1、一、VAR模型及特點二、VAR模型滯后階數p的確定方法三、格蘭杰因果關系檢驗四、脈沖響應函數與方差分解五、Jonhanson協整檢驗 六、建立VAR模型七、利用VAR模型進行(jnxng)預測八、向量誤差修正模型VAR 模型(mxng)分析第一頁，共八十二頁。1脈沖方差分解協整 1. VAR模型向量自回歸模型 經典計量經濟學中，由線性方程構成的聯立方程組模型，由科普曼斯（poOKmans1950）和霍德科普曼斯（Hood-poOKmans1953）提出。聯立方程組模型在20世紀五、六十年代曾轟動一時，其優點主要在于對每個方程的殘差和解釋變量的有關問題給予了充分考慮，提出了工具變量法、兩階段最小

2、二乘法、三階段最小二乘法、有限信息極大似然法和完全信息極大似然法等參數的估計方法。這種建模方法用于研究復雜的宏觀經濟(hn un jn j)問題，有時多達萬余個內生變量。當時主要用于預測和一、VAR模型(mxng)及特點第二頁，共八十二頁。2脈沖方差分解協整政策分析。但實際中，這種模型的效果并不令人滿意。 聯立方程組模型的主要問題： （1）這種模型是在經濟理論指導下建立起來的結構模型。遺憾的是經濟理論并未明確的給出變量之間的動態關系(gun x)。 （2）內生、外生變量的劃分問題較為復雜； （3）模型的識別問題，當模型不可識別時,為達到可識別的目的，常要將不同的工具變量加到各方程中，通常這種工

3、具變量的解釋能力很弱； （4）若變量是非平穩的（通常如此），則會違反假設，帶來更嚴重的偽回歸問題。第三頁，共八十二頁。3脈沖方差分解協整 由此可知，經濟理論指導下建立的結構性經典計量模型存在不少問題。為解決這些問題而提出了一種用非結構性方法建立各變量之間關系的模型。本章所要介紹的VAR模型和VEC模型，就是非結構性的方程組模型。 VAR (Vector Autoregression)模型由西姆斯（C.A.Sims,1980）提出,他推動了對經濟系統動態分析的廣泛應用，是當今世界上的主流模型之一。受到普遍(pbin)重視，得到廣泛應用。 VAR模型主要用于預測和分析隨機擾動對系統的動態沖擊，沖擊

4、的大小、正負及持續的時間。 VAR模型的定義式為：設 是N1階時序應變量列向量，則p階VAR模型（記為VAR(p)）：（1）第四頁，共八十二頁。4脈沖方差分解協整式中， 是第i個待估參數(cnsh)NN階矩陣; 是N1階隨機誤差列向量; 是NN階方差協方差矩陣； p 為模型最大滯后階數。 由式（11.1）知，VAR(p)模型，是以N個第t期變量 為應變量，以N個應變量的最大p階滯后變量為解釋變量的方程組模型，方程組模型中共有N個方程。顯然，VAR模型是由單變量AR模型推廣到多變量組成的“向量”自回歸模型。 對于兩個變量（N=2）， 時，VAR(2)模型為第五頁，共八十二頁。5脈沖方差分解協整用

5、矩陣表示： 待估參數個數為2 22=用線性方程組表示VAR(2)模型： 顯然，方程組左側是兩個第t期內生變量；右側分別是兩個1階和兩個2階滯后應變量做為解釋變量，且各方程最大滯后階數相同,都是2。這些滯后變量與隨機誤差項不相關(xinggun)（假設要求）。第六頁，共八十二頁。6脈沖方差分解協整 由于僅有內生變量的滯后變量出現在等式的右側，故不存在同期相關問題，用“LS”法估計參數，估計量具有一致和有效性。而隨機擾動列向量的自相關問題可由增加作為解釋應變量的滯后階數來解決。 這種方程組模型主要用于分析聯合內生變量間的動態關系。聯合是指研究N個變量 間的相互影響關系，動態是指p期滯后。故稱VAR

