1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時，,則（ ）A12B20C28D2某校開設(shè)10門課程供學(xué)生選修，其中、三門由于上課時間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修三門，則每位學(xué)

2、生不同的選修方案種數(shù)是( )A70B98C108D1203在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過n（）個整點，則稱函數(shù)f(x)為n階整點函數(shù)有下列函數(shù): 其中是一階整點的是（ ）ABCD4設(shè)XN(1,2),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,且P(X3)0.0228,那么向正方形OABC中隨機投擲10000個點,則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為()(附：隨機變量服從正態(tài)分布N(，2)，則P()68.26%，P(22)95.44%)A6038B6587C7028D75395某研究機構(gòu)在對具有線性相關(guān)的兩個變量和進行統(tǒng)計分析時，得到的數(shù)據(jù)如下表所示由表中數(shù)

3、據(jù)求得關(guān)于的回歸方程為，則在這些樣本點中任取一點，該點落在回歸直線上方的概率為（ ）4681012122.956.1ABCD無法確定6已知集合A=x|x2-6x+50,B=x|y=A1，2B1，27現(xiàn)有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各張.從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張.不同取法的種數(shù)為ABCD8將4名實習(xí)教師分配到高一年級三個班實習(xí)，每班至少安排一名教師，則不同的分配方案有（ ）種A12B36C72D1089若展開式的二項式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項為（ ）A10B20C30D12010過雙曲線的左焦點作傾斜角為的直線，若與軸的交點坐標為，則該雙

4、曲線的標準方程可能為（ ）ABCD11在正方體中，過對角線的一個平面交于，交于得四邊形，則下列結(jié)論正確的是（ ）A四邊形一定為菱形B四邊形在底面內(nèi)的投影不一定是正方形C四邊形所在平面不可能垂直于平面D四邊形不可能為梯形12小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件A為“4個人去的景點不相同”，事件B為“小趙獨自去一個景點”，則P(A|B)（ ）A B C D 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知兩點，則以線段為直徑的圓的方程為_14一個袋子中裝有8個球，其中2個紅球，6個黑球，若從袋中拿出兩個球，記下顏色，則兩個球中至少有一個是紅球的概率是_（用數(shù)字表示

5、）15如圖，在三棱柱中，底面，是的中點，則直線與所成角的余弦值為_ 16已知向量，且與共線，則的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（）當時，不等式有解，求實數(shù)的取值范圍；（）當時，不等式恒成立，求的最大值18（12分）某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234保費設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)01234概率0.300.150.200.200.100.05（）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（）若一續(xù)

6、保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出的概率；（）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.19（12分）在中，分別為內(nèi)角的對邊，已知 () 求；（）若，求的面積20（12分）在中的內(nèi)角、，是邊的三等分點（靠近點），（）求的大小（）當取最大值時，求的值21（12分）現(xiàn)在很多人喜歡自助游,2017年孝感楊店桃花節(jié)，美麗的桃花風景和人文景觀迎來眾多賓客.某調(diào)查機構(gòu)為了了解“自助游”是否與性別有關(guān)，在孝感桃花節(jié)期間，隨機抽取了人，得如下所示的列聯(lián)表：贊成“自助游”不贊成“自助游”合計男性女性合計（1）若在這人中，按性別分層抽取一個容量為的樣本，女性應(yīng)抽人，請將上面的列聯(lián)表補充完整，并據(jù)

7、此資料能否在犯錯誤的概率不超過前提下，認為贊成“自助游”是與性別有關(guān)系？（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從旅游節(jié)大量游客中隨機抽取人贈送精美紀念品，記這人中贊成“自助游”人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 附: 22（10分）一只口袋中裝有形狀、大小都相同的10個小球，其中有紅球2個，黑球3個，白球5個從中1次隨機摸出2個球，求2個球顏色相同的概率；從中1次隨機摸出3個球，記白球的個數(shù)為X，求隨機變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；每次從袋中隨機摸出1個球，記下顏色后放回，連續(xù)取3次，求取到紅球的次數(shù)大于取到白球的次數(shù)的概率參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中

8、，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先計算出的值，然后利用奇函數(shù)的性質(zhì)得出可得出的值。【詳解】當時，則，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故選：A.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求值，求函數(shù)值時要注意根據(jù)自變量的范圍選擇合適的解析式，合理利用奇偶性是解本題的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。2、B【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：、從A,B,C三門中選出1門,其余7門中選出2門,有種選法，、從除A,B,C三門之外的7門中選出3門,有種選法；故不同的選法有63+35=98種；故選：B.點睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；按事情發(fā)生的過程進行分步具體地

