1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1當x=1時，代數式x3+x+m的值是7，則當x=1時，這個代數式的值是（）A7B3C1D72如圖，A、B、C三點在正方形網格線的交點處，若將ABC繞著點A逆時針旋轉得到ACB，則tanB的值為（ ）ABCD3如圖，小剛從山腳A出發，沿坡角為的山坡向上走了300米到達B點，則小剛

2、上升了（ ）A米B米C米D米4語文課程標準規定：79年級學生，要求學會制訂自己的閱讀計劃，廣泛閱讀各種類型的讀物，課外閱讀總量不少于260萬字，每學年閱讀兩三部名著那么260萬用科學記數法可表示為（）A26105B2.6102C2.6106D2601045賓館有50間房供游客居住，當每間房每天定價為180元時，賓館會住滿；當每間房每天的定價每增加10元時，就會空閑一間房如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費用當房價定為多少元時，賓館當天的利潤為10890元？設房價比定價180元增加x元，則有（）A（x20）（50）10890Bx（50）502010890C（180+x20）（5

3、0）10890D（x+180）（50）5020108906某學校組織藝術攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍設照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）A（7+x）（5+x）3=75B（7+x）（5+x）=375C（7+2x）（5+2x）3=75D（7+2x）（5+2x）=3757如圖，四邊形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD8據國家統計局2018年1月18日公布，2017年我國GDP總

4、量為827122億元，首次登上80萬億元的門檻，數據827122億元用科學記數法表示為（ ）A8.271221012B8.271221013C0.8271221014D8.2712210149施工隊要鋪設1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務設原計劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A=2B=2C=2D=210如圖，已知E，F分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結論：AME=90；BAF=EDB；BMO=90；MD=2AM=4EM；其中正確結論的是（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分2

5、1分）11圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積為_ cm112如果關于x的方程x2+2axb2+2=0有兩個相等的實數根，且常數a與b互為倒數，那么a+b=_13內接于圓，設,圓的半徑為，則所對的劣弧長為_(用含的代數式表示).14一艘貨輪以182km/h的速度在海面上沿正東方向航行，當行駛至A處時，發現它的東南方向有一燈塔B，貨輪繼續向東航行30分鐘后到達C處，發現燈塔B在它的南偏東15方向，則此時貨輪與燈塔B的距離是_km.15因式分解：x34x=_16在ABC中，點D在邊BC上，BD=2CD，那么= 17PA、PB分別切O于點A、B，PAB=60，點C在O上，則ACB的度數為

6、_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）先化簡，再求值：，其中x為方程的根19（5分）已知關于x的一元二次方程3x26x+1k=0有實數根，k為負整數求k的值；如果這個方程有兩個整數根，求出它的根20（8分）山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發現，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：每千克核桃應降價多少元？在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？21（10分）如圖，正方形ABCD中，E，F分別為BC

7、，CD上的點，且AEBF，垂足為G（1）求證：AEBF；（2）若BE，AG2，求正方形的邊長22（10分）如圖1，在正方形ABCD中，E是邊BC的中點，F是CD上一點，已知AEF90（1）求證：；（2）平行四邊形ABCD中，E是邊BC上一點，F是邊CD上一點，AFEADC，AEF90如圖2，若AFE45，求的值；如圖3，若ABBC，EC3CF，直接寫出cosAFE的值23（12分）當前，“精準扶貧”工作已進入攻堅階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”某初級中學七年級共有四個班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學生人數按一、二、三、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現對A1，A2，A3，A4統計后，制成如

8、圖所示的統計圖（1）求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總人數；（2）將條形統計圖補充完整，并求出A1所在扇形的圓心角的度數；（3）現從A1，A2中各選出一人進行座談，若A1中有一名女生，A2中有兩名女生，請用樹狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率24（14分）如圖，在RtABC中，C=90，以AC為直徑作O，交AB于D，過點O作OEAB，交BC于E（1）求證：ED為O的切線；（2）若O的半徑為3，ED=4，EO的延長線交O于F，連DF、AF，求ADF的面積參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】因為當x=1時，代數式的值是7

9、，所以1+1+m=7，所以m=5，當x=-1時，=-1-1+5=3，故選B2、D【解析】過C點作CDAB，垂足為D，根據旋轉性質可知，B=B，把求tanB的問題，轉化為在RtBCD中求tanB【詳解】過C點作CDAB，垂足為D根據旋轉性質可知，B=B在RtBCD中，tanB=，tanB=tanB=故選D【點睛】本題考查了旋轉的性質，旋轉后對應角相等；三角函數的定義及三角函數值的求法3、A【解析】利用銳角三角函數關系即可求出小剛上升了的高度【詳解】在RtAOB中，AOB=90，AB=300米，BO=ABsin=300sin米故選A【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，根據題意構造直角三角形，

10、正確選擇銳角三角函數得出AB，BO的關系是解題關鍵4、C【解析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數【詳解】260萬=2600000=故選C【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值5、C【解析】設房價比定價180元増加x元,根據利潤=房價的凈利潤入住的房同數可得.【詳解】解：設房價比定價180元增加x元，根據題意，得（180+x20）（50）1故選：C【點睛】此題考查一元二

