1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1根據如下樣本數據得到的回歸方程為，則345678A，B，C，D，2二項式的展開式中，常數項為

2、（）A64B30C15D163若集合,則實數的取值范圍是 ()ABCD4知，則，的大小關系為（ ）ABCD5若函數sinxcosx,xR,則函數的最小值為ABCD6若展開式的二項式系數之和為64,則展開式的常數項為（ ）A10B20C30D1207如圖所示，在邊長為1的正方形中任取一點，則點恰好取自陰影部分的概率為（ ）ABCD8如圖，已知直線與曲線相切于兩點，函數 ，則函數（ ）A有極小值，沒有極大值B有極大值，沒有極小值C至少有兩個極小值和一個極大值D至少有一個極小值和兩個極大值9已知集合，則等于( )ABCD10中，則的值是（ ）ABCD或11函數向右平移個單位后得到函數，若在上單調遞增

3、，則的取值范圍是（）ABCD12已知函數，若函數有3個零點，則實數的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將函數的圖象向左平移個單位，若所得到圖象關于原點對稱，則的最小值為_14函數的單調遞增區間是_15圓C1：在矩陣M 對應的變換作用下得到了曲線C2，曲線C2在矩陣N 對應的變換作用下得到了曲線C3，則曲線C3的方程為_16如圖，矩形的邊，直角三角形的邊，沿把三角形折起，構成四棱錐，使得在平面內的射影落在線段上，如圖，則這個四棱錐的體積的最大值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系中，點是坐標原點

4、，已知點為線段上靠近點的三等分點求點的坐標：若點在軸上，且直線與直線垂直，求點的坐標18（12分）交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為a元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：交強險浮動因素和浮動費率比率表浮動因素浮動比率上一年度未發生有責任道路交通事故下浮10%上兩年度未發生有責任道路交通事故下浮上三年度未發生有責任道路交通事故下浮30%上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故0%上一個年度發生兩次及兩次以上有責任不涉

5、及死亡的道路交通事故上浮10%上一個年度發生有責任交通死亡事故上浮30%某機構為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（1）按照我國機動車交通事故責任強制保險條例汽車交強險價格的規定，記為某同學家的一輛該品牌車在第四年續保時的費用，求的分布列與數學期望；（數學期望值保留到個位數字）（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，

6、假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元:若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.19（12分） 選修4-5：不等式選講已知函數的最小值為.（1）求的值；（2）若不等式恒成立，求的取值范圍.20（12分）把圓分成個扇形，設用4種顏色給這些扇形染色，每個扇形恰染一種顏色，并且要求相鄰扇形的顏色互不相同，設共有種方法.(1)寫出，的值；(2)猜想，并用數學歸納法證明21（12分）已知（）討論的單調性；（）當時，證明對于任意的成立22（10分）已知 ,分別為

7、三個內角,的對邊，且.（1）求角的大小；（2）若且的面積為，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：由表格數據的變化情況可知回歸直線斜率為負數，中心點為，代入回歸方程可知考點：回歸方程2、C【解析】求出二項展開式的通項公式，由此求得常數項.【詳解】依題意，二項式展開式的通項公式為，當，故常數項為，故選C.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎題.3、D【解析】本題需要考慮兩種情況，通過二次函數性質以及即集合性質來確定實數的取值范圍。【詳解】設當時，滿足題意當時，時二次函數因為所

8、以恒大于0，即所以，解得。【點睛】本題考察的是集合和帶有未知數的函數的綜合題，需要對未知數進行分類討論。4、A【解析】由題易知：，故選A點睛：利用指數函數對數函數及冪函數的性質比較實數或式子的大小，一方面要比較兩個實數或式子形式的異同，底數相同，考慮指數函數增減性，指數相同考慮冪函數的增減性，當都不相同時，考慮分析數或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值的應用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小5、B【解析】函數，函數的最小值為故選B6、B【解析】試題分析：根據二項式的展開式的二項式系數是14，寫出二項式系數的表示式，得到次數n的值，寫出通項式，當x的指數是0時，得到結果解：

