1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)為( )ABCD2在直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（ ）ABCD3復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（ ）ABCD4已知一系列樣本點(diǎn)的回歸直線方程為若樣本點(diǎn)與

2、的殘差相同，則有()ABCD5若函數(shù)f(x)=x-2+A-3a32B-3a1Ca6某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：結(jié)伴步行，自行乘車(chē)，家人接送，其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，求得本次抽查的學(xué)生中類(lèi)人數(shù)是（ ）A30B40C42D487若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為，則輸入的值是（ ）ABCD8已知函數(shù) ，則函數(shù)g（x）xf（x）1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D59命題“對(duì)任意的，”的否定是A不存在，B存在，C存在，D對(duì)任意的，10已知,且，則的最小值是（ ）A1BCD311設(shè)有下面四個(gè)命題若

3、，則；若，則；若，則；若，則.其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD12設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A函數(shù)有極大值和極小值B函數(shù)有極大值和極小值C函數(shù)有極大值和極小值D函數(shù)有極大值和極小值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)14如圖為某幾何體的三視圖，則其側(cè)面積為_(kāi)15請(qǐng)列舉用0，1，2，3這4個(gè)數(shù)字所組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且比230大的所有三位偶數(shù)_.16長(zhǎng)方體內(nèi)接于球O，且，則A、B兩點(diǎn)之間的球面距離為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）為了了解青少年的肥胖是否與常

4、喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名青少年進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表： 常喝不常喝總計(jì)肥胖2不肥胖18總計(jì)30已知從這30名青少年中隨機(jī)抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為 （1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？ 獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表： P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中n=a+b+c+d18（12分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí),記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.19（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間

5、；（2）設(shè)為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.20（12分）已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)1在x軸上，橢圓C短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，且橢圓C短軸長(zhǎng)為1（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）P為橢圓C上一點(diǎn)，且F1PF1，求PF1F1的面積21（12分）已知四棱錐的底面為菱形，且，與相交于點(diǎn).（1）求證：底面；（2）求直線與平面所成的角的值； （3）求平面與平面所成二面角的值.（用反三角函數(shù)表示）22（10分）某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績(jī)及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心，另外15人比較粗心；在數(shù)學(xué)

6、成績(jī)不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心，另外30人比較粗心.（I）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表：（II）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與細(xì)心程度有關(guān)系？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得，即可求得其共軛復(fù)數(shù).【詳解】由題：，所以，所以的共軛復(fù)數(shù)為.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出復(fù)

7、數(shù)Z，需要熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確求解.2、C【解析】分析：由題意角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即點(diǎn)，利用三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即點(diǎn)，則，由三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式得，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，其中熟記三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.3、A【解析】利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部【詳解】，因此，該復(fù)數(shù)的虛部為，故選A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查復(fù)數(shù)的虛部，對(duì)于復(fù)數(shù)問(wèn)題的求解，一般利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部進(jìn)行

8、求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】分別求得兩個(gè)殘差，根據(jù)殘差相同列方程，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】樣本點(diǎn)的殘差為，樣本點(diǎn)的殘差為，依題意，故，所以選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查殘差的計(jì)算，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線gx=x-2+2x-1與直線y=ax沒(méi)有交點(diǎn)，并將函數(shù)y=gx表示為分段函數(shù)的形式，并作出該函數(shù)的圖象，分析直線【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x-所以方程x-2即函數(shù)g(x)=x-2+如圖所示，則h(x)的斜率a應(yīng)滿足-3a32，故選：【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，解本題需注意：（1）零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題；（2）

9、含絕對(duì)值的函數(shù)一般利用零點(diǎn)分段法表示為分段函數(shù)。6、A【解析】根據(jù)所給的圖形，計(jì)算出總?cè)藬?shù)，即可得到A的人數(shù)【詳解】解：根據(jù)選擇D方式的有18人，所占比例為15%，得總?cè)藬?shù)為120人，故選擇A方式的人數(shù)為12042301830人故選A【點(diǎn)睛】本題考查了條形圖和餅圖的識(shí)圖能力，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力7、C【解析】將所有的算法循環(huán)步驟列舉出來(lái)，得出不滿足條件，滿足條件，可得出的取值范圍，從而可得出正確的選項(xiàng).【詳解】，；不滿足，執(zhí)行第二次循環(huán)，；不滿足，執(zhí)行第三次循環(huán)，；不滿足，執(zhí)行第四次循環(huán)，；不滿足，執(zhí)行第五次循環(huán)，；滿足，跳出循環(huán)體，輸出的值為，所以，的取值范圍是.因此，輸入的的值為，故

10、選C.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的條件的求法，解題時(shí)要將算法的每一步列舉出來(lái)，結(jié)合算法循環(huán)求出輸入值的取值范圍，考查分析問(wèn)題和推理能力，屬于中等題.8、B【解析】由g（x）xf（x）10得f（x），根據(jù)條件作出函數(shù)f（x）與h（x）的圖象，研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得到結(jié)論【詳解】由g（x）xf（x）10得xf（x）1，當(dāng)x0時(shí)，方程xf（x）1不成立，即x0，則等價(jià)為f（x），當(dāng)2x4時(shí)，0 x22，此時(shí)f（x）f（x2）（1|x21|）|x3|，當(dāng)4x6時(shí)，2x24，此時(shí)f（x）f（x2） |x23|x5|，作出f（x）的圖象如圖，則f（1）1，f（3）f（1），f（5）f（3），設(shè)h（