11、次方程的應用問題，主要在于找到等量關系求解.6、D【解析】試題分析：由題意得；如圖知；矩形的長=7+2x 寬=5+2x 矩形襯底的面積=3倍的照片的面積，可得方程為(7+2X)(5+2X)=375考點：列方程點評：找到題中的等量關系，根據兩個矩形的面積3倍的關系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形的長于寬，用未知數x的代數式表示，而列出方程，屬于基礎題7、B【解析】根據菱形的性質得出DAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，進而求出即可【詳解】連接BD，四邊形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，

12、DAB是等邊三角形，AB=2，ABD的高為，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，4+5=60，3+5=60，3=4，設AD、BE相交于點G，設BF、DC相交于點H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-SABD=故選B8、B【解析】由科學記數法的定義可得答案.【詳解】解：827122億即82712200000000，用科學記數法表示為8.271221013，故選B.【點睛】科學記數法表示數的標準形式為 (10且n為整數).9、A【解析】分析：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據：原計劃所用時間實

13、際所用時間=2，列出方程即可詳解：設原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+30）米，根據題意，可列方程：=2，故選A點睛：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列出方程10、D【解析】根據正方形的性質可得AB=BC=AD，ABC=BAD=90，再根據中點定義求出AE=BF，然后利用“邊角邊”證明ABF和DAE全等，根據全等三角形對應角相等可得BAF=ADE，然后求出ADE+DAF=BAD=90，從而求出AMD=90，再根據鄰補角的定義可得AME=90，從而判斷正確；根據中線的定義判斷出ADEEDB，然后求出BAFEDB，判斷出錯誤；根據直角三角形的性質判斷出

14、AED、MAD、MEA三個三角形相似，利用相似三角形對應邊成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判斷出正確，設正方形ABCD的邊長為2a，利用勾股定理列式求出AF，再根據相似三角形對應邊成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判斷出正確；過點M作MNAB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，過點M作GHAB，過點O作OKGH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根據正方形的性質求出BO，然后利用勾股定理逆定理判斷出BMO=90，從而判斷出正確【詳解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，ABC=BAD=90，E、F分別為邊AB，BC的中點，AE

15、=BF=BC，在ABF和DAE中， ，ABFDAE（SAS），BAF=ADE，BAF+DAF=BAD=90，ADE+DAF=BAD=90，AMD=180-（ADE+DAF）=180-90=90，AME=180-AMD=180-90=90，故正確；DE是ABD的中線，ADEEDB，BAFEDB，故錯誤；BAD=90，AMDE，AEDMADMEA，AM=2EM，MD=2AM，MD=2AM=4EM，故正確；設正方形ABCD的邊長為2a，則BF=a，在RtABF中，AF= BAF=MAE，ABC=AME=90，AMEABF， ，即，解得AM= MF=AF-AM=，AM=MF，故正確；如圖，過點M作MN

16、AB于N，則 即 解得MN=，AN=，NB=AB-AN=2a-=，根據勾股定理，BM=過點M作GHAB，過點O作OKGH于K，則OK=a-=，MK=-a=，在RtMKO中，MO=根據正方形的性質，BO=2a，BM2+MO2= BM2+MO2=BO2，BMO是直角三角形，BMO=90，故正確；綜上所述，正確的結論有共4個故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用，勾股定理逆定理的應用，綜合性較強，難度較大，仔細分析圖形并作出輔助線構造出直角三角形與相似三角形是解題的關鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】利用勾股

17、定理求得圓錐的母線長,則圓錐表面積=底面積+側面積=底面半徑的平方+底面周長母線長1.【詳解】底面半徑為4cm,則底面周長=8cm,底面面積=16cm1;由勾股定理得,母線長=,圓錐的側面面積,它的表面積=(16+4 )cm1= cm1 ,故答案為:.【點睛】本題考查了有關扇形和圓錐的相關計算.解題思路:解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系:(1)圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑;(1)圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵.12、1【解析】根據根的判別式求出=0，求出a1+b1=1，根據完全平方公式求出即可【詳解】解：關于x的方程x1+1ax

18、-b1+1=0有兩個相等的實數根，=（1a）1-41（-b1+1）=0，即a1+b1=1，常數a與b互為倒數，ab=1，（a+b）1=a1+b1+1ab=1+31=4，a+b=1，故答案為1【點睛】本題考查了根的判別式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此題的關鍵13、或【解析】分0 x90、90 x180兩種情況，根據圓周角定理求出DOC，根據弧長公式計算即可【詳解】解：當0 x90時，如圖所示：連接OC，由圓周角定理得，BOC=2A=2x，DOC=180-2x，OBC所對的劣弧長=，當90 x180時，同理可得，OBC所對的劣弧長= 故答案為：或【點睛】本題考查了三角形的外

