1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為A34 BC74 D2已知函數(shù)f（x）（mx1）exx2，若不等式f（x）0的解集中恰有兩個(gè)不同的正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）ABCD3把67化為二進(jìn)制數(shù)為A1100001(2)B1000011(2)C110000(2)D1000111(2)4隨機(jī)變量的分布列如下： -101若，則的值是（ ）ABCD5如圖：在直棱柱中，分別是A1B1,BC,CC1的中點(diǎn)，則直線PQ與AM所成的角是（ ）ABCD6某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為，

3、現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量（）A70B90C40D607在數(shù)學(xué)興趣課堂上，老師出了一道數(shù)學(xué)思考題，某小組的三人先獨(dú)立思考完成，然后一起討論.甲說：“我做錯(cuò)了！”乙對(duì)甲說：“你做對(duì)了！”丙說：“我也做錯(cuò)了！”老師看了他們?nèi)说拇鸢负笳f：“你們?nèi)酥杏星抑挥幸蝗俗鰧?duì)了，有且只有一人說對(duì)了.”請(qǐng)問下列說法正確的是（ ）A乙做對(duì)了B甲說對(duì)了C乙說對(duì)了D甲做對(duì)了8已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍為（ ）ABCD9若隨機(jī)變量X的分布列：X01P0.2m已知隨機(jī)變量且，則a與b的值為()ABCD10在等差數(shù)列中，則公差（）A-1B0C1D211若集合M1

4、，3，N1，3，5，則滿足MXN的集合X的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D412 “”是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_.（用數(shù)字作答）14從位女生，位男生中選人參加科技比賽，且至少有位女生入選，則不同的選法共有_種（用數(shù)字填寫答案）15某中學(xué)開設(shè)A類選修課4門，B類選修課5門，C類選修課2門，每位同學(xué)從中共選4門課，若每類課程至少選一門，則不同的選法共有_種.16已知，在函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，則值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫

5、出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，為實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)，且恒成立時(shí)，求的最大值.18（12分）已知,設(shè),且,求復(fù)數(shù),.19（12分）已知函數(shù)（且）（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍20（12分）已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)當(dāng)m1時(shí)，求AB；(2)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21（12分）已知的三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且（）求角的大??；（）若，的面積為，求，的值22（10分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12

6、小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】略HYPERLINK /console/media/q6brEZosSIv-qRlixmDI94WXJU7F7LfPRQesrx4kV34Gtx1MMkOEGR1h8EqTv-B0oVG42FgLi_JAtkmjPoex1bXxiMJqlO-QOGntWjkGVZ8o1c2ICdLwqYeezJTvSbqxd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg視頻2、C【解析】令，化簡得，構(gòu)造函數(shù)，畫出兩個(gè)函數(shù)圖像，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)圖像以及不等式解的情況列不等式組，解不等式組求得的的取值范圍.【詳解】有兩個(gè)正整數(shù)解

7、即有兩個(gè)不同的正整數(shù)解，令，故函數(shù)在區(qū)間和上遞減，在上遞增，畫出圖像如下圖所示，要使恰有兩個(gè)不同的正整數(shù)解等價(jià)于 解得故，選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式解集問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.3、B【解析】如圖：所以把67化為二進(jìn)制數(shù)為1 000 011(2)故選B.考點(diǎn)：二進(jìn)制法.4、D【解析】由題設(shè)可得，所以由隨機(jī)變量的方差公式可得，應(yīng)選答案D。5、D【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合直線的方向向量確定異面直線所成的角即可.【詳解】以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，據(jù)此可得：，故，即直線PQ與AM所成的角是.本題選擇D選項(xiàng).【

8、點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量的應(yīng)用，異面直線所成的角的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6、B【解析】用除以甲的頻率，由此求得樣本容量.【詳解】甲的頻率為，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣的知識(shí)，考查頻率與樣本容量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】分三種情況討論：甲說法對(duì)、乙說法對(duì)、丙說法對(duì)，通過題意進(jìn)行推理，可得出正確選項(xiàng).【詳解】分以下三種情況討論：甲的說法正確，則甲做錯(cuò)了，乙的說法錯(cuò)誤，則甲做錯(cuò)了，丙的說法錯(cuò)誤，則丙做對(duì)了，那么乙做錯(cuò)了，合乎題意；乙的說法正確，則甲的說法錯(cuò)誤，則甲做對(duì)了，丙的說法錯(cuò)誤，則丙做對(duì)了，矛盾；丙的說法正確，則丙做錯(cuò)了，甲的說法錯(cuò)誤，則甲

9、做對(duì)了，乙的說法錯(cuò)誤，則甲做錯(cuò)了，自相矛盾.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的合情推理，解題時(shí)可以采用分類討論法進(jìn)行假設(shè)，考查推理能力，屬于中等題.8、A【解析】分析：由函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，得，進(jìn)而分離參數(shù)得；構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的值域特征，進(jìn)而得到的單調(diào)性，最后求得的取值范圍。詳解： 因?yàn)?在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)所以，而在區(qū)間上 所以 ，即 令 ，則分子分母同時(shí)除以 ，得令 ，則在區(qū)間上為增函數(shù)所以所以 在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)所以所以選A點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用，分離參數(shù)、構(gòu)造函數(shù)法在解決單調(diào)性、最值問題中的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，對(duì)分析問題、

