1、導體電磁學1第1頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三第4章 靜電場中的導體一、靜 電 平 衡二、靜電屏蔽三、靜電平衡下導體問題的計算2第2頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三一、導體的靜電平衡 將實物按電特性劃分：導體半導體絕緣體非導體帶電體 電荷體密度導體帶電體 電荷體密度，電荷只能分布在表面（ 靜 電 平 衡 狀 態 時） 所帶電荷在帶電體上不能自由移動 所帶電荷在帶電體上可以自由移動3第3頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三帶電體導體？靜電感應:+q0: 感應電場合場強：導體(自由電子)感應電荷qq-+-P導體的電結構-晶格點陣

2、和大量自由電子。4第4頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三靜電平衡時，導體內場強處處為0。導體表面任何一點的場強都垂直表面 。結論： 1.導體的靜電平衡條件靜電平衡：導體上的電荷和整個空間的電場都達到了穩定分布的狀態。靜電平衡條件：+-5第5頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三 靜電平衡時，導體是個等勢體， 導體表面 是個等勢面。2.導體上的電勢分布ab結論：在導體內部選取任意兩點a、b，求 ab:6第6頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三E內= 0靜電平衡時的導體等勢體E表等勢面接地 ：q1q2 大 地（等勢體）無限遠取得與無限遠相

3、同的電勢 表面（通常取為零）。7第7頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三例1. 半徑為R的金屬球與地相連接，在與球心 相距d=2R處有一點電荷q(0)，問球上的 感應電荷 q=?解：利用金屬球是等勢體球體上處處電位:球心處：Uo= 0U= 0q = q？8第8頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三 結論：靜電平衡的導體的內部處處凈電荷 為零，凈電荷只分布在導體表面上。3. 導體上的電荷分布(1)導體內部沒有凈電荷E內=0s9第9頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三(2) 電荷在導體表面上的分布 電荷分布與導體表面形狀和周圍存在的帶 電體

4、有關。 對孤立導體，電荷分布的面密度與其表面 曲率成正比，曲率大（尖凸）處大，曲率 小（尖凸）處小。10第10頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三4. 導體表面附近的電場分布 (1) 導體表面附近的場強 E的方向-導體外附近場強方向與導體表面垂直。E的大小-取閉合圓柱面為高斯面S導體內思考是小柱體內電荷的貢獻還是導體表面全部電荷的貢獻？11第11頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三(2)尖端放電尖端放電的應用：避雷針（圓錐形）-利用尖端放電防 止雷擊對建筑物破壞。高電壓設備（光滑園）-防止因尖端放電而引起的 對設備破壞。 尖端放電-空氣電離成為導體。12

5、第12頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三空氣中的直流高壓放電圖片：13第13頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三云層和大地間的閃電閃電的圖片：14第14頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三雷擊大橋15第15頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三俘獲閃電：Z形通道被迫沖向云層激光束引起空氣電離，使閃電改道16第16頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三二、靜電屏蔽（導體空腔）. 腔內無帶電體 當空腔內沒有帶電體時，在靜電平衡狀態下： 腔內處處無電荷，電荷只能分布在外表面上; 空腔內無電場，腔內是等勢

6、體。結論：外部帶電體對空腔的外表面的電荷分布有影響，對腔內無影響。證明：若等量異號內有電場 與等勢體矛盾，空腔內表面無電荷。空腔內必E=017第17頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三. 腔內有帶電體 導體殼內表面上帶有與腔內帶電體等值異號的電荷; 外表面帶有與腔內帶電體等值同號的電荷； 導體殼內表面上電荷分布只由腔內帶電體及腔內表 面形 狀決定，與腔外情況無關。結論：空腔內的帶電體通過感應在外表面的電荷對腔外有間接影響。若把空腔接地，外表面的電荷分布為零，則對腔外無影響。18第18頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三靜電屏蔽性質：）導體殼 屏蔽外電場。

7、）導體殼接地 屏蔽內電場。定義：導體空腔屏蔽外部電荷影響的作用。應用：1）屏蔽罩（設備不受干擾）2）屏蔽線（微弱信號不受干擾）q-q Q+-q EQ+Eq殼內= 0 Eq+Eq殼外=0物理實質：19第19頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三三、有導體存在時靜電場的分析與計算 注意： 若導體接地： E內=0， 導= 地。 分析方法: 常見導體組: 板狀，球狀靜電平衡條件(E導內=0)電荷守恒（ 導體不接地）高斯定律QSQqABR1R2R320第20頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三例1 有一塊大金屬平板,面積為S,帶有總電量Q,今在其近旁平行地放置第二塊