19、接圓與外心、弧長的計算，掌握弧長公式、圓周角定理是解題的關鍵14、1【解析】作CEAB于E，根據題意求出AC的長，根據正弦的定義求出CE，根據三角形的外角的性質求出B的度數，根據正弦的定義計算即可【詳解】作CEAB于E，12km/h30分鐘=92km，AC=92km，CAB=45，CE=ACsin45=9km，燈塔B在它的南偏東15方向，NCB=75，CAB=45，B=30，BC=CEsinB=9121km，故答案為：1【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵15、x（x+2）（x2）【解析】試題分析：首先提取公因式x，進而利用平方

20、差公式分解因式即x34x=x（x24）=x（x+2）（x2）故答案為x（x+2）（x2）考點：提公因式法與公式法的綜合運用16、【解析】首先利用平行四邊形法則，求得的值，再由BD=2CD，求得的值，即可求得的值【詳解】，=-=-，BD=2CD，=，=+=故答案為17、60或120【解析】連接OA、OB，根據切線的性質得出OAP的度數，OBP的度數；再根據四邊形的內角和是360，求出AOB的度數，有圓周角定理或圓內接四邊形的性質，求出ACB的度數即可【詳解】解：連接OA、OBPA，PB分別切O于點A，B，OAPA，OBPB；PAO=PBO=90；又APB=60，在四邊形AOBP中，AOB=360

21、909060=120， 即當C在D處時，ACB=60在四邊形ADBC中，ACB=180ADB=18060=120于是ACB的度數為60或120，故答案為60或120【點睛】本題考查的是切線的性質定理，圓內接四邊形的性質，是一道基礎題三、解答題（共7小題，滿分69分）18、1【解析】先將除式括號里面的通分后，將除法轉換成乘法，約分化簡然后解一元二次方程，根據分式有意義的條件選擇合適的x值，代入求值【詳解】解：原式解得，時，無意義，取當時，原式19、（2）k=2，2（2）方程的根為x2=x2=2【解析】（2）根據方程有實數根，得到根的判別式的值大于等于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到

22、k的值；（2）將k的值代入原方程，求出方程的根，經檢驗即可得到滿足題意的k的值【詳解】解：（2）根據題意，得=（6）243（2k）0，解得 k2k為負整數，k=2，2（2）當k=2時，不符合題意，舍去； 當k=2時，符合題意，此時方程的根為x2=x2=2【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關系：（2）0時，方程有兩個不相等的實數根；（2）=0時，方程有兩個相等的實數根；（3）0時，方程沒有實數根也考查了一元二次方程的解法20、（1）4元或6元；（2）九折.【解析】解：（1）設每千克核桃應降價x元.根據題意，得（60 x40）（100+

23、20）=2240，化簡，得 x210 x+24=0，解得x1=4，x2=6.答：每千克核桃應降價4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降價4元或6元. 要盡可能讓利于顧客，每千克核桃應降價6元.此時，售價為：606=54（元），.答：該店應按原售價的九折出售.21、（1）見解析；（2）正方形的邊長為.【解析】（1）由正方形的性質得出ABBC，ABCC90，BAE+AEB90，由AEBF，得出CBF+AEB90，推出BAECBF，由ASA證得ABEBCF即可得出結論；（2）證出BGEABE90，BEGAEB，得出BGEABE，得出BE2EGAE，設EGx，則AEAG+EG2+x，代入求出x，

24、求得AE3，由勾股定理即可得出結果【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ABBC，ABCC90，BAE+AEB90，AEBF，垂足為G，CBF+AEB90，BAECBF，在ABE與BCF中，ABEBCF（ASA），AEBF；（2）解：四邊形ABCD為正方形，ABC90，AEBF，BGEABE90，BEGAEB，BGEABE，即：BE2EGAE， 設EGx，則AEAG+EG2+x，（）2x（2+x），解得：x11，x23（不合題意舍去），AE3，AB【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理等知識，熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等與相似是解

25、題的關鍵22、（1）見解析；（2）；cosAFE【解析】（1）用特殊值法，設，則，證，可求出CF，DF的長，即可求出結論；（2）如圖2，過F作交AD于點G，證和是等腰直角三角形，證，求出的值，即可寫出的值；如圖3，作交AD于點T，作于H，證，設CF2，則CE6，可設ATx，則TF3x，分別用含x的代數式表示出AFE和D的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出結論【詳解】（1）設BEEC2，則ABBC4，FECEAB，又，即，CF1，則，；（2）如圖2，過F作交AD于點G，和是等腰直角三角形，AGFC，又，GAFCFE，又GFDF，；如圖3，作交AD于點T，作于H，則，ATFC，又，且DAFE，TAFCFE，設CF2，則CE6，可設ATx，則TF3x，且，由，得，解得x5，【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定及性質的綜合應用，熟練掌握三角形相似的判定及性質是解決本題的關鍵.23、（1）15人;(2)補圖見解析.（3）12.【解析】（1）根據三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得總人數；（2）用總人數減去一、三、四班的人數得到二班的人數即可補全條形圖，用一班所占的比例乘以36