1、2.2.1 伯努利方程的推導(dǎo)伯努利方程的推導(dǎo)2.2 伯努利方程及其應(yīng)用伯努利方程及其應(yīng)用2.2.2 伯努利方程的應(yīng)用伯努利方程的應(yīng)用( (重點(diǎn)重點(diǎn)) ) 質(zhì)量流量守恒：質(zhì)量流量守恒： 流體作流體作定常流動(dòng)定常流動(dòng)時(shí)，流管中各橫截面的質(zhì)量時(shí)，流管中各橫截面的質(zhì)量流量相等。流量相等。 體積流量守恒：體積流量守恒： 理想流體理想流體作作定常流動(dòng)定常流動(dòng)時(shí)，流管中各橫截面時(shí)，流管中各橫截面的體積流量相等。的體積流量相等。 截面大處流速小，截面小處流速大。截面大處流速小，截面小處流速大。常量vS連續(xù)性方程連續(xù)性方程( (復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)) )常量vS 連續(xù)性方程：連續(xù)性方程： 原理：質(zhì)量守恒定律原理：質(zhì)量守恒定

2、律條件：理想流體、定常流動(dòng)條件：理想流體、定常流動(dòng)描述：流速描述：流速v和橫截面積和橫截面積S之間的關(guān)系之間的關(guān)系結(jié)論：結(jié)論：Q = Sv = 常量常量 伯努利方程：伯努利方程： 原理：能量守恒定律原理：能量守恒定律條件：理想流體、定常流動(dòng)條件：理想流體、定常流動(dòng)描述：流速描述：流速v，高度，高度h和壓強(qiáng)和壓強(qiáng)p之間的關(guān)系之間的關(guān)系結(jié)論：？結(jié)論：？在短時(shí)間在短時(shí)間t(t0)內(nèi)，流體內(nèi)，流體XY移至移至X Y XF11h1S1YS22F2h2XY1t2tp1p2*以流管中以流管中XY段的理想段的理想流體為研究對(duì)象流體為研究對(duì)象根據(jù)根據(jù)功能原理功能原理推導(dǎo)伯努利方程推導(dǎo)伯努利方程外力的總功外力的總

3、功= =機(jī)械能增量機(jī)械能增量2.2.1 伯努利方程的推導(dǎo)伯努利方程的推導(dǎo)在短時(shí)間在短時(shí)間t(t0)內(nèi)，流體內(nèi)，流體XY移至移至X Y A = p1S1 1t - p2S2 2tXF11h1S1YS22F2h2XY1t2t外力的總功：外力的總功：p1p2動(dòng)能的增量：動(dòng)能的增量：2112222121mmEK121122mghmghghmghmEP勢(shì)能的增量：勢(shì)能的增量： S1 1t = S2 2t =V m1 = m2 = m*以流管中以流管中XY段的理想段的理想流體為研究對(duì)象流體為研究對(duì)象=p1 V -p2 V21222121vvmm根據(jù)功能原理根據(jù)功能原理: :122122212121mghm

4、ghmmVpVp222212112121ghpghpconstant212ghppkEEA222212112121mghmVpmghmVpvvX、Y兩截面在流管中的位置選取上是任意的兩截面在流管中的位置選取上是任意的對(duì)任意截面有對(duì)任意截面有單位體積單位體積流體的流體的動(dòng)能動(dòng)能常量ghp221221單位體積流體的重力勢(shì)能單位體積流體的重力勢(shì)能gh靜壓強(qiáng)靜壓強(qiáng)單位體積流體的壓強(qiáng)能單位體積流體的壓強(qiáng)能p 動(dòng)壓強(qiáng)動(dòng)壓強(qiáng)疑問疑問2：p為何稱為單位體積的壓強(qiáng)能？為何稱為單位體積的壓強(qiáng)能？疑問疑問1：p為壓強(qiáng)，另外兩項(xiàng)為能量，量綱不為壓強(qiáng)，另外兩項(xiàng)為能量，量綱不一致？一致？常量ghp221221的單位：的單