6、模型是分析聯合內生變量間的動態關系的動態模型，而不帶有任何(rnh)約束條件，故又稱為無約束VAR模型。建VAR模型的目的： （1）預測，且可用于長期預測； （2）脈沖響應分析和方差分解，用于變量間的動態結構分析。第七頁，共八十二頁。7脈沖方差分解協整 所以, VAR模型既可用于預測,又可用于結構分析。近年又提出了結構VAR模型（SVAR：Structural VAR）。 有取代結構聯立方程組模型的趨勢。由VAR模型又發展了VEC模型。 2. VAR模型的特點 VAR模型較聯立方程組模型有如下特點： （1）VAR模型不以嚴格的經濟理論為依據。在建模過程中只需明確兩件事：第一，哪些變量(binl

7、ing)應進入模型（要求變量(binling)間具有相關關系格蘭杰因果關系 ）；第二，滯后階數p的確定（保證殘差剛好不存在自相關）；第八頁，共八十二頁。8脈沖方差分解協整 （2）VAR模型對參數不施加零約束(yush)（如t檢驗）； （3）VAR模型的解釋變量中不含t期變量，所有與聯立方程組模型有關的問題均不存在； （4）VAR模型需估計的參數較多。如VAR模型含3個變量（N=3），最大滯后期為p=2，則有 =232=18個參數需要估計； （5）當樣本容量較小時，多數參數估計的精度較差，故需大樣本，一般n50。 注意： “VAR”需大寫，以區別金融風險管理中的VaR。第九頁，共八十二頁。9脈沖

8、方差分解協整 建立VAR模型只需做兩件事 第一，哪些變量可作為應變量？VAR模型中應納入具有相關關系的變量作為應變量，而變量間是否具有相關關系，要用格蘭杰因果關系檢驗確定。 第二，確定模型的最大滯后階數p。首先介紹確定VAR模型最大滯后階數p的方法(fngf)：在VAR模型中解釋變量的最大滯后階數p太小，殘差可能存在自相關，并導致參數估計的非一致性。適當加大p值（即增加滯后變量個數），可消除殘差中存在 二、VAR模型中滯后(zh hu)階數p的確定方法 第十頁，共八十二頁。10脈沖方差分解協整的自相關。但p值又不能太大。p值過大，待估參數多,自由度降低嚴重，直接影響(yngxing)模型參數估

9、計的有效性。這里介紹兩種常用的確定p值的方法。 （1）用赤池信息準則（AIC）和施瓦茨（SC）準則確定p值。確定p值的方法與原則是在增加p值的過程中，使AIC和 SC值同時最小。 具體做法是：對年度、季度數據，一般比較到P=4，即分別建立VAR(1)、VAR(2)、VAR(3)、VAR(4)模型，比較AIC、SC，使它們同時取最小值的p值即為所求。而對月度數據，一般比較到P=12。 當AIC與SC的最小值對應不同的p值時，只能用LR檢驗法。第十一頁，共八十二頁。11脈沖方差分解協整 （2）用似然比統計量LR選擇(xunz)p值。LR定義為： 式中， 和 分別為VAR(p)和VAR(p+i)模型

10、的對數似然函數值；f為自由度。 用對數似然比統計量LR確定P的方法用案例說明。 第十二頁，共八十二頁。12脈沖方差分解協整格蘭杰因果關系 1.格蘭杰因果性定義 克萊夫.格蘭杰（Clive.Granger,1969）和西姆斯（C.A.Sims,1972）分別提出了含義相同(xin tn)的定義，故除使用“格蘭杰非因果性”的概念外，也使用“格蘭杰因果性”的概念。其定義為： 如果由 和 的滯后值決定的 的條件分布與僅由 的滯后值所決定的 的條件分布相同，即： （3）則稱 對 存在格蘭杰非因果性。 第十三頁，共八十二頁。13脈沖方差分解協整 格蘭杰非因果性的另一種表述為其它條件不變，若加上 的滯后變量

11、后對 的預測精度無顯著性改善，則稱 對 存在格蘭杰非因果性關系。 為簡便(jinbin)，通常把 對 存在格蘭杰非因果性關系表述為 對 存在格蘭杰非因果關系（嚴格講，這種表述是不正確的）。 顧名思義，格蘭杰非因果性關系，也可以用“格蘭杰因果性”概念。 2.格蘭杰因果性檢驗 與 間格蘭杰因果關系回歸檢驗式為第十四頁，共八十二頁。14脈沖方差分解協整 （4） 如有必要，可在上式中加入位移項、趨勢項、季節虛擬變量等。檢驗(jinyn) 對 存在格蘭杰非因果性的零假設是： 顯然，如果（4）式中 的滯后變量的回歸系數估計值都不顯著，則 H0 不能被拒絕，即 對 不 存在 格蘭杰因果性。反之，如果 的任何

