1、遼寧省大連市第四十七高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知：，直線和曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A B C D 參考答案：解析：已知直線過半圓上一點(diǎn)（，），當(dāng)時(shí)，直線與軸重合，這時(shí)，故可排除A,C,若，如圖可求得當(dāng)，故選D.2. 在ABC中，a，b，c是A，B，C的對邊，若，則ABC的形狀是（）A銳角三角形B鈍角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷【分析】

2、利用正弦定理以及條件可得 sinB=cosB，sinC=cosC，B=C=，A=，從而得到ABC的形狀是等腰直角三角形【解答】解：在ABC中，由正弦定理可得，再由 可得 sinB=cosB，sinC=cosC，B=C=，A=，故ABC的形狀是等腰直角三角形，故選D3. 已知函數(shù)f (x)=，若數(shù)列an滿足a n=f (n)，nN*，且a n為遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. (,1) B. (,) C. (,) D. (,1)參考答案：C4. 在中，角的對邊分別是，已知，則（）ABCD或參考答案：B略5. 若平面，的法向量分別為u(2, 3，5)，v(3，1, 4)，則()A BC、相交

3、但不垂直 D以上均不正確參考答案：C6. 復(fù)數(shù)z=i+i2+i3+i4的值是（ ）A1 Bi C1 D0參考答案：D7. 若，與的夾角是，則等于A. B C 12 D參考答案：A8. 如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率等于 ( ) A B C D參考答案：C9. 如果方程+（m-1）x+-2=0的兩個(gè)試實(shí)根一個(gè)小于-1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （ ） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A（-，） B (-2, 1) C (0, 1) D (-2, 0)參考答案：C10. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分

4、別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則ABC的形狀為（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理【專題】解三角形【分析】由條件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得sinA=1，可得A=，由此可得ABC的形狀【解答】解：ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bcosC+ccosB=asinA，則由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形為直角三角形，故選B【點(diǎn)評】本題

5、主要考查正弦定理以及兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下述程序的表達(dá)式為s=_參考答案：略12. 橢圓+y2=1上的點(diǎn)到直線xy+3=0的距離的最小值是參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)與直線xy+3=0平行的直線方程為：xy+c=0，與橢圓方程聯(lián)立，消元，令=0，可得c的值，求出兩條平行線間的距離，即可求得橢圓+y2=1一點(diǎn)P到直線xy+3=0的距離最小值【解答】解：設(shè)與直線xy+3=0平行的直線方程為：xy+c=0，與

6、橢圓方程聯(lián)立，消元可得5x2+8cx+4c24=0令=64c220（4c24）=0，可得c=，兩條平行線間的距離為=2或，橢圓+y2=1上的點(diǎn)到直線xy+3=0的距離的最小值是：故答案為：【點(diǎn)評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出與直線xy+3=0平行，且與橢圓相切的直線方程13. 過點(diǎn)的直線與圓C：交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)淖钚r(shí)，直線的方程： .參考答案：2x-4y+3=0略14. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值_. 參考答案：略15. 以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為

7、圓；,則雙曲線與的離心率相同；已知兩定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)P，若，則點(diǎn)P的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對稱；其中真命題的序號(hào)為 （寫出所有真命題的序號(hào)） 參考答案： 略16. 一個(gè)多面體的三視圖如圖（2）所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形。則該幾何體的俯視圖面積為 。參考答案：2417. 設(shè)，若，則實(shí)數(shù)a組成的集合C=_參考答案：【分析】先求出A的元素，再由B?A，分和B求出a值即可.【詳解】Ax|x28x+150，A3，5又Bx|ax10，時(shí)，a0，顯然B?A時(shí)，B，由于B?A故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查由集合間基本關(guān)系求參數(shù)值或范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字

8、說明，證明過程或演算步驟18. 已知兩定點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，且滿足條件求曲線的軌跡方程；若直線與曲線交于不同兩點(diǎn)兩點(diǎn)，求的范圍.參考答案：解：由雙曲線的定義可知，曲線是以，為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且，易知 故曲線的方程為：設(shè)，由題意建立方程組消去，得又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，有 解得：略19. （14分）如右下圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2。 E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn)，且EB= FB=1.(1) 求二面角CDEC1的余弦值;(2) 求直線EC1與FD1所成的余弦值.參考答案：（14分）解：（I）（法一）矩形ABCD中過C作C

9、HDE于H，連結(jié)C1HCC1面ABCD，CH為C1H在面ABCD上的射影C1HDE C1HC為二面角CDEC1的平面角矩形ABCD中得EDC=，DCH中得CH=，又CC1=2，C1HC中，C1HC二面角CDEC1的余弦值為 7分（2）以D為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2) 設(shè)EC1與FD1所成角為，則 故EC1與FD1所成角的余弦值為 14分（法二）（1）以D為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（

10、3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)于是，設(shè)向量與平面C1DE垂直，則有，令，則 又面CDE的法向量為 7分由圖，二面角CDEC1為銳角，故二面角CDEC1的余弦值為 8分（II）設(shè)EC1與FD1所成角為，則 故EC1與FD1所成角的余弦值為 14分20. 如圖，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，左右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為B，拋物線分別以A,B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，與相交于 直線上一點(diǎn)P.（1）求橢圓C及拋物線的方程；（2）若動(dòng)直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N，已知點(diǎn)，求的最小值。 參考答案：解：（）由題意，A（，0），B（0，），故拋物線C1的方程可設(shè)為，C2的方程為 1分由 得 3分所以橢圓C:，拋物線C1：拋物線C2：5分（）由（）知，直線OP的斜率為，所以直線的斜率為設(shè)直線方程為由，整理得設(shè)M（）、N（），則 7分因?yàn)閯?dòng)直線與橢圓C交于不同兩點(diǎn)，所以解得 8分因?yàn)樗?11分因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最小值其最小值等于 13分略21. 已知以點(diǎn)(1,2)為圓心的圓與直線m: x+2y+7=0相切，過點(diǎn) (2,0)的動(dòng)直線l與圓相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)（）求圓A的方程（）當(dāng)|MN|=2時(shí)，求直線l方程參考答案：（）（）或（