1、 -【例4】已知a 0 , b 0 ,且a b 1 .求證:【例5】若a、b、C R,且a b C 1 ,求證:111111 8abC【例【例6】設(shè)a,b,c R求證：(a b c)(1) 4 .a b c【例7【例7】已知a,b, C R ,求證:2 I 2 2a b C a b C. b Ca【例8】已知x, y, Z R ,且X y Z 1 ,求證:【例9】若半徑為1的圓內(nèi)接 ABC的面積是1 ,三邊長(zhǎng)分別為a , b, c ,求證:4III abc 1 : a . b . C 一 .a b c【例10】已知a、b、C是互不相等的正數(shù),求證：2 2 2 2 2 2a(b C ) b(a

2、C ) c(a b )6abc .【例11】已知a,b,c是一個(gè)三角形的三邊之長(zhǎng)，1 1 1 111 8abc求證：（a b c 1）（a b C 1）（a b C 1） 8 .b Ca Cab abc【例12】若a、b、C R ,且a b C 1,求證:【例 13】(1)已知 a,b,c R，求證：a2 b2 c2 ab be Ca1 1若a 0 , b 0 ,且a b 1 ,求證： 4 .a b【例14】設(shè)X, y , Z均為正數(shù)，求證：.X2Xyy2y2yz Z2ZX2 .【例15】已知a , b , C均為正數(shù)，求證：.a2 b2 b2 Cc2 a2 2 a b C【例16】已知銳角

3、ABC的三邊長(zhǎng)分別為a , b , c,且a邊上的高為h ,求證：b C .a2 4h2【例17】設(shè)a、b、C是正實(shí)數(shù)，且滿足abc 1 ,證明:【例18】證明下列不等式:若 x, y, Z R , a, b, cR （ R為正實(shí)數(shù)），則LC X2a2Z 2(xy若X , y , Z R （ R為正實(shí)數(shù)），且XyZXyZ ,則ZXXy1 2 - yZXyz ZX).2 丄 1 G Z .1【例 19】設(shè) a b 0 ,求證：Iog1 (a b) log1(a2 1) Iog1 (b2 1).2222 三【例20】【例20】已知正數(shù)a,b,c滿足a b C 1,證明:b32 I 2 23 a b C C 3【例 21 【例 21 】設(shè) X 0(i1, 2 ,L , n)且 x1x2 LXn1, n N , n 2 .求證 Xl X求證 Xl X2 (X1 X2) X1X3(X X3) LXIXn(XIXn)X2X3(X2 X3) LXn IXn(Xn 1【例22】證明柯西不等式:a1b1a2b2a1b1a2b2 Lanbna； La；bl2b； Lb：aibiR,i等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a1 a2 Lan 0或bikai時(shí)成立（k為常數(shù),i 1,2L1,2L nn)【例 23】設(shè) f X ax2 bx