1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則=A1+iB1iC1+iD1i2設(shè)，則ABCD3設(shè)集合,則（ ）ABCD4六位同學(xué)排成一排，其中甲和乙兩位同學(xué)相鄰的排法有（ ）A60種B120種C240種D480種5已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則（ ）A函數(shù)的周期為B函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱D函數(shù)在上單調(diào)6參數(shù)方程（為參數(shù)）對應(yīng)的普通方程為（ ）ABCD7已知一組樣本點(diǎn)，其中.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是，則下列說法正確

3、的是（ ）A若所有樣本點(diǎn)都在上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1B至少有一個樣本點(diǎn)落在回歸直線上C對所有的預(yù)報(bào)變量，的值一定與有誤差D若斜率，則變量與正相關(guān)8小張從家出發(fā)去看望生病的同學(xué)，他需要先去水果店買水果，然后去花店買花，最后到達(dá)醫(yī)院.相關(guān)的地點(diǎn)都標(biāo)在如圖所示的網(wǎng)格紙上，網(wǎng)格線是道路，則小張所走路程最短的走法的種數(shù)為（ ）A72B56C48D409給出下列三個命題：“若，則”為假命題；若為假命題，則均為假命題；命題，則，其中正確的個數(shù)是（ ）A0B1C2D310方程的實(shí)根所在的區(qū)間為（ ）ABCD11已知，則展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（ ）ABCD12已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i，是復(fù)數(shù)z

4、的共軛復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的說法正確的是( )Az1iBCD復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13冪函數(shù)的圖像過點(diǎn),則的減區(qū)間為_.14如圖，在楊輝三角形中，斜線1的上方，從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，記其前項(xiàng)和為，則_15若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，其中,，且，則方程的實(shí)根個數(shù)為_個.16已知，且，則 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）對任意正整數(shù)n，設(shè)表示n的所有正因數(shù)中最大奇數(shù)與最小奇數(shù)的等差中項(xiàng)，表示數(shù)列的前n項(xiàng)和.（1）求，的值；（2）是否存在常數(shù)s，t，使得對

5、一切且恒成立？若存在，求出s，t的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；若不存在，請說明理由.18（12分）已知復(fù)數(shù)與都是純虛數(shù)，復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位.（1）求復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)z滿足，求z.19（12分）已知函數(shù)（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)）（）若函數(shù)無極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時，證明：20（12分）已知函數(shù).證明：；已知，證明：.21（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別是，已知（）求證：為等腰三角形；（）若是鈍角三角形，且面積為，求的值22（10分）設(shè)函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，

6、只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：，選B.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，一般考查復(fù)數(shù)運(yùn)算與概念或復(fù)數(shù)的幾何意義，也是考生必定得分的題目之一.2、C【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模.詳解：，則，故選c.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止

7、簡單問題出錯，造成不必要的失分.3、C【解析】解不等式得集合A，B,再由交集定義求解即可.【詳解】由已知所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】分析：直接利用捆綁法求解.詳解：把甲和乙捆綁在一起，有種方法，再把六個同學(xué)看成5個整體進(jìn)行排列，有種方法，由乘法分步原理得甲和乙兩位同學(xué)相鄰的排法有種.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查排列組合的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相鄰問題，常用捆綁法，先把相鄰元素捆綁在一起，再進(jìn)行排列.5、D【解析】根據(jù)對稱軸之間的距離，求得周期，再根據(jù)周期公式求得；再平移后，根據(jù)關(guān)于y軸對稱可求得

8、的值，進(jìn)而求得解析式。根據(jù)解析式判斷各選項(xiàng)是否正確。【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為所以周期 ，則 所以函數(shù)函數(shù)的圖象向左平移單位，得到的解析式為因?yàn)閳D象關(guān)于y軸對稱，所以，即，k Z因?yàn)樗约此灾芷冢訟錯誤對稱中心滿足，解得，所以B錯誤對稱軸滿足，解得，所以C錯誤單調(diào)增區(qū)間滿足，解得，而在內(nèi)，所以D正確所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，周期、平移變化及單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題。6、C【解析】將參數(shù)方程消參后，可得普通方程，結(jié)合三角函數(shù)值域即可判斷定義域.【詳解】參數(shù)方程（為參數(shù)），消參后可得，因?yàn)?所以即故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，