12、一個滯后變量回歸系數的估計值是顯著的，則 對 存在格蘭杰因果關系。第十五頁，共八十二頁。15脈沖方差分解協整類似的，可檢驗 對 是否存在格蘭杰因果關系。 上述檢驗可構建F統計量來完成。 當 時，接受H0， 對 不存在格蘭杰因果關系； 當 時，拒絕H0， 對 存在格蘭杰因果關系。 實際中，使用概率(gil)判斷。 注意： （1）由式（4）知,格蘭杰因果關系檢驗式,是回歸式，因此，要求受檢變量是平穩的，對非平穩變量要求是協整的，以避免偽回歸。故在進行格蘭杰因果關系檢驗之前，要進行單位根檢驗、對非平穩變量要進行協整檢驗。第十六頁，共八十二頁。16脈沖方差分解協整 （2）格蘭杰因果性，指的是雙向因果關

13、系，即相關關系。單向因果關系是指因果關系，近年有學者認為單向因果關系的變量也可作為內生變量加入VAR模型； （3）此檢驗結果與滯后期p的關系敏感且兩回歸檢驗式滯后階數相同。 （4）格蘭杰因果性檢驗原假設為：宇宙集、平穩變量（對非平穩變量要求是協整的）、大樣本(yngbn)和必須考慮滯后。 （5）格蘭杰因果關系檢驗，除用于選擇建立VAR模型的應變量外，也單獨用于研究經濟變量間的相關或因果關系（回歸解釋變量的選擇）以及研究政策時滯等。 第十七頁，共八十二頁。17脈沖方差分解協整 格蘭杰因果性檢驗的EViews命令： 在工作文件窗口(chungku)，選中全部欲檢序列名后，選擇Quicp/Group

14、 Statistics/Granger Causality Test，在彈出的序列名窗口，點擊OK即可。 第十八頁，共八十二頁。18脈沖方差分解協整 表8 格蘭杰因果性檢驗結果 由表8知，LGDPt、LCt 和LIt之間存在(cnzi)格蘭杰因果性，故LGDPt、LCt和LIt均可做為VAR模型的應變量。第十九頁，共八十二頁。19脈沖方差分解協整建立VAR模型 在工作文件窗口(chungku)，在主菜單欄選Quicp/Estimate VAR，OK，彈出VAR定義窗口，見圖5。 圖5 VAR模型定義窗口第二十頁，共八十二頁。20脈沖方差分解協整 在VAR模型定義窗口中填畢（選擇包括(boku)

15、截距）有關內容后，點擊OK。輸出結果包含三部分，分別示于表9、表10和表11。 表9 VAR模型參數估計結果第二十一頁，共八十二頁。21脈沖方差分解協整第二十二頁，共八十二頁。22脈沖方差分解協整表10 VAR模型各方程檢驗(jinyn)結果表11 VAR模型(mxng)整體檢驗結果第二十三頁，共八十二頁。23脈沖方差分解協整 將表9的VAR(2)模型改寫成矩陣(j zhn)形式:第二十四頁，共八十二頁。24脈沖方差分解協整 表9 中列表示方程參數估計結果和參數的標準差t檢驗值。可以發現許多t檢驗值不顯著，一般不進行剔除，VAR 理論不看重個別檢驗結果，而是注重模型的整體效果，不分析各子方程的

16、意義。 表10 每一列表示各子方程的檢驗結果。 表11是對VAR模型整體效果的檢驗。其中(qzhng)包括殘差的協方差、對數似然函數和AIC 與 SC。 建立了VAR模型之后，在模型窗口工具欄點擊Name，將VAR模型保存，以便進行脈沖響應等特殊分析。 注意：平穩變量建立的VAR模型是平穩的，而建立平穩VAR模型的變量不一定是平穩變量。第二十五頁，共八十二頁。25脈沖方差分解協整利用VAR(P)模型進行預測 VAR模型是非結構模型，故不能用模型進行結構分析。預測是VAR模型的應用之一，由于我們所建立的VAR(2)模型通過了全部檢驗。故可用其進行預測。 若對建立的VAR（2）模型進行預測，首先要

