1、珠海市 2022 年 9 月高三摸底考試理科數學試題時間： 120分鐘 滿分： 150分第一卷 挑選題挑選題 :本大題共 12 小題,每道題 5 分,共 60 分.在每道題給出的四個選項中,只有哪一項符合題目要求的 1.已知集合B. ,集合D. ,就A. C. 【答案】 A 【解析】【分析】先化簡集合A, 再求和所以. =x|x -2 或 x3,所以=. 【詳解】由題得A=x|-2x1與 y=x-a 只有一個交點,即得a=2. 【詳解】由于gx=f （x）-x+a 只有一個零點,所以 y=fx 與 y=x-a 只有一個交點,作出函數y=fx 與 y=x-a 的圖像,-a0,即 a0,y=x-a

2、 與只有一個交點,就y=lnx-1x1 與 y=x-a 只有一個交點,它們就相切,由于所以 0=2-a,即 a=2, 綜上所述, a 的取值范疇為 . 故答案為： A 【點睛】（1）此題主要考查零點問題,考查直線和曲線的位置關系,考查導數的幾何意義,意在考查同學對這些知識的把握水平和分析推理才能 .（2）解答此題關鍵有兩點,其一是精確畫出 y=fx 與 y=x-a 的圖像, 其二是分析 y=x-a與 只有一個交點,和 y=lnx-1x1 與 y=x-a 只有一個交點得到 a 的取值范疇 . 12.拋物線 與直線 交于點 二點,過點 作 軸的平行線與 交于 點,過點 作拋物線 的切線,切點為,切

3、線 與直線 交于 點已知點,就A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】【分析】先求出直線MA,ON 方程,再求出D2,再求的值 . 【詳解】聯立拋物線C 與直線 l 得：可設兩交點M所以所以直線MA ：,直線 ON:聯立這兩條直線方程得點A 的坐標,又可設切點 B 的坐標為（）（b 0）,就過點 B 的拋物線 C 的切線方程為2by=又該切線過A 點,故,兩邊除以b,有所以由題設交點D2,又故故答案為： B 【點睛】 1此題主要考查拋物線的簡潔幾何性質,考查直線和拋物線的位置關系,意在考查同學對這些學問的把握水平和分析推理才能 .2 解答此題的關鍵是求得 D2, . 第二卷 非挑選題二、

4、填空題：本大題共 4 小題,每道題 5 分,滿分 20 分請將答案填在答題卡相應位置 . 13.變量 滿意,就 的最小值為 _【答案】 2 【解析】【分析】先作出不等式組對應的可行域,再利用數形結合分析求解 . 【詳解】由題得不等式組對應的可行域如下列圖,聯立,所以,當直線. 經過點 C2,-2 時,直線的縱截距最小, z 最小 .此時 z 最小值為由于2+2（-2）=-2. 故答案為： -2 【點睛】 1此題主要考查線性規劃,意在考查同學對這些學問的把握水平和數形結合分析推理才能 .2 解答線性規劃時,要加強懂得,不是縱截距最小,就最小,要看函數的解析式,如：,直線的縱截距為 ,所以縱截距最

5、小時,最大 . 14.由 五個數字任取三個數字,組成能被 3 整除的沒有重復數字的三位自然數,共有 _個【答案】 20 【解析】【分析】百位數為 1,2,3,4,分四種情形爭論得解 . 【詳解】當百位是 1 時,有 102,120,123,132,共 4 個；當百位為 2 時,有 201,204,210,213,231,234,240,243,共 8 個；當百位為 3 時,有 312,321,324,342,共 4 個；當百位為 共答案為： 20 4 時,有 402,420,423,432 ,共 4 個,一共 20 個. 【點睛】（1）此題主要考查計數原理,意在考察同學對這些學問的把握水平和分

