1、方程的意義教案方程的意義教案1教學(xué)內(nèi)容：方程的意義和解簡易方程（教材第105一107頁，練習(xí)二十六）。教學(xué)要求：1使學(xué)生理解和掌握等式及方程、方程的解和解方程的意義，以及等式與方程，方程的解與解方程之間的聯(lián)系和區(qū)別。2使學(xué)生理解并掌握解方程的依據(jù)、步驟和書寫格式，培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣。教 具：教學(xué)天平、小黑板。學(xué) 具：自制的簡易天平、定量方塊。教學(xué)步驟：一、復(fù)習(xí)1根據(jù)加法與減法，乘法與除法的關(guān)系說出求下面各數(shù)的方法。（1）一個加數(shù)（ ）（ ）（2）被減數(shù)（ ）（ ）（3）減數(shù)（ ）（ ）（4）一個因數(shù)=（ ）（ ）（5）被除數(shù)（ ）（ ）（6）除數(shù)=（ ）（ ）2求未知數(shù)X（并說說求下面各題X的

2、依據(jù)）。（1）20十X=100 （2）3X69（3）17X=0.6 （4）x51.5二、新授1理解和掌握“方程的意義”。（1）出示天平，介紹使用方法（演示）后，設(shè)問：在天平兩邊放物體，在什么情況下才能使天平保持平衡？（兩邊的物體同樣重時，天平才能保持平衡。）（2）演示：在左邊放兩個重物各20克和30克，右邊砝碼也是50克，讓學(xué)生觀察，天平是平衡的。說明了什么？怎樣用式子表示？板書：20十3050指出：表示左右兩邊相等的式子叫等式。（并板書）等式：表示等號兩邊兩個式子的相等關(guān)系，即等式是表示相等關(guān)系的式子。（3）教學(xué)例2（課本105頁）。教師繼續(xù)演示，調(diào)整，在左盤放一20克的重物和一個未知重量的

3、方塊，右盤里放一個100克重的磚碼。（如教材105頁第二幅圖）讓學(xué)生觀察天平是否平衡（指針正好指在刻度線中央，天平是平衡的），那么也就說明了這個天平左右兩邊的物體的重量相等。怎樣用等式表示出來呢？板書：20？=100等式“20？=100”中的？是未知數(shù)，通常我們用“X”來表示，那么上面的等式可寫成 （板書）20十X=100比較：等式“20X=100”與等式“2030=50”有什么不同？（含有未知數(shù)）教師指出，“20X=100”是含有未知數(shù)的等式。想一想：X等于多少，才能使等式“20+X=100”左右兩邊相等？（未知方塊重80克時才能使天平兩邊的重量相等，即X=30）（4）教學(xué)例3（課本106頁

4、）。出示教材第106頁上面的例圖的放大圖，并根據(jù)圖意寫出等式。設(shè)問：圖中每個籃球的價錢是X元，3個籃球的總價是多少元？（3x）依圖示（看圖）表明3個籃球的總價（3x）是多少元？（234元）它們之間的關(guān)系可以用一個怎樣的等式表示出來？（板書）3X=234這個等式有什么特點？（含有未知數(shù)）當(dāng)X等于多少時，這個等式等號左右兩邊正好相等？（X=78）（5）方程的意義：綜合觀察以上三個等式，想一想，它們之間有什么聯(lián)系，有什么區(qū)別：203050一般的等式20X=200 含有未知數(shù)的等式3X=234 稱之為方程（板書）像20 x100 3X=234 X10=35 X12=5等，含有未知數(shù)的等式叫做方程。根據(jù)

5、方程的含義，方程應(yīng)該具備哪些條件，（一要是等式，二要含有未知數(shù)，二者缺一不可。）方程與等式之間是什么關(guān)系？（是方程就一定是等式，但是等式不一定是方程，也就是說方程是等式的一部分，小學(xué)數(shù)學(xué)教案數(shù)學(xué)教案方程的意義和解簡易方程。）（6）練一練（指名學(xué)生判斷，并說明理由）教材第106頁“做一做”。2學(xué)習(xí)“解簡易方程”。（i）理解和掌握方程的解和解方程的含義。設(shè)問：看教材第107頁，什么叫做方程的解？什么叫解方程？（板書）使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。例如：X80是方程20X=100的解；X78是方程3X234的解。（板書）求方程的解的過程叫做解方程。方程的解和解方程有什么聯(lián)系和區(qū)別？方

6、程的解是指未知數(shù)的值等于多少時能使等式左右兩邊相等；而解方程是指求出這個未知數(shù)的值的過程。因此方程的解是解方程過程中的一部分。它們既有聯(lián)系，又有區(qū)別。（2）教學(xué)例1：解方程X一816教師指出：我們以前做過一些求未知數(shù)X的題目，實際上就是解方程，以前怎么解，現(xiàn)在仍然怎么解，只是在格式要求方面增加了新的內(nèi)容。引導(dǎo)學(xué)生說出自己的推想過程：題中的未知數(shù)X相當(dāng)于什么數(shù)？（被減數(shù)）怎么求被減數(shù)？（減數(shù)十差）（板書）解方程X一816解：根據(jù)被減數(shù)等于減數(shù)加差；X=16十8（與原來學(xué)過的求X的思路相同）X=24檢驗：把X=24代人原方程左邊=24一816，右邊=16左邊=右邊所以X=24是原方程的解。總結(jié)有關(guān)

7、的格式要求：做題時要先寫上“解”字。各行的等號要對齊，并且不能連等。方框里的運算根據(jù)可以不寫。驗算以“檢驗”的形式出示，有固定的格式。解方程時，除了要求寫檢驗以外，都要口算進行檢驗，防止走過場。指導(dǎo)學(xué)生看教材第105一107頁。三、鞏固1教材107頁“做一做”。2，教材第108頁練習(xí)二十六第1、2題。四、練習(xí)教材第108頁，練習(xí)二十六第35題。作業(yè)輔導(dǎo)1判斷題。（1）含有未知數(shù)的式子叫方程。 （ ）（2）方程是等式，所以等式也叫方程。 （ ）（3）檢驗方程的解，應(yīng)當(dāng)把求得的解代人原方程。（)（4）36是方程X3=12的解。 （ ）2把下面的各關(guān)系式寫完整。（1）一個加數(shù)=（ ）（ ）（2）被減

