1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知集合,集合,則ABCD2某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ）A20B10C30D603內接于半徑為的半圓且周長最大的矩形的邊長為（ ）A和B和C和D和4在四邊形中，如果，那么四邊形的形狀是（ ）A矩形B菱形C正方形D直角梯形5設向量與向量垂直，且，則下列向量與向量共線的是（ ）ABCD6設全集為R，集合，則ABCD7已知，取值如下表：從所得的散點圖分析可知：與線性相關，且，則等于（ ）ABCD8已知有下列各式：，成立，觀察上面各式，按此規律若，則正數（ ）ABCD9我們正處于一個大數據飛速發展的時代，對于大數據人才的需求也越來越大，其崗位大致可分為四類：數據開發、

3、數據分析、數據挖掘、數據產品.以北京為例，2018年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬元/月）情況如下表所示.由表中數據可得各類崗位的薪資水平高低情況為A數據挖掘數據開發數據產品數據分析B數據挖掘數據產品數據開發數據分析C數據挖掘數據開發數據分析數據產品D數據挖掘數據產品數據分析數據開發10下列函數中，在定義域內單調的是（ ）ABCD11如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為ABCD12設是定義在上的偶函數，且當時，若對任意的，不等式恒成立，則實數的最大值是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知服從二項分布，則 _.14投籃

4、測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為_15二項式的展開式中第10項是常數項,則常數項的值是_(用數字作答).16在的展開式中，常數項的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，.（1）證明：.（2）證明：.18（12分）已知，設命題：函數在上是增函數；命題：關于的方程無實根.若“且”為假，“或”為真，求實數的取值范圍.19（12分）選修4-5：不等式選講已知.（1）求的解集；（2）若恒成立，求實數的最大值.20（12分）已知.（1）討論的單調性；（2

5、）若，求實數的取值范圍.21（12分）已知集合.（1）當時，求集合；（2）當時，若，求實數的取值范圍.22（10分）已知參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】，則，選D.2、B【解析】根據三視圖還原幾何體，根據棱錐體積公式可求得結果.【詳解】由三視圖可得幾何體直觀圖如下圖所示：可知三棱錐高：；底面面積：三棱錐體積：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，從而準確求解出三棱錐的高和底面面積.3、D【解析】作出圖像,設矩形,圓心為,再根據三角函數關系表達矩形的長寬,進而列出周

6、長的表達式,根據三角函數的性質求解即可.【詳解】如圖所示：設矩形,由題意可得矩形的長為,寬為,故矩形的周長為,其中,.故矩形的周長的最大值等于,此時,.即,再由可得,故矩形的長為,寬為,故選：D.【點睛】本題主要考查了根據角度表達幾何中長度的關系再求最值的問題,需要根據題意設角度,結合三角函數與圖形的關系求出邊長,再利用三角函數的性質求解.屬于中檔題.4、A【解析】由可判斷出四邊形為平行四邊形，由可得出，由此判斷出四邊形的形狀.【詳解】，所以，四邊形為平行四邊形，由可得出，因此，平行四邊形為矩形，故選A.【點睛】本題考查利用向量關系判斷四邊形的形狀，判斷時要將向量關系轉化為線線關系，考查轉化與

7、化歸思想，同時也考查了推理能力，屬于中等題.5、B【解析】先根據向量計算出的值，然后寫出的坐標表示，最后判斷選項中的向量哪一個與其共線.【詳解】因為向量與向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B.【點睛】本題考查向量的垂直與共線問題，難度較易.當，若，則，若，則.6、B【解析】分析：由題意首先求得，然后進行交集運算即可求得最終結果.詳解：由題意可得：，結合交集的定義可得：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查交集的運算法則，補集的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7、B【解析】計算平均數，可得樣本中心點，代入線性回歸方程，即可求得a的值【詳解】依題意,得(0+1

8、+4+5+6+8)=4,(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5.25.又直線y=0.95x+a必過中心點(),即點(4,5.25),于是5.25=0.954+a,解得a=1.45.故選B.【點睛】本題考查線性回歸方程，利用線性回歸方程恒過樣本中心點是關鍵8、C【解析】觀察上面各式,類比推理即可得到結果.【詳解】由題,觀察上面各式可得,則,所以,故選:C【點睛】本題考查類比推理,考查理解分析能力.9、B【解析】根據表格中的數據計算出各類崗位的平均薪資，比較大小后得出結論?！驹斀狻坑杀砀裰械臄祿芍?，數據開發崗位的平均薪資為（萬元），數據分析崗位的平均薪資為（萬元），數據挖掘崗位的

