1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知二次函數在區間內有兩個零點，則的取值范圍為（ ）ABCD2七巧板是我們祖先的一項創造，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的如圖是一個用七巧板拼成的正方形，現從該正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率是ABCD3已知函數，則曲線在處的切線的傾斜角為（）ABCD4設，則AB，CD，5曲線的極坐標方程化為直角坐標為（ ）ABCD6設XN(1,2),其正態分布密度曲線如圖所示,且P(

3、X3)0.0228,那么向正方形OABC中隨機投擲10000個點,則落入陰影部分的點的個數的估計值為()(附：隨機變量服從正態分布N(，2)，則P()68.26%，P(22)95.44%)A6038B6587C7028D75397在長方體中，則異面直線與所成角的余弦值為ABCD8過點且與直線垂直的直線方程是（ ）ABCD 9已知曲線的參數方程為：，且點在曲線上，則的取值范圍是（ ）ABCD10如圖，在ABC中，AN=12AC，P是A14B1C1211復數（ ）ABC0D212某大型聯歡會準備從含甲、乙的6個節目中選取4個進行演出，要求甲、乙2個節目中至少有一個參加，且若甲、乙同時參加，則他們演

4、出順序不能相鄰，那么不同的演出順序的種數為（ ）A720B520C600D264二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設，若，則實數_.14已知函數，則當函數恰有兩個不同的零點時，實數的取值范圍是_15已知等比數列的前項和為，若，則_.16數列的前n項和記為，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設函數.（1）解不等式；（2）求函數的最大值.18（12分）從某公司生產線生產的某種產品中抽取1000件，測量這些產品的一項質量指標，由檢測結果得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求這1000件產品質量指標的樣本平均數和樣本方差 （同一組中的數據

5、用該組區間的中點值作代表）；（2）由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態分布，其中近似為樣本平均數近似為樣本方差.（i）利用該正態分布，求；（）已知每件該產品的生產成本為10元，每件合格品（質量指標值）的定價為16元；若為次品（質量指標值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶48元.若該公司賣出100件這種產品，記表示這件產品的利潤，求.附：，若，則.19（12分）若存在常數（），使得對定義域內的任意，（），都有成立，則稱函數在其定義域上是“利普希茲條件函數”.（1）判斷函數是否是“利普希茲條件函數”，若是，請證明，若不是，請說明理由；（2）若函數（）是“利普希茲條件函數”，求常數的

6、最小值；（3）若（）是周期為2的“利普希茲條件函數”，證明：對任意的實數，都有.20（12分）選修4-5：不等式選講已知函數.（）當時，求函數的定義域；（）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍.21（12分）如圖所示是豎直平面內的一個“通道游戲”，圖中豎直線段和斜線都表示通道，并且在交點處相遇若有一條豎直線段的為第一層，第二條豎直線段的為第二層，以此類推，現有一顆小球從第一層的通道向下運動，在通道的交叉處，小球可以落入左右兩個通道中的任意一個，記小球落入第層的第個豎直通道（從左向右計）的不同路徑數為（1）求，的值；（2）猜想的表達式（不必證明），并求不等式的解集22（10分）某工廠為檢驗車間一

7、生產線工作是否正常，現從生產線中隨機抽取一批零件樣本，測量它們的尺寸(單位：)并繪成頻率分布直方圖，如圖所示.根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態下生產的零件尺寸服從正態分布，其中近似為零件樣本平均數，近似為零件樣本方差.(1)求這批零件樣本的和的值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；(2)假設生產狀態正常，求；(3)若從生產線中任取一零件，測量其尺寸為，根據原則判斷該生產線是否正常？附：；若，則， ，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先求出二次函數在區間內有兩個零點，所需要的條件，然后