8、數(shù)（ ）（ ）（3）減數(shù)（ ）（ ）（4）一個因數(shù)（ ）（ ）（5）除數(shù)（ ）（ ）（6）被除數(shù)=（ ）（ ）3解下列方程。（第一行兩小題要寫出檢驗過程）10X0.42 4.5X27 X十5.8=16.4X28=76 2X0.5 X8.75=4.65板書設(shè)計：解簡易方程例 解方程方程的意義教案2教學(xué)目標(biāo)：1、通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解方程的含義，知道像X50=150、2X=200這樣含有未知數(shù)的等式是方程。2、培養(yǎng)學(xué)生概括、歸納的能力。教學(xué)重點:會根據(jù)題意列方程。教學(xué)難點：理解方程的含義。教學(xué)過程：一、教學(xué)例1出示例1圖，提出要求：你能用等式表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系嗎？學(xué)生在本子上寫。指名回答，板

9、書：5050=100含有等號的式子叫等式，它表示等號兩邊的結(jié)果是相等的。二、教學(xué)例2學(xué)生自學(xué)要求：1、學(xué)生在書上獨立填寫，用式子表示天平兩邊的質(zhì)量關(guān)系。2、小組同學(xué)交流四道算式，最后達成統(tǒng)一認識：X50100 X50=100X50100 XX=100根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書這4道算式。3、把這4道算式分成兩類，可以怎樣分，先獨立思考后再小組內(nèi)交流，要說出理由。學(xué)生可能會這樣分：第一種：X50100 X50=100X50100 XX=100第二種：X50100 XX=100X50100X50=100引導(dǎo)學(xué)生理解第一種分法：你為什么這樣分，說說你的想法。小結(jié)：像右邊的式子就是我們今天所要學(xué)習(xí)的方程

10、，請同學(xué)們在書上找到什么是方程，讀一讀，不理解的和同桌交流。指名學(xué)生說，教師板書：像X50=150、2X=200這樣含有未知數(shù)的等式是方程。提問：你覺得這句話里哪兩個詞比較重要？“含有未知數(shù)”“等式”那X50100 、X50100為什么不是方程呢？提問：那等式和方程有什么關(guān)系呢，在小組里交流。方程一定是等式，但等式不一定是方程。三、完成“試一試”、“練一練”學(xué)生獨立完成。集體訂正時圍繞“含有未知數(shù)的等式”進一步理解方程的含義四、課堂作業(yè)：練習(xí)一的1、2、3。板書： 方程的初步認識X50=100XX=100像X50=150、2X=200這樣含有未知數(shù)的等式是方程。方程的意義教案3教學(xué)目標(biāo)：知識與

11、技能：(1)初步理解方程的意義，會判斷一個式子是否是方程(2)會按要求用方程表示出數(shù)量關(guān)系過程與方法：經(jīng)歷方程的認識過程，體驗觀察、比較的學(xué)習(xí)方法。情感態(tài)度與價值觀：在學(xué)習(xí)活動中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生動手動腦的能力，養(yǎng)成仔細認真的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重難點教學(xué)重點：理解方程的含義，會用方程表示簡單的情境中的等量關(guān)系。教學(xué)難點：正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系教學(xué)工具多媒體設(shè)備教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計1創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題。(一)出示實物天平。師：認識嗎?它在生活中有什么作用?(稱物體的重量、使得左右平衡)(二)演示：出示三個質(zhì)量分別20克、30克、50克砝碼，(將未標(biāo)有重量的一邊朝向?qū)W生)師：它們的重

12、量我們還不知道，如果要分別放在兩個盤上，天平會怎樣呢?(演示)學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)天平平衡(這時，將砝碼標(biāo)有重量的一邊朝向?qū)W生)提出要求：你能用等式表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系嗎?(學(xué)生在本子上寫，指名回答。)板書：方程的意義2新知探究(一)出示課本例題(見PPT課件)說明：含有等號的式子叫等式，它表示等號兩邊的結(jié)果是相等的。(板書：含有等號的式子叫等式)設(shè)計意圖：讓學(xué)生在天平平衡的直觀情境中體會等式，符合學(xué)生的認知特點。讓學(xué)生用等式表達天平兩邊物體質(zhì)量的相等關(guān)系，從中體會等式的含義。(二)引導(dǎo)分類，概括方程概念。1、學(xué)生自學(xué)(見PPT課件)要求：(1)學(xué)生在書上獨立填寫，用式子表示天平兩邊的質(zhì)量關(guān)系

13、。(2)小組同學(xué)交流八道算式，最后達成統(tǒng)一認識：20+30=50 20+X=100 50+X=100 50+2X100 80100+50 100+2X503 (根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書這8道算式。)(3)把這8道算式分成兩類，可以怎樣分，先獨立思考后再小組內(nèi)交流，要說出理由。 A、想一想你分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么? B、把自己分類的情況，寫在紙上?學(xué)生可能會這樣分：第一種：相等的分一類，不相等的分一類( 20+30=50 20+X=100 50+X=100 3X=150) (50+2X100 80100+50 100+2X503)第二種：含有未知數(shù)的，不含未知數(shù)的(20+X=100 50+X=100

14、50+2X100 80503) ( 20+30=50 100+20100+50)2、比較辨析，概括概念過渡：看來同學(xué)們都能按自己的標(biāo)準(zhǔn)對式子進行分類。引導(dǎo)學(xué)生理解第一種分法：你為什么這樣分，說說你的想法。A、教師指著黑板說：像右邊的式子就是我們今天所要學(xué)習(xí)的方程。(板書：像X+100=250、這樣xxxx的等式方程)B、你能說說什么叫方程嗎?C、學(xué)生發(fā)言，概括出：“像20+x=100，3=180這樣，含有未知數(shù)的等式叫做方程”師(板書)師提問：你覺得這句話里哪兩個詞比較重要?生：“含有未知數(shù)”“等式”師：那X+100100、X+50生：因為它們不是等式，師提問：那等式和方程有什么關(guān)系呢?生小組

