1、貝葉斯統計課程教學大綱 課程編碼：171410020課程性質：專業方向限選課程適用專業： 統計學學時學分： 32學時2學分所需先修課：概率論與數理統計編寫單位： 數信系一、課程說明 1、課程簡介貝葉斯統計學包括貝葉斯決策理論、貝葉斯估計及貝葉斯回歸分析等內容。在國際上貝葉斯學派與非貝葉斯學派爭論是很多的。貝葉斯統計是當今統計學的兩大統計學派之一,它主要研究參數隨機化情況下統計分布參數的估計、檢驗,以及線性模型參數的統計推斷。本課程的主要目的是使學生掌握貝葉斯統計推斷的基本思想,重點放在對概念、基本定理和方法的直觀理解和數學模型的表示上；主要內容有：先驗分布與后驗分布的概念、后驗分布的計算方法、

2、估計及假設檢驗、貝葉斯決策方法等。 2、教學目標要求 通過學習本課程能系統的掌握貝葉斯統計的基本理論、方法和應用。通過教學達到如下三個目標：（1）掌握貝葉斯統計推斷的基本思想與方法；（2）能夠利用所學的理論與方法,對常用統計分布進行貝葉斯分析,了解這些方法金融經濟、風險管理與決策中的應用；（3）為后續的專業課程的學習打下良好專業基礎。3、教學重點難點重點：先驗分布與后驗分布的概念、后驗分布的計算方法、估計及假設檢驗、貝葉斯決策方法；難點：后驗分布的計算方法、貝葉斯決策方法。4、考核方式 本課程是考查課，考試的形式是閉卷，平時30%、期末70%。5、學時分配表章次教學內容理論課學時數實驗（實踐）

3、課學時數第一章先驗分布與后驗分布6第二章貝葉斯推斷4第三章先驗分布的確定8第四章決策中的收益、損失與效用8第五章貝葉斯決策6小計總計32二、各部分教學綱要第一章 先驗分布與后驗分布（6學時）教學目標1、了解貝葉斯統計思想的歷史背景、基本觀點及其基本學術思想的內涵2、了解貝葉斯統計中的三種信息3、掌握貝葉斯公式的密度函數形式、共軛先驗分布的計算及其優缺點、超參數的確定方法4、了解多參數模型和充分統計量。本章重點貝葉斯公式的密度函數形式、共軛先驗分布的計算及其優缺點、超參數的確定方法本章難點 共軛先驗分布的計算教學內容第一節 三種信息一、總體信息二、樣本信息三、先驗信息第二節 貝葉斯公式一、貝葉斯

4、公式的密度函數形式（一）經典統計密度函數（二）先驗分布（三）綜合總體信息和樣本信息的似然函數（四）綜合總體、樣本和先驗信息的聯合分布函數（五）后驗分布1、連續型2、離散型二、后驗分布是三種信息的綜合（一）后驗分布是先驗分布的調整（二）調整的合理性第三節 共軛先驗分布一、共軛先驗分布二、后驗分布的計算三、共軛先驗分布的優缺點（一）計算方便（二）后驗分布的一些參數可得到很好的解釋四、常用的共軛先驗分布第四節 超參數及其確定一、利用先驗矩二、利用先驗分位數三、利用先驗矩和先驗分位數四、其他方法第五節 多參數模型一、指數分布族二、多參數模型第六節 充分統計量 思考題什么是貝葉斯公式？貝葉斯公式的形式？

5、第二章 貝葉斯推斷（4學時）教學目標1、掌握二次損失函數下參數估計的貝葉斯方法2、掌握估計量的誤差分析3、掌握最大后驗密度的可信區間4、掌握貝葉斯基本假設的涵義、檢驗方法的一般步驟5、了解貝葉斯預測和似然原理本章重點掌握二次損失函數下參數估計的貝葉斯方法、最大后驗密度的可信區間本章難點 貝葉斯基本假設的涵義、檢驗方法的一般步驟教學內容第一節 條件方法第二節 估計一、貝葉斯估計二、貝葉斯估計的誤差（一）后驗期望（二）后驗標準誤第三節 區間估計一、可信區間（一）可信區間（二）（單側）可信上限二、最大后驗密度（HPD）可信區間第四節 假設檢驗一、假設檢驗二、貝葉斯因子（一）概念（二）作用（三）計算方