9、注意自變量取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】分析：樣本點(diǎn)均在直線上，則變量間的相關(guān)系數(shù)，A錯誤；樣本點(diǎn)可能都不在直線上，B錯誤；樣本點(diǎn)可能在直線上，即預(yù)報(bào)變量對應(yīng)的估計(jì)值可能與可以相等，C錯誤；相關(guān)系數(shù)與符號相同D正確.詳解：選項(xiàng)A：所有樣本點(diǎn)都在，則變量間的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)可以為 ， 故A錯誤.選項(xiàng)B：回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，但樣本點(diǎn)可能都不在回歸直線上，故B錯誤.選項(xiàng)C：樣本點(diǎn)可能在直線上，即可以存在預(yù)報(bào)變量對應(yīng)的估計(jì)值與沒有誤差，故C錯誤.選項(xiàng)D：相關(guān)系數(shù)與符號相同，若斜率，則，樣本點(diǎn)分布從左至右上升，變量與正相關(guān)，故D正確.點(diǎn)睛：本題考查線性回歸分析的相關(guān)系數(shù)、樣本點(diǎn)、回歸直線、樣

10、本中心點(diǎn)等基本數(shù)據(jù)，基本概念的準(zhǔn)確把握是解題關(guān)鍵.8、A【解析】分別找出從家到水果店，水果店到花店，花店到醫(yī)院的最短路線，分步完成用累乘即可【詳解】由題意可得從家到水果店有6種走法，水果店到花店有3種走法，花店到醫(yī)院有4種走法，因此一共有（種）【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的乘法原理屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】試題分析：“若，則”的逆否命題為“若，則”，為真命題；若為假命題，則至少有一為假命題；命題，則，所以正確的個數(shù)是1，選B.考點(diǎn)：命題真假【名師點(diǎn)睛】若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構(gòu)成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據(jù)“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，做出判斷即

11、可.以命題真假為依據(jù)求參數(shù)的取值范圍時，首先要對兩個簡單命題進(jìn)行化簡，然后依據(jù)“pq”“pq”“非p”形式命題的真假，列出含有參數(shù)的不等式（組）求解即可.10、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，考查該函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理得出答案【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則該函數(shù)在上單調(diào)遞增，由零點(diǎn)存在定理可知，方程的實(shí)根所在區(qū)間為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)所在區(qū)間，考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，注意零點(diǎn)存在定理所適用的情形，必要時結(jié)合單調(diào)性來考查，這是解函數(shù)零點(diǎn)問題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】=1，則二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=，令92r=3，求得r=3，展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為=，故選B【點(diǎn)睛】本題考查集

12、合的混合運(yùn)算.12、C【解析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求出z，然后逐一核對四個選項(xiàng)得答案【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第二象限，故選C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，代入點(diǎn)，得到的值，得到的解析式和定義域，再寫出的解析式，研究其定義域和單調(diào)區(qū)間，從而求出的減區(qū)間.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為代入點(diǎn)，得，所以所以冪函數(shù)為，定義域?yàn)椋裕瑒t需要即其定義域?yàn)榛颍膶ΨQ軸為所以其單調(diào)減區(qū)間為所以的減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查求冪函數(shù)的解析式，求具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

13、，屬于簡單題.14、361【解析】將按照奇偶分別計(jì)算：當(dāng) 為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，計(jì)算得到答案.【詳解】解法一：根據(jù)楊輝三角形的生成過程，當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，解法二：當(dāng)時，當(dāng)時，【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的前N項(xiàng)和，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力.15、【解析】根據(jù)有兩個極值點(diǎn)可知有兩個不等正根，即有兩個不等正根，從而可得；采用換元的方式可知方程有兩個不等實(shí)根，從而可將問題轉(zhuǎn)化為與和共有幾個交點(diǎn)的問題；通過確定和的范圍可確定大致圖象，從而通過與和的交點(diǎn)確定實(shí)根的個數(shù).【詳解】有兩個極值點(diǎn)有兩個不等正根即有兩個不等正根 且，令，則方程的判別式方程有兩解，且，由得：，又 且 根據(jù)可得簡圖如

