1、 6.3 相對論的時空理論1上一節中引入了兩事件的間隔的概念。為了簡單，以第一事件為時空原點(0,0,0,0)，設第二事件時空坐標為(x,y,z,t) 。這兩事件的間隔定義為為兩事件的空間距離1. 相對論時空結構2兩事件的間隔可以取任何數值，區分三種情況(1) s2=0 ，即r=ct。兩事件可以用光波相聯系。 (2) s20，即 rct。兩事件通過低于光速的作用聯系。 (3) s2ct。兩事件的空間距離超過光波在時間t所能傳播的距離。從一個慣性系到另一個慣性系的變換中，間隔s2保持不變。上述三種間隔的劃分是絕對的。不因參考系變換而改變。3為了直觀，暫時限于考慮二維空間和一維時間（代表xy平面上

2、的運動）。如圖，我們把二維空間（坐標為x,y）與一維時間（取時軸坐標為ct）一起構成三維時空。事件用三維時空的一個點P表示。P點在xy面上的投影表示事件發生的地點，P點的垂直坐標表示事件發生的時刻乘以c。幾何意義：把三維空間與一維時間統一起來，每一事件用這四維時空的一個點表示。4 對應于上述三種情況，P點屬于三個不同區域（考慮事件P與事件O的間隔s2）：(1) s2=0，則r=ct，P點在一個以O為頂點的錐面上，這個錐面稱為光錐。凡在光錐上的點，都可以和O點用光波聯系。(2) s20,則rct，因此P點在光錐之內。這類型的間隔為類時間隔。(3) s2ct，P點在光錐外。P點不可能與O點用光波或

3、低于光速的作用相聯系。這類型的間隔稱為類空間隔。5 間隔的這種劃分是絕對的，不因參考系而轉變。若對某參考系事件P在事件 O的光錐內，當變到另一參考系時，雖然P的空時坐標都改變，但s不變。因此事件P在事件O的光錐內。同樣，若對某參考系P在O的光錐外，則對所有參考系事件P都在事件O的光錐外。6 類時區域還可再分為兩部分。光錐的上下兩半只有公共點O，而洛倫茲變換保持時間正向不變，因此光錐的上半部分和下半部分不能互相變換。若事件P在O的上半光錐內，則在其他參考系中它保持在上半光錐內。7概括起來,事件P相對于事件O的時空關系可作如下的絕對分類:(1) 類光間隔：s2=0,(2) 類時間隔：s20, (3

4、) 類空間隔：s2t1。變換到另一參考系上，這兩事件用 (x1,t1) 和 (x2,t2) 表示，由洛倫茲變換式得11若這變換保持因果關系的絕對性，應有t2t1 ，由上式應有條件12設|x2-x1|=u(t2-t1), u代表由O到P的作用傳播速度，得但固定于參考系上的物體同樣可以用來傳遞作用，因而也可以看作一種作用傳播速度。由上式，若則事件的因果關系就保證有絕對意義。根據現有大量實驗事實，我們知道真空中的光速c是物質運動的最大速度,也是一切相互作用傳播的最大速度。在這前提下，相對論時空觀完全符合因果律的要求。133. 同時相對性 上面研究了類時間隔的性質，現在轉到類空間隔。由于類空間隔有rc

5、t，而相互作用傳播速度不超過c，因此具有類空間隔的兩事件不可能用任何方式聯系，它們之間沒有因果關系，其先后次序也就失去絕對意義。類空間隔143. 同時相對性用羅倫茲變換可以直接證明這點。設兩事件(x1,t1)和(x2,t2)的間隔類空，有在參考系上觀察到15若相對于的速度足夠大，總可以有即得變換到另一參考系上，由洛倫茲變換式得16特別是，如果另一參考系 相對于的速度v滿足由于因而有17 具有類空間隔的兩事件，由于不可能發生因果關系，其時間次序的先后或者同時，都沒有絕對意義，因不同參考系而不同。 在不同地點同時發生的兩事件不可能有因果關系，因此同時概念必然是相對的。若兩事件對同時，即t2=t1，

6、則一般而言，t2 t1 ，即對不同時(見上節例2) 。 18 由同時相對性，可能產生如何對準兩不同地點的時鐘的問題。應該指出，在一定參考系內，這問題用經典方法已經可以解決。例如把某地點的一個中緩慢移至另一地點，就可以和該點上的鐘對準，從而核對兩地點的計時。只要鐘移動足夠慢，相對論效應就可以忽略。19 因此，在相對論中不產生另外定義同時的問題。當然，在實際測量中，最方便的方法是用光訊號來核對，只要對光傳播時間作了修正，就可以核對兩地點的時鐘。因此，在同一參考系上，相對論的同時概念是和我們通常所指的同時概念一致的。在另一參考系上觀察者也可以用相同方法來對準各點上的時鐘。20 相對論效應在于，在一參