8、再平面直角坐標系內，畫出可行解域，然后分析得出的取值范圍.【詳解】因為二次函數在區間內有兩個零點，所以有：，對應的平面區域為下圖所示：則令，則的取值范圍為，故本題選A.【點睛】本題考查了一元二次方程零點分布問題，正確畫出可行解域是解題的關鍵.2、A【解析】設，則.，所求的概率為故選A.3、B【解析】求得的導數，可得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得所求傾斜角【詳解】函數的導數為，可得在處的切線的斜率為，即，為傾斜角，可得故選：B【點睛】本題主要考查了導數的幾何意義，函數在某點處的導數即為曲線在該點處的切線的斜率，是解題的關鍵，屬于容易題4、A【解析】利用一元二次不等式的解法以及對數函數的單調性

9、，求出集合，然后進行交集的運算即可。【詳解】，；，故選【點睛】本題主要考查區間表示集合的定義，一元二次不等式的解法，對數函數的定義域及單調性，以及交集的運算5、B【解析】利用直角坐標與極坐標的互化公式，即可得到答案【詳解】由曲線的極坐標方程，兩邊同乘，可得，再由，可得：，所以曲線的極坐標方程化為直角坐標為故答案選B【點睛】本題考查把極坐標轉化為直角坐標方程的方法，熟練掌握直角坐標與極坐標的互化公式是解題的關鍵，屬于基礎題6、B【解析】分析：求出，即可得出結論.詳解：由題意得，P(X1)P(X3)0.0228，P(1X3)10.022 820.954 4，121，1，P(0X1)P(0X2)0.

10、341 3，故估計的個數為10000(10.3413)6587，故選：B.點睛：本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態分布中兩個量和的應用，考查曲線的對稱性.7、A【解析】分析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AD1與DB1所成角的余弦值詳解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，A（1，0，0），D1（0，0，2），D（0，0，0），B1（1，1，2），=（1，0，2），=（1，1，2），設異面直線AD1與DB1所成角為

11、，則cos=異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為故答案為：A點睛：（1）本題主要考查異面直線所成的角的向量求法，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析轉化能力.(2) 異面直線所成的角的常見求法有兩種，方法一：（幾何法）找作（平移法、補形法）證（定義）指求（解三角形）；方法二：（向量法），其中是異面直線所成的角，分別是直線的方向向量.8、B【解析】先求出所求直線的斜率，再寫出直線的點斜式方程化簡整理即得解.【詳解】由題得直線的斜率為所以直線的方程為，即：故選B【點睛】本題主要考查相互垂直的直線的斜率關系，考查直線方程的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、C【解析】分析：

12、由題意得曲線C是半圓，借助已知動點在單位圓上任意動，而所求式子 ，的形式可以聯想成在單位圓上動點P與點C（0，1）構成的直線的斜率，進而求解詳解：即 其中 由題意作出圖形，令，則可看作圓上的動點到點的連線的斜率而相切時的斜率，由于此時直線與圓相切，在直角三角形中，由圖形知，的取值范圍是 則的取值范圍是故選C點睛：此題重點考查了已知兩點坐標寫斜率，及直線與圓的相切與相交的關系，還考查了利用幾何思想解決代數式子的等價轉化的思想10、C【解析】以AB,AC 作為基底表示出【詳解】P，N分別是AP=又AP=mAB+【點睛】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運算，意在考查學生的邏輯推理能力11、

13、A【解析】利用復數的除法法則求解即可.【詳解】由題,故選:A【點睛】本題考查復數的除法運算,屬于基礎題.12、D【解析】根據題意，分別討論：甲、乙兩節目只有一個參加，甲、乙兩節目都參加，兩種情況，分別計算，再求和，即可得出結果.【詳解】若甲、乙兩節目只有一個參加，則演出順序的種數為：，若甲、乙兩節目都參加，則演出順序的種數為：；因此不同的演出順序的種數為.故選：D.【點睛】本題主要考查有限制的排列問題，以及計數原理的簡單應用，熟記計數原理的概念，以及有限制的排列問題的計算方法即可，屬于常考題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將左右兩邊的函數分別求導，取代入導函數