9、說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組注意各種分組類型中，不同分組方法的求解3、D【解析】根據(jù)新定義的“一階整點函數(shù)”的要求，對于四個函數(shù)一一加以分析，它們的圖象是否通過一個整點，從而選出答案即可【詳解】對于函數(shù)，它只通過一個整點（1，2），故它是一階整點函數(shù)；對于函數(shù)，當xZ時，一定有g(shù)（x）=x3Z，即函數(shù)g（x）=x3通過無數(shù)個整點，它不是一階整點函數(shù)；對于函數(shù)，當x=0，-1，-2，時，h（x）都是整數(shù)，故函數(shù)h（x）通過無數(shù)

10、個整點，它不是一階整點函數(shù)；對于函數(shù)，它只通過一個整點（1，0），故它是一階整點函數(shù)故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是對于新定義的概念的理解，即什么叫做：“一階整點函數(shù)”4、B【解析】分析：求出，即可得出結(jié)論.詳解：由題意得，P(X1)P(X3)0.0228，P(1X3)10.022 820.954 4，121，1，P(0X1)P(0X2)0.341 3，故估計的個數(shù)為10000(10.3413)6587，故選：B.點睛：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，考查曲線的對稱性.5、B【解析】求出樣本的中心點，計算出

11、，從而求出回歸直線方程，個點中落在回歸直線上方的有三個，算出概率即可。【詳解】由題可得，因為線性回歸方程過樣本中心點，所以，所以，所以，故個點中落在回歸直線上方有 ， ，共個，所以概率為.故選B.【點睛】本題考查線性回歸方程和古典概型，解題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程，屬于一般題。6、C【解析】由題意，集合A=x|1x5，B=x|x2，再根據(jù)集合的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合A=x2-6x+50=x|1x5所以AB=x|2x5=(2,5，故選C.【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及不等式求解和集合的運算問題，其中解答中正確求解集合A,B，再根據(jù)集合的運算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推

12、理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】試題分析：3張卡片不能是同一種顏色，有兩種情形：三種顏色或者兩種顏色，如果是三種顏色，取法數(shù)為，如果是兩種顏色，取法數(shù)為，所以取法總數(shù)為，故選C考點：分類加法原理與分步乘法原理【名師點晴】（1）對于一些比較復(fù)雜的既要運用分類加法計數(shù)原理又要運用分步乘法計數(shù)原理的問題，我們可以恰當?shù)禺嫵鍪疽鈭D或列出表格，使問題更加直觀、清晰（2）當兩個原理混合使用時，一般是先分類，在每類方法里再分步8、B【解析】試題分析：第一步從名實習(xí)教師中選出名組成一個復(fù)合元素，共有種，第二步把個元素（包含一個復(fù)合元素）安排到三個班實習(xí)有,根據(jù)分步計數(shù)原理不同的分配方案有種，故選B考點

13、：計數(shù)原理的應(yīng)用9、B【解析】試題分析：根據(jù)二項式的展開式的二項式系數(shù)是14，寫出二項式系數(shù)的表示式，得到次數(shù)n的值，寫出通項式，當x的指數(shù)是0時，得到結(jié)果解：Cn+Cn1+Cnn=2n=14，n=1Tr+1=C1rx1rxr=C1rx12r，令12r=0，r=3，常數(shù)項：T4=C13=20，故選B考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)10、A【解析】直線的方程為，令，得，得到a,b的關(guān)系，結(jié)合選項求解即可【詳解】直線的方程為，令，得.因為，所以，只有選項滿足條件.故選：A【點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系以及雙曲線的標準方程，考查運算求解能力.11、D【解析】 對于A，當與兩條棱上的交點都是中點時，四邊

14、形為菱形，故A錯誤；對于B, 四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形,故B錯誤；對于C, 當兩條棱上的交點是中點時，四邊形垂直于平面,故C錯誤；對于D，四邊形一定為平行四邊形，故D正確.故選：D12、A【解析】這是求小趙獨自去一個景點的前提下，4個人去的景點不相同的概率，求出相應(yīng)基本事件的個數(shù)，按照公式計算，即可得出結(jié)論【詳解】小趙獨自去一個景點共有4333108種情況，即n(B)108,4個人去的景點不同的情況有種，即n(AB)24，.故選：A【點睛】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計算能力，確定基本事件的個數(shù)是關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)中點坐標公式求圓心為