7、考系中不同地點上對準了的時鐘，在另一參考系上觀察起來就回變為不準的。這就是同時相對性的意義。21 類時間隔的絕對因果性和類空間隔的同時相對性是物質運動時空關系的兩個方面，前者是起主導作用的。22 自然界中存在許多物理過程可以作為計時的基準，如分子振動或原子譜線的周期，粒子的衰變壽命等，都是計時的自然基準。現代科學技術都采用自然基準，它們可以一般稱為時鐘。在不同參考系上可以用同一種物理過程作為計時基準，這樣就可以比較不同參考系上的時間。現在的問題是，在不同參考系上觀察同一個物理過程，其時間有什么關系? 4. 運動時鐘的延緩 23 設某物體內部相繼發生兩事件(例如分子振動一個周期的始點和終點) 。

8、設為該物體的靜止坐標系，在這參考系上觀察到兩事件發生的時刻為t1和t2，其時間為=t2-t1 。由于兩事件發生在同一地點x, 因此兩事件的間隔為24在另一參考系上觀察。該物體以速度運動，因此第一事件發生的地點x1不同于第二事件發生的地點x2 。設上觀察到兩事件的空時坐標為(x1,t1)和，則兩事件的間隔為25由間隔不變性有但該物體相對于 的運動速度靜止坐標系測出的時間，稱為該物理過程的固有時因此26在上看到物體以速度運動。t ，表示運動物體上發生的自然過程比起靜止物體的同樣過程延緩了。物體運動速度越大，所觀察到的它的內部物理過程進行得越緩慢。這就是時間延緩效應。這種效應是時空的基本屬性引起的，

9、與鐘的具體結構無關。27 時間延緩效應在高能物理中得到大量實驗證明。不穩定粒子(如介子, 子等)靜止時有一定平均壽命。當它們高速運動時，測得的平均壽命可以比靜止時大得多。用介子和子做的實驗很好地進行了驗證。28 帶電介子（質量為電子質量的273.126倍）主要衰變為 子和中微子靜止介子的平均壽命為(2.6030.0028) 10-8s。實驗所用高速直線運動介子的(1-2/c2)-1/2值為2.4, 測量到的這種高速運動介子的平均壽命與與此相符。29子（一種物理性質和電子相似的粒子，它的質量為電子質量的206.768倍）主要衰變為 子靜止時的平均壽命為(2.197030.00004) 10-6

10、s。實驗使 子在磁場中作高速圓周運動，由其動量值算出(1-2/c2)-1/2 =12.14。計算這種高速運動 子的平均壽命為26.6910-6 s. 實驗值為26.37 10-6s。因此實驗完全驗證了時間延緩公式，而且證明了時間延緩效應只依賴于速度，而不依賴于加速度。其中 為 型中微子, e為電子型反中微子。30 當局限于勻速運動時, 時間延緩效應是相對效應。參考系 上看到固定于 上的時鐘變慢。同樣，參考系 上也看到固定于 上的時鐘變慢。31如圖，在 系上相距為l的兩點上有對準了的時鐘C1和C2，在 系上觀察以速度v運動的時鐘C 。設當 C 經過 C1 時，各個鐘都指著時刻0。當 C 經過C2

11、時, 系上的鐘都指著時刻 l/ ，但 上看到 C 指著 l/ 。32由于 為固有時，有 l/ 說明在 系上看到運動時鐘C變慢。 當C2指l/時, C指l/ 。這時兩鐘C2和C在同一地點，因而可以直接比較。問題在于, 上看到C2所指的讀數l/大于固定在自己參考系上的時鐘C所指的讀數，這是否意味著上看到系上的時鐘變快了呢?33答案是否定的，下面我們說明這一點。開始時C與C1同時指著時刻0。由于同時的相對性，原來在系上對準了的時鐘C1和C2在系上看來不是對準的。在上認為C1指0時, C2指。可由洛倫茲變換求出。 C2指這事件在上的坐標為x=l，t=，由洛倫茲變換得34鐘1事件2事件1事件2鐘1同時相