15、里交流。方程一定是等式，但等式不一定是方程。師：小學(xué)五年級數(shù)學(xué)列方程解含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題教案設(shè)計教學(xué)目的：使學(xué)生初步學(xué)會列方程解含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)。1、讓學(xué)生自己解答復(fù)習(xí)題。果園里有桃樹45棵，杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍。桃樹和杏樹各有多少棵？2、口答下面各題。（1）學(xué)校科技組有女同學(xué)X人，男同學(xué)是女同學(xué)的3倍，男同學(xué)有多少人？男女同學(xué)一共有多少人？男同學(xué)比女同學(xué)多多少人？（2）育民小學(xué)五年級有學(xué)生X人，四年級學(xué)生的人數(shù)是五年級的1.2倍，四年級有學(xué)生多少人？四五年級一共有多少人？二、新課。1、教學(xué)例6。（1）出示例6：果園里有桃樹和杏樹一共有180果，杏樹的棵數(shù)是桃樹

16、的3倍。桃樹和杏樹各有多少棵？讓學(xué)生讀題，說出已知條件，教師畫出線段圖（暫不標(biāo)出X）問：要求的是什么？（桃樹和杏樹）要求的未知數(shù)有兩個，根據(jù)題目的已知條件應(yīng)先設(shè)哪一個為未知數(shù)為X？為什么？（設(shè)桃樹為X棵，因為根據(jù)杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍，可知杏樹為3X棵。）根據(jù)學(xué)生回答，教師在線段圖上標(biāo)注X，如下圖：問：這道題數(shù)量間有什么樣的相等關(guān)系？（桃樹的棵數(shù)加上杏樹的棵數(shù)等于180）讓學(xué)生列出方程：x3x=180如果有學(xué)生列出：（180 x）3=x或（180 x）x=3指出列成x3x=180比較容易思考。而后面兩種解法都需要逆思考。當(dāng)學(xué)生解出X=45后，讓學(xué)生說一說這道題做完了沒有，還要做什么，使學(xué)生明確

17、：求出X，只求出了桃樹的棵數(shù)，題還沒有做完，還要求杏樹的棵數(shù)3X是多少。求杏樹的方法有兩種：345或18045看課本的檢驗，讓學(xué)生說出兩個檢驗式子的含義和作用。指出：這樣的檢驗比先檢查方程，再把X的值代入方程檢驗，更有效，更簡便。（2）練習(xí)：把例題中的第一個條件改成”果園里的杏樹比桃樹多90棵“著重引導(dǎo)學(xué)生分析：改變一個條件，原來的解答哪些地方可以不動？哪些地方需要改，怎樣改？（使學(xué)生明確：桃樹和杏樹的倍數(shù)關(guān)系沒有變，所以設(shè)桃樹的棵數(shù)為X，杏樹的棵數(shù)用3X表示；因為現(xiàn)在題目給出它們的相差關(guān)系，即：杏樹的棵數(shù)桃樹的棵數(shù)=90，所以列出的方程就是：3XX=90）學(xué)生自己解答，并進行檢驗。小結(jié)：列方

18、程解答像上面這種已知兩個倍數(shù)關(guān)系求兩個數(shù)的應(yīng)用題時，要注意以下三點：1、題里有兩個未知數(shù)，可以先選擇一個設(shè)為X，另一個未知數(shù)用含有X的式子表示，列出方程。2、解方程，求出X后，再求另一個未知數(shù)。3、通過列式計算，檢驗兩個得數(shù)的和及倍數(shù)關(guān)系是否符合已知條件。三、鞏固練習(xí)。1、P126頁做一做。使學(xué)生明明確：它們的數(shù)量關(guān)系與例題相同，都是已知兩個數(shù)的和與倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)；不同的是：例題兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系是整數(shù)，這里是小數(shù)。2、做練習(xí)三十一的第15題。課后小結(jié)：第一篇：2017北師大版高中數(shù)學(xué)3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程word教案.doc3 .1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)計人：趙軍偉審定：數(shù)學(xué)備課組【學(xué)習(xí)

19、目標(biāo)】1.理解雙曲線的概念，掌握雙曲線的定義、會用雙曲線的定義解決實際問題； 2.理解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及化簡無理方程的常用的方法；【學(xué)習(xí)重點】理解雙曲線的概念，掌握雙曲線的定義；【學(xué)習(xí)難點】會用雙曲線的定義解決實際問題.【復(fù)習(xí)舊知識】 1. 把平面內(nèi)與兩個定點，的距離之和等于（大于）的點的軌跡叫做橢圓（ellipse）其中這兩個定點叫做，兩定點間的距離叫做即當(dāng)動點設(shè)為時，橢圓即為點集2 平面內(nèi)與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做定點F不在定直線l上)定點F叫做拋物線的，定直線l叫做拋物線的. 3.拋物線的在一次項對應(yīng)的軸上，其數(shù)值是一次項系數(shù)的倍，準(zhǔn)線方程與焦點坐標(biāo)相反；反

20、之可以逆推。【學(xué)習(xí)過程】一、由教材探究過程容易得到雙曲線的定義把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于F1F2）的點的軌跡叫做雙曲線（hyperbola）其中這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩定點間的距離叫做雙曲線的焦距即當(dāng)動點設(shè)為M時，雙曲線即為點集PMMF1MF22a二、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程思考：已知橢圓的圖形，是怎么樣建立直角坐標(biāo)系的？類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法自己建立直角坐標(biāo)系無理方程的化簡過程仍是教學(xué)的難點，讓學(xué)生實際掌握無理方程的兩次移項、平方整理的數(shù)學(xué)活動過程類比橢圓：設(shè)參量b的意義：第一、便于寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、a,b,c的關(guān)系有明顯的幾何意義y2x2

21、 類比：寫出焦點在y軸上，中心在原點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程221a0,b0ba推導(dǎo)過程：【應(yīng)用舉例】P到F1，F(xiàn)2距例1 已知雙曲線兩個焦點分別為F15,0，F(xiàn)25,0，雙曲線上一點離差的絕對值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例2 已知A，B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點的軌跡方程探究：如圖，設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為5,0，5,0直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積為4，求點M的軌跡方程，并與21例3比較，有什么發(fā)現(xiàn)？ 9探究方法：若設(shè)點Mx,y，則直線AM，BM的斜率就可以用含x,y的式子表示，由于直線AM，BM的斜率之積是軌跡方程【鞏固練習(xí)