17、擴大工作文件范圍和樣本區間，然后在模型窗口中選擇Procs/Mape Model，屏幕出現模型定義(dngy)窗口，將其命名為MODEL01，如圖6。 第二十六頁，共八十二頁。26脈沖方差分解協整模型定義窗口中位于線性模型窗口第一行: assignall f表示將VAR模型中各內生變量的預測值存入以原序列名加后綴字符“f”生成的新序列（這里演示的是擬合）。預測(yc) 在工具欄中點擊Solve，則線性模型出現在圖6中，模型預測窗口示于圖7。第二十七頁，共八十二頁。27脈沖方差分解協整 圖6 線性模型(mxng)窗口第二十八頁，共八十二頁。28脈沖方差分解協整 圖7 模型預測(yc)窗口第二十九

18、頁，共八十二頁。29脈沖方差分解協整 圖8和圖9分別是利用動態和靜態方法計算(j sun)出的樣本期內實際值與擬合值的比較。 由圖看出，動態擬合結果只能反映序列的變化趨勢，而無法對短期波動進行刻畫。所以，VAR模型適用于短期預測，預測精度高和長期規劃預測。 圖8 動態擬合(n h)結果圖9靜態(jngti)擬合結果第三十頁，共八十二頁。30脈沖方差分解協整2.3脈沖響應函數與方差分解 對于政策時滯的實證研究主要有如下4種方法： （1）對時序變量數據或圖、表進行直觀分析，方法簡單，但主觀性強，精 度低； （2）時序時差相關系數法，只能給出滯后(zh hu)期，不能給出持續的時間、影響程度和相互作

19、用。 （3）脈沖響應函數（沖擊）法； （4）方差分解法。 后兩種方法是目前國外常用的方法，近年國內學者開始采用進行政策時滯分析。這里重點介紹后兩種方法。第三十一頁，共八十二頁。31脈沖方差分解協整 時差相關系數(Cross Correlation)分析法是利用相關系數檢驗(jinyn)經濟時序變量間滯后關系的一種常用方法。對兩個時序變量，選擇一個作為基準變量，計算與另一變量在時間上錯開(滯后)時的相關系數。以相關系數的大小判斷兩變量間的時差(僅能判斷時差)關系。 兩時序變量間的時差相關系數 為:1.時差(shch)相關系數(5)第三十二頁，共八十二頁。32脈沖方差分解協整式中， 為兩時序變量x

20、t、yt 在時差（滯后期）為p時的相關系數。 由（5）式知， yt 為基準變量（即t為基） 為xt滯后p期序列的均值(jn zh)； 為yt的均值； n為樣本容量； p為滯后期（時差），取值為整數。若取正整數，則表示xt滯后于yt；若取負整數，則表示xt超前于yt；若取零，則表示兩變量一致。第三十三頁，共八十二頁。33脈沖方差分解協整 此法計算簡單，容易理解。實際計算時，通常計算基準變量（如GDP、物價水平等）的增長率與政策變量的增長率間的時差相關系數。但反映的是政策變量變化后引起基準變量變化的相關性，不能給出持續時間、影響程度和變化方向。嚴格講時差相關系數法給出的時滯僅是從政策變化到對經濟系

21、統產生影響的時間間隔。由于(yuy)多數時序變量具有時間趨勢，可能有偽相關，使計算結果傳遞錯誤信息，因此，通常進行平穩化處理。即對數化,差分,增長率。（最好對變量進行平穩性檢驗）。 第三十四頁，共八十二頁。34脈沖方差分解協整 EViews命令為：在主窗口點擊： Quicp / Group Statistics / Corss Correogram =序列名窗口，鍵入二序列名（只允許鍵入兩個變量），OK。 在彈出的滯后窗口，默認(mrn)12，OK。 給出二時序變量的相關系數。然后進行比較，其中| |最大者對應的時差就是二序列間的時滯。 第三十五頁，共八十二頁。35脈沖方差分解協整 這里介紹的

22、脈沖響應函數和下面將要介紹的方差(fn ch)分解法，較時差相關系數法具有兩個突出優點： 第一,可將所考慮的全部變量納入一個系統，反映系統內所有變量間的相互影響，給出的是系統內全部信息相互作用結果。而時差相關系數法只能考慮兩個變量。 第二,不僅能給出政策效果時滯，時滯區間，而且能給出影響的程度與方向，結果準確。而時差相關系數法只能給出時滯。 （1）脈沖響應函數。對VAR模型而言，單個參數估計值的經濟解釋是困難的，其應用除預測外，最重要的應用是脈沖響應分析和方差分解。脈沖響應函數描述 2 脈沖響應函數(hnsh)第三十六頁，共八十二頁。36脈沖方差分解協整的是一個內生變量對殘差（ 稱為 Inno

