1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過作垂直于實軸的弦，若，則的離心率為（ ）ABCD2復數（為虛數單位）的虛部是（ ）ABCD3設i為虛數單位，復數等于( )AB2iCD04已知集合，

2、那么( )ABCD5某射手每次射擊擊中目標的概率為，這名射手進行了10次射擊，設為擊中目標的次數，則=ABCD6設XN(1,2),其正態分布密度曲線如圖所示,且P(X3)0.0228,那么向正方形OABC中隨機投擲10000個點,則落入陰影部分的點的個數的估計值為()(附：隨機變量服從正態分布N(，2)，則P()68.26%，P(22)95.44%)A6038B6587C7028D75397用指數模型去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設zy，變換后得到線性回歸直線方程，則常數的值為（ ）ABC0.3D48已知，則的大小關系為（ ）ABCD9已知雙曲線過，兩點，點為該雙曲線上除點，外的任意一點

3、，直線，斜率之積為，則雙曲線的方程是（ ）ABCD10中國南北朝時期的著作孫子算經中，對同余除法有較深的研究設為整數，若和被除得的余數相同，則稱和對模同余，記為若，則的值可以是A2015B2016C2017D201811正切函數是奇函數，是正切函數，因此是奇函數，以上推理（ ）A結論正確B大前提不正確C小前提不正確D以上均不正確12以為焦點的拋物線的標準方程是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量.若與共線，則在方向上的投影為 _.14（題文）x-1x615甲、乙設備生產某產品共500件，采用分層抽樣的方法從中抽取容量為30的樣本進行檢測.若樣本中有12件產

4、品由甲設備生產，則由乙設備生產的產品總數為_件.16已知函數則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知二次函數,且,是否存在常數,使得不等式對一切實數恒成立?并求出的值.18（12分）在某?？破罩R競賽前的模擬測試中，得到甲、乙兩名學生的6次模擬測試成績(百分制)的莖葉圖.(I)若從甲、乙兩名學生中選擇一人參加該知識競賽，你會選哪位？請運用統計學的知識說明理由；(II)若從甲的6次模擬測試成績中隨機選擇2個，記選出的成績中超過87分的個數為隨機變量，求的分布列和均值.19（12分）男生4人和女生3人排成一排拍照留念.（1）有多少種不同的排法（結果用數

5、值表示）？（2）要求兩端都不排女生，有多少種不同的排法（結果用數值表示）？（3）求甲乙兩人相鄰的概率.（結果用最簡分數表示）20（12分） 選修4-5:不等式選講已知函數=|x-a|+(a0)(1)若不等式-1恒成立,求實數m的最大值;(2)當as，說明甲、乙的平均水平一樣，但乙的方差小，即乙發揮更穩定，故可選擇學生乙參加知識競賽. (II)隨機變量的所有可能取值為0，1，2，且P(0)，P(1)，P (2)，則的分布列為012P所以均值E()012.19、（1）5040；（2）1440；（3）.【解析】（1）根據排列的定義及排列數公式,即可求得總的排列方法.（2）根據分步計數原理,先把兩端的

6、位置安排男生,再安排中間5個位置即可.（3）根據捆綁法計算甲乙兩人相鄰的排列方法,除以總數即可求得甲乙兩人相鄰的概率.【詳解】（1）男生4人和女生3人排成一排則總的安排方法為種（2）因為兩端不安排女生,所以先把兩端安排男生,共有種剩余5人安排在中間位置,總的安排方法為種根據分步計數原理可知兩端不安排女生的方法共有種（3）甲乙兩人相鄰,兩個人的排列為把甲乙看成一個整體,和剩余5人一起排列,總的方法為因為男生4人和女生3人排成一排總的安排方法為種所以甲乙兩人相鄰的概率為【點睛】本題考查了排列組合的綜合應用,對特殊位置要求及相鄰問題的求法,屬于基礎題.20、 (1)1.(2) - ,0 ).【解析】

7、分析：第一問首先根據題中所給的函數解析式，將相應的變量代入可得結果，之后應用絕對值不等式的性質得到其差值不超過，這就得到| m |1，解出范圍從而求得其最大值，第二問解題的方向就是向最小值靠攏，應用最小值小于零，從而求得參數所滿足的條件，求得結果.詳解：() f (x) =|x-a|+ ,f(x+m)=|x+m-a|+ ,f(x)-f(x+m)=|x-a|-|x+m-a| m | , | m |1 , -1 m 1 , 實數 m 的最大值為 1 ; ( )當 a 時,g(x)=f(x)+|2x -1|=|x-a|+|2x-1|+= g(x)min =g()=-a+ =0 , 或, -a0, 實

8、數 a 的取值范圍是 - ,0 ).點睛：該題考查的是有關不等式的綜合題，在解題的過程中，需要明確絕對值不等式的性質，從而求得參數所滿足的條件，從而求得結果，第二問就要抓住思考問題的方向，向最值靠攏，即可求得結果.21、 (1)見證明；(2) 【解析】（1）利用導數求得函數單調性，可證得；（2）利用假設切點的方式寫出切線方程，原問題轉化為方程在上有兩個解；此時可采用零點存在定理依次判斷零點個數，得到范圍，也可以先利用分離變量的方式，構造新的函數，然后討論函數圖像，得到范圍.【詳解】（1）證明：時， 在上遞減，在上遞增（2）當時，明顯不滿足要求；當時，設切點為（顯然），則有，整理得由題意，要求方

9、程在區間上有兩個不同的實數解令 當即時，在上單調遞增，在上單調遞減或先單調遞減再遞增而，在區間上有唯一零點，在區間上無零點，所以此時不滿足題要求.當時， 在上單調遞增不滿足在區間上有兩個不同的實數解當即時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增.，在區間上有唯一零點，所以此時不滿足題要求.當時，在上單調遞減，在上單調遞增，當即時，在區間上有唯一零點，此時不滿足題要求.當即時，在區間和上各有一個零點設零點為，又這時顯然在區間上單調遞減，此時滿足題目要求.綜上所述，的取值范圍是（2）解法二：設切點為由解法一的關于的方程在區間內有兩解顯然不是方程的解故原問題等價于在區間內有兩解設，且則，且令，則又

10、，；，故，；，從而，遞增，遞減令， 由于時，時故，；，而時，時，故在區間內有兩解解得：【點睛】本題主要考查導數的幾何意義、導數在研究函數中的應用.難點在于將原問題轉化為方程根的個數的問題，此時根無法確切的得到求解，解決此類問題的方式是靈活利用零點存在定理，在區間內逐步確定根的個數.22、 (1) (2)見解析【解析】分析：（1）由題意結合概率公式得到關于x的方程，解方程可得.（2）由題意可知的可能取值分別為，該分布列為超幾何分布，據此可得到分布列，利用分布列計算數學期望為.詳解：（1）記“選擇短跑、長跑、仰臥起坐的項目個數相等”為事件，則：，所以，解得或，因為，所以.（2）由題意可知的可能取值分別