1、2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市耒陽市泗門洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知方程的解為，則下列說法正確的是（ ）A B. C. D. 參考答案：B2. 如圖，在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足.當(dāng)點在圓上運動時，線段的中點的軌跡是橢圓，那么這個橢圓的離心率是（A） （B） （C） （D）參考答案：D考點：橢圓因為由已知得所以，故答案為：D3. 已知的最小正周期為，要得到的圖像，只需把的圖像（ ）A.向左平移個單位 B. 向右平移個單位 C. 向左平移個單位 D. 向右平移個單位參

2、考答案：A 略4. 設(shè)集合Mx|log2（x1）0，集合Nx|x2），則MN（）Ax|2x2Bx|x2Cx|x2Dx|1x2參考答案：D由題意得，選D5. 設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（ ）A B C D參考答案：C6. 已知三棱錐的底面是邊長為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為 ( )A B C D 參考答案：A7. 設(shè)，則，的大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：D試題分析：因為，所以故選D考點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)8. 若向量的夾角為，且，則向量與向量的夾角為（ ）A B C. D參考答案：A9. 函數(shù)的值域是（）A. B C

3、 D. 參考答案：C10. 若雙曲線的一條漸近線與圓有且只有一個公共點，則雙曲線的離心率為 ABC2D4參考答案：C由題意得漸近線方程為故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的值等于 參考答案：200812. （x2+3x+2）5的展開式中x的系數(shù)是參考答案：240【考點】二項式定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)（x2+3x+2）5 =（x+1）5 ?（x+2）5，可得x的系數(shù)是?25+?24，計算求得結(jié)果【解答】解：（x2+3x+2）5 =（x+1）5 ?（x+2）5，故x的系數(shù)是?25+?24=240，故答案為：240【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通

4、項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題13. 已知正項等比數(shù)列的前項和為且，則的最小值為_.參考答案：24由題意可得：,由可得,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：成等比數(shù)列,則,綜上可得： 14. 由曲線與直線所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是 Ks5u參考答案：2-2 略15. 如圖，、是單位圓上的點，是圓與軸正半軸的交點，點的坐標(biāo)為，三角形為直角三角形 則的值是 參考答案：略16. 在中，則 ； .參考答案：17. 在中，若以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率e= 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知

5、正項數(shù)列的前項和為，且，（）求；（）若，且成等比數(shù)列，當(dāng)時，求參考答案：（）由，得當(dāng)時，整理，得2分 4分所以，數(shù)列是首項為1，公差為3的等差數(shù)列。故 6分（）是首項為1，公比為10的等比數(shù)列.，8分又，12分19. （本小題共13分）已知函數(shù)，.（）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：（）當(dāng)時，又，所以.又， 所以所求切線方程為 ，即. 所以曲線在點處的切線方程為.6分（）因為， 令，得或.8分當(dāng)時，恒成立，不符合題意. 9分當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則解得.11分當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則，解得. 綜上所述

6、，實數(shù)的取值范圍是或. 13分20. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點，的原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是.（1）求曲線C的普通方程；（2）求直線l被曲線C截得的線段的長.參考答案：解：（1）可化為，即，將，代入得：.（2）將直線的參數(shù)方程代入得，.由直線參數(shù)方程的幾何意義可知：.所求線段長為21. (12分)已知橢圓的中心在原點,分別為它的左、右焦點,直線為它的一條準(zhǔn)線,又知橢圓上存在點,使得. (1)求橢圓的方程; (2)若是橢圓上不與橢圓頂點重合的任意兩點,點關(guān)于軸的對稱點是,直線分別交

7、軸于點,點,探究是否為定值,若為定值,求出該定值,若不為定值,請說明理由.參考答案： (1)設(shè) 又. 為短軸頂點. 由 , 為等邊三角形. 方程: (2)令 ,令可得 同理:為定值.22. （本題滿分12分）淮南八公山某種豆腐食品是經(jīng)過A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的產(chǎn)品合格率分別為、已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時產(chǎn)品為一等品；有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進(jìn)入市場（）正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)2袋食品，求這2袋食品都為廢品的概率；（）設(shè)為加工工序中產(chǎn)品合格的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（）2袋食品都為廢品的情況為：2袋食品的三道工序都不合格；有一袋食品三