-2025學年北師大版七年級數學下學期期中模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4．測試范圍：第1-4章（北師大版）.5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（每題3分，共30分）1.日本某次近海發生9.0級強烈地震．此次地震導致地球當天自轉快了0.00000166秒．這里的0.00000166用科學計數法表示為（）A. B. C. D.2.下列計算正確是（）A. B. C. D.3.如圖是某款嬰兒手推車的平面示意圖，若，則的度數為（）A.75° B.80° C.85° D.90°4.某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，繪出的某一結果出現的頻率折線圖，則符合這一結果的試驗可能是（）A．拋一枚硬幣，出現正面朝上 B．擲一個正六面體的骰子，出現3點朝上 C．任意畫一個三角形，其內角和是360° D．從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球5.已知，則比較a、b、c的大小結果是（）A. B. C. D.6.如圖，下列各組條件中，能一定得到a//b的是（）A.∠1+∠2=180o B.∠1=∠3 C.∠2+∠4=180o D.∠1=∠47.下列說法中正確的是（）A.相等的角是對頂角B.直角三角形兩個銳角互補C.兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行8.如圖，CD∥BE，則∠2+∠3﹣∠1的度數等于（）A．90°B．120° C．150° D．180°9.若與的乘積中不含x的二次項，則有理數m的值為（）A. B.0 C. D.110.①如圖1，ABCD，則；②如圖2，ABCD，則；③如圖3，ABCD，則；④如圖4，直線ABCDEF，點O在直線EF上，則．以上結論正確的是（）A.①②③④ B.③④ C.①②④ D.②④二.填空題（每題3分，共15分）11.已知是一個完全平方式，則m的值是：_________．12.已知一個角的余角是這個角的兩倍，那么這個角的補角是______度．13.如圖，在直角三角形ABC中，，AC＝3，BC＝4，AB＝5，則點C到AB的距離為______．14.設有邊長分別為a和b（）A類和B類正方形紙片、長為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個邊長為的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片，若要拼一個長為，寬為的矩形，則需要C類紙片的張數為______張．15.如圖,在Rt△ABC中,AB=8,AC=6,BC=10,D是AB的中點,P,Q分別是BC,DC上的動點,則AQ+QP的最小值是________．解答題（共計75分）16.計算（14分）：（1）（2）（3）（4）（利用整式乘法公式計算）（6分）先化簡，再求值：，其中，．18、（6分）如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠DOF的度數．19、（7分）完成下面的證明：已知，如圖，，平分，平分求證：證明：（已知）又（已知）（已知）又平分（已知）又平分（已知）即．20、（8分）如圖，點O是線段AB和線段CD的中點．（1）求證：△AOD≌△BOC；（2）求證：AD∥BC．21、（10分）【閱讀材料】“數形結合”是一種非常重要的數學思想方法．比如：北師大版七年級下冊教材在學習“完全平方公式”時，通過構造幾何圖形，用幾何直觀的方法解釋了完全平方公式：（如圖1）．利用“數形結合”的思想方法，可以從代數角度解決圖形問題，也可以用圖形關系解決代數問題．

【方法應用】根據以上材料提供的方法，完成下列問題：(1)由圖2可得等式：；由圖3可得等式：；(2)利用圖3得到的結論，解決問題：若，，則；(3)如圖4，若用其中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a，b的長方形紙片拼出一個面積為長方形（無空隙、無重疊地拼接）．①請畫出拼出后的長方形；②；(4)如圖4，若有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為a，b的長方形紙片，5張邊長為b的正方形紙片．從中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張．把取出的這些紙片拼成一個正方形（無空隙、無重疊地拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為．22、（12分）數學課上，老師出示了這樣—道題：如圖1，已知點分別在上，．求的度數．同學們經過思考后，小明、小偉、小華三位同學用不同的方法添加輔助線，交流了自己的想法：小明：“如圖2，通過作平行線，發現，由已知可以求出的度數．”小偉：“如圖3這樣作平行線，經過推理，得也能求出的度數．”小華：∵如圖4，也能求出的度數．”(1)請你根據小明同學所畫的圖形(圖2)，描述小明同學輔助線的做法，輔助線：______；(2)請你根據以上同學所畫的圖形，直接寫出的度數為_________°；老師：“這三位同學解法的共同點，都是過一點作平行線來解決問題，這個方法可以推廣．”請大家參考這三位同學的方法，使用與他們類似的方法，解決下面的問題：(3)如圖，，點分別在上，平分若請探究與的數量關系（(用含的式子表示)，并驗證你的結論．23、（12分）【方法回顧】在學習整式的乘法時，我們曾用兩種不同的方法，表示同一個長方形的面積，進而得到單項式與多項式相乘的法則，也曾經用兩種不同的方法，表示同一個正方形的面積來驗證和解釋乘法公式，我們將這種方法稱為“等積法”．它的基本思想是：將同一個量從兩個不同角度計算兩次，我們常用“等積法”列出等量關系、求線段長度或線段之間的數量關系．【方法應用】（1）如圖1，正方形是由長為，寬為的4個全等小長方形拼擺而成的，我們可以利用該正方形面積的不同表示方法驗證一個與完全平方公式相關的等量關