22、】23.下列動圓的圓心M的軌跡方程： 與C：x2y2內(nèi)切，且過點A2,0；24，因此，可以求出x,y之間的關(guān)系式，即得到點M的922 與C1：xy11和C2：xy14都外切； 與C1：22x32y29外切，且與C2：x3y21內(nèi)切2解題剖析：這表面上看是圓與圓相切的問題，實際上是雙曲線的定義問題具體解：設(shè)動圓M的半徑為r【學(xué)習(xí)反思】【作業(yè)布置】見教材習(xí)題第二篇：優(yōu)秀教案雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程良機網(wǎng)首頁高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課教案:雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(一) 高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課教案：雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一） 教學(xué)目標(biāo)：（1）知識與技能：與橢圓定義類比，深刻理解雙曲線的定義并能獨立推導(dǎo)出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程

23、；（2）過程與方法：通過定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的深刻開采與探究，使學(xué)生進一步體驗認識類比發(fā)現(xiàn)及數(shù)形結(jié)合等思想方法的運用，提高學(xué)生的不雅察與探究能力；（3）情感態(tài)度與價值不雅：通過教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索勾當(dāng)，發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的不雅點認識問題。教學(xué)重點：雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單應(yīng)用 教學(xué)難點：雙曲線定義中關(guān)于絕對值，2a教具：多電視臺，一根拉鏈，小夾子 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問師：橢圓定義是什么？生：最簡單的面內(nèi)與兩個定點的間隔之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫作橢圓。（幻燈片展示橢圓圖形及其定義）二、新課引入1、設(shè)問 師：最簡單的面內(nèi)與兩個定點的間隔之差等于常數(shù)的點的軌跡是什么？學(xué)生

24、思慮（老師在黑板上畫出兩個點 ,使F1在左側(cè),F2在右側(cè).記 =2c,2c0）。師：在橢圓里到兩個定點的間隔的和這個常數(shù)是正數(shù)，那么，最簡單的面內(nèi)到兩定點的差這個常數(shù)還一定是正數(shù)嗎 生：不一定。師：多是什么數(shù)呢？（學(xué)生甲回答：是正數(shù)，負數(shù)或零）師：當(dāng)常數(shù)是零時動點的軌跡是什么？生：是線段F1F2的中垂線。老師做出的中垂線。 師：當(dāng)常數(shù)是正數(shù)時的點的位置在什么地方？ 生：在線段F1F2的中垂線的右側(cè)。師：當(dāng)常數(shù)是負數(shù)時的點的位置在什么地方？生：在線段F1F2的中垂線的左側(cè)。 師：最簡單的面內(nèi)與兩個定點的間隔之差等于非零常數(shù)的點的軌跡究竟是是什么呢？我們一路做一個實驗來探索。2、實驗：（師生共同完

25、成） 道具：一根拉鏈詳細作法：老師在拉開的拉鏈雙側(cè)各取一點打結(jié)（實驗前已經(jīng)丈量好，使兩結(jié)之間的間隔小于兩定點間的間隔），請兩位同學(xué)協(xié)助將兩點別離固定在定點F1，F(xiàn)2處，使拉鏈頭在的上方。將拉鏈頭看作動點M,使M到F1的間隔比M到F2的間隔遠。 師：|MF1|比|MF2|長多少？請同學(xué)不雅察，將此中一側(cè)拉鏈拉過來比較，學(xué)生可以很清楚的看到長出的部分。在|MF1|比|MF2|長出的地方用顏色鮮艷的小夾子做記號，在三次演示可以清楚的看到，在拉鏈的拉合中拉鏈頭M到F1的間隔與到F2的間隔差始末是夾子到F1的間隔，間隔差記為2a（2a0），當(dāng)拉鏈頭在的下方時，兩次演示在拉鏈的拉合中，動點拉鏈頭M到F1的

26、間隔與到F2的間隔差始末是夾子到F1的間隔，即M到兩定點的差始末是夾子到F1的間隔2a。同學(xué)們通過演示不雅察得出,拉鏈頭M到F1的間隔與它到F2的間隔的差始末是正常數(shù).將粉筆放在拉鏈頭處,隨著拉鏈的開合做出一條曲線(在作圖過程中要保持將拉鏈拉直),老師在圖的下方板書：|MF1|-|MF2|=2a(a0);調(diào)換兩拉鏈的固定點，仍然請兩位同學(xué)協(xié)助將兩點別離固定在定點F1，F(xiàn)2處，這時候拉鏈頭M到F1的間隔比M到F2的間隔短，使拉鏈頭在的上方。同樣在兩次演示過程中提問：|MF1|比|MF2|短多少？讓同學(xué)們不雅察，在拉鏈的拉合中,|MF1|始末比|MF2|短夾子到F2的間隔，記為2a（2a0），當(dāng)拉

27、鏈頭在的下方時結(jié)果相同.同學(xué)們很容易不雅察到在拉鏈的拉合過程中，拉鏈頭到F1的間隔與它到F2的間隔的差始末是負常數(shù),這個常數(shù)是2a的相反數(shù)，記為-2a。將粉筆放在拉鏈頭處,隨著拉鏈的合開做出一條曲線(在作圖過程中要保持將拉鏈拉直),畫出中垂線的左側(cè)的一條曲線。在圖的下方板書：|MF1|-|MF2|=-2a(a0)。 師：我們將這兩條曲線叫雙曲線,此中的一條叫雙曲線的一支. 在黑板上板書課題： 8.3雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。師：比較每一條曲線滿足的條件，這兩支曲線，即雙曲線上的動點M 滿足的條件是什么？生：。老師板書（2a0）。3、研究2a和2c的關(guān)系.師:最簡單的面內(nèi)到兩定點的間隔的差的絕對

