1、2021-2022學年湖南省岳陽市臨湘冶湖中學高一數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若定義域為R的連續函數f（x）惟一的零點x0同時在區間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內，那么下列不等式中正確的是（）Af（0）?f（1）0或f（1）?f（2）0Bf（0）?f（1）0Cf（1）?f（16）0Df（2）?f（16）0參考答案：D【考點】函數零點的判定定理【分析】f（x）惟一的零點x0同時在區間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內，函數的零點不在（2，16）內，得到f（2）與

2、f（16）符號一定相同，得到結論【解答】解：f（x）惟一的零點x0同時在區間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內，函數的零點不在（2，16）內，f（2）與f（16）符號一定相同，f（2）f（16）0，故選D2. 設f（x）=3xx2，則在下列區間中，使函數f（x）有零點的區間是（）A0，1B1，2C2，1D1，0參考答案：D【考點】二分法求方程的近似解【分析】令f（x）=3xx2=0，得3x=x2，分別作出函數y=3x，t=x2的圖象觀察圖象的交點所在區間即可【解答】解：f（1）=31（1）2=1=0，f（0）=3002=10，f（1）?f（0）0，有零點的區間是1，0【答案】D

3、3. 一艘船上午在A處，測得燈塔S在它的北偏東300處，且與它相距海里，之后它繼續沿正北方向勻速航行，上午到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東750，此船的航速是( ) 參考答案：D略4. A B C D、 參考答案：D略5. 在ABC中，已知，則角A的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由，根據正弦定理可得：，由角范圍可得的范圍，結合三角形的性質以及正弦函數的圖像即可得到角的取值范圍【詳解】由于在ABC中，有，根據正弦定理可得，由于，即，則，即由于在三角形中，由正弦函數的圖像可得：；故答案選D【點睛】本題考查正弦定理在三角形中的應用，以及三角函數圖像的應用，屬于中檔

4、題。6. 函數y=的定義域是（）Ax|0 x1Bx|x0Cx|x1或x0Dx|x1參考答案：D【考點】函數的定義域及其求法【分析】根據二次根式的性質求出函數的定義域即可【解答】解：由題意得：1x0，解得：x1，故函數的定義域是x|x1，故選：D【點評】本題考查了求函數的定義域問題，考查二次根式的性質，是一道基礎題7. 如果且，則有（ ）A B C D參考答案：D略8. 已知=(cos, sin), , ，若OAB是以O為直角頂點的等腰直角三角形，則OAB的面積等于 （ ）A1 B C2 D參考答案：解析：設向量=(x, y)，則，即，即. 或，SAOB=1。9. 設等差數列 a n 的前n項和

5、為S n，且S 1 = 1，點( n，S n )在曲線C上，C和直線x y + 1 = 0交于A、B兩點，| AB | =，那么這個數列的通項公式是（ ）（A）a n = 2 n 1 （B）a n = 3 n 2 （C）a n = 4 n 3 （D）a n = 5 n 4參考答案：C10. “log2x3”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既非充分也非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據對數以及指數的運算求出關于x的范圍，結合集合的包含關系判斷即可【解答】解：由log2x3，解得：0 x8，由“”，解得：x8，故“log2x3”是

6、“”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題考查了充分必要條件，考查對數函數以及指數函數的性質，是一道基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則cos2=_.參考答案：，可得，故答案為.12. 求值：_。參考答案： 13. 若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B14. 命題“若”的否命題為 ；參考答案：若，則； 15. 已知角的終邊上一點的坐標為的最小正值為參考答案：【考點】三角函數的周期性及其求法【分析】先的終邊上一點的坐標化簡求值，確定的正余弦函數值，在再確定角的取值范圍【解答】解：由題意可知角的終邊上一

7、點的坐標為（sin，cos），即（，）sin=，cos=（kZ）故角的最小正值為：故答案為：【點評】本題主要考查三角函數值的求法屬基礎題16. 已知函數的定義域是，則的值域是 參考答案：17. 函數的單調遞增區間是參考答案：2，+）【考點】函數的單調性及單調區間【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用；導數的綜合應用【分析】可求導數，根據導數符號即可判斷f（x）在定義域上為增函數，從而便可得出f（x）的單調遞增區間【解答】解：；f（x）在定義域2，+）上單調遞增；即f（x）的單調遞增區間是2，+）故答案為：2，+）【點評】考查根據導數符號判斷函數單調性以及求函數單調區間的方法，清楚增

8、函數的定義，注意正確求導三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數為常數，且的部分圖象如圖所示.（1）求函數的表達式；（2）求函數的單調減區間；（3）若，求的值.參考答案：解：（1）根據圖象得，又，所以. 2分又過點，由得：.所以. 4分（2）由得： .即函數的單調減區間為 8分（3）由，得，所以. 10分. 12分19. （10分）設為集合的子集，它具有下列性質：中任何兩個不同元素之和不被整除，那么中的元素最多可能有多少個？參考答案：及20. （本題12分）數列的前項和記作，滿足（）證明數列為等比數列，并求出數列的通項公式；（）記，數列的前項

9、和為，求。參考答案：（1）（2）；21. 已知三個頂點的直角坐標分別為A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）（1）若，求的值；（2）若，求的值。參考答案：解析：（1）由，得（2），22. （12分）醫學上為研究某種傳染病傳播中病毒細胞的發展規律及其預防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行實驗，經檢測，病毒細胞的增長數與天數的關系記錄如下表已知該種病毒細胞在小白鼠體內的個數超過108的時候小白鼠將死亡但注射某種藥物，將可殺死其體內該病毒細胞的98%（） 為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應在何時注射該種藥物？（精確到天）（）第二次最遲應在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天

10、）（參考數據：lg2=0.3010，lg3=0.4771）天數x病毒細胞總數y11223448516632764參考答案：考點：指數函數綜合題 專題：計算題；應用題分析：（）由題意病毒細胞總數y關于時間x的函數關系式為y=2x1（其中xN*），解不等式由2x1108，即可求得結果；（）由題意注入藥物后小白鼠體內剩余的病毒細胞為2262%，則再經過x天后小白鼠體內病毒細胞為2262%2x，由題意解不等式2262%2x108，即可求得結果解答：（）由題意病毒細胞總數y關于時間x的函數關系式為y=2x1（其中xN*），（3分）則由2x1108，兩邊取常用對數得（x1）lg28，從而（6分）即第一次最遲應在第27天注射該種藥物（7分）（）由題意注入藥物后小白鼠體內剩余的病毒細胞為2262%，（8分）再經過x天后小白鼠體內病毒細胞為2262%2x，（10分）由題意2262%2x108，（11分）兩邊取常用對數得26lg2+lg22+xlg28，解得x6.2（13分）故再經過6天