1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知盒中裝有大小形狀完全相同的3個紅球、2個白球、5個黑球.甲每次從中任取一球且不放回，則在他第一次拿到的是紅球的前提下，第二次拿到白球的概率為（ ）ABCD2一個質量均勻的正四面體型的骰子，其四個面上分別標有數字，若連續投擲三次，取

2、三次面向下的數字分別作為三角形的邊長，則其能構成鈍角三角形的概率為（ ）ABCD3已知函數，若，則ABCD4若不等式2xln xx2ax3對x(0，)恒成立，則實數a的取值范圍是()A(，0)B(，4C(0，)D4，)5在2018年初的高中教師信息技術培訓中，經統計，哈爾濱市高中教師的培訓成績XN(85,9)，若已知 ，則從哈爾濱市高中教師中任選一位教師，他的培訓成績大于90的概率為 （ ）A0.85B0.65C0.35D0.156己知復數z滿足，則ABC5D257設集合，則的元素的個數為（ ）ABCD8在四邊形中，如果，那么四邊形的形狀是（ ）A矩形B菱形C正方形D直角梯形9設函數f(x)，

3、x表示不超過x的最大整數，則函數yf(x)的值域為()A0B1,0C1,0,1D2,010圓的圓心為()ABCD11已知拋物線的參數方程為，若斜率為1的直線經過拋物線的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，則線段AB的長為ABC8D412已知,且，則的最小值是（ ）A1BCD3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13各棱長均相等的正三棱錐，其任意兩個相鄰的面所成的二面角的大小為_.14若展開式的各二項式系數和為16，則展開式中奇數項的系數和為_.15已知常數，則_16已知函數,若存在實數，滿足，且，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1

4、2分）2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據想考取的高校及專業的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分為了應對新高考，某高中從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，根據性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學生進行調查（1）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩

5、個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如表是根據調查結果得到的列聯表請將列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設這4人中選擇“地理”的人數為，求的分布列及數學期望選擇“物理”選擇“地理”總計男生10女生25總計附參考公式及數據：，其中.0.050.013.8416.63518（12分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程；（）求曲線的普通方程和曲線的直角

6、坐標方程；（）設為曲線上的動點，求點到曲線上的距離的最小值的值.19（12分）如圖，在多面體中，四邊形是菱形，平面且.(1)求證：平面平面；(2)若設與平面所成夾角為，且，求二面角的余弦值.20（12分）在極坐標系中，曲線：，以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系，曲線的參數方程為（t為參數）.（1）求、的直角坐標方程；（2）若曲線與曲線交于A、B兩點，且定點P的坐標為，求的值.21（12分）在直角坐標系中，直線，圓以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系（1）求的極坐標方程；（2）若直線的極坐標方程為，設與的交點為、，求.22（10分）命題：方程有實數解，命題：方程表示焦點在軸上的

7、橢圓(1) 若命題為真，求的取值范圍；(2) 若命題為真，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】設“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，分別計算出，的值，由條件概率公式可得，可得答案.【詳解】解：設“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，可得：，,則所求事件的概率為：,故選：D.【點睛】本題主要考查條件概率與獨立事件的計算，屬于條件概率的計算公式是解題的關鍵.2、C【解析】三次投擲總共有64種,只有長度為或223的三邊能構成鈍角三角形,由此計算可得答案.【

8、詳解】解：由題可知：三次投擲互不關聯，所以一共有種情況：能構成鏈角三角形的三邊長度只能是：或者是所以由長度為的三邊構成鈍角三角形一共有：種：由三邊構成鈍角三角形一共有：種：能構成鈍角三角形的概率為.故選:C.【點睛】本題考查了古典概型的概率求法,分類計數原理,屬于基礎題.3、D【解析】分析：求出函數的導數，由可求得.詳解：函數的導數，由可得選D.點睛：本題考查函數的導函數的概念及應用，屬基礎題.4、B【解析】分析：由已知條件推導出ax+2lnx+3x,x0，令y=x+2lnx+3【詳解】詳解：由題意2xlnx-x2所以ax+2lnx+3x設y=x+2lnx+3由y=0，得當x(0,1)時，y0

9、，當x(1,+)時，所以x=1時，ymin=1+0+3=4，所以即實數a的取值范圍是(-,4.點睛：利用導數研究不等式恒成立或解不等式問題，通常首先要構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造函數，直接把問題轉化為函數的最值問題5、D【解析】先求出,再求出培訓成績大于90的概率.【詳解】因為培訓成績XN(85,9)，所以20.35=0.7，所以P(X90)=，所以培訓成績大于90的概率為0.15.故答案為：D.【點睛】（1）本題主要考查正態分布，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)解答正態分布問題，不要死記硬背，要根據函

