小時，∵兩車同時出發，經過83h后兩車第一次相遇，

設貨車的速度為v千米/小時，

則90+v×83=360，

解得v=45，

故貨車從乙地到甲地共用時=360÷45=8小時，

∵（3）解：由（2）得D7,0，F貨車的速度v=45千米/小時，轎車在返回甲地的過程中所花費的時間=7?4=3小時，則返回甲地的過程中的速度=360÷3=120千米/小時，設轎車在返回甲地的過程中與貨車相距30km時，貨車已經從乙地出發了th，返回時當轎車在貨車前30km時：45t+30=120解得：t=6.8，返回時當貨車在轎車前30km時：45t?30=120解得：t=6，故轎車在返回甲地的過程中與貨車相距30km時，貨車已經從乙地出發了6.8h或6h．【解析】【解答】解：由圖象知，C4,360，

設直線OC的解析式為y=kx，把C(4,360)代入得，360=4k，解得k=90，∴直線OC的解析式為y=90x；把(1,a)代入y=90x，得a=90，故答案為：90；

【分析】（1）設直線OC的解析式為y=kx，把C(4,360)代入，求得k=90，得到直線OC的解析式為y=90x，再把(1,a)代入，求得a的值，即可得到答案；（2）根據兩車同時出發，經過83（3）設轎車在返回甲地的過程中與貨車相距30km時，貨車已經從乙地出發了th，分兩種情況，分