9、Cn+Cn1+Cnn=2n=14，n=1Tr+1=C1rx1rxr=C1rx12r，令12r=0，r=3，常數項：T4=C13=20，故選B考點：二項式系數的性質7、B【解析】根據題意，易得正方形OABC的面積，觀察圖形可得，陰影部分由函數y=x與圍成，由定積分公式，計算可得陰影部分的面積，進而由幾何概型公式計算可得答案【詳解】根據題意，正方形OABC的面積為11=1，而陰影部分由函數y=x與圍成,其面積為，則正方形OABC中任取一點P,點P取自陰影部分的概率為；故選：B.【點睛】本題考查定積分在求面積中的應用,幾何概型求概率，屬于綜合題，難度不大，屬于簡單題.8、C【解析】根據導數的幾何意義

10、，討論直線與曲線在切點兩側的導數與的大小關系，從而得出的單調區間，結合極值的定義，即可得出結論【詳解】如圖，由圖像可知，直線與曲線切于a，b，將直線向下平移到與曲線相切，設切點為c，當時，單調遞增，所以有且對于=，有，所以在時單調遞減；當時，單調遞減，所以有且有，所以在時單調遞增；所以是的極小值點同樣的方法可以得到是的極小值點，是的極大值點故選C【點睛】本題主要考查函數導數的幾何意義，函數導數與單調性，與函數極值之間的關系，屬于中檔題9、D【解析】分析：求出集合，即可得到.詳解： 故選D.點睛：本題考查兩個集合的交集運算，屬基礎題.10、B【解析】根據正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.

11、【點睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.11、D【解析】首先求函數，再求函數的單調遞增區間，區間是函數單調遞增區間的子集，建立不等關系求的取值范圍.【詳解】,令 解得 ， 若在上單調遞增， ,解得： 時，.故選D.【點睛】本題考查了三角函數的性質和平移變換，屬于中檔題型.12、C【解析】求導計算處導數，畫出函數和的圖像，根據圖像得到答案.【詳解】當時，則，；當時，則，當時，；畫出和函數圖像，如圖所示：函數有3個交點，根據圖像知.故選：.【點睛】本題考查了根據函數零點個數求參數，意在考查學生的計算能力和應用能力，畫出函數圖像是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共

12、20分。13、【解析】分析：先根據圖像平移得解析式，再根據圖像性質求關系式，解得最小值.詳解：因為函數的圖象向左平移個單位得，所以因為，所以點睛：三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.14、【解析】求出函數的定義域，并求出該函數的導數，并在定義域內解不等式，可得出函數的單調遞增區間.【詳解】函數的定義域為，且，令，得.因此，函數的單調遞增區間為，故答案為：.【點睛】本題考查利用導數求函數的單調區間，在求出導數不等式后，得出的解集應與定義域取交集可得出函數相應的單調區間，考查計算能力，屬

13、于中等題.15、.【解析】分析：先根據矩陣變換得點坐標關系，代入C1可得C3的方程.詳解：設C1上任一點經矩陣M、N變換后為點，則因為，所以因此曲線C3的方程為.點睛：（1）矩陣乘法注意對應相乘：（2）矩陣變換注意變化前后對應點：表示點在矩陣變換下變成點16、【解析】設，可得，.，由余弦定理以及同角三角函數的關系得，則，利用配方法可得結果.【詳解】因為在矩形內的射影落在線段上，所以平面垂直于平面，因為，所以平面，同理，設，則，.在中，所以，所以四棱錐的體積.因為，所以當，即時，體積取得最大值，最大值為，故答案為.【點睛】本題主要考查面面垂直的性質，余弦定理的應用以及錐體的體積公式，考查了配方法