10、數的圖像和性質解答.6、B【解析】先計算復數再計算.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了復數的化簡，復數的模，屬于基礎題型.7、C【解析】分析：分別求出A和B，再利用交集計算即可.詳解：，則，交集中元素的個數是5.故選：C.點睛：本題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵.8、A【解析】由可判斷出四邊形為平行四邊形，由可得出，由此判斷出四邊形的形狀.【詳解】，所以，四邊形為平行四邊形，由可得出，因此，平行四邊形為矩形，故選A.【點睛】本題考查利用向量關系判斷四邊形的形狀，判斷時要將向量關系轉化為線線關系，考查轉化與化歸思想，同時也考查了推理能力，屬于中等題.9、B【解析】依題意，

11、由于，所以.當時，當時，故的值域為.故選B.【點睛】本小題主要考查指數函數的值域，考查新定義函數的意義，考查了分類討論的數學思想方法.屬于中檔題.10、D【解析】將2cos（）化為直角坐標方程，可得圓心的直角坐標，進而化為極坐標【詳解】2cos（）即22cos（），展開為22（cossin），化為直角坐標方程：x2+y2（xy），1，可得圓心為C，可得1，tan1，又點C在第四象限，圓心C故選D【點睛】本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、三角函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題11、C【解析】分析：先根據拋物線方程求得拋物線的焦點坐標，進而根據點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯立，

12、消去，根據韋達定理求得的值，進而根據拋物線的定義可知 求得答案詳解：拋物線的參數方程為，普通方程為 ，拋物線焦點為 ，且直線斜率為1，則直線方程為 ，代入拋物線方程得，設 根據拋物線的定義可知|，故選：C點睛：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關系，拋物線的簡單性質對學生基礎知識的綜合考查關鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關于x的一元二次方程，再結合根與系數的關系，利用弦長公式即可求得|AB|值，從而解決問題12、B【解析】利用柯西不等式得出，于此可得出的最小值。【詳解】由柯西不等式得，則，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為，故選：B.【點睛】本題考查利用柯西不等式求最值，關鍵在

13、于對代數式朝著定值條件等式去進行配湊，同時也要注意等號成立的條件，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】取AB中點D，連結SD、CD，則SDAB，CDAB，從而SDC是二面角的平面角，由此能求出結果【詳解】解：取AB中點D，連結SD、CD，三棱錐SABC是各棱長均相等的正三棱錐，SDAB，CDAB，SDC是二面角的平面角，設棱長SC2，則SDCD，cosSDC，SDCarccos故各棱長均相等的正三棱錐任意兩個相鄰的面所成的二面角的大小為arccos故答案為：arccos【點睛】本題考查二面角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考

14、查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題14、353【解析】分析：由題意可得 ，由此解得，分別令和 ，兩式相加求得結果詳解：由題意可得 ，由此解得， 即 則令得 令得，兩式相加可得展開式中奇數項的系數和為 即答案為353.點睛：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中奇數項的系數和，解題時注意賦值法的應用，屬于中檔題15、1【解析】由二項式系數性質可得，再結合數列極限的求法即可得解.【詳解】因為，則，所以，故答案為：1.【點睛】本題考查了二項式系數及數列極限，屬基礎題.16、【解析】根據函數的性質得出之間的關系，從而可求得取值范圍【詳解】設，則與的圖象的交點的橫坐標依次為（

15、如圖），且，故答案為【點睛】本題考查函數零點與方程根的分布，解題關鍵是確定之間的關系及范圍如本題中可結合圖象及函數解析式得出三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）列聯表見解析；有的把握認為選擇科目與性別有關（2）分布列見解析；【解析】（1）根據分層抽樣，求得抽到男生、女生的人數，得到的列聯表，求得的值，即可得到結論；（2）求得這4名女生中選擇地理的人數可為，求得相應的概率，得到分布列，利用期望的公式計算，即可求解.【詳解】（1）由題意，抽取到男生人數為，女生人數為，所以列聯表為：選擇“物理”選擇“地理”總計男生451055女生252045總計7030100所

16、以，所以有的把握認為選擇科目與性別有關（2）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇地理，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數可為 設事件發生概率為，則，所以的分布列為：01234期望【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗及其應用，以及離散型隨機變量的分布列與期望的計算，其中解答中認真審題，得出隨機變量的取值，求得相應的概率，得出分布列，利用公式準確計算是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.18、 (1) ；.(2) 當時，的最小值為.【解析】分析：（）利用三角函數的基本關系把參數方程化為直角坐標方程，利用直角坐標和極坐標的

