1、幾種特殊函數的積分第1頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一積分法原 函 數選擇u有效方法基本積分表第一換元法 第二換元法直接積分法分部積分法不 定 積 分線性性復習第2頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一有理函數的定義：兩個多項式的商表示的函數稱之.一、有理函數的積分第3頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一假定分子與分母之間沒有公因式這有理函數是真分式；這有理函數是假分式； 利用多項式除法, 假分式可以化成一個多項式和一個真分式之和.例難點將有理函數化為部分分式之和.第4頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一（1）分

2、母中若有因式 ，則分解后為有理函數化為部分分式之和的一般規律：特殊地：分解后為第5頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一（2）分母中若有因式 ，其中則分解后為特殊地：分解后為第6頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一真分式化為部分分式之和的待定系數法例1第7頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一代入特殊值來確定系數取取取并將 值代入例2第8頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一例3整理得第9頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一例4 求積分 解第10頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一

3、例5 求積分 解第11頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一例6 求積分解令第12頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一第13頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一說明將有理函數化為部分分式之和后，只出現三類情況：多項式；討論積分令第14頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一則記第15頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一這三類積分均可積出, 且原函數都是初等函數.結論有理函數的原函數都是初等函數.第16頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一三角有理式的定義： 由三角函數和常數經過有限次

4、四則運算構成的函數稱之一般記為二、三角函數有理式的積分第17頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一令（萬能置換公式）第18頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一例7 求積分解由萬能置換公式第19頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一第20頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一例8 求積分解（一）第21頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一解（二）修改萬能置換公式,令第22頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一解（三）可以不用萬能置換公式.結論比較以上三種解法, 便知萬能置換不一定是最佳方

5、法, 故三角有理式的計算中先考慮其它手段, 不得已才用萬能置換.第23頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一例9 求積分解第24頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一第25頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一討論類型解決方法作代換去掉根號.例10 求積分解 令三、簡單無理函數的積分第26頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一第27頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一例11 求積分解 令說明無理函數去根號時, 取根指數的最小公倍數.第28頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一例12 求

6、積分解先對分母進行有理化原式第29頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一簡單無理式的積分.有理式分解成部分分式之和的積分.（注意：必須化成真分式）三角有理式的積分.（萬能置換公式）（注意：萬能公式并不萬能）四、小結第30頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一思考題將分式分解成部分分式之和時應注意什么？第31頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一思考題解答分解后的部分分式必須是最簡分式.第32頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一練習題第33頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一第34頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一第35頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16分，星期一練習題答案第36頁，共39頁，2022年，5月20日，9點16