14、得到答案.【詳解】兩邊分別求導：取故答案為【點睛】本題考查了二項式定理的計算，對兩邊求導是解題的關鍵.14、【解析】由題方程恰有兩個不同的實數根，得與有2個交點，利用數形結合得a的不等式求解即可【詳解】由題可知方程恰有兩個不同的實數根，所以與有2個交點，因為表示直線的斜率，當時，設切點坐標為，所以切線方程為，而切線過原點，所以，所以直線的斜率為，直線與平行，所以直線的斜率為，所以實數的取值范圍是.故答案為【點睛】本題考查函數與方程的零點，考查數形結合思想，考查切線方程，準確轉化題意是關鍵，是中檔題，注意臨界位置的開閉，是易錯題15、【解析】設等比數列的公比為，根據題中條件求出的值，再由計算出的

15、值.【詳解】設等比數列的公比為，則，化簡得，故答案為：.【點睛】本題考查等比數列求和，對于等比數列，一般要建立首項和公比的方程組，利用方程思想求解，考查計算能力，屬于中等題.16、【解析】試題分析：由可得：，所以,則數列是等比數列，首項為3，公比為3，所以。考點：數列求通項公式。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）3【解析】（1）利用零點分類討論法解不等式.(2)先化成分段函數，再結合分段函數的圖像即得其最大值.【詳解】當x-1時，；當-1x2時，；當時，；綜上，不等式的解集為； ，由其圖知，.【點睛】(1)本題主要考查零點討論法解絕對值不等式，考

16、查分段函數的最值，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數形結合分析推理能力.(2)分類討論是高中數學的一種重要思想，要注意小分類求交，大綜合求并.18、（1）200,150；（2）（i）；（）280.【解析】（1）直接利用樣本平均數和樣本方差公式計算得到答案.（2）（i）先判斷，則（）表示100件產品的正品數，題意得，計算，再計算【詳解】（1）由題意得.，即樣本平均數為200，樣本方差為150.（2）（i）由（1）可知，（）設表示100件產品的正品數，題意得，.【點睛】本題考查了數學期望，方差的計算，意在考查學生的計算能力和應用能力.19、（1）不是；詳見解析（2）；（3）證明見解析.【解析】（

17、1）利用特殊值,即可驗證是不是“利普希茲條件函數”.（2）分離參數,將不等式變為關于,的不等式,結合定義域即可求得常數的最小值;（3）設出的最大值和最小值,根據一個周期內必有最大值與最小值,結合與1的大小關系,及“利普希茲條件函數”的性質即可證明式子成立.【詳解】（1）函數不是“利普希茲條件函數”證明: 函數的定義域為 令則所以不滿足所以函數不是“利普希茲條件函數”（2）若函數（）是“利普希茲條件函數”則對定義域內任意,（）,均有即設則,即因為所以所以滿足的的最小值為（3）證明:設的最大值為,最小值為 在一個周期內,函數值必能取到最大值與最小值設因為函數（）是周期為2的“利普希茲條件函數”則若

18、,則成立若,可設,則所以成立綜上可知,對任意實數,都成立原式得證.【點睛】本題考查了函數新定義及抽象函數性質的應用,對題意正確理解并分析解決問題的方法是關鍵,屬于難題.20、（1）或（2）.【解析】試題分析：（1）函數去絕對值號化為分段函數即可求解；（2）分離參數得：在上恒成立，利用絕對值性質即可得到m范圍內.試題解析：（1）由題意，令解得或，函數的定義域為或（2），即.由題意，不等式的解集是，則在上恒成立.而，故.點睛：恒成立問題是常見數學問題，一般可考慮分離參數處理，分離參數后問題轉化為求最值，可考慮均值不等式、函數最值，絕對值的性質、三角函數等方法來處理.21、（1），；（2），不等式的解集為.【解析】（1）根據題意得出，且可求出，以及；（2）根據可得出，然后得出的表達式，從而得出不等式的解集.【詳解】（1）由題意可得，且.，；（2）由可推得，不等式即為，.解不等式，可得的可能取值有、.所以，不等式的解集為.【點睛】本題考查楊輝三角性質的應用，考查組合數的應用以及組合不等式的求解，解題的關鍵就是要找出遞推公