1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知f（x5）lgx，則f（2）等于（ ）Alg2 Blg32 Clg D2從名學(xué)生中選取名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行.則每人入選的概率( )A不全相等B均不相等C都相等，且為D都相等，且為3已知，且，則等于()ABCD4 “”是“”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5若復(fù)數(shù)（）不是純虛數(shù)，則（ ）ABCD且6若，則，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)

3、系的集合的個(gè)數(shù)為（ ）A15B16CD7已知雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，則等于（ ）ABC或D或8對(duì)于實(shí)數(shù)，若或，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9函數(shù)的最大值為（ ）AB1C4033D10已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11設(shè)，則的值為（ ）AB1C0D-112已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的方程為( )ABCD或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知正數(shù)滿足，則的最小值_1

4、4袋中裝有4個(gè)黑球，3個(gè)白球，甲乙按先后順序無(wú)放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的條件下，乙摸到白球的概率是_.153名醫(yī)生和9名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每所學(xué)校分配1名醫(yī)生和3名護(hù)士，不同的分配方法共有_種.16設(shè)非空集合為實(shí)數(shù)集的子集，若滿足下列兩個(gè)條件：（1），；（2）對(duì)任意，都有，則稱為一個(gè)數(shù)域，那么命題：有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域；若為一個(gè)數(shù)域，則；若，都是數(shù)域，那么也是一個(gè)數(shù)域；若，都是數(shù)域，那么也是一個(gè)數(shù)域.其中真命題的序號(hào)為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸

5、為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線的普通方程及圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值18（12分）已知的內(nèi)角A的大小為，面積為.(1)若，求的另外兩條邊長(zhǎng)；(2)設(shè)O為的外心，當(dāng)時(shí)，求的值.19（12分）若，()求證：；()求證：；()在()中的不等式中，能否找到一個(gè)代數(shù)式，滿足所求式？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出該代數(shù)式；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.20（12分）已知橢圓 的離心率為，其中左焦點(diǎn).（1）求出橢圓的方程；（2）若直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在曲線上，求的值.21（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（1

6、）若，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求22（10分）已知（）討論的單調(diào)性；（）當(dāng)時(shí)，證明對(duì)于任意的成立參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析： 令x5t，則x （t0），f（t）lgf（2），故選D考點(diǎn)：函數(shù)值2、C【解析】按系統(tǒng)抽樣的概念知應(yīng)選C，可分兩步：一是從2018人中剔除18留下的概率是，第二步從2000人中選50人選中的概率是，兩者相乘即得【詳解】從2018人中剔除18人每一個(gè)留下的概率是，再?gòu)?000人中選50人被選中的概率是，每人入選的概率是故選C【點(diǎn)睛】本

7、題考查隨機(jī)抽樣的事件與概率，在這種抽樣機(jī)制中，每個(gè)個(gè)體都是無(wú)差別的個(gè)體，被抽取的概率都相等3、A【解析】令，即可求出，由即可求出【詳解】令，得，所以，故選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查賦值法的應(yīng)用。4、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】解：當(dāng)時(shí)，所以 ，當(dāng)時(shí)，所以 ，即所以“”是“”的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】此題考查充分條件，必要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】先解出復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)時(shí)的值，即可得出答案【詳解】若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，根據(jù)純虛數(shù)的定義有：，則復(fù)數(shù)（）不是純虛數(shù)，故選A【點(diǎn)睛】本題考查虛數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】首先確定具有伙伴集合的元素有，“和”，“

