1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖所示正方形，、分別是、的中點，則向正方形內隨機擲一點，該點落在陰影部分內的概率為（ ）ABCD2在中，AD為BC邊上的高，O為AD的中點，若，則A1BCD3設，則使得的的取值范圍是（ ）ABCD4過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,點是原點,若;則的面積為 （ ）ABCD5二項式展開式中，的系數是（ ）ABC D6若均為第二象限角，滿足，則（ ）ABCD7在同一直角坐標系中，函數且的圖象可能是（ ）ABCD 8下列說法錯誤的是A回歸直線過樣本點的中心B兩個隨機變量的線性相關性

3、越強，則相關系數的絕對值就越接近于1C在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量平均增加個單位D對分類變量X與Y，隨機變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越小9一同學在電腦中打出如下若干個圈：若將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那么在前55個圈中的個數是（ ）A10B9C8D1110若函數在區間上的圖象如圖所示，則的值（ ）ABCD11已知命題：，若是真命題，則實數的取值范圍為（ ）ABCD12某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13甲和乙玩一個猜數游戲，規則如下：已知六張紙牌上分別

4、寫有1六個數字，現甲、乙兩人分別從中各自隨機抽取一張，然后根據自己手中的數推測誰手上的數更大甲看了看自己手中的數，想了想說：我不知道誰手中的數更大；乙聽了甲的判斷后，思索了一下說：我知道誰手中的數更大了假設甲、乙所作出的推理都是正確的，那么乙手中可能的數構成的集合是_14的展開式中，的系數為_（用數字作答）15已知實數x，y滿足條件，則z=x+3y的最小值是_.16已知雙曲線的左右焦點分別為，過點的直線交雙曲線右支于兩點，若是以為直角頂點的等腰三角形，則的面積為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度新高考不再分文

5、理科，采用3+3模式，其中語文、數學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據想考取的高校及專業的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分為了應對新高考，某高中從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，根據性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學生進行調查（1）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如表是根據調查結

6、果得到的列聯表請將列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設這4人中選擇“地理”的人數為，求的分布列及數學期望選擇“物理”選擇“地理”總計男生10女生25總計附參考公式及數據：，其中.0.050.013.8416.63518（12分）習近平總書記在十九大報告中指出，必須樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山”的生態文明發展理念，某城市選用某種植物進行綠化，設其中一株幼苗從觀察之日起，第x天的高度為ycm，測得一些數據圖如下表所示：第x度y/

7、cm0479111213作出這組數的散點圖如下(1)請根據散點圖判斷，與中哪一個更適宜作為幼苗高度y關于時間x的回歸方程類型?(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(1)的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程，并預測第144天這株幼苗的高度(結果保留1位小數).附：，參考數據：140285628319（12分）已知等比數列的各項均為正數，且，數列的前項和為.（）求；（）求數列的前項和20（12分）橢圓長軸右端點為，上頂點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，且，離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）直線交橢圓于、兩點，判斷是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說

8、明理由.21（12分）已知的展開式前兩項的二項式系數之和為1（1）求的值（2）求出這個展開式中的常數項22（10分）在平面直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為（）寫出C的方程；（）設直線與C交于A，B兩點k為何值時？此時的值是多少？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據正方形的對稱性求得陰影部分面積占總面積的比例，由此求得所求概率.【詳解】根據正方形的對稱性可知，陰影部分面積占總面積的四分之一，根據幾何概型概率計算公式可知點落在陰影部分內的概率為，故選D.【點睛】本小題主要考查幾何概

9、型的計算，屬于基礎題.2、D【解析】通過解直角三角形得到，利用向量的三角形法則及向量共線的充要條件表示出利用向量共線的充要條件表示出，根據平面向量就不定理求出，值【詳解】在中，又所以為AD的中點故選D【點睛】本題考查解三角形、向量的三角形法則、向量共線的充要條件、平面向量的基本定理3、B【解析】分析：根據題意，由函數f（x）的解析式分析可得函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱，當x1時，對函數f（x）求導分析可得函數f（x）在1，+）上為減函數，則原不等式變形可得f（|x|）f（|2x3|），結合單調性可得|x|2x3|，解可得x的取值范圍，即可得答案詳解：根據題意，f（x）=x2+2x2（e

10、x1+e1x）=（x1）22（ex1+）+1，分析可得：y=（x1）2+1與函數y=2（ex1+e1x）都關于直線x=1對稱，則函數f（x）=x2+2x2（ex1+e1x）的圖象關于直線x=1對稱，f（x）=x2+2x2（ex1+e1x），當x1時，f（x）=2x+2（ex1）=2（x+1+ex1），又由x1，則有ex1，即ex10，則有f（x）0，即函數f（x）在1，+）上為減函數，f（x+1）f（2x2）f（|x+11|）f（|2x21|）f（|x|）f（|2x3|）|x|2x3|，變形可得：x24x+30，解可得1x3，即不等式的解集為（1，3）；故選：B點睛：處理抽象不等式問題，一般先

11、利用函數的奇偶性得出區間上的單調性，再利用其單調性脫去函數的符號“f”，轉化為考查函數的單調性的問題或解不等式(組)的問題，若為偶函數，則 ，若函數是奇函數，則4、C【解析】試題分析：拋物線焦點為，準線方程為，由得或所以，故答案為C考點：1、拋物線的定義；2、直線與拋物線的位置關系5、B【解析】通項公式：，令，解得，的系數為，故選B.【方法點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項

12、的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.6、B【解析】利用同角三角函數的基本關系求得cos和sin的值，兩角和的三角公式求得cos（+）的值【詳解】解：sin，cos，、均為第二象限角，cos，sin，cos（+）coscos-sinsin（），故答案為B【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和的余弦公式，屬于基礎題7、D【解析】本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數函數、對數函數的圖象和，結合選項，判斷得出正確結論.題目不難，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當時，函數過定點且單調遞減，則函數過定點且單調遞增，函數過定點且單調遞減，D選項符合；當時，函數