5、位：gh靜壓強(qiáng)靜壓強(qiáng)p 動(dòng)壓強(qiáng)動(dòng)壓強(qiáng)常量mghmpV221v223smmkg22smmkg2mN的單位：的單位：msmmkg2322smmkg常量VghVpV221vV等于一個(gè)單位體積等于一個(gè)單位體積( (如如1m3 3) )時(shí)，時(shí)，p的單位：的單位：32mmNmN 伯努利方程的結(jié)論伯努利方程的結(jié)論 前提：前提：理想流體做定常流動(dòng)（同一流管內(nèi)）理想流體做定常流動(dòng)（同一流管內(nèi)） 結(jié)論：結(jié)論：在作定常流動(dòng)的理想流體中，同一流在作定常流動(dòng)的理想流體中，同一流管的不同截面處，管的不同截面處，每單位體積每單位體積流體的動(dòng)能、流體的動(dòng)能、勢(shì)能、壓強(qiáng)能之和為一常量。勢(shì)能、壓強(qiáng)能之和為一常量。 即：即：常量g

6、hp221v壓強(qiáng)、流速和高度的關(guān)系壓強(qiáng)、流速和高度的關(guān)系【例題1】設(shè)有流量為 0.12 m3/s 的水流過如圖所示的管子。A 點(diǎn)的壓強(qiáng)為 2105 Pa ，A 點(diǎn)的截面積為 100 cm2 ， B 點(diǎn)的截面積為 60 cm2 。假設(shè)水的粘性可以忽略不計(jì)，求 A、B 兩點(diǎn)的流速和 B 點(diǎn)的壓強(qiáng)。Bv由連續(xù)性方程QSSBBAAvv得解： 水可看作不可壓縮的流體smSQAA121012. 02vsmSQBB20106012. 04v由伯努利方程得BBBAAAghpghp222121vvABBAABhhgpp222121vvPa42251024. 528 . 910002010002112100021

7、102Bv1壓強(qiáng)和流速的關(guān)系及舉例（水平管）壓強(qiáng)和流速的關(guān)系及舉例（水平管）2壓強(qiáng)和高度的關(guān)系及舉例（均勻管）壓強(qiáng)和高度的關(guān)系及舉例（均勻管）3伯努利方程的解題思路伯努利方程的解題思路2.2.2 伯努利方程的應(yīng)用伯努利方程的應(yīng)用1.壓強(qiáng)和流速的關(guān)系壓強(qiáng)和流速的關(guān)系條件：水平管條件：水平管常量221vp結(jié)論結(jié)論：流速小的地方壓強(qiáng)大，：流速小的地方壓強(qiáng)大，流速大的地方壓強(qiáng)小。流速大的地方壓強(qiáng)小。2222112121vvpp壓強(qiáng)和流速的關(guān)系應(yīng)用舉例壓強(qiáng)和流速的關(guān)系應(yīng)用舉例空吸現(xiàn)象空吸現(xiàn)象 汾丘里流量計(jì)汾丘里流量計(jì) 皮托管皮托管 水流抽氣機(jī)水流抽氣機(jī)21噴霧器噴霧器空吸現(xiàn)象空吸現(xiàn)象S1S2 v1p2

8、p22，故有12，可視1。又因?yàn)閜1=p2=p0，有液體從小孔處流出的速度為液體從小孔處流出的速度為2222112121pghpgh22gh2221 【例題3】已知已知h1和和h2，問，問(1)截面均勻的下端截面均勻的下端D被塞被塞住時(shí)，住時(shí)，A、B、C處的壓處的壓強(qiáng)各為多少？（強(qiáng)各為多少？（2）D端端開啟時(shí)，開啟時(shí)，A、B、C處的處的壓強(qiáng)各為多少？這時(shí)水壓強(qiáng)各為多少？這時(shí)水流出流出D處的速率為多少？處的速率為多少？101ghPPPghPCBCh2h1BADC0PPPBA(1)D被塞住，為靜態(tài)被塞住，為靜態(tài)h2h1BADC0ppAvvvvDCB)(221)(1220120hhgphhgpvvA:0Av?BpB:? vvB?CpC:? vvC0ppDD:? vvD選擇選擇A、D兩點(diǎn)：兩