14、下：可知與有個交點(diǎn)，與有個交點(diǎn)方程的實(shí)根個數(shù)為：個本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查方程解的個數(shù)的求解問題，解決此類問題常用的方法是將問題轉(zhuǎn)化為曲線與平行于軸直線的交點(diǎn)個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法來進(jìn)行求解；本題解題關(guān)鍵是能夠確定極值的大致取值范圍，從而確定函數(shù)的圖象.16、【解析】因?yàn)椋芍瑢儆冢键c(diǎn)：平行向量間的坐標(biāo)關(guān)系三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2），見解析.【解析】（1）根據(jù)定義計(jì)算即可；（2）先由，確定出s，t的值，再利用數(shù)學(xué)歸納法證明.【詳解】（1）1的最大正奇因數(shù)為1，最小正奇因數(shù)為1，所以，2的最大正奇因數(shù)為1，最小正奇因數(shù)為1

15、，所以，3的最大正奇因數(shù)為3，最小正奇因數(shù)為1，所以，4的最大正奇因數(shù)為1，最小正奇因數(shù)為1，所以，5的最大正奇因數(shù)為5，最小正奇因數(shù)為1，所以.（2）由（1）知，所以，解得. 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，成立；假設(shè)當(dāng)（，）時，結(jié)論成立，即，那么當(dāng)時，易知當(dāng)n為奇數(shù)時，；當(dāng)n為偶數(shù)時，. 所以.所以當(dāng)時，結(jié)論成立.綜合可知，對一切且恒成立.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中的新定義問題，利用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，考查學(xué)生的邏輯推理能力，是一道有一定難度的題.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用純虛數(shù)的定義設(shè)出并表示即可求解.（2）代入和，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解即可.【詳解】（1）設(shè)，則由題意得. （2）

16、【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)四則運(yùn)算，純虛數(shù)的概念等知識，是基礎(chǔ)題19、（1）實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）見解析.【解析】分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)無極值，所以在上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.即或在時恒成立，求導(dǎo)分析整理即可得到答案；（2）由（）可知，當(dāng)時，當(dāng)時，即.欲證 ，只需證即可，構(gòu)造函數(shù)= （），求導(dǎo)分析整理即可.詳解：（）函數(shù)無極值， 在上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.即或在時恒成立；又，令，則；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；，當(dāng)時，即，當(dāng)時，顯然不成立；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. （）由（）可知，當(dāng)時，當(dāng)時，即.欲證 ，只需證即可.構(gòu)造函數(shù)= （），則恒成立，故在單調(diào)遞增，從而.即，亦即.得證.點(diǎn)睛：可以從所證不

17、等式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合已有的知識利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，構(gòu)造一個新的函數(shù)，再借助導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，從而使不等式得到證明，其一般步驟是：構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性或最值得出不等關(guān)系整理得出結(jié)論20、證明見解析；證明見解析.【解析】(1) ，于是證明即可，左邊可由所證得到；（2）即證，表示成含n的表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)歸納法可證.【詳解】令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.，即當(dāng)時，由可得，即，即由可知下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時，結(jié)論成立；假設(shè)時，結(jié)論成立，即；當(dāng)時，設(shè)，其中，則在上單調(diào)遞增又，數(shù)列單調(diào)遞增，故由歸納假設(shè)和中結(jié)論時結(jié)論成立，即結(jié)合可得，即【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度較大.21、（）證明見解析；（）【解析】（）將正切化弦，結(jié)合兩角和差正弦公式可求得，根據(jù)三角形內(nèi)角和可整理為，則由正弦定理可得到結(jié)論；（）利用三角形面積公式可求得；根據(jù)三角形為鈍角三角形且（）中的，可知為鈍角，求得；利用余弦定理可構(gòu)造方程求得之間關(guān)系，從而得到所求結(jié)果.【詳解】（）由得：則