23、vation）沖擊的反應(響應)。具體而言，它描述的是在隨機誤差項上施加一個標準差大小的沖擊（來自系統內部或外部）后對內生變量的當期值和未來值所產生的影響(yngxing)（動態影響(yngxing)）。這種分析方法稱為脈沖響應函數（IRF:impulse-response function）。 為淺顯說明脈沖響應的基本原理，說明殘差是如何將沖擊（對新息是沖擊，對內生變量是對沖擊的響應）傳遞給內生變量的。以含兩個內生變量的VAR（2）模型為例予以說明。設兩變量VAR（2）模型：第三十七頁，共八十二頁。37脈沖方差分解協整式中， M為貨幣供應量。 （6） 若系統受某種擾動，使 發生1個標準差的變

24、化（沖擊），不僅使 立即發生變化（響應），而且還會通過 ， 影響 的取值,且會影響其后的GDP和M的取值（滯后響應）。脈沖響應函數描述了系統內變量間的這種相互沖擊與響應的軌跡，顯示了任一擾動如何通過模型(mxng)（市場），沖擊其它所有變量的鏈式反應的全過程。同理， 也會引起類似地沖擊鏈式反應。第三十八頁，共八十二頁。38脈沖方差分解協整 下面通過式（6）具體說明新息是如何傳遞(chund)給內生變量的。 為簡便起見，假定系統從0期開始運行，則 給定新息（擾動） ，且其后均為0，即 ，稱此為0期擾動，對的沖擊，亦即 與 的響應。 當 t=0時： ；將其代入(6)。 當 t=1時： ；將其代入(

25、6)。 當 t=2時： ；將其代入(6)。第三十九頁，共八十二頁。39脈沖方差分解協整以此類推，設求得響應的結果為 ，稱為由GDP的沖擊引起(ynq)的GDP的響應函數。同樣有 ，稱為由GDP的沖擊引起的M的響應函數。 同理，將第0期的脈沖改為 ，即可求出M的沖擊引起GDP與M的響應函數。顯然以上的脈沖響應函數明顯地捕捉到了沖擊的效果。 上述沖擊思想可以推廣到含N個內生變量的VAR(p)模型。第四十頁，共八十二頁。40脈沖方差分解協整 對脈沖響應函數(hnsh)處理的困難在于各殘差間不是完全非相關的。當殘差間相關時，它們的共同部分不易識別，處理這一問題的不嚴格做法是將共同部分歸于VAR系統第1

26、個方程的擾動項。 對有3個內生變量的VAR模型每個內生變量都對應著3個脈沖響應函數，故一個含3個內生變量的VAR將有9個脈沖響應函數。第四十一頁，共八十二頁。41脈沖方差分解協整 (2) Eviews 脈沖響應命令(mng lng) 在VAR模型(mxng)窗口的工具欄點擊Impulse就會彈出脈沖響應對話窗口，見圖10 。 圖 10 脈沖響應對話(duhu)窗口第四十二頁，共八十二頁。42脈沖方差分解協整 圖10中的左側有4個空白區需要填寫，依次填寫沖擊變量(binling)（應變量(binling)）名；欲計算響應函數的變量(binling)名；響應變量(binling)出現的順序。前兩處

27、輸入的變量(binling)不同只會改變顯示結果的順序，不會對結果產生影響，而第3個空白區變量順序不同，將對結果產生影響。最下部用戶填響應函數的追蹤期數，缺省是10。 對話框右側由兩部分構成。右上方是結果的顯示方式：第四十三頁，共八十二頁。43脈沖方差分解協整表：表示響應函數的系數值（括號內是標準差）；繪制每個脈沖響應函數圖；合成圖，將來自同一新息脈沖響應函數圖合并顯示。右下方是關于計算脈沖響應函數標準誤的選項，包括不計算（None）、漸近解析法（Analytic）和蒙特卡洛法（Mote Carlo）。定義(dngy)完畢點擊OK 。圖11是按圖10輸入結果繪制的脈沖響應函數合成圖。第四十四頁