6、析推理才能 .2 排列組合一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特別對象優先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復雜問題分類法、小數問題列舉法. 項和為,如,就_15.數列是等差數列,前【答案】 17 【解析】【分析】設等差數列 an 的公差為d,由S5=45,S6=60可得. ,解出即可得出, 即可求出. 【詳解】由題得故答案為： 17 【點睛】此題主要考查等差數列的前 n 項和和通項,意在考察同學對這些學問的把握水平和分析推理運算才能 . 16.函數 的圖像向左平移 個單位長度,得到偶函數 的圖像,就 的最大值為 _【答案】【解析】【分析】第一,結合平移得到 g（ x）=si

7、n（2x+ +）,然后依據 g（x）為偶函數即可求解【詳解】圖象向左平移 得到 f（x+ ）=sin（2x+ +）,g（x）=sin（2x+ +）,g（x）為偶函數,因此 + =k +,又 0,故 的最大值為故答案為：【點睛】 1此題主要考查三角函數圖像的變換,考查三角函數的奇偶性,意在考查同學對這些學問的把握水平和分析推理才能 .2 函數,當 時是偶函數,當 時是奇函數 . 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17. 中,內角 的對邊分別為,的面積為,如（1）求角；（2）如,求角【答案】 1 ; 2 或【解析】【分析】（1）先利用余弦定理化簡即得.2利用正弦定理求角【詳解

8、】 1 中,2 ,由 得且 BA 或或【點睛】 1此題主要考查正弦定理余弦定懂得三角形,意在考察同學對這些學問把握水平和分析推理才能 .2解三角形時,假如顯現多解,可以利用三角形內角和定理或邊角不等關系定理檢驗 . 18.如圖,四邊形 ABCD 是矩形,AB=2BC,E 為 CD 中點,以 BE 為折痕將 折起,使 C 到 的位置,且平面平面1 求證：；的余弦值2 求二面角【答案】 1見解析 ；（ 2）【解析】【分析】1 先證明 平面,再證明 .2 先證明 是二面角 的平面角,再解三角形求得二面角的余弦值為 . 【詳解】 1證明：四邊形 ABCD 是矩形, AB=2BC, E為 CD 中點、都

9、是等腰直角三角形平面 平面平面2 解：由 1知是等腰直角三角形, 由1 知 平面,二面角是二面角的平面角的余弦值為. 【點睛】 1此題主要考查空間線面位置關系的證明,考查二面角的求法,意在考查同學對這些學問的把握水平和空間想象分析推理才能 .2 二面角的求法方法一： （幾何法）找 作（定義法、三垂線法、垂面法）證（定義）指求（解三角形）. 方法二：（向量法）第一求出兩個平面的法向量；再代入公式（其中 分別是兩個平面的法向量,是二面角的平面角 . ）求解 . （留意先通過觀看二面角的大小挑選“” 號）19.某芯片代工廠生產某型號芯片每盒 12 片,每批生產如干盒, 每片成本 1 元,每盒芯片需檢

10、驗合格后方可出廠檢驗方案是從每盒芯片隨機取 3 片檢驗,如發覺次品, 就要把全盒 12 片產品全部檢驗, 然后用合格品替換掉不合格品,方可出廠；如無次品,就認定該盒芯片合格,不再檢驗,可出廠1 如某盒芯片中有 9 片合格, 3 片不合格,求該盒芯片經一次檢驗即可出廠的概率？2 如每片芯片售價 10 元,每片芯片檢驗費用 1 元,次品到達組裝工廠被發覺后,每片須由代工廠退賠 10 元,并補償 1 片經檢驗合格的芯片給組裝廠 .設每片芯片不合格的概率為,且相互獨立如某箱 12 片芯片中恰有 3 片次品的概率為,求 的最大值點；如以中的 作為 的值, 由于質檢員操作疏忽,有一箱芯片未經檢驗就被貼上合

11、格標簽出廠到組裝工廠,試確定這箱芯片最終利潤（單位：元）的期望【答案】 （1）；2,72【解析】【分析】1 利用古典概型和排列組合的學問求得該盒芯片經一次檢驗即可出廠的概率.2 先求出,再利用基本不等式求的最大值點；先分析得到,再確定這箱芯片最終利潤的期望【詳解】 （1）設 “該盒芯片經一次檢驗即可出廠”的大事為 A就答：該盒芯片可出廠的概率為2 某箱 12 片芯片中恰有 3 片次品的概率當且僅當,即 時取 “”號故的最大值點由題設知,設這箱芯片不合格品個數為就故就這箱芯片最終利潤的期望是72 元【點睛】（1）此題主要考查古典概型的概率的運算,考查獨立重復試驗的概率和基本不等式,考查二項分布,