14、求最值，屬于難題. 解決立體幾何中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用空間點線面關系和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將立體幾何中最值問題轉化為函數問題，然后根據函數的特征選用參數法、配方法、判別式法、三角函數有界法、函數單調性法以及均值不等式法求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意利用線段的定比分點坐標公式，兩個向量坐標形式的運算法則，求出點P的坐標（2）由題意利用兩個向量垂直的性質，兩個向量坐標形式的運算法則，求出點Q的坐標【詳解】設，因為，所以，又，所以，解得，從而設，所以，由已知直線與直線垂直，所以

15、則，解得，所以【點睛】本題主要考查了線段的定比分點坐標公式，兩個向量垂直的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題，著重考查了推理與運算能力18、（1）分布列見解析，（2），萬元【解析】（1）由題意列出X的可能取值為，結合表格寫出概率及分布列，再求解期望（2）建立二項分布求解三輛車中至多有一輛事故車的概率先求出一輛二手車利潤的期望，再乘以100即可【詳解】（1）由題意可知：X的可能取值為，由統計數據可知：，.所以的分布列為：.（2）由統計數據可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故的概率為，三輛車中至多有一輛事故車的概率為：.設Y為給銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤，Y的可能取值為所以Y的

16、分布列為：YP所以.所以該銷售商一次購進輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望值為萬元.【點睛】本題考查離散型隨機變量及分布列，考查二項分布，考查計算能力，是基礎題19、（1）（2）【解析】分析：（1）分類討論 的取值情況，去絕對值；根據最小值確定 的值（2）代入 的值，由絕對值不等式確定表達式；去絕對值解不等式即可得到最后取值范圍詳解：（1），所以最小值為，即.（2）由（1）知，恒成立，由于，等號當且僅當時成立，故，解得或.所以的取值范圍為. 點睛：本題綜合考查了分類討論解絕對值不等式，根據絕對值不等式成立條件確定參數的范圍，屬于中檔題20、（1）（2）見解析【解析】分析：（1）根據題意

17、，得；（2）分析可得 ，用用數學歸納法證明即可詳解：（1） （2）當時，首先，對于第1個扇形，有4種不同的染法，由于第2個扇形的顏色與的顏色不同，所以，對于有3種不同的染法，類似地，對扇形，均有3種染法對于扇形，用與不同的3種顏色染色，但是，這樣也包括了它與扇形顏色相同的情況，而扇形與扇形顏色相同的不同染色方法數就是，于是可得 猜想當時，左邊，右邊，所以等式成立假設時，則時， 即時，等式也成立綜上 點睛：本題考查考查歸納分析能力，考查數學歸納法的應用，屬中檔題21、（）見解析；（）見解析【解析】試題分析：（）求的導函數，對a進行分類討論，求的單調性；（）要證對于任意的成立，即證，根據單調性求解

18、.試題解析：（）的定義域為；.當，時，單調遞增；，單調遞減.當時，.（1），當或時，單調遞增；當時，單調遞減；（2）時，在內，單調遞增；（3）時，當或時，單調遞增；當時，單調遞減.綜上所述，當時，函數在內單調遞增，在內單調遞減；當時，在內單調遞增，在內單調遞減，在內單調遞增；當時，在內單調遞增；當，在內單調遞增，在內單調遞減，在內單調遞增.（）由（）知，時，令，.則，由可得，當且僅當時取得等號.又，設，則在單調遞減，因為，所以在上存在使得時，時，所以函數在上單調遞增；在上單調遞減，由于，因此，當且僅當取得等號，所以，即對于任意的恒成立。【考點】利用導函數判斷函數的單調性，分類討論思想.【名師點睛】本題主要考查導數的計算、應用導數研究函數的單調性、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準確求導數是基礎，恰當分類討論是關鍵，易錯點是分類討論不全面、不徹底、不恰當，或因復雜式子變形能力差，而錯誤百出.本題能