28、，共八十二頁。44脈沖方差分解協整圖11 脈沖響應函數(hnsh)合成圖第四十五頁，共八十二頁。45脈沖方差分解協整 圖11左上圖是LGDP、LCT 和 LIT分別對LGDP一個標準差沖擊的響應(xingyng)。 右上圖是LGDP、LCT 和 LIT分別對LCT一個標準差沖擊的響應。 下圖是LGDP、LCT 和 LIT分別對LIT一個標準差沖擊的響應。 圖11看出，滯后期為5期，穩定期為7期。第四十六頁，共八十二頁。46脈沖方差分解協整 3.方差分解 VAR模型的應用，還可以采用(ciyng)方差分解方法研究模型的動態特征。脈沖響應函數描述的是VAR模型中的每一個內生變量的沖擊對自身與其它內

29、生變量帶來的影響，或脈沖響應函數是隨著時間的推移，觀察模型中的各變量對于沖擊的響應。而方差分解(variance decomposition)是進一步評價各內生變量對預測方差的貢獻度。Sims于1980年提出了方差分解方法，定量地但是較為粗糙地計量了變量間的影響關系。方差分解是分析預測殘差的標準差由不同新息的沖擊影響的比例，亦即對應內生變量對標準差的貢獻比例。 對所建立的VAR(2)模型進行方差分解分析。第四十七頁，共八十二頁。47脈沖方差分解協整 案例1 (八)方差分解 對VAR模型的方程順序不變。對話框中Periods后輸入的數值代表預測(yc)期，例若取15。其他項目意義如前所述。表12

30、和圖13分別是對內生變量LCT進行方差分解的表格和合成圖輸出結果。 Eviews中方差分解操作使用脈沖響應函數定義對話框，如圖10，在右邊選擇方差分解（Variance decomposition）。對話框左上部分Innovations to處可以不填，因為方差分解必然涉及模型所有信息。若僅對序列LCT進行方差分解，則在對話框左邊cause Responses by處輸入LCT序列名，方差分解定義對話框示于圖12。第四十八頁，共八十二頁。48脈沖方差分解協整圖12 方差分解(fnji)定義對話框第四十九頁，共八十二頁。49脈沖方差分解協整表12 LCT方差(fn ch)分解圖13 LCT方差(

31、fn ch)分解合成圖第五十頁，共八十二頁。50脈沖方差分解協整 表12包括5列。第一列是預測期，第二列是變量LCT各期預測值的標準差（S.E），后三列均是百分數，分別是以LGDP、LCT和LIT為應變量的方程新息對LCT各期預測標準差的貢獻度，每行結果相加是100。 由表12 和圖13 知，S.E.一列數字表示預測 1期、2期、15期時,LCT的預測標準差。LnGDP、LnCT和LnIT對應的數字列依次表示相應預測期時3個誤差項變動(bindng)對LCT預測標準差貢獻的百分比。以t = 3為例，LCT的預測標準差等于0.118950。其中20.73%由LGDP的殘差第五十一頁，共八十二頁。

32、51脈沖方差分解協整沖擊所致,75.59%由LCT的殘差沖擊所致,3.68%由LIT的殘差沖擊所致。加起來為100%。自第7期開始，方差分解結果基本穩定，這與響應沖擊結果相一致。來自第2個方程(fngchng)（自身）的新息占LCT預測標準誤的69%，自身影響最重要。另外，第3個方程新息對于內生變量LCT也較重要，對其預測誤差的貢獻度達23%。 注意：用于脈沖響應和方差分解的VAR 模型，最好使用季度或月度數據； 第五十二頁，共八十二頁。52脈沖方差分解協整 Jonhansen（1995）協整檢驗是基于VAR模型的一種檢驗方法，但也可直接用于多變量間的協整檢驗。 1.Johanson協整似然比

33、（LR）檢驗 H0：有 0個協整關系; H1：有M個協整關系。 檢驗跡統計量：式中，M為協整向量的個數； 是 按大小(dxio)排列的第i個特征值； n 樣本容量。 2.4約翰森（Jonhansen）協整檢驗(jinyn)第五十三頁，共八十二頁。53脈沖方差分解協整 Johanson檢驗不是一次能完成的獨立檢驗，而是一種針對不同取值的連續檢驗過程(guchng)。EViews從檢驗不存在協整關系的零假設開始，其后是最多一個協整關系，直到最多N-1個協整關系，共需進行N次檢驗。 約翰森協整檢驗與EG協整檢驗的比較 （1）約翰森協整檢驗不必劃分內生、外生變量，而基于單一方程的EG協整檢驗則須進行內