13、過定點且單調遞增，則函數過定點且單調遞減，函數過定點且單調遞增，各選項均不符合.綜上，選D.【點睛】易出現的錯誤有，一是指數函數、對數函數的圖象和性質掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認識函數的單調性.8、D【解析】分析：A. 兩個變量是線性相關的，則回歸直線過樣本點的中心B. 兩個隨機變量的線性相關線越強，則相關系數的絕對值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量平均增加0.2個單位D.正確.詳解：A. 兩個變量是線性相關的，則回歸直線過樣本點的中心；B. 兩個隨機變量的線性相關線越強，則相關系數的絕對值就越接近于1；C.在回歸直線方程中

14、，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量平均增加0.2個單位D.錯誤，隨機變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越大故選：D.點睛：本題考查了兩個變量的線性相關關系的意義，線性回歸方程，相關系數，以及獨立性檢驗等，是概念辨析問題9、B【解析】將圓分組：第一組：，有 個圓；第二組：，有 個圓；第三組：，有 個，每組圓的總個數構成了一個等差數列，前 組圓的總個數為，令，解得，即包含整組，故含有的個數是個, 故選B.【方法點睛】本題考查等差數列的求和公式及歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個別情況發現某些相同的性質. 二、從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命

15、題(猜想）. 常見的歸納推理分為數的歸納和形的歸納兩類：(1) 數的歸納包括數的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯系相關的知識，如等差數列、等比數列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數目的歸納和圖形變化規律的歸納.10、A【解析】根據周期求，根據最值點坐標求【詳解】因為,因為時，所以因為，所以，選A.【點睛】本題考查由圖像求三角函數解析式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.11、A【解析】分析：先寫出命題的否定形式，將其轉化為恒成立問題，求出的值. 詳解：命題：，則為，是真命題，即恒成立，的最大值為1，所以故選A.點睛：含有一個量詞的命題的否

16、定命題命題的否定12、A【解析】由正視圖和側視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，再利用棱錐的體積公式求解即可.【詳解】由三棱錐的正視圖和側視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，所以該三棱錐的體積.故選：A【點睛】本題主要考查三視圖和棱錐的體積公式，考查學生的空間想象能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據題意，先推出甲不是最大與最小的數，再討論乙的所有情形，即可得出答案.【詳解】由題意，六個數字分別為.由甲說他不知道誰手中的數更大，可推出甲不是最大與最小的數，若乙取出的數字是或，則他知道甲的數字比他大還是小；若乙取出的數字是或，則他知道甲的

17、數字比他大還是小；若乙取出的數字是或，則他不知道誰的數字更大.故乙手中可能的數構成的集合是.【點睛】本題考查了簡單的推理，要注意仔細審題，屬于基礎題.14、1【解析】寫出二項展開式的通項公式，令的指數為2，可求得項是第幾項，從而求得系數【詳解】展開式通項為，令，則，的系數為故答案為1【點睛】本題考查二項式定理，考查二項展開式通項公式解題時二項展開式的通項公式，然后令的指數為所求項的指數，從而可求得，得出結論15、-5【解析】作可行域,則直線z=x+3y過點A(1,-2)取最小值-5點睛：線性規劃的實質是把代數問題幾何化，即數形結合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數所

18、對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.16、【解析】設，根據雙曲線的定義，有，即.， ，故三角形面積為.點睛：本題主要考查雙曲線的定義，考查直線與圓錐曲線的位置關系，考查數形結合的數學思想方法和化歸與轉化的數學思想方法.解答直線與圓錐曲線位置關系題目時，首先根據題意畫出曲線的圖像，然后結合圓錐曲線的定義和題目所給已知條件來求解.利用題目所給等腰直角三角形，結合定義可求得直角三角形的邊長，由此求得面積.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）列聯表見解析；有的把握認為選

19、擇科目與性別有關（2）分布列見解析；【解析】（1）根據分層抽樣，求得抽到男生、女生的人數，得到的列聯表，求得的值，即可得到結論；（2）求得這4名女生中選擇地理的人數可為，求得相應的概率，得到分布列，利用期望的公式計算，即可求解.【詳解】（1）由題意，抽取到男生人數為，女生人數為，所以列聯表為：選擇“物理”選擇“地理”總計男生451055女生252045總計7030100所以，所以有的把握認為選擇科目與性別有關（2）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇地理，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數可為 設事件發生概率為，則，所以的分布列為：01

20、234期望【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗及其應用，以及離散型隨機變量的分布列與期望的計算，其中解答中認真審題，得出隨機變量的取值，求得相應的概率，得出分布列，利用公式準確計算是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.18、 (1) 更適宜作為幼苗高度y關于時間x的回歸方程類型；(2) ；預測第144天幼苗的高度大約為24.9cm.【解析】（1）根據散點圖，可直接判斷出結果；（2）先令，根據題中數據，得到與的數據對，根據新的數據對，求出，再由最小二乘法求出，即可得出回歸方程，從而可求出預測值.【詳解】解：(1)根據散點圖，更適宜作為幼苗高度y關于時間x的回歸方程類型； (2)令，則構造新的成對數據，如下表所示：x149162536491234567y0479111213容易計算，.通過上表計算可得：因此 回歸直線過點(，)，故y關于的回歸直線方程為 從而可得：y關于x的回歸方程為令x=144，則， 所以預測第144天幼苗的高度大約為24.9cm.【點睛】本題主要考查非線性回歸方程，先將問題轉化為線性回歸方程，根據最小二乘法求出參數的估計值，即可得出結果，屬于常考題型.