28、值為常數(shù)的動點的軌跡一定是雙曲線嗎?(原以為雙曲線定義已經(jīng)得到的同學(xué)們又開始思慮)師:與橢圓類比,在橢圓里,到兩個定點的間隔之和等于常數(shù)2a,只有這個常數(shù)2a大于兩定點的間隔時,動點的軌跡才是橢圓,當(dāng)兩個定點的間隔之和等于兩定點的間隔時,動點的軌跡是之間的線段。在雙曲線里,到兩個定點的間隔差2a與兩定點的間隔2c之間是否也有巨細關(guān)系呢? (同學(xué)們的視線又回到適才作出的雙曲線圖形上)師:在適才所做的雙曲線上任取一點M,它與構(gòu)成為了三角學(xué)形, |MF1|與|MF2|的差也就是三角學(xué)形兩邊的差,同學(xué)們欣喜的喊到:三角學(xué)形兩邊的差小于第三邊，2a師:那么它一定在所在的直線上,它的軌跡是什么呢?同學(xué)們細

29、心腸不雅察,興奮地回答:以為端點的兩條向外射線。師:當(dāng)2a2c時，動點有軌跡嗎？(若動點在之間,到F1與F2的間隔的差在變化,不是定值,并且的總長為2c,動點到F1與F2的間隔的差的絕對值2a不可能大于2c. 生:當(dāng)2a2c時，動點沒有軌跡.師:現(xiàn)在請同學(xué)們給出雙曲線的準(zhǔn)確定義.生(自信地):最簡單的面內(nèi)到兩定點的間隔的差的絕對值為常數(shù)（小于）的動點的軌跡叫雙曲線用投影儀展示雙曲線圖形及其定義,核心,焦距概念。三、新課講解1、雙曲線定義：最簡單的面內(nèi)到兩定點的間隔的差的絕對值為常數(shù)（小于）的動點的軌跡叫雙曲線即，（2a2c）叫雙曲線的核心， =2c(2c0)叫做焦距。 強調(diào)：“最簡單的面內(nèi)”、

30、“間隔的差的絕對值”、“常數(shù)2a小于”2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：師：與求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程類似，我們根據(jù)雙曲線的定義推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。求曲線方程的基本步驟是什么？ 生：（1）建系；（2）設(shè)點；（3）列式;（4）化簡 老師在投影儀上演示求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，同學(xué)們在練習(xí)本上書寫求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的過程。提醒同學(xué)們需要注意（1）緊緊抓住雙曲線定義列式；（2）在化簡到，結(jié)合雙曲線定義中2a若坐標(biāo)系的選取不同，核心在軸上，則核心是，由雙曲線定義得： 師：與核心在軸的雙曲線方程 比較，它們結(jié)構(gòu)有什么異同點？生：結(jié)構(gòu)相同，只是字母x，y交換了位置。師：求核心在軸上的雙曲線方程，只需把核心在軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方

31、中，互換即可。得3、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的獨特的地方：（1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有核心在x軸上和核心y軸上兩種： 核心在軸上時雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ( , )； 核心在軸上時雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ( , )(2) 有關(guān)系式成立，且此中a與b的巨細關(guān)系:可以為4、怎樣根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷核心的位置:從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不難看出,橢圓的核心位置可由方程中含字母、項的分母的巨細來確定，分母大的項對應(yīng)的字母所在的軸就是核心所在的軸而雙曲線是根據(jù)項的正負來判斷核心所在的位置，即項的系數(shù)是正的，那么核心在軸上；項的系數(shù)是正的，那么核心在軸上四、例題講解例1 判斷下列方程是否表示雙曲線. 方程 方程例2 已知雙曲線

32、的核心為F1( -5 , 0 ),F2( 5 , 0 )，雙曲線上一點P到F1、F2的間隔的差的絕對值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.五、課堂練習(xí)1、 a=4,b=3,核心在x軸上;2、雙曲線上一點P到F1的間隔為15,求點P到F2的間隔?6、小結(jié)1、雙曲線的定義及其兩類標(biāo)準(zhǔn)方程 .是核心在軸上，核心在軸上有關(guān)系式成立2、將雙曲線的定義及其兩類標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的定義及其兩類標(biāo)準(zhǔn)方程列表對比七、課后作業(yè)八、板書設(shè)計83雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一） 例題：（解答過程） =2c ( 2c 0 ) (2a0) 2a一、授課內(nèi)容數(shù)學(xué)本質(zhì)和教學(xué)目標(biāo)定位通過老師創(chuàng)設(shè)情景、啟發(fā)誘導(dǎo)，師生共同動手實驗，使學(xué)生經(jīng)歷直不雅感

33、知，不雅察發(fā)現(xiàn)，歸納類比，抽象概括，符號表示，運算求解數(shù)據(jù)處理，反思建構(gòu)等思維過程，進一步體驗認識類比發(fā)現(xiàn)法及數(shù)形結(jié)合等思想方法的運用，提高學(xué)生的實踐，不雅察，思慮，探究能力,特別是提高類比發(fā)現(xiàn)能力；通過教師指導(dǎo)下的師生交流探索勾當(dāng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的不雅點認識問題，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、人類社會文化價值，體會數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴密性，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神。 對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)從以下幾個方面進行定位：（1）知識與技能：與橢圓定義類比，深刻理解雙曲線的定義并能獨立推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過程與方法：通過定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的深刻開采與探究，使學(xué)生進一步體驗認識類比及數(shù)形結(jié)合等思想方法的

34、運用，提高學(xué)生的不雅察與探究能力；（3）情感態(tài)度與價值不雅：通過教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索勾當(dāng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的不雅點認識問題，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的習(xí)慣和能力，培養(yǎng)獨立思慮，積極探索的習(xí)慣。 依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認知規(guī)律，把理解和掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程確定為本節(jié)課的重點，把對雙曲線的定義的理解和掌握確定為本節(jié)課的難點。二、學(xué)習(xí)本內(nèi)容的基礎(chǔ)及今后作用本節(jié)教材所處的地位作用 雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程內(nèi)容可分為二個課時，第一課時內(nèi)容主要是雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及課本中的例1；第二課時主要是課本中的例2、例3及幾個變式例題。 雙曲線在