17、互化公式，把極坐標方程化為直角坐標方程；（）求得橢圓上到直線的距離為，可得的最小值，以及此時的的值，從而求得點的坐標.詳解：（）由曲線（為參數），曲線的普通方程為：.由曲線，展開可得：，化為：.即：曲線的直角坐標方程為：.（）橢圓上的點到直線的距離為當時，的最小值為. 點睛：本題考查圓的參數方程和普通方程的轉化、直線極坐標方程和直角坐標方程的轉化以及點到直線距離公式，消去參數方程中的參數，就可把參數方程化為普通方程，消去參數的常用方法有：代入消元法；加減消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，極坐標方程化為直角坐標方程，只要將和換成和即可.19、 (1)見解析;(2).【解析】（1）根據已知可得

18、和，由線面垂直判定定理可證平面，再由面面垂直判定定理證得平面平面.（2）解法一：向量法，設，以為原點，作，以的方向分別為軸，軸的正方向，建空間直角坐標系，求得的坐標，運用向量的坐標表示和向量的垂直條件，求得平面和平面的的法向量，再由向量的夾角公式，計算即可得到所求的值. 解法二：三垂線法，連接AC交BD于O，連接EO、FO，過點F做FMEC于M，連OM，由已知可以證明FO面AEC，FMO即為二面角A-EC-F的平面角，通過菱形的性質、勾股定理和等面積法求得cosFMO，得到答案. 解法三：射影面積法，連接AC交BD于O，連接EO、FO，根據已知條件計算，二面角的余弦值cos=，即可求得答案.【

19、詳解】（1）證明：連結四邊形是菱形， 平面，平面， ，平面， 平面， 平面，平面平面. （2）解：解法一：設 ， 四邊形是菱形，、為等邊三角形， ， 是的中點， ， 平面，在中有， 以為原點，作，以的方向分別為軸，軸的正方向，建空間直角坐標系如圖所示，則 所以， 設平面的法向量為，由 得 設，解得.設平面的法向量為，由 得 設，解得. 設二面角的為，則結合圖可知，二面角的余弦值為. 解法二：EB面ABCD，EAB即為EA與平面ABCD所成的角在RtEAB中，cosEAB= 又AB=2,AE=EB=DF=1 連接AC交BD于O，連接EO、FO菱形ABCD中，BAD=60，BD=AB=2矩形BEF

20、D中，FO=EO= ,EF=2,EO+FO=EF,FOEO又AC面BEFD, FO面BEFD,FOAC,ACEO=O，AC、EO面AEC,FO面AEC又EC面AEC,FOEC過點F做FMEC于M，連OM，又FOEC, FMFO=F, FM、FO面FMO,EC面FMOOM面FMO,ECMOFMO即為二面角A-EC-F的平面角AC面BEFD, EO面BEFD，ACEO又O為AC的中點，EC=AE=RtOEC中，OC=, EC=,OE=,OM =RtOFM中，OF=, OM =,FM =cosFMO=即二面角A-EC-F的余弦值為解法三：連接AC交BD于O，連接EO、FO菱形ABCD中，BAD=60

21、，BD=AB=2矩形BEFD中，FO=EO= ,EF=2,EO+FO=EF,FOEO又AC面BEFD, FO面BEFD,FOAC,ACEO=O，AC、EO面AEC,FO面AEC又EB面ABCD，EAB即為EA與平面ABCD所成的角在RtEAB中，cosEAB= 又AB=2,AE=EB=DF=1 在RtEBC、RtFDC中可得FC=EC=在EFC中，FC=EC=，EF=2,在AEC中, AE=EC=,O為AC中點，OEOC在RtOEC,OE=, OC=,設EFC、OEC在EC邊上的高分別為h、m,二面角A-EC-F的平面角設為，則cos=即二面角A-EC-F的余弦值為.【點睛】本題考查平面垂直的

22、證明和二面角的計算，屬于中檔題.20、（1），；（2）.【解析】（1）由，能求出曲線的直角坐標方程；曲線的參數方程消去參數，即可求出曲線的直角坐標方程；（2）曲線的參數方程代入，得到，由此借助韋達定理即可求出的值.【詳解】（1）曲線：，曲線的直角坐標方程為.曲線的參數方程為（為參數）.曲線消去參數，得曲線的直角坐標方程為. （2）曲線的參數方程為（為參數）代入，得，即， ， .【點睛】參數方程化為普通方程的關鍵是消參數，要根據參數的特點進行轉化；極坐標方程轉化為普通方程，要巧用極坐標方程兩邊同乘以或同時平方技巧，將極坐標方程構造成含有，的形式，然后利用公式代入化簡得到普通方程；解決極坐標方程與參數方程的綜合問