15、（1，1），求兩點間距離公式求AB的長并得出半徑為，寫出圓的標準方程即可。【詳解】直徑的兩端點分別為（0，1），（1，0），圓心為（1，1），半徑為，故圓的方程為（x1）1+（y1）1=1故答案為：（x1）1+（y1）1=1【點睛】在確定圓的方程時，選擇標準方程還是一般方程需要靈活選擇，一般情況下易于確定圓或半徑時選擇標準方程，給出條件是幾個點的坐標時，兩種形式都可以。此題選擇標準形式較簡單。14、【解析】根據(jù)題意，袋中有個紅球和個黑球，由組合數(shù)公式可得從中取出2個的情況數(shù)目，若兩個球中至少有一個是紅球，即一紅一黑，或者兩紅，由分步計數(shù)原理可得其情況數(shù)目，由等可能事件的概率，計算可得答案.【詳

16、解】解：根據(jù)題意，袋中有個紅球和個黑球，共個球，從中取出2個，有種情況，兩個球中至少有一個是紅球，即一紅一黑，或者兩紅的情況有種，則兩個球中至少有一個是紅球的概率為，故答案為：.【點睛】本題考查等可能事件的概率的計算，是簡單題，關(guān)鍵在于正確應(yīng)用排列、組合公式.15、【解析】分析：記中點為E，則，則直線與所成角即為與所成角，設(shè)，從而即可計算.詳解：記中點為E，并連接，是的中點，則，直線與所成角即為與所成角，設(shè)，.故答案為.點睛：(1)求異面直線所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補形平移(2)求異面直線所成的角

17、的三步曲：即“一作、二證、三求”其中空間選點任意，但要靈活，經(jīng)常選擇“端點、中點、等分點”，通過作三角形的中位線，平行四邊形等進行平移，作出異面直線所成的角，轉(zhuǎn)化為解三角形問題，進而求解16、2【解析】先求得，然后根據(jù)兩個向量共線列方程，解方程求得的值，進而求得的值.【詳解】依題意，由于與共線，故，解得，故.【點睛】本小題主要考查平面向量減法的坐標運算，考查兩個平面向量平行的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）（）4【解析】（）首先判斷函數(shù)是奇函數(shù)，再判斷在和上單調(diào)遞增，最后利用函數(shù)的性質(zhì)化為簡單不等式得到答案.（）先求出表達式，再利用

18、換元法化簡函數(shù)，求函數(shù)的最大值代入不等式解得的最大值.【詳解】解：（）因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，又，所以在和上單調(diào)遞增又，即，所以，即，解得或，故實數(shù)的取值范圍為； （），令，又時，在上為增函數(shù)，的值域是恒成立，的最大值為4.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，解不等式，恒成立問題，綜合性強，計算量大，意在考查學(xué)生的計算能力和解決問題的能力.18、（）0.55；（）；（）1.1【解析】試題分析：試題解析：（）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1，故（）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出”，則事件發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于3

19、，故又，故因此所求概率為（）記續(xù)保人本年度的保費為，則的分布列為因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為【考點】條件概率，隨機變量的分布列、期望【名師點睛】條件概率的求法：（1）定義法：先求P（A）和P（AB），再由P（B|A），求出P（B|A）；（2）基本事件法：當基本事件適合有限性和等可能性時，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n（A），再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)n（AB），得P（B|A）.求離散型隨機變量均值的步驟：（1）理解隨機變量X的意義，寫出X可能取得的全部值；（2）求X取每個值時的概率；（3）寫出X的分布列；（4）由均值定義求出EX19、

20、() () 【解析】（）方法一：由A（0，）可得，利用，即可得出，方法二：利用，即可得出；（）方法一：由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA，可得c，即可得出三角形面積計算公式，方法二：由正弦定理得，從而，可得cosB可得sinC=sin（A+B），利用三角形面積計算公式即可得出【詳解】()方法一： 由得，因此方法二：，由于，所以 ()方法一：由余弦定理得 而，得，即因為，所以故的面積 方法二：由正弦定理得從而又由，知，所以為銳角， 故 所以【點睛】本題考查了三角形面積計算公式、正弦定理余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20、（1）；（2）【解析】試題分析; （1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）設(shè)，則，.由正弦定理得，.又 ，由，得.因為，所以 .因為，所以.所以當，即時，取得最大值，由此可得，.試題解析：（1）因為，所以，即，整理得.又，