11、x） ，則h（1）1，h（3），h（5）f（5），作出h（x）的圖象，由圖象知兩個(gè)函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵9、C【解析】注意兩點(diǎn)：1）全稱(chēng)命題變?yōu)樘胤Q(chēng)命題；2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定“對(duì)任意的，”的否定是:存在，選C.10、B【解析】利用柯西不等式得出，于此可得出的最小值。【詳解】由柯西不等式得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用柯西不等式求最值，關(guān)鍵在于對(duì)代數(shù)式朝著定值條件等式去進(jìn)行配湊，同時(shí)也要注意等號(hào)成立的條件，

12、屬于中等題。11、C【解析】分析：對(duì)四個(gè)命題逐一分析即可.詳解：對(duì)若，則，故不正確；對(duì)若，則，故正確；對(duì)若，則，故正確；對(duì)若，對(duì)稱(chēng)軸為，則，故正確.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題.12、D【解析】則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；選D.【考點(diǎn)定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線方程【詳解】解：的導(dǎo)數(shù)為，所以，即曲線在處的切線的斜率為1，即切點(diǎn)為，則切線方程為，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的

13、運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的運(yùn)用，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體為圓錐，利用底面半徑和高可求得母線長(zhǎng)；根據(jù)圓錐側(cè)面積公式可直接求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為底面半徑為，高為的圓錐圓錐的母線長(zhǎng)為：圓錐的側(cè)面積：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖準(zhǔn)確還原幾何體，考查學(xué)生對(duì)于圓錐側(cè)面積公式的掌握情況.15、310，302，320，312【解析】根據(jù)題意，分別討論個(gè)位數(shù)字是0和個(gè)數(shù)數(shù)字是2兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】由0，1，2，3這4個(gè)數(shù)字所組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且比230大的所有三位偶數(shù)有：（1）當(dāng)個(gè)位數(shù)字是0

14、時(shí)，數(shù)字可以是：310，320；（2）當(dāng)個(gè)數(shù)數(shù)字是2時(shí)，數(shù)字可以是：302，312.故答案為：310，302，320，312.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題，只需按要求列舉即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】利用長(zhǎng)方體外接球直徑為其體對(duì)角線長(zhǎng)求得外接球半徑，及所對(duì)球心角，利用弧長(zhǎng)公式求出答案【詳解】由，得，長(zhǎng)方體外接球的半徑為正三角形，兩點(diǎn)間的球面距離為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體外接球問(wèn)題，以及求兩點(diǎn)球面距離，屬于簡(jiǎn)單題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)【解析】試題分析：（1）設(shè)

15、常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人，求出x的值，填表即可； （2）計(jì)算觀測(cè)值K2，對(duì)照數(shù)表得出結(jié)論； 試題解析：解：（1）設(shè)常喝碳酸飲料且肥胖的青少年人數(shù)為x，則=解得x=6 列聯(lián)表如下： 常喝不常喝總計(jì)肥胖628不肥胖41822總計(jì)102030（2）由（1）中列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可求得隨機(jī)變量k2的觀測(cè)值： k=8.5237.789 因此有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)18、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【試題分析】（1）先對(duì)函數(shù) 求導(dǎo)得到，再對(duì)參數(shù)分兩類(lèi)進(jìn)行討論：時(shí)，恒成立，即 恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增；時(shí)， 有兩根，記，則，由得，解得或 ，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（2）先借助（1

16、）的結(jié)論求出進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求的值域，又，所以 ，然后構(gòu)造函數(shù) ，求導(dǎo)可得，即，所以當(dāng)時(shí)，即在時(shí)單調(diào)遞減，由，當(dāng)時(shí)，遞減，又時(shí)，時(shí)，所以，所以，最后求出的取值范圍是解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，（一）時(shí)，恒成立，即 恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（二）時(shí)， 有兩根，記，則，由得，解得或 ，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（2）當(dāng)時(shí)，由（1）得，所以，又，所以 ，記 ，則，即，所以當(dāng)時(shí)，即在時(shí)單調(diào)遞減，由，當(dāng)時(shí)，遞減，又時(shí)，時(shí)，所以，所以，所以的取值范圍是點(diǎn)睛：解答本題的第一問(wèn)時(shí)，先對(duì)函數(shù) 求導(dǎo)得到，再對(duì)參數(shù)分兩類(lèi)進(jìn)行討論：即分和兩種情形進(jìn)行討論；（2）先借助（1）的結(jié)論求出進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求的值域，又，所以 ，然后構(gòu)

17、造函數(shù) ，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判定出函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得到，最后求出的取值范圍是19、 (1) 的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. (2)見(jiàn)證明，【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟即可求出；（2）將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)以及圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可。【詳解】解：（1），.當(dāng)時(shí)，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）證明：由（1）知，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，不妨設(shè)，由條件知即構(gòu)造函數(shù)，則，由，可得.而，.知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，可知，欲證，即證.考慮到在上遞增，只需證

18、，由知，只需證.令，則.所以為增函數(shù).又，結(jié)合知，即成立，所以成立.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及函數(shù)零點(diǎn)的常用解法，涉及到分類(lèi)討論和轉(zhuǎn)化與化歸等基本數(shù)學(xué)思想，意在考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和運(yùn)算能力。20、（1）；（1）【解析】（1）由已知可得關(guān)于的方程組，求得的值，即可得到橢圓的方程；（1）在中，由已知結(jié)合橢圓的定義及余弦定理和三角形的面積公式，即可求解【詳解】(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，且橢圓短軸長(zhǎng)為1，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（1）由橢圓定義知 又，由余弦定理得 聯(lián)立解得 所以三角形的面積【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義的應(yīng)用，標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，以及幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答熟練應(yīng)用橢圓的焦點(diǎn)三角形，以及余弦定理和三角形的面積公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題21、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【解析】（1）由已知中四棱錐PABCD的底面ABCD為菱形，且ABC60，PBPDAB2，PAPC，AC與BD相交