1、第 頁共8頁教育學科教師輔導講義學員編號：年級：高一課時數:學員姓名：輔導科目：數學學科教師:課題三角函數和差公式和倍角公式授課日期及時段教學目的1、學習并掌握二角函數的和差公式的推導過程；2、理解并掌握倍角公式的推導過程及其應用；3、能靈活利用和差公式進行分析求解問題。教學內容一、上次作業檢查與講解;二、學習要求及方法的培養:三、知識點分析、講解與訓練:目M匸知識回顧一、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：sin(aP)=sinacosPcosasinP令a=p、sin2a=2sinacosacos(aP)=cosacosP干sinasinP令a=pcos2a=cos2a-sin2a

2、tan(ap)=tanatan卩1嚴atan卩=2cos2a-1=1-2sin2al+cos2ancos2a=2.1一cos2asm2a=2_2tanatan2a=一1一tan2a二、三角函數的化簡、計算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結構。即首先觀察角與角之間的關系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數變換的核心！第二看函數名稱之間的關系，通常“切化弦”；第三觀察代數式的結構特點。基本的技巧有：,2a=(a+B)+(a一|3),2a=(I+a)一(I一a),（1）巧變角（已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.如a=（a+卩）卩=（aa

3、+p=2=r2，2三角函數名互化（切割化弦），（卩）。+（3）公式變形使用（tanatanP=tan（a土p）（1_tanatan+1+cos2a.1一cos2a（4）三角函數次數的降升（降冪公式：cos2a=-，sin2a=-與升冪公式:+cos2a=2cos2a,1一cos2a=2sin2a)。式子結構的轉化（對角、函數名、式子結構化同）。（6）常值變換主要指“1”的變換（1=sin2x+cos2x=sec2x-tan2x=tanx-cotx=tan號=sin號=等），正余弦“三兄妹一sinx+cosbsinxcosx”的內存聯系_“知一求二”，三、輔助角公式：asinx+bcosx=Ja

4、2+b2sin（x+0）b（其中0角所在的象限由a,b的符號確定，0角的值由tan0=確定）在求最值、化簡時起著重要作用。aMillie典例精講例一、（1）下列各式中，值為1的是A、sin15cos15B、cos2-sin21212C、tan22.51-tan222.5(）D、1+cos30；2（2）命題P：tan（A+B）=0，命題Q：tanA+tanB=0，則P是Q的（）A、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件；3（3）已知sin（a-卩）cosa-cos（a-卩）sina=，那么cos2卩的值為5的值是1，對已知tan1100=a，求tan500的值（用a

5、表示）甲求得的結果是庶，乙求得的結果是7甲、乙求得的結果的正確性你的判斷是“a例二、(1)化簡tana(cosa-sina)+sin+tan；cota+csca1+tan求證：=魯;1-2sin21-tan23例三、若a（兀,兀丿，化簡為函數f(x)=5sinxcosx-53cos2x+23（xeR）的單調遞增區間為例四、(1)若方程sinx-、3cosx二c有實數解，則c的取值范圍是當函數y=2cosx3sinx取得最大值時，tanx的值是如果f(x)=sin(x+p)+2cos(x+p)是奇函數，則tan9=1(4)求值：-+64sin220=sin220cos220兀1例五、已知函數f(

6、x)=Asm(x+9)(a0,0申兀),xeR的最大值是1,其圖像經過點M(亍)。求f(x)的解析式；兀312已知(0,)，且fQ)=5,f(卩)=13，求fQ-卩)的值。(2)2014.江西卷已知函數fx)=sin(x+e)+acos(x+20)，其中aR,Q丘(一號，(1)當a=&,04時，求fx)在區間0,n上的最大值與最小值;=0，f(n)=1，求a，0的值。例六、(2012年高考(安徽理)設函數f(x)=cos(2x+)+sin2x求函數f(x)的最小正周期；兀兀1設函數g(x)對任意xeR，有g(x+)=g(x),且當xe0,-時，g(x)=f(x),求函數g(x)在-兀,0上的解

7、析式。目業也鞏固練習1、（08北京）若角a的終邊經過點P（1，2），則cosa=；tan2a=2、1+sin4a-cos4a1+sin4a+cos4aA.cot2aB.tan2aC.cotaD.tanaB.p-q-1=0D.pq+l=04、2014.新課標全國卷I如圖，圓O的半徑為1,的始邊為射線OA,OP,過點P作直線OA的垂線，垂足為M將點M到直線OP的距離表示成x的函數fx）,則y=f（x）在0,n上的圖像大致為（）ABD5、2014全國卷直線11和I?是圓x2+y2=2的兩條切線.則11與12的夾角的正切值等于。3、tan。和tan（-0）是方程x+px+q=0的兩根，則p、q之間的關

8、系是（4A.p+q+l=0C.p+q-l=02COS4x-2COS2x+16、(1)化簡-云22tan(Z-x)sin2(+x)44已知a是第一象限的角，且cosa=13sin(a+)4cos(2a+4-)的值。7、已知sin0-sinq-20)cos(-+0)cos0=1,0丘(0,n)，求8的值。8、已知0a-,sina=-25sin2a+sin2a求cos2a+cos2a的值;(II)求tan(a-手)的值。4,、(sinx-cosx)sin2x9、(2012年高考(北京理)已知函數f(x)=:sinx(1)求f(x)的定義域及最小正周期;求f(x)的單調遞增區間。10、(2012年高考

9、(福建理)某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數。sin213o+cos17-sin13cos17sin215+cos15-sin15cos15sin218+cos12-sin18cos12sin2（-18）+cos48-sin（-18）cos48sin2（-25）+cos55-sin（25）cos55I試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數II根據（I）的計算結果，將該同學的發現推廣三角恒等式，并證明你的結論.11、（2012年高考（廣東理）（三角函數）已知函數f（x）=2cosx+（其中0 xeR）的最小正周期為ICk。I6丿（I）求的值;C(5)e0-,f_2_

10、13丿(II)設a、卩6,ff5卩-55I6丿65=17，求cos(a+p)的值。12、2014廣東卷已知函數fx）=Asin求A的值；若f（）+A-）=|，X（0，號丿，求（乎一。13、2014遼寧卷已知函數fx)=(cosxx)(n+2x)(sinx+1),g(x)=3(xn)cosx4(l+sinx)ln(3證明：(,號)，使fx)=0；(2)存在唯一x1e(2,nj(1)存在唯一x0日0，使g(x1)=0,且對(1)中的x0,有x0+x10,fj3(xn)cosx記函數h(x)=一+迅xx0,函數fx)在o，土)上為減=n20,當tW故在(0,在3f(t)x0，x0，故存在唯一的t1w，使f(x0)=O.(n+2t)(1+sint)丿時，u(t)0,(0，孚，使u(t1)=0.x0=4ln2