12、對性事件1同時相對性延緩35 在有加速運動情形，時間延緩導致絕對的物理效應。當一個時鐘繞閉合路徑作加速運動最后返回原地時，它所經歷的總時間小于在原地靜止時鐘所經歷的時間。這效應稱為雙生子佯謬。36 設時鐘C固定于慣性參考系上，C相對于作有加速度的運動。設在某時刻t，C相對于的運動速度為(t)。若C經歷時間dt,則在上測得的時間為37假設時間延緩效應只依賴于速度而不依賴于加速度，上式就表示該瞬間的時間延緩效應。當繞閉合路徑一周回到原地時，上測得的總時間為t為C所示的時間，t為C所示的時間。因此，當時鐘C回到原地直接與C比較時，C絕對地變慢了。38 這效應不是相對的。因為固定在C上的參考系不是慣性

13、系，因此不能在上應用狹義相對論的公式反過來推論t t 。在上應該用廣義相對論的理論才能討論這一問題。這點已經超出本課程的范圍。可以指出，用廣義相對論的坐標變換,在上同樣導出t t的結果，與上式相符。39 在上述子實驗中，實際上已在微觀領域證實了雙生子效應。環繞地球的飛行實驗也證實了這一效應。在未來的高速宇宙航行中，雙生子佯謬會導致很有趣的結果。405. 運動尺度的縮短 現代測量長度也采用自然基準。目前使用的基準是：光在真空中于1/299 792 458秒時間間隔內所經路徑的長度，定義為1秒。在不同參考系上，都可以用這自然尺度來測量尺度，這樣我們就可以比較不同參考系上測得同一物體的長度。41 現

14、在我們用洛倫茲變換式求運動物體長度與該物體靜止長度的關系。如圖，設物體沿x軸方向運動，以固定于物體上的參考系為 。若物體后端經過P1點（第一事件）與前端經過P2點（第二事件）相對于同時,則P1 P2定義為上測得的物體長度。42物體兩端在上的坐標設為x1和x2。在上P1點的坐標為x1, P2點的坐標為x2，兩端分別經過P1和P2的時刻為t1=t2。對這兩事件分別應用洛倫茲變換式得43兩式相減，利用t1=t2，有其中x2-x1為上測得的物體長度l（因為坐標x1和x2是在上同時測定的）, x2-x1為上測得的物體靜止長度l0。由于物體對靜止，所以對測量時刻t1和t2沒有任何限制。得44即物體長度縮短

15、了。和運動時鐘延緩效應一樣，運動尺度縮短也是時空的基本屬性，與物體內部結構無關。 長度縮短效應是相對的。以上我們證明了在上觀察固定于上的物體長度縮短了。同樣，在上觀察固定于上的物體長度也是縮短了的。這時要求在上同時測定該物體兩端的坐標,即要求t1 = t2 。應用反變換式子，得45此時x2-x1為靜止長度L0,為運動長度L,因此由上式得46t1=t2下成立t1 = t2下成立并不矛盾47 時間延緩與長度縮短是相關的。例如宇宙線中含有許多能量極高的子,這些子是在大氣層上部產生的。靜止子的平均壽命只有2.19710-6s，如果不是由于相對論效應，這些子以接近光速運動時只能飛越約660m。但實際上很

16、大部分子都能穿透大氣層到達底部。在地面上的參考系把這現象描述為運動子壽命延長效應。但在固定于子的參考系來看,它的壽命并沒有延長，而是由于它觀察到大氣層相對于它作高速運動，因而大氣層的厚度縮小了，因此在子壽命以內可以飛越大氣層。48 由以上分析可以看出，時間延緩效應和長度縮短效應都是運動著的物質相互之間的時空關系的反映，并不是主觀感覺的產物。不超過光速運動的粒子在較短的固有壽命中能夠飛越大氣層，這是客觀事實，是粒子相對于大氣層作高速運動的時空關系的表現，絕不是主觀感覺造成的。在不同參考系中可以有不同的描述方法，但最后的物理結論應該是一致的。49 相對論時空觀進一步說明了時空是運動著的物質存在形式

17、。不是先驗地存在一個空間的框框和一個時間之流,然后把運動納入其內，而是在物質運動之中分析和抽象出時空概念。人們對時空的認識是隨著實踐的逐步深入而發展的。相對論時空觀是人們對時空認識的一個飛躍,但它絕不是最終的理論。在廣義相對論中，已經對時空提出了某些重要的新概念，如時空彎曲，時空與引力場的關系等。在微觀領域,現有實驗證明了相對論在10cm范圍內仍然適用。隨著實踐深入到更小的范圍，人們對時空的認識還有可能進一步發展。506. 速度變換公式由洛倫茲變換式可以推出相對論的速度變換公式。設為物體相對于的速度。設相對于沿x軸方向以速度運動。用洛倫茲變換式,51取兩式微分,兩式相除得同樣可求得52反變換式為非相對論極限下(c,|u|c)有即