35、社會出產(chǎn)、日常生活和科學(xué)技術(shù)上有著廣泛的應(yīng)用，大綱明確要求學(xué)生必須熟練掌握學(xué)生初步認識圓錐曲線是從橢圓開始的，雙曲線的學(xué)習(xí)是對圓錐曲線研究內(nèi)容的進一步深化和提高。通過對橢圓的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對“由已知條件求曲線的方程，再從所得方程來研究曲線的幾何性質(zhì)”的解析法有了進一步的認識，為雙曲線的學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)思想、方法等方面打好了基礎(chǔ)，做好了鋪墊。而在雙曲線的學(xué)習(xí)中，如果把雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程研究透徹、清楚了，不僅很容易解決雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）中的例2、例3及幾個變式例題，而且對雙曲線的簡單性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下了堅實基礎(chǔ)。通過對雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，對已經(jīng)學(xué)過的橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程會有更深的理

36、解，對拋物線的學(xué)習(xí)就會順理成章,對圓錐曲線部分的解題的有很大幫助，以是這節(jié)課在本章中起著承前啟后的作用。雙曲線的定義與橢圓的定義相比困難程度增大，以是這節(jié)課在本章中的地位很是重要。三、教學(xué)診斷分析學(xué)生在學(xué)習(xí)了橢圓后，利用類比發(fā)現(xiàn)法，學(xué)習(xí)本節(jié)教材中的下列知識點是比較容易的：1、用求曲線方程的一般方法確定求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟；2、應(yīng)用雙曲線定義求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；3、雙曲線方程的化簡。在本節(jié)教材中，較難理解的地方主要集中在雙曲線的定義部分：1、為何在拉鏈的拉合過程中拉鏈頭到兩個定點的間隔之差的絕對值為定值。2、為何在定義中對差這個常數(shù)要加絕對值；3、為何2a4、當(dāng)2a=2c時的圖像還是雙曲

37、線嗎？5、當(dāng)2a2c呢?四、教學(xué)獨特的地方和預(yù)期效果分析1、通過實驗，讓學(xué)生主動參與、積極體驗認識。教材中雖然有拉鏈，有雙曲線的圖像, 但那是靜態(tài)的，為何在拉鏈的拉合過程中拉鏈頭到兩個定點的間隔之差的絕對值為定值,學(xué)生對本質(zhì)并沒有一個直不雅的理解; 本人用幾何畫板或動畫去做雙曲線，不如直接實驗得心應(yīng)手，經(jīng)過多次考慮決定用拉鏈畫出雙曲線的圖像，變抽象為直不雅。 （1）通過實驗中的多次演示，以小夾子作為參照物，讓學(xué)生清楚的看到在拉鏈的拉合中拉鏈頭M到F1的間隔與到F2的間隔差始末是定值，并且這個定值隨著拉鏈固定點的調(diào)換，可正可負，互為相反數(shù)。 （2）把拉鏈頭看作動點M,先使M到F1的間隔比M到F2

38、的間隔遠，即|MF1|-|MF2|=2a(a0);將粉筆放在拉鏈頭處,隨著拉鏈的開合做出中垂線右側(cè)一條曲線。調(diào)換兩拉鏈的固定點，這時候拉鏈頭M到F1的間隔比M到F2的間隔短，即|MF1|-|MF2|=-2a(a0)，將粉筆放在拉鏈頭處,隨著拉鏈的合開畫出中垂線的左側(cè)的一條曲線。這兩條曲線叫雙曲線,此中的一條叫雙曲線的一支. 這兩支曲線，即雙曲線上的動點M 滿足的條件是（2a0）。對定義中絕對值的理解就很是直不雅了。（3）研究2a和2c的關(guān)系.在實驗的過程中，能用拉鏈畫出雙曲線，現(xiàn)實上是需要條件的。在繪圖之前，我已經(jīng)將兩定點的間隔以及差的絕對值的巨細關(guān)系定好了，即2a2c時，動點沒有軌跡.2、以

39、類比發(fā)現(xiàn)思維作為教學(xué)的主線 (1) 雙曲線的定義與橢圓定義類比, (2)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程類比雙曲線和橢圓中,2a與2c的意義及巨細關(guān)系的類比(4)核心在x軸上的方程與核心在y軸上的方程類比。3、結(jié)合投影儀等形式，加大一堂課的信息容量，提高教學(xué)的直不雅性和意見意義性，提高課堂效益。4、教師創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅的環(huán)境進行引導(dǎo)，用激發(fā)興趣、自主探究的講解討論相結(jié)合，使學(xué)生始末處于問題探索研究狀態(tài)之中，促進學(xué)生說、想、做，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，大膽分析問題和解決問題.進行主動探究學(xué)習(xí)，形成師生相互作用的教學(xué)氛圍。老師捕捉住學(xué)生發(fā)言中的閃光點和思維的火花，對學(xué)生的積極體現(xiàn)給予鼓勵和肯定。 預(yù)期教學(xué)

40、實效：1、學(xué)生對雙曲線的定義中的要害詞：差，絕對值，2a2、對橢圓的定義和雙曲線的定義的區(qū)別和聯(lián)系有深刻的理解；對橢圓的兩個標(biāo)準(zhǔn)方程與雙曲線的兩個標(biāo)準(zhǔn)方程的形式有了清晰的認識。能結(jié)合各自定義說出各自標(biāo)準(zhǔn)方程中的a，b，c的關(guān)系。3、加強了學(xué)生的代數(shù)運算能力的培養(yǎng)，使學(xué)生更深層次到體驗認識了類比發(fā)現(xiàn)法、化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論及分析與綜合等數(shù)學(xué)思想方法，為雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）的學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)，為下一節(jié)雙曲線的幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)即由數(shù)到形作了堅實鋪墊和準(zhǔn)備。第三篇：雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時）教學(xué)目標(biāo)：1掌握雙曲線的定義，能說出其焦點、焦距的意義；2能根據(jù)定義，

41、按照求曲線方程的步驟推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練掌握兩類標(biāo)準(zhǔn)方程；3能解決較簡單的求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的問題； 4培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和邏輯推理能力。教學(xué)重點：雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)難點：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課： 師：我們先來思考這樣一個問題：（打開幾何畫板）已知定點F1(1,0)和F2(1,0)，定圓C1的圓心為F1，且半徑為r，動圓C2過定點F2，且與定圓相切。（1）若r4，試求動圓圓心的軌跡；（2）若r1，試求動圓圓心的軌跡。 （教師結(jié)合幾何畫板演示分析）：師：當(dāng)r4時，我們得到的軌跡是什么？生：是橢圓。是：為什么？生：因為當(dāng)r4時動圓C2內(nèi)切于