34、生、外生變量的劃分； （2）約翰森協整檢驗可給出全部協整關系，而EG則不能； （3）約翰森協整檢驗的功效更穩定。 故約翰森協整檢驗優于EG檢驗。當N2時，最好用Jonhamson協整檢驗方法。第五十四頁，共八十二頁。54脈沖方差分解協整 約翰森協整檢驗在理論上是很完善的，但有時檢驗結果的經濟意義解釋存在問題。如當約翰森協整檢驗結果有多個(du )協整向量時，究竟哪個是該經濟系統的真實協整關系？如果以最大特征值所對應的協整向量作為該經濟系統的協整關系，這樣處理的理由是什么？而其他幾個協整向量又怎樣給予經濟解釋？由此可見這種方法尚需完善，一般取第一個協整向量為所研究經濟系統的協整向量。第五十五頁，

35、共八十二頁。55脈沖方差分解協整 2.Johanson協整檢驗命令與假定 在工作文件窗口，在待檢三個序列LGDP、LCT、LIT的數據窗口的工具欄，點擊View/Cointegration Test，就會彈出如圖3所示的約翰森協整檢驗窗口。 需做3種選擇： 第一，協整方程(fngchng)和VAR的設定： 協整檢驗窗口由四部分構成。左上部是供用戶選擇檢驗式的基本形式，即Johanson檢驗的五個假設。第五十六頁，共八十二頁。56脈沖方差分解協整 圖3 Jonansen協整檢驗(jinyn)窗口第五十七頁，共八十二頁。57脈沖方差分解協整 協整方程(fngchng)結構假設：與時序方程可能含有截

36、距和趨勢項類似，協整方程也可含有截距和趨勢項。協整方程可有以下5種結構： 序列 Yt 無確定性趨勢且協整方程無截距； 序列 Yt 無確定性趨勢且協整方程只有截距; 序列 Yt 有線性趨勢但協整方程只有截距; 序列Yt 有線性趨勢但協整方程有截距和趨勢; 序列 Yt 有二次趨勢但協整方程有截距和線性趨勢。 對于上述5種假設，EViews采用Johanson(1995)提出的關于系數矩陣協整似然比（LR）檢驗法。第五十八頁，共八十二頁。58脈沖方差分解協整除此之外，用戶也可通過選擇第六個選項由程序對以上五種假設進行檢驗，此時EViews輸出結果是簡明扼要的，詳細結果只有在具體確定某個假設時才會給出

37、。 若采用缺省第三個假設，即序列 Yt 有線性確定性趨勢(qsh)且協整方程（CE）僅有截距。 第二，給出VAR模型中的外生變量。左下部第一個白色矩形區需用戶輸入VAR系統中的外生變量名稱（沒有不填），不包括常數和趨勢。第五十九頁，共八十二頁。59脈沖方差分解協整 第三，左下部第二個白色矩形區給出內生變量的滯后階數，用戶(yngh)輸入滯后階數p-1。并采用起、止滯后階數的配對輸入法。如輸入1 2，意味著式(1)等號右邊包括應變量1至2階滯后項。由于此案例VAR模型的最大滯后階數p=2。因此，這里輸入1 1。對話框的右側是一些提示性信息，不選。定義完成之后。 點擊OK。輸出結果見表4、表5和表

38、6。 第六十頁，共八十二頁。60脈沖方差分解協整 表4 Johansen 協整檢驗(jinyn)結果第六十一頁，共八十二頁。61脈沖方差分解協整 在表4中共有5列，第1列是特征值 , 第2列是似然比檢驗值，以后兩列分別是5%與1%水平的臨界值。最后一列是對原假設檢驗結果，依次列出了3個檢驗的原假設結果，并對能拒絕(jju)原假設的檢驗用“*”號表示， “*”號表示置信水平為95%，“*”號為99%。協整檢驗結果： 第1行LR=59.069535.65，即在99%置信水平上拒絕了原假設（即拒絕了不存在協整關系的假設），亦即三變量存在協整方程；第六十二頁，共八十二頁。62脈沖方差分解協整 第2行

