1、2021-2022學年安徽省阜陽市楊寨中學高二數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 根據如下樣本數據x345678y4.02.50.5得到的回歸方程為，則 A， B ，C， D， 參考答案：B2. 下列說法中錯誤的個數為 ( )一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；若一個命題的否命題為假，則它本身一定為真；是的充要條件；與是等價的；“”是“”成立的充分條件. A、2 B、3 C、4 D、5參考答案：C略3. 離散型隨機變量的分布列如下則等于（ ）A、0.1 B、0.24 C、0.01 D、0.71

2、參考答案：A4. 一工廠生產的100個產品中有90個一等品，10個二等品，現從這批產品中抽取4個，則其中恰好有一個二等品的概率為A B C D參考答案：D5. 曲線y=2x2x在點（1，1）處的切線方程為（）Axy+2=0B3xy+2=0Cx3y2=0D3xy2=0參考答案：D【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】欲求曲線y=2x2x在點（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數求出在x=1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決【解答】解：y=f（x）=2x2x，f（x）=4x1，當x=1時，f（1）=3得切線的斜率為3，所以k=3；所以曲線在點

3、（1，1）處的切線方程為：y1=3（x1），即3xy2=0故選D6. 直線=和直線的位置關系（）A. 垂直 B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 重合參考答案：B7. 在ABC中，角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若a2+b2=2c2，則cosC的最小值為( )ABCD參考答案：C【考點】余弦定理【專題】計算題；壓軸題【分析】通過余弦定理求出cosC的表達式，利用基本不等式求出cosC的最小值【解答】解：因為a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC=故選C【點評】本題考查三角形中余弦定理的應用，考查基本不等式的應用，考查計算能力8. 已知橢圓的左、右焦點分別是

4、、，點P在橢圓上. 若P、是一個直角三角形的三個頂點，則點P到軸的距離為（ ）A. B. C. D. 或參考答案：C略9. 已知數列滿足（）ABCD參考答案：C10. 已知f（x）=asinx+cosx，若f（+x）=f（x），則f（x）的最大值為（）A1BC2D2參考答案：B【考點】三角函數中的恒等變換應用【分析】由題意得f（x）的對稱軸為，及f（x）=sin（x+），由此得到f（x）的最值的關系式，得到a=1，由此得到f（x）的最大值【解答】選B解：由題意得f（x）的對稱軸為，f（x）=asinx+cosx=sin（x+）當時，f（x）取得最值即，得a=1，f（x）的最大值為故選B二、 填

5、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若點P（a，b）在函數y=x2+3lnx的圖象上，點Q（c，d）在函數y=x+2的圖象上，則|PQ|的最小值為參考答案：2【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】先求出與直線y=x+2平行且與曲線y=x2+3lnx相切的直線y=x+m再求出此兩條平行線之間的距離，即可得出結論【解答】解：設直線y=x+m與曲線y=x2+3lnx相切于P（x0，y0），由函數y=x2+3lnx，y=2x+，令2x0+=1，又x00，解得x0=1y0=1+3ln1=1，可得切點P（1，1）代入1=1+m，解得m=2可得與直線y=x+2平行且與曲線y=x2

6、+3lnx相切的直線y=x2而兩條平行線y=x+2與y=x2的距離d=2故答案為212. 在ABC中，已知c=2，A=120，a=2，則B=參考答案：30【考點】正弦定理【分析】先根據正弦定理利用題設條件求得sinC，進而求得C，最后利用三角形內角和求得B【解答】解：由正弦定理可知=sinC=c?=2=C=30B=18012030=30故答案為：30【點評】本題主要考查了正弦定理的應用作為解三角形的重要重要公式，應熟練掌握13. 已知，則不等式恒成立的概率為 參考答案：14. 設，則A B（填入“”或“”）參考答案：由題意可知 ，則比較A,B的大小，只需比較 和 的大小，只需比較 和 的大小，

7、又由 ，所以 ，即 ，即AB.15. 曲線與曲線所圍成的區域的面積為_.參考答案：【分析】聯立方程組求出積分的上限和下限，結合積分的幾何意義即可得到結論【詳解】由曲線yx與y2-x2，得2-x2=x，解得x-2或x1，則根據積分的幾何意義可知所求的幾何面積（2x-）= ；故答案為：【點睛】本題考查定積分在求面積中的應用，屬于基礎題16. 不等式的解集是 .參考答案：17. 直線的傾斜角為_；在y軸上的截距為_.參考答案：45，1； 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，平面EFGH分別平行于CD，AB，點E，F，G，H分別在AC，BC，BD

8、，AD上，且，CD與AB所成的角的大小為（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）點F在BC的什么位置時，四邊形EFGH的面積最大，最大值是多少？參考答案：（1） 平面，平面，平面平面，同理，同理四邊形為平行四邊形 6分（2）由（1）可知在中，.記，則.在中，則.，（或其補角）為與所成的角，故或，當且僅當，即時等號成立，故當為線段的中點時，四邊形的面積最大，最大值為 15分19. 已知圓的方程x2y225，點A為該圓上的動點，AB與x軸垂直，B為垂足，點P分的比= 試求點P的軌跡E的方程； w.w.w寫出軌跡E的焦點坐標和準線方程參考答案：解析：設P（x，y）為所求軌跡上的任意一點，A(x

9、1，y1),則B點坐標為(x，0)2分由定比分點公式得 解得，6分 點A在圓上，x12+y12=25 則，即（y0）8分 由所求的方程，可知軌跡E為以（4，0），（-4，0）為焦點，10為長軸的橢圓。所以，焦點坐標為（4，0），（-4，0），準線方程為12分 20. 點P是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點。又知點P在軸上方，為橢圓的右焦點，直線的斜率為，求的面積。參考答案：略21. 已知冪函數yf(x)經過點（2，）.(1)試求函數解析式；(2)判斷函數的奇偶性并寫出函數的單調區間參考答案：（1）f(x)x3（2），(1)由題意，得f(2)2aa3，故函數解析式為f(x)x3.(2)定義域為，關于原點對稱，因為f(x)(x)3x3f(x)，故該冪函