42、定圓C1，所以兩個圓的圓心距MF1滿足MF14MF2，移項后可以得到：MF1MF24滿足橢圓的定義，所以得到的軌跡是一個以F1、F2為定點，4為定長的橢圓。師：很好。那么，當(dāng)r1呢，此時動圓C2與定圓C1相切有幾種情況？生：有兩種情況：內(nèi)切和外切。師：我們先來考察兩圓外切時的情況（演示），我們得到的軌跡滿足什么條件？生（同時教師板書）：由于兩圓外切，所以兩個圓的圓心距MF1滿足 MF11MF2，移項后可以得到：MF1MF21。(教師演示軌跡) 師：我們再來考察兩圓內(nèi)切時的情況（演示），我們得到的軌跡又滿足什么條件？生（同時教師板書）：由于兩圓內(nèi)切，所以兩個圓的圓心距MF1滿足 MF1MF21，

43、移項后可以得到：MF1MF21。(教師演示軌跡) 師（同時演示兩種情況下的軌跡）：我們可以得到與定圓相切且過定點的動圓的圓心滿足MF1MF21即MF1MF21，圓心的軌跡我們稱之為雙曲線。二、新課講解：1、定義給出師：今天我們來學(xué)習(xí)雙曲線。同學(xué)們能否結(jié)合剛才的問題給雙曲線下個一般定義？生：雙曲線是到平面上兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)的點的軌跡。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距。師：由橢圓的定義，一般情況下，我們設(shè)該常數(shù)為2a。那么什么情況下表示的是雙曲線的右支，什么情況下表示的是雙曲線的左支？生：當(dāng)MF1MF22a時，表示的是雙曲線的右支，當(dāng)MF1MF2

44、2a時，表示的是雙曲線的左支。2、定義探究（教師引導(dǎo)學(xué)生分情況討論）： 師：這個常數(shù)2a有沒有限制條件？生：有。這個常數(shù)2a要比焦距F1F2小。 師：很好。為什么要有這個限制條件呢？其他情況會是怎樣的呢？我們一起來分析一下：（1）若a=0，則有MF1MF20即MF1MF2，此時軌跡為線段F1F2的中垂線；（2）若2a=F1F2,則有MF1MF2F1F2，此時軌跡為直線F1F2上除去線段F1F2中間部分，以F1、F2為端點的兩條射線；（3）若2aF1F2,則根據(jù)三角形的性質(zhì)，軌跡不存在。3、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程：師：我們學(xué)過求曲線的方程的一般步驟，現(xiàn)在我們一起根據(jù)定義求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（師

45、生互動，共同推導(dǎo)之）第一步：建立直角坐標(biāo)系；第二步：設(shè)點：設(shè)M(x，y)，焦點分別為F1(c,0)和F2(c,0)，M到焦點的距離差的絕對值等于2a；第三步：啟發(fā)學(xué)生根據(jù)定義寫出M點的軌跡構(gòu)成的點集： PMMF1MF22a；第四步：建立方程：(xc)2y2(xc)2y22a；ab教師強調(diào)：我們得到了焦點在x軸上，且焦點是F1(c,0)和F2(c,0)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2b2 師：那么如果焦點在y軸上呢？（學(xué)生練習(xí)）y2x2 生（練習(xí)后）：此時的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)該是221(a0,b0)。ab 4雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的探討：師：剛才我們共同推導(dǎo)了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。請同學(xué)想一下，雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中字母a、b

46、、c的關(guān)系如何？是不是ab？ y21(a0,b0)，這里c2a2b2 第五步：化簡，得到x22y221(a0,b0)生：a、b、c滿足等式c2a2b2，所以有a2c2b2，可以得到a,bc，但不能判斷ab。 師：很好。我們在求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程過程中還發(fā)現(xiàn)，確定焦點對求雙曲線方程很重要。那么如何根據(jù)方程判定焦點在哪個坐標(biāo)軸上呢？y2x2x2y2 生：由于焦點在x軸和y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程分別為221和221，我們發(fā)現(xiàn)焦點所在軸相abab關(guān)的未知數(shù)的分母總是a，所以可以由a來判定。x2y21，那么你如何尋找a？師：很好。如果我們知道的方程是32 生：因為a所在的這一項未知數(shù)的系數(shù)是正的，所以只要找正的系數(shù)就

47、可以了。x2y21呢？師：如果方程是32 生：先化成標(biāo)準(zhǔn)方程。師：請同學(xué)總結(jié)一下。 生：化標(biāo)準(zhǔn)，找正號。 5運用新知：y2x21表示雙曲線，則m的取值范圍是_，此時【練習(xí)】已知方程9m1雙曲線的焦點坐標(biāo)是_，焦距是_；【變式】若將9改成2m，則m的取值范圍是_。【例1】已知雙曲線兩個焦點的坐標(biāo)為F1(5,0)、F2(5,0)，雙曲線上一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：因為雙曲線的焦點再x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x22ab 因為2a=6，2c=10，所以a=3，c=5。 y221(a0,b0)，所以b2523216，x2y21。所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為91

48、6 【變式】已知兩個定點的坐標(biāo)為F1(5,0)、F2(5,0)，動點P到F1、F2的距離的差等于6，求P點的軌跡方程。解：因為PF1PF26，所以P的軌跡是雙曲線的右支，設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0,b0)， a2b2 因為2a=6，2c=10，所以a=3，c=5。 x2y2 所以b2523216，x2y21(x3)。所以所求P點的軌跡方程為916【例2】已知雙曲線的焦點在y軸上，并且雙曲線上兩點P1、P2的坐標(biāo)分別為9(3,42)、(,5)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。4解：因為雙曲線的焦點在y軸上，所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2x2 221(a0,b0)，ab 因為點P1、P2在雙曲線上，所以點P

