1、安徽省滁州市吳圩中學高一數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則()A B C. D不確定參考答案：B2. ，的最小值是（ ） A7 B8 C9 D17參考答案：B3. 若一個球的表面積為4，則這個球的體積是（ ） A、B、C、D、參考答案：B4. 已知若和夾角為銳角,則的取值范圍是 （ ）A. B. C. 且 D.參考答案：C5. 下面圖形中是正方體展開圖的是A B C D參考答案：A略6. 已知等比數列an的公比為q,若成等差數列，則q的值為( )A B C.或 D1或2參考答案：7. 設集合

2、M=|=，kZ，N=|，則MN等于 （ ）A BC D參考答案：C8. 下列函數中既是奇函數，又是在上為增函數的是 A. B. C. D.參考答案：D略9. ABC中，若，則O為ABC的（ ） A.外心B.內心C.垂心D.重心參考答案：C略10. 函數的零點個數是（ ） A.0 B.1 C.3 D.2參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合若A中至多有一個元素，則a的取值范圍是 參考答案：或 12. 設函數滿足,當時,f(x)=0,則_。參考答案：-f(x)f(x)cos(x)f(x2)cos(x2)cosxf(x2)，f(x)的周期T2，又當x0時，f(

3、x)0，f 0，即f f cos0，f，f f f- .13. 甲、乙兩人下棋，兩人下和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則甲獲勝的概率為_參考答案：略14. 計算： .參考答案：21.0915. 若為等比數列的前項的和，則= 參考答案：略16. 已知向量和的夾角為，則參考答案：7略17. 某魚販一次販運草魚、青苗、鰱魚、鯉魚及鯽魚分別為80條、20條、40條、40條、20條，現從中抽取一個容量為20的樣本進行質量檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚與鯉魚共有_條參考答案：6略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知各

4、項都不相等的等差數列an的前6項和為60,且a6為a1和a21的等比中項.(1)求數列an的通項公式;(2)若數列bn滿足bn+1bn=an(nN*),且b1=3,求數列的前n項和Tn.參考答案：(1)設等差數列an的公差為d(d0),則解得an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,bn-bn-1=an-1(n2,nN*),bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+a1+b1=(n-1)+3=n(n+2).bn=n(n+2)(nN*).,Tn=19. 已知正項等差數列an的前n項和為Sn，若，且成等比數列.（1）求an的通項公式；（2）設，

5、記數列bn的前n項和為，求Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用等差數列S3=12,等差中項的性質，求得a2=4，結合 2a1，a2，a3+1成等比數列，得a22=2（a2-d）（a2+d+1），進而求得的通項公式；（2）確定數列的通項，利用錯位相減法求數列的和.【詳解】設公差為d，則S3=12，即a1+a2+a3=12，3a2=12，a2=4，又2a1，a2，a3+1成等比數列，a22=2（a2-d）（a2+d+1），解得d=3或d=-4（舍去），an=a2+（n-2）d=3n-2（2） ， 得 -得 ， 【點睛】本題考查了等差數列和等比數列的性質，以及等差數列的通項公式和等比數列

6、的求和公式，考查了數列求和的錯位相減法錯位相減法適用于型數列，其中分別是等差數列和等比數列.20. 已知函數f（x）=（1）證明f（x）是奇函數；（2）判斷f（x）的單調性，并用定義證明（3）求f（x）在上的最值參考答案：【考點】三角函數的最值；奇偶性與單調性的綜合【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】（1）由條件利用奇函數的定義進行判斷，可得結論（2）由條件利用函數的單調性的定義進行證明，可得結論（3）由條件利用函數的單調性求得f（x）在上的最值【解答】解：（1）由于函數f（x）=的定義域為R，f（x）=f（x），故函數f（x）為奇函數（2）由于f（x）=1，設x1x2，則，根據f（x1）f（x2）=0，f（x1）f（x2），故函數f（x）在R上為增函數（3）在上，函數f（x）為增函數，故當x=1時，函數f（x）取得最小值為，當x=2時，函數f（x）取得最大值為【點評】本題主要考查函數的奇偶性的判斷和證明，函數的單調性的