1、2021-2022學年安徽省阜陽市耿棚鎮耿棚中學高三數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數f（x）=ex3x1（e為自然對數的底數）的圖象大致是（）ABCD參考答案：D【考點】3O：函數的圖象【分析】利用導數判斷f（x）的單調性和單調區間，根據單調性和單調區間得出答案【解答】解：f（x）=ex3，令f（x）=0得x=ln3當xln3時，f（x）0，當xln3時，f（x）0，f（x）在（，ln3）上單調遞減，在（ln3，+）上單調遞增故選D【點評】本題考查了函數單調性與單調區間的判斷，屬于中檔題

2、2. 若實數x，y滿足，則的最小值為（ ）A. -6B. -2C. D. 參考答案：A【分析】先作出不等式組對應的可行域，再利用數形結合求解.【詳解】畫出不等式組所表示的平面區域如圖所示，其中.作直線，平移直線l，當其經過點時，z取得最小值，故選:A【點睛】本題主要考查線性規劃求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3. 已知集合，則AB=（ ）A. 2,4B. 1,+)C. (0,4D. 2,+)參考答案：C【分析】算出集合后可求.【詳解】，故，故選C.【點睛】本題考查集合的交，屬于基礎題，解題時注意對數不等式的等價轉化.4. 已知橢圓與拋物線有相同的焦點，為原點，點是拋

3、物線準線上一動點，點在拋物線上，且，則的最小值為（ ）A B C D參考答案：A5. 已知函數，當時，取得最小值，則函數的圖象為（ ）參考答案：B略6. 已知集合，集合，則（ ）A B C D參考答案：C略7. 冪函數yf（x）的圖象經過點（4，），則f（）的值為A1 B2 C3 D4參考答案：B8. 正五棱柱中，不同在任何側面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數共有（ ） A20 B15 C12 D10參考答案：D本題考查了對幾何體的觀察推理能力，難度中等。. 因為對角線必為一個端點在上底面上，一個端點在下底面上，對上底面的頂點分別觀察，發現從每一個頂點

4、出發的對角線有2條，所以共有52=10條對角線.9. 已知，則“”是“”的（） HYPERLINK / A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A10. 設函數 則（ ）A有最大值 B有最小值 C是增函數 D是減函數參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ABC中，ABC所在平面內存在點P使得，則ABC面積的最大值為 參考答案：12. 在如圖的表格中，每格填上一個數字后，使得每一橫行成等差數列，每一縱列成等比數列，則的值為_ 參考答案：1由題意知，所以。第三列和第五列的公比都為,所以，所以，即。，所以。13. 用系統抽

5、樣法（按等距離的規則）從160部智能手機中抽取容量為20的樣本，現將這160部智能手機隨機地從001160編號，按編號順序平分成20組：001008號，009016號，017024號，153160號，若第9組與第10組抽出的號碼之和為140，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是 參考答案：002由系統抽樣法知抽取的20的樣本的編號可視為公差為8的等差數列，設首項為a1，又 ， 第1組中用抽簽的方法確定的號碼是002故答案為：00214. 設是定義在R上的奇函數，當時，（其中b為常數），則_參考答案：315. 函數的值域是 .參考答案：1,216. 函數的定義域為 參考答案：17. 若sin（）=

6、，（0，），則cos的值為參考答案：【考點】三角函數的化簡求值【分析】根據（0，），求解出（，），可得cos（）=，構造思想，cos=cos（），利用兩角和與差的公式打開，可得答案【解答】解：（0，），（，），sin（）=，cos（）=，那么cos=cos（）=cos（）cos（）sin（）sin=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為O上一點，AE=AC，DE交AB于點F求證：PDFPOC參考答案：證明：AE=AC，CDE=AOC，又CDE=P+PDF，AOC=P+OCP，從而

7、PDF=OCP在PDF與POC中，P=P，PDF=OCP，故PDFPOC19. 已知函數有最大值，且是的導數.（1）求a的值；（2）證明：當，時，.參考答案：（1）的定義域為，1分當時，在上為單調遞增函數，無最大值，不合題意，舍去；2分當時，令，得，當時，函數單調遞增；當時，函數單調遞減，3分,4分5分（2）由（1）可知，,，,在上單調遞增 6分又，且,7分,當時，單調遞增,要證，即，只要證，即8分，,所以只要證（*）, 9分設（其中）,在（0，1）上為增函數, 11分，故（*）式成立，從而12分20. （本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，AB為O的直徑，BC、CD為O的切線，

8、B、D為切點，（1）求證：ADOC；（2）若O的半徑為，求ADOC的值.參考答案：（1）證明：連結OD、BD.BC、CD是O的切線，OBBC，ODCD. OBC=ODC=90.又OB=OD，OC=OC，RtOBCRtODC.BC=CD.OB=OD，OCBD.又AB為O的直徑，ADB=90,即ADBD.ADOC. （5分） （2）：ADOC，A=BOC.又ADB=OBC=90，ABDOCB. ADOC=ABOB=. （10分）21. 每年的三月十二日是中國的植樹節林管部門在植樹前，為保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測現從甲、乙兩批樹苗中各抽了10株，測得髙度如下莖葉圖，（單位：厘米），規

9、定樹苗髙于132厘米為“良種樹苗”（I）根據莖葉圖，比較甲、乙兩批樹苗的高度，哪種樹苗長得整齊？（）設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入如圖程序框圖進行運算，問輸出的S為多少？（）從抽測的甲乙兩種“良種樹苗”中任取2株，至少1株是甲種樹苗的概率參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式；莖葉圖；程序框圖3804980專題：概率與統計分析：（I）由莖葉圖給出的數據計算平均數，根據莖葉圖的形狀分析甲乙兩批樹苗的整齊性；（II）通過閱讀程序框圖，可知程序執行的是求甲組數據的方差，直接代入方差公式計算；（III）求出甲乙兩批樹苗中的良種樹苗，列舉出任取兩株的所有方法數，查出至

10、少1株是甲種樹苗的方法個數，然后直接利用古典概型概率計算公式求解解答：解：（）由莖葉圖可得甲乙兩組數據分別為：甲：119，120，121，123，125，129，131，132，133，137乙：110，110，114，126，127，130，131，144，146，147平均高度為=127=128.5甲批樹苗的平均高度低于乙批樹苗的平均高度，甲的莖葉圖更集中，且呈單峰出現，所以甲樹苗長得更整齊；（）框圖執行的運算是求甲組數據的方差，結果為+（129127）2+（131127）2+（132127）2+（133127）2+（137127）2=35所以輸出的s的值是35；（）甲種樹苗中的良種樹苗有

11、2株，分別記為a，b乙種樹苗中的良種樹苗有3株，分別記為1，2，3從抽測的甲乙兩種“良種樹苗”中任取2株的方法種數共有（ab）（a1）（a2）（a3）（b1）（b2）（b3）（12）（13）（23）10種，至少1株是甲種樹苗的方法有（ab）（a1）（a2）（a3）（b1）（b2）（b3）7種，所以至少1株是甲種樹苗的概率為點評：本題考查了莖葉圖，考查了程序框圖，考查了古典概型及其概率計算公式，是基礎的運算題22. 在銳角ABC中，A，B，C角所對的邊分別為a，b，c，且 sinC（1）求C；（2）若=2，求ABC面積S的最大值參考答案：【分析】（1）由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=sin2C，即可求C；（2）若=2，可得c=由余弦定理