39、LR=23.514720.04,即在99%置信水平上拒絕了原假設(最多存在1個協整關系) ； 第3行 LR=4.73673.76，即在95%置信水平上拒絕了原假設(最多存在2個協整關系)。 表下面是在5%的顯著性水平上存在3個協整關系的結論(jiln)。 表5 未標準化協整系數第六十三頁，共八十二頁。63脈沖方差分解協整 表5 給出的是未經標準化的協整系數的估計值。表6給出的是經標準化的協整系數的估計值，并且將3個協整關系(gun x)的協整系數都列了出來。由于一般關心的是被似然比確定的第1個協整關系，故程序將其單獨列了出來，其它兩個協整關系在另表列出。 但須注意：第一個協整關系對應著VAR的

40、第一個方程，故可根據需要調整方程的順序，使希望的應變量的系數為1。表中系數的估計值下面括號內的數字是標準差。最下面一行是對數似然函數值。第六十四頁，共八十二頁。64脈沖方差分解協整 表6 標準化協整系數(xsh) 將第一個協整關系寫成代數(dish)表達式： =LGDP-1.0127LCT-0.0629LIT+0.1791寫成協整向量： 第六十五頁，共八十二頁。65脈沖方差分解協整 3.協整關系驗證 在確定了變量間的協整關系之后(zhhu)，有兩種方法可驗證協整關系的正確性。 （1）單位根檢驗。對序列e1進行單位根（EG、AEG）檢驗，也可畫vecm時序圖驗證協整關系的正確性。 （2）AR 根

41、的圖表驗證。利用EViews5.0軟件，在VAR模型窗口的工具欄點擊View進入VAR模型的視圖窗口，選Lag Structure/AR Roots Table或AR Roots Graph。第六十六頁，共八十二頁。66脈沖方差分解協整關于AR 特征方程的特征根的倒數絕對值（參考Lutppohl 1991）小于1，即位于單位圓內，則模型是穩定的。否則模型不穩定，某些結果（如脈沖響應函數(hnsh)的標準誤差）不是有效的。共有PN個AR 根，其中，P為VAR模型的滯后階數， N為t期內生變量個數 。對本案例有6個 AR單位根， 列于表7和單位根倒數的分布圖示于圖4 。在表7中，第1列是特征根的倒

42、數，第2列是特征根倒數的模。第六十七頁，共八十二頁。67脈沖方差分解協整表7 AR單位根 由表7知，有一個單位根倒數(do sh)的模大于1，且在表的下邊給出了警告 。第六十八頁，共八十二頁。68脈沖方差分解協整 圖4 單位根的分布圖 圖形表示更為直觀，有一個單位根的倒數的模落在了單位圓之外，因此，所建VAR(2) 模型是不穩定的，將影響響應(xingyng)沖擊函數的標準差。 第六十九頁，共八十二頁。69脈沖方差分解協整 2.5向量誤差修正(xizhng)模型 前面介紹的誤差修正模型是單方程ECM，本節將其推廣到一個VAR系統。 Engle和Granger將協整與誤差修正模型結合起來，建立了

43、向量誤差修正(Vector Error Correction)模型。在第十章已知：只要變量之間存在協整關系，可以由ADL模型推導出ECM。而在VAR模型中的每個方程都是一個ADL模型，因此(ync)，可以認為VEC模型是含有協整約束的VAR模型，應用于具有協整關系的非平穩時序建模。 1.VECM及協整特征 若VAR模型中的非平穩變量是協整的，則第七十頁，共八十二頁。70脈沖方差分解協整可在VAR模型的基礎上建立VEC模型。為此，重寫VAR(p)模型（1）： 不失一般性，設 ，如果某個變量的單整階數高于1階，可通過差分先將其變換為1階單整變量。為簡單暫設式（1）中不含有常數向量，其后這一限制將被取消。 對式（1）進行協整變換：兩側同減 得：對上式右側(yu c)同時加減 得：第七十一頁，共八十二頁。71脈沖方差分解協整再在上式右側同時(tngsh)加減 得：再在上式右側同時加減 得：設第七十二頁，共八十二頁。72脈沖方差分解協整則得VECM： （7）式中，為修正矩陣(j zhn)（或影響矩陣(j zhn)、協整矩陣(j zhn)）； 為修正項矩陣。VECM中的參數i和全為多項式矩陣。 因為已假定 ，所以 。由此可知式（7）中除了 之外，所有項都是平穩的。如果 是非平穩的，則 的