49、1、P2的坐標(biāo)適合方程，代入得： (42)232212ab2a162 可解得：。 92b9425212bay2x21。所以所求雙曲線得標(biāo)準(zhǔn)方程為：169【變式】已知雙曲線的焦點在坐標(biāo)軸上，并且雙曲線上兩點P1、P2的坐標(biāo)分別為9（分情況討論） (3,42)、(,5)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。4 【練習(xí)】（1）ABC一邊兩個端點是B(0,6)和C(0,6)，頂點A滿足ABAC8，求A的軌跡方程。（2）ABC一邊的兩個端點是B(0,6)和C(0,6)，另兩邊所在直線的斜率之積是4，求頂點9A的軌跡。三、本課小結(jié)：師：我們總結(jié)一下本節(jié)課我們學(xué)了什么？生：1、雙曲線的定義；2、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程；3、

50、運用已有知識解決一些簡單的問題。四、作業(yè)：課本P108：2、3、4 問題：一炮彈在M處爆炸，在F1、F2處聽到爆炸聲。已知兩地聽到爆炸聲的時間差為2s，又知兩地相距800m，并且此時的聲速為340m/s，那么M點一定在哪條曲線上？第四篇：雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：【知識與技能】:1、通過教學(xué),使學(xué)生熟記雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,并理解這一定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的探索推導(dǎo)過程.2、理解并熟記雙曲線的焦點位置與兩類標(biāo)準(zhǔn)方程之間的對應(yīng)關(guān)系. 【過程與方法】: 通過“實驗觀察”、“思考探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動,培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力

51、,使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考與推理,學(xué)會反思與感悟,形成良好的數(shù)學(xué)觀. 【情感、態(tài)度與價值觀】: 通過實例的引入和剖析,讓學(xué)生再一次感受到數(shù)學(xué)來源于實踐又反作用于實踐;生活中處處有數(shù)學(xué).二、學(xué)情分析：1、在學(xué)生已學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程和掌握“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念之后,學(xué)習(xí)雙曲線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,符合學(xué)生的認知規(guī)律,學(xué)生有能力學(xué)好本節(jié)內(nèi)容;2、由于學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力不強,分析問題、解決問題的能力,邏輯推理能力,思維能力都比較弱,所以在設(shè)計的時候往往要多作鋪墊,掃清他們學(xué)習(xí)上的障礙,保護他們學(xué)習(xí)的積極性,增強學(xué)習(xí)的主動性.三、重點難點 ：教學(xué)重點:雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點:雙曲線定義

52、中關(guān)于絕對值,2a三、教學(xué)過程：【導(dǎo)入】1、 以平面截圓錐為模型，讓學(xué)生認識雙曲線，認識圓錐曲線；2、 觀察生活中的雙曲線；【設(shè)計意圖:讓學(xué)生對圓錐曲線整體有所把握,體會數(shù)學(xué)來源于生活.】 探究一活動1：類比橢圓的學(xué)習(xí)，思考：研究雙曲線，應(yīng)該研究什么？ 怎么研究？從而掌握本節(jié)課的主線：實驗、雙曲線的定義、建系、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 活動二：數(shù)學(xué)實驗：(1)取一條拉鏈，拉開它的一部分，(2)在拉鏈拉開的兩邊上各取一點，分別固定在 點F1，F(xiàn)2 上，(3)把筆尖放在拉頭點M處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，筆尖所經(jīng)過的點 就畫出一條曲線。(4)若拉鏈上被固定的兩點互換，則出現(xiàn)什么情況？學(xué)生活動:六人一

53、組，進行實驗，展示實驗成果：【設(shè)計意圖:學(xué)生親手操作，加深對雙曲線的了解，培養(yǎng)小組合作精神.】學(xué)生實驗可能出現(xiàn)的情況: 畫出雙曲線的居多，但還是有畫出中垂線，或者兩條射線的可能，學(xué)生展示，小組同學(xué)解釋，為什么會出現(xiàn)這種情況？【設(shè)計意圖:讓學(xué)生在“實驗”、“思考”等活動中,自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題】 活動三：幾何畫板演示，得到雙曲線的定義： 老師演示，學(xué)生思考：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實驗分析，得出雙曲線上的點滿足的條件，給出雙曲線的定義雙曲線：平面內(nèi)到兩定點的距離的距離的差的絕對值等于定長2a（小于兩定點F1F2的距離）的點的軌跡叫做雙曲線。兩定點F1F2叫做雙曲線的焦點兩點間F1F2的距離叫做焦距在雙曲線

54、定義中,請同學(xué)們思考下面問題: 1:聯(lián)想到橢圓的定義,你是否感到雙曲線中的常數(shù)2a也需要某種限制?為什么? 2:若2a=2c,則M點的軌跡又會是什么呢?又2a2c呢? 強調(diào)：2a大于|F1F2時軌跡不存在 2a等于|F1F2時，時兩條射線。所以,軌跡為雙曲線,必需限制2a活動四：探究雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：1、類比:類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程(用屏幕顯示圖形),讓學(xué)生認真捉摸坐標(biāo)系的位置特點(力求使其方程形式最簡單).2、合作:師生合作共同推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(學(xué)生推導(dǎo),然后教師歸納) 按下列四步驟進行:建系、設(shè)點、列式、化簡從而得出了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點在x軸上 (a0,b0)

55、3、探究:在建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時,選取不同的坐標(biāo)系我們得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程.那么雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些形式?222 在y軸上 (a0,b0) 其中:c=a+b活動五：歸納、總結(jié)活動六：典例分析例1：已知雙曲線的兩個焦點分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上的點P到F1 、F2 距離差的絕對值等于6,求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程. 變式(1):已知雙曲線的兩個焦點分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上的點P到F1 、F2 距離差等于6,求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程. 變式(2) :若兩定點為|F1F2|=10則軌跡方程如何? 感悟: 求給定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是:待定系數(shù)法. (若焦點不定,則要注意分類討論的思想.) 【設(shè)計意圖:教學(xué)過程是師生互相交流、共同參與的過程.數(shù)學(xué)通過交流,才能得以深入發(fā)展,數(shù)學(xué)思想才能變得更加清晰】 活動七：小結(jié)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要知識是什么? 2.本節(jié)課涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法? 課后作業(yè)：必做題: 課本55 頁練習(xí)2,3選做題： 課本6