6、法三、簡單假設對簡單假設（一）貝葉斯因子計算公式（二）應用四、復雜假設對復雜假設（一）貝葉斯因子計算公式（二）應用五、簡單假設對復雜假設（一）貝葉斯因子計算公式（二）應用第五節 預測一、預測的概念二、預測的貝葉斯方法（一）無觀測數據（二）有觀測數據第六節 似然原理 思考題1、條件方法的基本思想2、如何評價貝葉斯估計的好壞？3、貝葉斯假設檢驗與經典假設檢驗的區別？第三章 先驗分布的確定（8學時）教學目標掌握確定先驗分布的幾種典型方法：主觀概率、利用先驗信息、利用邊緣分布、無信息先驗分布本章重點確定先驗分布的幾種典型方法本章難點 典型方法的應用教學內容第一節 主觀概率一、主觀概率二、確定主觀概率的

7、方法（一）對立事件的比較（二）專家意見第二節 利用先驗信息確定先驗分布一、直方圖法二、選定密度函數形式再估計其超參數三、定分度法與變分度法第三節 利用邊緣分布確定先驗分布一、邊緣分布（一）基本概念（二）計算方法二、混合分布（一）混合樣本（二）混合分布1、概念2、計算方法三、先驗選擇的ML-II方法四、先驗選擇的矩方法第四節 無信息先驗分布一、貝葉斯假設二、位置參數的無信息先驗（一）概念（二）基本原理（三）方法步驟三、尺度參數的無信息先驗（一）概念（二）基本原理（三）方法步驟四、用Fisher信息陣確定無信息先驗（一）概念（二）基本原理（三）方法步驟 思考題1、怎樣理解主觀概率？2、混合分布的含

8、義是什么？第四章 決策中的收益、損失與效用（8學時）教學目標1、掌握據決策問題的三要素、決策準則、先驗期望準則及其性質2、了解常用的損失函數、損失函數下的悲觀準則和先驗期望準則3、理解效應和效應函數、常用的效應曲線和效應的測定方法,以及效應曲線在決策中的應用本章重點決策問題的三要素、決策準則、先驗期望準則及其性質本章難點 應用常用的決策準則解決實際問題教學內容第一節 決策問題的三要素一、決策問題二、決策問題的三要素（一）狀態空間（二）行動空間（三）收益函數第二節 決策準則一、行動的容許性二、決策準則（一）悲觀準則1、基本定義2、原理3、計算方法（二）樂觀準則1、基本定義2、原理3、計算方法（三

9、）折中準則1、基本定義2、原理3、計算方法第三節 先驗期望準則一、基本原理二、性質三、計算方法第四節 損失函數一、從收益到損失二、損失函數（一）概念（二）損失與收益的相互轉化三、損失函數下的悲觀準則（一）原理（二）計算方法四、損失函數下的先驗期望準則（一）原理（二）計算方法第五節 常用損失函數一、平方損失函數二、線性損失函數三、0-1損失函數四、多元損失函數五、二行動線性決策問題的損失函數第六節 效用函數一、效用和效用函數（一）概念（二）應用二、效用的測定（一）概念（二）應用三、效用尺度（一）概念（二）應用四、常見的效用曲線（一）概念（二）應用五、用效用函數作決策的例子六、從效用到損失 思考題

10、悲觀、樂觀、折中和先驗期望準則之間的關系？第五章 貝葉斯決策（6學時）教學目標1、掌握貝葉斯據測定的基本概念、后驗風險、決策函數和后驗風險準則2、熟練地平方損失函數和線性損失函數下參數的貝葉斯估計、有限個行動問題的貝葉斯檢驗本章重點后驗風險、決策函數和后驗風險準則、平方損失函數和線性損失函數下參數的貝葉斯估計本章難點 有限個行動問題的貝葉斯檢驗教學內容第一節 貝葉斯決策問題一、無數據決策二、統計決策三、貝葉斯決策第二節 后驗風險準則一、后驗風險（一）概念（二）計算公式二、決策函數（一）概念（二）原理三、后驗風險準則（一）原理（二）應用第三節 常用損失函數下的貝葉斯估計一、平方損失函數下的貝葉斯估計（一）概念（二）計算公式二、線性損失函