8、和”等四種可能，它們組成的非空子集的個(gè)數(shù)為即為所求.【詳解】根據(jù)伙伴關(guān)系集合的概念可知：1和1本身也具備這種運(yùn)算，這樣所求集合即由1,1,3和，2和這“四大”元素所組成的集合的非空子集所以滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為24115.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查新定義概念的理解，考查集合子集的個(gè)數(shù)以及非空子集的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】由，可得，又由題意得雙曲線的漸近線方程為，根據(jù)雙曲線的定義可得，或經(jīng)檢驗(yàn)知或都滿足題意選點(diǎn)睛：此類問(wèn)題的特點(diǎn)是已知雙曲線上一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離，求該點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離，實(shí)質(zhì)上是考查雙曲線定義的應(yīng)用解題時(shí)比較容易忽視對(duì)求得的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)際上，雙曲線右支上的點(diǎn)到左

9、焦點(diǎn)的最小距離為，到右焦點(diǎn)的最小距離為同樣雙曲線左支上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最小距離是，到左焦點(diǎn)的最小距離是8、B【解析】分別判斷充分性和必要性，得到答案.【詳解】取 此時(shí) 不充分若或等價(jià)于且，易知成立，必要性故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，舉出反例和轉(zhuǎn)化為逆否命題都可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.9、C【解析】 ,選C.10、A【解析】先將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)確定象限.【詳解】解：，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），所在的象限為第一象限故選：A點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的

10、實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為11、C【解析】首先采用賦值法，令，代入求值，通分后即得結(jié)果.【詳解】令，, ， .故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，涉及系數(shù)和的時(shí)候可以采用賦值法求和，本題意在考查化歸轉(zhuǎn)化和計(jì)算求解能力，屬于中檔題型.12、A【解析】分析：先利用雙曲線的漸近線相互垂直得出該雙曲線為等軸雙曲線，再利用焦點(diǎn)位置確定雙曲線的類型，最后利用幾何元素間的等量關(guān)系進(jìn)行求解.詳解：因?yàn)樵撾p曲線的兩條漸近線互相垂直，所以該雙曲線為等軸雙曲線，即，又雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，即，即該雙曲線的方程為.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，要注意以下等價(jià)關(guān)系的應(yīng)用

11、：等軸雙曲線的離心率為，其兩條漸近線相互垂直.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)條件可得，然后利用基本不等式求解即可【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的最小值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，關(guān)鍵掌握“1“的代換，屬基礎(chǔ)題14、. 【解析】分析：結(jié)合古典概型概率公式，直接利用條件概率公式求解即可詳解：設(shè)甲摸到黑球?yàn)槭录瑒t，乙摸到白球?yàn)槭录瑒t，設(shè)甲摸到黑球的條件下，乙摸到球的概率為，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查古典概型概率公式以及獨(dú)立事件的概率公式，條件概率公式，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于簡(jiǎn)單題.15、10080【解析】分析：首先

12、為第一個(gè)學(xué)校安排醫(yī)生和護(hù)士，再為第二個(gè)安排醫(yī)生和護(hù)士，為第三個(gè)安排醫(yī)生和護(hù)士，根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理可得結(jié)果.詳解：為第一個(gè)學(xué)校安排醫(yī)生和護(hù)士有種結(jié)果；為第二個(gè)安排醫(yī)生和護(hù)士種結(jié)果；為第三個(gè)安排醫(yī)生和護(hù)士種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查組合式的應(yīng)用、分步計(jì)數(shù)乘法原理的應(yīng)用以及分組與分配問(wèn)題，屬于中檔題.有關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解題過(guò)程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.16、【解析】分析：根據(jù)“數(shù)域”的定義，對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一驗(yàn)證即可

13、，驗(yàn)證過(guò)程一定注意“照章辦事”，不能“偷工減料”.詳解：，則正確；對(duì)于，若是一個(gè)數(shù)域，則，于是任何一個(gè)分?jǐn)?shù)，都可以構(gòu)造出來(lái)，即，正確；對(duì)于，正確；定義，正確，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查集合與元素的關(guān)系，以及新定義問(wèn)題，屬于難題. 新定義題型的特點(diǎn)是：通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

