1、10.1.4 概率的基本性質(zhì)高一人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第十章學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 通過實(shí)例，理解概率的性質(zhì)；2. 能夠利用概率的運(yùn)算法則求隨機(jī)事件的概率.由概率的定義可知：問題1：必然事件一定發(fā)生，不可能事件一定不發(fā)生.它們的概率是多少呢？任何事件的概率都是非負(fù)的；性質(zhì)2 必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即新知探究 事件R=“兩次都摸到紅球”與事件G=“兩次都摸到綠球”互斥，RG= “兩次摸到的球顏色相同”. 以10.1.2節(jié)例6為例:一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球 (標(biāo)號(hào)為1和2)，2個(gè)綠色球 (標(biāo)號(hào)為3和4),從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.由此我們得到互斥事件的

2、概率加法公式.一般地，事件A與事件B互斥，問題3：設(shè)事件A與事件B互為對(duì)立事件，它們的概率有什么關(guān)系？性質(zhì)4 如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么由性質(zhì)5，我們可以得到：單調(diào)性 以10.1.2節(jié)例6為例:一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球 (標(biāo)號(hào)為1和2)，2個(gè)綠色球 (標(biāo)號(hào)為3和4),從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.問題5：設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，P(AB)與P(A)和P(B)有什么關(guān)系？性質(zhì)6 設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有 事件 R1 =“第一次摸到紅球”，R2 = “第二次摸到紅球”，則R1R2 =“兩個(gè)球中有紅球”. 思考： P(R1R2

3、) 和 P(R1) +P(R2) 相等嗎？如果不相等，請(qǐng)你說明原因，并思考如何計(jì)算 P(R1R2 ).R1 R2 =“兩次都摸到紅球”R1R2性質(zhì)6 設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有當(dāng)A，B互斥，AB=，P(AB)=0性質(zhì)4 如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么典型例題分析:(1)“抽到紅花色”為“抽到紅心”和“抽到方片”的和事件，且“抽到紅花色”與“抽到紅心”互斥，可以用互斥事件的概率加法公式求解.(2)“抽到黑花色”與“抽到紅花色”互為對(duì)立事件，二者概率和為1.例11 從不包含大小王牌的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，設(shè)事件（2）例11解：（1）因?yàn)镃 = AB，且A與B不會(huì)同時(shí)發(fā)生

4、，所以A與B是互斥事件.根據(jù)互斥事件的概率加法公式，得（2）因?yàn)镃與D互斥，又因?yàn)镃D是必然事件，所以C與D互為對(duì)立事件.因此練習(xí)1 某射擊運(yùn)動(dòng)員平時(shí)訓(xùn)練成績的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：命中環(huán)數(shù)678910頻率0.10.150.250.30.2如果這名運(yùn)動(dòng)員只射擊一次，將頻率視為概率，求下列事件的概率：（1）命中的環(huán)數(shù)大于8環(huán)；（2）命中的環(huán)數(shù)小于9環(huán).解 用x表示命中的環(huán)數(shù)，由題意，事件“x=6”“x=7”“x=8”“x=9”“x=10”兩兩互斥，（1）P(x8)=P(x=9或x=10)=P(x=9)+P(x=10)=0.3+0.2=0.5,（2）P(x9)=P(x=6或x=7或x=8)=P(x=6)+

5、P(x=7)+P(x=8)=0.1+0.15+0.25=0.5;所以“命中的環(huán)數(shù)大于8環(huán)”的概率為0.5；所以“命中的環(huán)數(shù)小于9環(huán)”的概率為0.5；（2）法二：P(x9)=1P(x9)=1P(x=9)P(x=10)=10.20.3=0.5;例12 為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎(jiǎng)的飲料.若從一箱中隨機(jī)抽出2罐，能中獎(jiǎng)的概率為多少？分析:“中獎(jiǎng)”包括三種情況，分別是“第一罐中獎(jiǎng)第二罐不中獎(jiǎng)”“第一罐不中獎(jiǎng)第二罐中獎(jiǎng)”“兩罐都中獎(jiǎng)”，且三個(gè)事件互斥.解法二:注意到，事件A的對(duì)立事件是“不中獎(jiǎng)”，即“兩罐均不中獎(jiǎng)”，因此本節(jié)歸納非負(fù)性范圍：0P(A)1特殊事件的概率單調(diào)性概率加法公式1.知識(shí)小結(jié)2.方法小結(jié)在求解復(fù)雜事件的概率時(shí),通常有兩種方法：（1）將復(fù)雜事件的概率轉(zhuǎn)化為簡單事件的和事件，特別是轉(zhuǎn)化為互斥的簡單事件的和事件，應(yīng)用概率加法公式求解；（2）求此事件的對(duì)立事件的概率.問題：有包含關(guān)系的兩個(gè)事件的概率，與它們和事件的概率也滿足性質(zhì)6.如何證明？0.50.30.800.60.1分析：0.50.30.20.60.50.3=0.10.70.50.7 0.90.20.50.30.20.10.70.5小結(jié)1