12、意在考察同學對這些學問的把握水平和分析推理才能 .2 在一次隨機試驗中,某大事可能發生也可能不發生,在 次獨立重復試驗中這個大事發生的次數 是一個隨機變量 假如在一次試驗中某大事發生的概率是,那么在 次獨立重復試驗中這個大事恰好發生 次的概率是,（）正好是二項式 的綻開式的第項 . 所以記作,讀作 聽從二項分布,其中 為參數 . 如 就 . 20.已知橢圓,是其左右焦點,為其左右頂點,為其上下頂點,如,1 求橢圓的方程；軸的垂線,橢圓的一條切線, 與交于二點,求證：2 過分別作【答案】（1）；（ 2）見解析【解析】【分析】1 解方程組即得橢圓的方程.2 先證明,所以同理可得,所以. 【詳解】1

13、由題設知解得,橢圓 的方程為2 由題設知,得,與 的方程聯立消與相切的得與 、聯立得,又,即同理可得【點睛】 1此題主要考查橢圓方程的求法,考查直線橢圓的位置關系,意在考查同學對這些學問的把握水平和分析推理運算才能.2解答此題的關鍵是證明,所以21.已知函數1 如 時,爭論 的單調性；2 如 有兩個極值點,求 的取值范疇【答案】 1 的減區間是,增區間是 和2 【解析】【分析】1 利用導數求函數的單調區間.2 先轉化為的取值范疇是有兩個不等異號正零點,構造函數,再對 a 分和 a0 爭論,得到【詳解】 1時,時,或時2 如的減區間是,增區間是和有兩個極值點,就須有兩個不等異號正零點令,故須 有

14、兩個不等異號正零點 就 時,不行能有兩個不等正零點故不行能有兩個極值點時,上單增時,故時,；在上單減,在須解得,而,故在上和上各一個異號零點有兩個不等異號正零點 有兩個極值點綜上,的取值范疇是【點睛】（1）此題主要考查利用導數求函數的單調區間,考查利用導數爭論函數的極值,意在考查同學對這些學問的把握水平和分析推理才能.2解答此題的關鍵是證明a0 時,在上單減,在上單增,須. 請考生在第 22、 23題中任選一題作答 .假如多做,就按所做的第一題計分 . 選修 4 4：坐標系與參數方程22.在直角坐標系中,直線 過定點且與直線垂直以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為1

15、 求曲線 的直角坐標方程和直線 的參數方程；2 設直線 與曲線 交于 二點,求 的值【答案】1, 為參數 2【解析】【分析】1 利用極坐標公式求曲線C 的直角坐標方程, 利用直線的參數方程寫出直線l 的參數方程 .2利用直線參數方程t 的幾何意義求的值【詳解】 1曲線的直角坐標方程為直線 的參數方程為 為參數 2設對應的參數分別為將直線 與曲線 的方程聯立得就 是 的二根就故 同正【點睛】（1）此題主要考查直線的參數方程,考查極坐標和直角坐標的互化,考查直線參數方程 t 的幾何意義,意在考查同學對這些學問的把握水平和分析推理才能 .2 直線參數方程中參數 的幾何意義是這樣的： 假如點 在定點的上方, 就點 對應的參數 就表示點 到點 的距離 , 即 . 假如點 在定點 的下方, 就點 對應的參數 就表示點 到點 的距離 的相反數,即 . 選修 4 5：不等式選講23.已知函數的取值范疇,求 的值；1 如的最小值為2 當時,恒成立,求【答案】 1 或；2 【解析】【分析】1 利用肯定值三角不等式求的最小值為 |a-3|=4,即得 a 的值 .2 分爭論分別得到a 的取值范圍,即得的取值范