1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1一元二次方程x22x0的根是（）Ax2Bx0Cx10，x22Dx10，x222研究表明某流感病毒細胞的直徑約為0.00000156m，用科學記數法表示這個數是（ ）A0.

2、156105B0.156105C1.56106D1.561063如圖，已知兩個全等的直角三角形紙片的直角邊分別為、，將這兩個三角形的一組等邊重合，拼合成一個無重疊的幾何圖形，其中軸對稱圖形有（ ）A3個；B4個；C5個；D6個4如圖，有一塊含有30角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上如果244，那么1的度數是( )A14 B15 C16 D175在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的大致圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）Aa0，b0，c0B=1Ca+b+c0D關于x的方程ax2+bx+c=1有兩個不相等的實數根6如圖，RtAOB中，AOB=90，OA在x軸上，O

3、B在y軸上，點A、B的坐標分別為（，0），（0，1），把RtAOB沿著AB對折得到RtAOB，則點O的坐標為（）ABCD7如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，CHAF與點H，那么CH的長是（ ） ABCD8不等式組 的整數解有（）A0個B5個C6個D無數個9已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，頂點為（4，6），則下列說法錯誤的是（）Ab24acBax2+bx+c6C若點（2，m）（5，n）在拋物線上，則mnD8a+b=010某種超薄氣球表面的厚度約為，這個數用科學記數法表示為（ ）ABCD11實數5.22的絕對值是（）A5.22B5.22C5.2

4、2D12下列計算結果為a6的是（）Aa2a3 Ba12a2 C（a2）3 D（a2）3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖所示，一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的半徑是_cm.14如圖所示，在四邊形ABCD中，ADAB，C=110，它的一個外角ADE=60，則B的大小是_15如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則OAB的正弦值是_16已知：正方形 ABCD求作：正方形 ABCD 的外接圓 作法：如圖，（1）分別連接 AC，BD，

5、交于點 O；（2）以點 O 為圓心，OA 長為半徑作O，O 即為所求作的圓請回答：該作圖的依據是_17對甲、乙兩臺機床生產的零件進行抽樣測量，其平均數、方差計算結果如下：機床甲：=10，=0.02；機床乙：=10，=0.06，由此可知：_（填甲或乙）機床性能好.18一元二次方程x24=0的解是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在四邊形ABCD中，BAC=ACD=90，B=D（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，點P從B點出發，以1cm/s的速度沿BCCDDA運動至A點停止，則從運

6、動開始經過多少時間，BEP為等腰三角形.20（6分）如圖，四邊形ABCD內接于O，BD是O的直徑，AECD于點E，DA平分BDE（1）求證：AE是O的切線；（2）如果AB=4，AE=2，求O的半徑21（6分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BAD的角平分線AF交CD于點E，交BC的延長線于點F（1）求證：BF=CD；（2）連接BE，若BEAF，BFA=60，BE=，求平行四邊形ABCD的周長22（8分）已知一個二次函數的圖象經過A（0，3），B（1，0），C（m，2m+3），D（1，2）四點，求這個函數解析式以及點C的坐標23（8分）已知a，b，c為ABC的三邊，且滿足a2c2b2c2a4b

7、4，試判定ABC的形狀24（10分）如圖，在邊長為1 個單位長度的小正方形網格中：（1）畫出ABC 向上平移6 個單位長度，再向右平移5 個單位長度后的A1B1C1（2）以點B為位似中心，將ABC放大為原來的2倍，得到A2B2C2，請在網格中畫出A2B2C2（3）求CC1C2的面積25（10分）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45方向的B處，求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離（參考數據：2.449，結果保留整數）26（12分）已知：如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1，0)、B兩點（A在B左

8、），y軸交于點C（0，-3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點D是線段BC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上是否存在以B、C、E、P為頂點且以BC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由 27（12分）已知：在ABC中，AC=BC，D，E，F分別是AB，AC，CB的中點.求證：四邊形DECF是菱形.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】方程左邊分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解【詳解】