10、解決問題的能力要求較高，屬于難題。9、C【解析】先根據(jù)隨機(jī)變量X的分布列可求m的值，結(jié)合，可求a與b的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所?；因?yàn)?，所以解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的期望和方差，注意兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系對(duì)期望方差的影響.10、C【解析】全部用 表示，聯(lián)立方程組，解出【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。11、D【解析】可以是共4個(gè)，選D.12、B【解析】解得方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的m的范圍即可解答.【詳解】表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,解得1m5,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程，是基礎(chǔ)題，易錯(cuò)點(diǎn)是不注意二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20

11、分。13、【解析】求出展開式的通項(xiàng)，利用的指數(shù)為零求出參數(shù)的值，再將參數(shù)代入通項(xiàng)即可得出展開式中常數(shù)項(xiàng)的值.【詳解】展開式的通項(xiàng)為.令，解得.因此，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)的計(jì)算，一般利用展開式通項(xiàng)來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】首先想到所選的人中沒有女生，有多少種選法，再者需要確定從人中任選人的選法種數(shù)，之后應(yīng)用減法運(yùn)算，求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，沒有女生入選有種選法，從名學(xué)生中任意選人有種選法，故至少有位女生入選，則不同的選法共有種，故答案是.【點(diǎn)睛】該題是一道關(guān)于組合計(jì)數(shù)的題目，并且在涉及到“至多、至少”問題時(shí)多采用間接法，一般

12、方法是得出選人的選法種數(shù)，間接法就是利用總的減去沒有女生的選法種數(shù)，該題還可以用直接法，分別求出有名女生和有兩名女生分別有多少種選法，之后用加法運(yùn)算求解.15、160【解析】每位同學(xué)共選4門課，每類課程至少選一門，則必有某類課程選2門，另外兩類課程各選1門，對(duì)選2門的這類課程進(jìn)行分類，可能是A類，可能是B類，可能是C類.【詳解】（1）當(dāng)選2門的為A類，N1（2）當(dāng)選2門的為B類，N2（3）當(dāng)選2門的為C類，N3選法共有N1【點(diǎn)睛】分類與分步計(jì)數(shù)原理，要確定好分類與分步的標(biāo)準(zhǔn)，本題對(duì)選2門課程的課程類進(jìn)行分類，再對(duì)每一類情況分3步考慮.16、【解析】由題意，令， ，則，所以， ，即，當(dāng)， ；當(dāng)，

13、 ，如圖所示，由勾股定理得，解得.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)函數(shù)研究切線方程可得函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（2）原問題等價(jià)于恒成立，二次求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)研究的性質(zhì)可知，滿足，則.據(jù)此討論可得的最大值為.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即為.（2）恒成立，則恒成立，又，令，所以，所以在為單調(diào)遞增函數(shù).又因?yàn)?，所以使得，即，所?又因?yàn)椋裕?，令，所以，即，又，所以，因?yàn)?，所以的最大值?點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中

14、，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18、【解析】明確復(fù)數(shù),的實(shí)部與虛部，結(jié)合加減法的運(yùn)算規(guī)則，即可求出復(fù)數(shù)，從而用表示出，接下來根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列出關(guān)于的方程組求解，即可得出,.【詳解】 .又 【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于中檔題.復(fù)數(shù)相等

15、的性質(zhì)是：若兩復(fù)數(shù)相等則它們的實(shí)部與虛部分別對(duì)應(yīng)相等.19、（）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（）k0或k【解析】（）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，上不等式成立；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，設(shè)，進(jìn)而令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，從而可求得的取值范圍【詳解】（）由題意，函數(shù)f（x），則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.（）時(shí)，當(dāng)時(shí)，上不等式成立，滿足題設(shè)條件；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，設(shè)，則，設(shè)，則，在1，+）上單調(diào)遞減，得，當(dāng)，即時(shí)，得，在上單調(diào)遞減，得，滿足題設(shè)條件；當(dāng)，即時(shí)，而，又單調(diào)遞減，當(dāng)，得，在上單調(diào)遞增，得，不滿足題設(shè)條件綜上所述，或【點(diǎn)

16、睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題20、（1）ABx|2x2m,即集合B非空，然后由數(shù)軸表示關(guān)系，注意等號(hào)是否可取（3）空集有兩種情況，一種是集合B為空集，一種是集合B非空，此時(shí)用數(shù)燦表示，寫出代數(shù)關(guān)系，注意等號(hào)是否可取試題解析：（1）當(dāng)m1時(shí)， Bx|2x2，則ABx|2x3（2）由AB知，解得，即m的取值范圍是（3）由AB得若，即時(shí)，B符合題意若，即時(shí)，需或得或，即綜上知，即實(shí)數(shù)的取值范圍為21、（）（）或【解析】試題分析：（）先利用正弦定理將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系，再利用配角公式進(jìn)行求解；（）利用三角形的面積公式和余弦定理進(jìn)行求解試題解析：（），由正弦定理得，又，（）即或22、（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無極大值（2）見解析【解析】（1）求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并由單調(diào)性得出函數(shù)的極值；（2）利用參變量分離法得出關(guān)于的方程在上有唯一解，構(gòu)造