9、平均薪資為（萬元），數據產品崗位的平均薪資為（萬元）。故選：B?！军c睛】本題考查樣本數據的平均數，熟練利用平均數公式計算樣本數據的平均數，是解本題的關鍵，考查計算能力與數據分析能力，屬于中等題。10、A【解析】指數函數是單調遞減，再判斷其它選項錯誤,得到答案.【詳解】A. ，指數函數 是單調遞減函數,正確B. 反比例函數，在單調遞減，在單調遞減，但在上不單調，錯誤C. ，在定義域內先減后增，錯誤D. ，雙勾函數，時先減后增，錯誤故答案選A【點睛】本題考查了函數的單調性，屬于簡單題.11、C【解析】試題分析：由三角形面積為，所以陰影部分面積為，所求概率為考點：定積分及幾何概型概率12、B【解析】

10、由題意，函數在上單調遞減，又由函數是定義上的偶函數，得到函數在單調遞增，把不等式轉化為，即可求解.【詳解】易知函數在上單調遞減，又函數是定義在上的偶函數，所以函數在上單調遞增，則由，得，即，即在上恒成立，則，解得，即的最大值為.【點睛】本題主要考查了函數的基本性質的應用，其中解答中利用函數的基本性質，把不等式轉化為求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先根據二項分布數學期望公式得，再求.詳解：因為服從二項分布，所以所以點睛：本題考查二項分布數學期望公式，考查基本求解能力.14、

11、【解析】該同學通過測試的概率為，故答案為.15、【解析】利用二項展開式的通項公式求出展開式的第10項，令x的指數為0，求出n的值，代入即可求解【詳解】二項式的展開式中第10項是常數項，展開式的第10項為，n-9-3=0，解得n=12，常數值為故答案為：.【點睛】本題考查二項式系數的性質，考查對二項式通項公式的運用，屬于基礎題，16、84【解析】由的展開式的通項公式，再由求解即可.【詳解】解：由的展開式的通項公式，令，即，即展開式的常數項為，故答案為：84.【點睛】本題考查了二項式定理，重點考查了二項式展開式通項公式，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、

12、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）不等式左右都大于0，兩邊同時平方，整理即要證明，再平方，且，即得證；（2）證明即可，提公因式整理得證?！驹斀狻孔C明：（1）欲證明，只需證明，即證，兩邊平方，得，因為，所以顯然成立，得證.（2）因為，所以.【點睛】本題考查證明不等式，（1）用兩邊同時平方的方法，（2）用做差法來證明，注意（1）可以平方的條件是不等式兩邊都大于零。18、 【解析】先求命題和命題為真時的范圍，若“且”為假，“或”為真，則命題與命題一真一假，分類討論真假與真假時的范圍，再取并集即可.【詳解】解：命題：在R上單調遞增，命題：關于的方程無實根，且 ， ，解得命題且為假，或為真，命題與一

13、真一假，真假, 則真假，則所以的取值范圍是【點睛】本題考查指數函數的單調性、一元二次方程根與判別式的關系，簡單邏輯的判斷方法，考查了推理能力與計算能力.19、 (1) (2) 【解析】（1）先由題意得，進而可得，求解，即可求出結果；（2）先由恒成立，得到恒成立，討論與，分別求出的范圍，即可得出結果.【詳解】解：（1）由得，所以，解得，所以，的解集為 （2）恒成立，即恒成立.當時，；當時，.因為（當且僅當，即時等號成立），所以，即的最大值是.【點睛】本題主要考查含絕對值不等式，熟記含絕對值不等式的解法即可，屬于常考題型.20、（）詳見解析；（）.【解析】試題分析：（）由函數的解析式可得 ，當時，

14、在上單調遞增；當時，由導函數的符號可知在單調遞減；在單調遞增.（）構造函數，問題轉化為在上恒成立，求導有，注意到.分類討論：當時，不滿足題意. 當時，在上單調遞增；所以，滿足題意.則實數的取值范圍是.試題解析：（） ，當時，.在上單調遞增；當時，由，得.當時，；當時，.所以在單調遞減；在單調遞增.（）令，問題轉化為在上恒成立，注意到.當時，因為，所以，所以存在，使，當時，遞減，所以，不滿足題意. 當時， ，當時，所以，在上單調遞增；所以，滿足題意.綜上所述：.21、（1）；（2）.【解析】分析：（1）解一次不等式得集合A，（2）先根據AB= B得BA，再根據k分類解集合A，最后根據數軸確定實數的取值范圍.詳解：（1）當k1時，Ax|0 x15x|1x4；