9、方程變形得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x11故選C【點睛】考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵2、C【解析】解：，故選C.3、B【解析】分析：直接利用軸對稱圖形的性質進而分析得出答案詳解：如圖所示：將這兩個三角形的一組等邊重合，拼合成一個無重疊的幾何圖形，其中軸對稱圖形有4個 故選B 點睛：本題主要考查了全等三角形的性質和軸對稱圖形，正確把握軸對稱圖形的性質是解題的關鍵4、C【解析】依據ABC=60，2=44，即可得到EBC=16，再根據BECD，即可得出1=EBC=16【詳解】如圖，ABC=60，2=44，EBC=16，BECD，1=EBC

10、=16，故選：C【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等5、D【解析】試題分析：根據圖像可得：a0，b0，c0，則A錯誤；，則B錯誤；當x=1時，y=0，即a+b+c=0，則C錯誤；當y=1時有兩個交點，即有兩個不相等的實數根，則正確，故選D6、B【解析】連接OO，作OHOA于H只要證明OOA是等邊三角形即可解決問題.【詳解】連接OO，作OHOA于H，在RtAOB中，tanBAO=，BAO=30，由翻折可知，BAO=30，OAO=60，AO=AO，AOO是等邊三角形，OHOA，OH=，OH=OH=，O（，），故選B【點睛】本題考查翻折變換、坐標與圖形的性質、等邊三

11、角形的判定和性質、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是發現特殊三角形，利用特殊三角形解決問題7、D【解析】連接AC、CF，根據正方形性質求出AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，最后由直角三角形面積的兩種表示法即可求得CH的長.【詳解】如圖，連接AC、CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC= ，CF=3，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得，AF=，CHAF，即，CH=.故選D.【點睛】本題考查了正方形的性質、勾股定理及直角三角形的面積，熟記各性質并作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵8、B【解析】先解每一個不等式

12、，求出不等式組的解集，再求整數解即可【詳解】解不等式x+30，得x3，解不等式x2，得x2，不等式組的解集為3x2，整數解有：2，1，0，1，2共5個，故選B【點睛】本題主要考查了不等式組的解法，并會根據未知數的范圍確定它所滿足的特殊條件的值一般方法是先解不等式組，再根據解集求出特殊值9、C【解析】觀察可得，拋物線與x軸有兩個交點，可得 ，即 ，選項A正確；拋物線開口向下且頂點為（4，6）可得拋物線的最大值為6，即，選項B正確；由題意可知拋物線的對稱軸為x=4，因為4-2=2，5-4=1，且12，所以可得mn，選項C錯誤； 因對稱軸 ，即可得8a+b=0，選項D正確，故選C.點睛：本題主要考查

13、了二次函數y=ax2+bx+c圖象與系數的關系，解決本題的關鍵是從圖象中獲取信息，利用數形結合思想解決問題，本題難度適中10、A【解析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【詳解】，故選：A【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定11、A【解析】根據絕對值的性質進行解答即可【詳解】實數5.1的絕對值是5.1故選A【點睛】本題考查的是實數的性質，熟知絕對值的性質是解答此題的關鍵12、C【解析】分別根

14、據同底數冪相乘、同底數冪相除、冪的乘方的運算法則逐一計算可得【詳解】A、a2a3=a5，此選項不符合題意；B、a12a2=a10，此選項不符合題意；C、（a2）3=a6，此選項符合題意；D、（-a2）3=-a6，此選項不符合題意；故選C【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握同底數冪相乘、同底數冪相除、冪的乘方的運算法則二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、5【解析】本題先根據垂徑定理構造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長和弓形高，根據勾股定理求出半徑，從而得解【詳解】解：如圖，設圓心為O，弦為AB，切點為C如圖所示則AB=8cm，CD=2cm連接OC，交AB

15、于D點連接OA尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，OCABAD=4cm設半徑為Rcm，則R2=42+（R-2）2，解得R=5，該光盤的半徑是5cm故答案為5【點睛】此題考查了切線的性質及垂徑定理，建立數學模型是關鍵14、40【解析】【分析】根據外角的概念求出ADC的度數，再根據垂直的定義、四邊形的內角和等于360進行求解即可得.【詳解】ADE=60，ADC=120，ADAB，DAB=90，B=360CADCA=40，故答案為40【點睛】本題考查了多邊形的內角和外角，掌握四邊形的內角和等于360、外角的概念是解題的關鍵15、【解析】如圖，過點O作OCAB的延長線于點C，則AC=4，OC=2，在RtA