14、明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）：，C:；（2）【解析】（1）消去參數(shù)可得直線的普通方程，再把化成，利用可得圓的直角方程.（2）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程后利用韋達(dá)定理可求的值.【詳解】（1）由直線的參數(shù)方程消參得直線普通方程為，由得， 故，即圓的直角坐標(biāo)方程為.（2）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得,即，由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根,所以， 又直線過(guò)點(diǎn)，故由上式及的幾何意義得： 【點(diǎn)睛】極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，關(guān)鍵是，而直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是直線的參數(shù)方程有很多種，如果直線的參數(shù)方程為 （其中為參數(shù)），注意表示直線上的點(diǎn)到的距離，我們常利用這個(gè)幾何意義計(jì)算直線上線段的長(zhǎng)

15、度和、差、積等18、（1）,；（2）或【解析】（1）由三角形面積公式得到AC邊，再由余弦定理即可得出BC邊；（2）由（1）可知，利用余弦定理可求，設(shè)的中點(diǎn)為，則，結(jié)合為的外心，可得，從而可求得【詳解】（1）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，于是，所以因?yàn)椋?由余弦定理得.（2）由得，即，解得或4. 設(shè)的中點(diǎn)為D，則，因?yàn)镺為的外心，所以，于是. 所以當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積公式及余弦定理的應(yīng)用以及向量的基本運(yùn)算和性質(zhì)的應(yīng)用屬于中檔題.19、 ()證明見(jiàn)解析；()證明見(jiàn)解析；()答案見(jiàn)解析.【解析】分析：（）由題意結(jié)合絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論；(

16、)由不等式的性質(zhì)可證得.則.()利用放縮法可給出結(jié)論：,或詳解：（）因?yàn)椋遥裕?)因?yàn)?所以又因?yàn)?所以由同向不等式的相加性可將以上兩式相加得所以所以.（i) 因?yàn)?所以由同向不等式的相加性可將以上兩式相加得所以(ii) 所以由兩邊都是正數(shù)的同向不等式的相乘性可將以上兩不等式(i)(ii)相乘得.()因?yàn)椋?或(只要寫(xiě)出其中一個(gè)即可)點(diǎn)睛：本題主要考查不等式的性質(zhì)，放縮法及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo)求出，從而得到橢圓方程；（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示出點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入直線得到坐標(biāo)；再

17、將代入曲線方程，從而求得.【詳解】（1）由題意得：，解得：，所以橢圓的方程為：（2）設(shè)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為由，消去得由，解得：所以，因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上所以解得：或【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)聯(lián)立，將中點(diǎn)坐標(biāo)利用韋達(dá)定理表示出來(lái)，從而利用點(diǎn)在曲線上構(gòu)造方程，求得結(jié)果.21、（1），；（2）或【解析】試題分析：（1）直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立解交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用橢圓參數(shù)方程，設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)到直線距離公式求參數(shù)試題解析：（1）曲線的普通方程為.當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為.由解得或.從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，.（2）直線的普通方程為，故上的點(diǎn)到的距離為.當(dāng)時(shí)，的最大值為.由題設(shè)

18、得，所以；當(dāng)時(shí)，的最大值為.由題設(shè)得，所以.綜上，或.點(diǎn)睛:本題為選修內(nèi)容，先把直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程，可得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的參數(shù)方程，求橢圓上一點(diǎn)到一條直線的距離的最大值，直接利用點(diǎn)到直線的距離公式，表示出橢圓上的點(diǎn)到直線的距離，利用三角有界性確認(rèn)最值，進(jìn)而求得參數(shù)的值22、（）見(jiàn)解析；（）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（）求的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)a進(jìn)行分類討論，求的單調(diào)性；（）要證對(duì)于任意的成立，即證，根據(jù)單調(diào)性求解.試題解析：（）的定義域?yàn)椋?當(dāng)，時(shí)，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，.（1），當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；（2）時(shí)，在內(nèi)，單調(diào)遞增；（3）時(shí)，當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)