8、大金屬平板,此板原來不帶電.(1)求靜電平衡時,金屬板上的電荷分布及周圍空間的電場分布;(2)如果把第二塊大金屬板接地,最后情況又如何?(忽略金屬板的邊緣效應)QS解題方法:靜電平衡條件(E導內=0)電荷守恒（ 導體不接地） 導= 地（導體接地） 高斯定律21第21頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三解：(1)求電荷分布和場強 取圓柱形高斯面，根據高斯定律可得將兩塊金屬板看成四個無限大帶電面，由場強迭加原理，取向右方向為正方向，有3214P 由電荷守恒定律:22第22頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三1243+3214P23第23頁，共40頁，2022

9、年，5月20日，2點20分，星期三由場強疊加原理32E 14 P (2) 如果把第二塊大金屬板接地, 導= 地，4=0 （1）第一塊板仍有 1+2=Q/S （2）41E EQ32E P由高斯定律： 2+3=0 （3）24第24頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三32E 14 P由靜電平衡EP=0，有結論：兩塊導體板上四個面的電荷分布規律為：相對面等值異號，相背面等值同號。25第25頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三q3q1q2R1R2R3ABAB例2 一個金屬球A,半徑為R1，它的外面套一個同心的金屬球殼B, 其半徑分別為R2和R3，二者帶電后電勢分別

10、為A和B , 求此系統的電荷及電場的分布。解: 三個球面上電荷分別在球和殼產生電勢：球和殼內面電量等值異號：q1+ q2=0-(3)26第26頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三由此電荷分別可求得電場分布如下聯立3式求得：q3q1q2R1R2R3ABAB球殼外表面不僅有感應電荷27第27頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三例3 一個金屬球A,半徑為R1，帶電量為q1,它的外面套一個同心的金屬球殼B,其半徑分別為R2和R3，帶有總電量Q,（1）求此系統的電荷、電場及電勢分布；（2）如果用導線將球和殼連接起來,結果如何？ （3）如果用導線將外球接地，結果如何

11、？ （4）如果用導線將內球接地，結果又如何？ QR1R2R3ABq1q3q1q2R1R2R3AB解（1）求電荷、電場及電勢分布28第28頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三q3q1q2R1R2R3AB29第29頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三（2）如果用導線將球和殼連接起來, q1與q2中和，球和殼為等勢體，外表面帶電荷Q+q1,q3q1q2R1R2R3AB30第30頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三(3)如果用導線將外球接地殼外表面電荷q3=0,球與殼間的電勢差不變。q3q1q2R1R2R3AB31第31頁，共40頁，2022

12、年，5月20日，2點20分，星期三（4）如果用導線將內球接地R1R2R3AB32第32頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三R1R2R3AB33第33頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三例 4 一個半徑為 R1 的金屬球 A 帶有總電量 q1 ，在它外面有一個同心的金屬殼 B，其內外半徑分別為 R2 和 R3 ，帶有總電量q。 （ 1） 求此系統的電荷，場強和電勢的分布。（ 2 ） 若在它們中間放一個內外半徑分別為 R4 和 R5 的同心金屬球殼 C，其帶電總量為 0，則此系統的電荷和場強分布將有何變化？解：(1) 求電荷分布： 由球殼上電荷守恒，可得R1

13、q1qR2，R3ABq2q334第34頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三求導體A、B間和B外的場強分布:求導體球殼B和導體球A的電勢 :R1q1qR2，R3ABq2q335第35頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三（ 2 ) 已知導體球殼C總帶電量為 0，即導體內場強為 0 。R4R5CR1q1qR2，R3AB36第36頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三本 章 重 點 內 容 （課 后 重 點 復 習）一、靜電平衡特征二、導體帶電特點三、有導體存在時靜電場的分析與計算仔細分析例一、例二，總結解決此類 問題的方法。四、導體接地時，接地點電勢等于0接地時靜電場的分析與計算接地時的電荷變化37第37頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三導體帶電體帶電特點： 電荷只分布在表面，體電荷密度等于零。帶電體內場強E等于零，表面場強垂直表面。 對于導體帶電體，常常可根據下列條件列方程：1、如果導體沒有與其它物體接觸，則 不論它上面所帶的電荷如何重新分 配，電荷總量保持不變（電荷守恒）。38第38頁，共40頁，2022年，5月20日，2點20分，星期三