16、CO中，AO=，sinOAB=故答案為16、正方形的對角線相等且互相垂直平分；點到圓心的距離等于圓的半徑的點在這個圓上；四邊形的四個頂點在同一個圓上，這個圓叫四邊形的外接圓【解析】利用正方形的性質得到 OA=OB=OC=OD，則以點O為圓心，OA長為半徑作O，點B、C、D都在O 上，從而得到O 為正方形的外接圓【詳解】四邊形 ABCD 為正方形，OA=OB=OC=OD，O 為正方形的外接圓故答案為正方形的對角線相等且互相垂直平分；點到圓心的距離等于圓的半徑的點在這個圓上；四邊形的四個頂點在同一個圓上，這個圓叫四邊形的外接圓【點睛】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖

17、，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作17、甲【解析】試題分析：根據方差的意義可知，方差越小，穩定性越好，由此即可求出答案試題解析：因為甲的方差小于乙的方差，甲的穩定性好，所以甲機床的性能好故答案為甲考點：1.方差；2.算術平均數18、x=1【解析】移項得x1=4，x=1故答案是：x=1三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）從運動開始經過2s或s或s或s時，BEP為等腰三角形【解析】（1）根據內錯角相等，得到兩邊平行，然

18、后再根據三角形內角和等于180度得到另一對內錯角相等，從而證得原四邊形是平行四邊形；（2）分別考慮P在BC和DA上的情況求出t的值.【詳解】解：（1）BAC=ACD=90，ABCD，B=D，B+BAC+ACB=D+ACD+DAC=180，DAC=ACB，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形（2）BAC=90，BC=5cm，AB=3cm，由勾股定理得：AC=4cm，即AB、CD間的最短距離是4cm，AB=3cm，AE=AB，AE=1cm，BE=2cm，設經過ts時，BEP是等腰三角形，當P在BC上時，BP=EB=2cm，t=2時，BEP是等腰三角形；BP=PE，作PMAB于M，BM=ME=BE=

19、1cmcosABC=，BP=cm，t=時，BEP是等腰三角形；BE=PE=2cm，作ENBC于N，則BP=2BN，cosB=，BN=cm，BP=，t=時，BEP是等腰三角形；當P在CD上不能得出等腰三角形，AB、CD間的最短距離是4cm，CAAB，CA=4cm，當P在AD上時，只能BE=EP=2cm，過P作PQBA于Q，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，QAD=ABC，BAC=Q=90，QAPABC，PQ：AQ：AP=4：3：5，設PQ=4xcm，AQ=3xcm，在EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，x= ，AP=5x=cm，t=5+5+3=，答：從運動開始經過2s或

20、s或s或s時，BEP為等腰三角形【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定定理及一元二次方程的解法，要求學生能夠熟練利用邊角關系解三角形.20、（1）見解析；（1）O半徑為【解析】（1）連接OA，利用已知首先得出OADE，進而證明OAAE就能得到AE是O的切線；（1）通過證明BADAED，再利用對應邊成比例關系從而求出O半徑的長【詳解】解：（1）連接OA，OA=OD，1=1DA平分BDE，1=21=2OADEOAE=4，AECD，4=90OAE=90，即OAAE又點A在O上，AE是O的切線（1）BD是O的直徑，BAD=903=90，BAD=3又1=2，BADAED，BA=4，AE=1，BD=1AD在

21、RtBAD中，根據勾股定理，得BD=O半徑為21、（1）證明見解析；（2）12【解析】（1）由平行四邊形的性質和角平分線得出BAF=BFA，即可得出AB=BF；（2）由題意可證ABF為等邊三角形，點E是AF的中點. 可求EF、BF的值，即可得解【詳解】解：（1）證明： 四邊形ABCD為平行四邊形， AB=CD，FAD=AFB又 AF平分BAD， FAD=FAB AFB=FAB AB=BF BF=CD（2）解：由題意可證ABF為等邊三角形，點E是AF的中點在RtBEF中，BFA=60，BE=，可求EF=2，BF=4 平行四邊形ABCD的周長為1222、y=2x2+x3，C點坐標為（，0）或（2，

22、7）【解析】設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，3），B（1，0），D（1，2）代入可求出解析式，進而求出點C的坐標即可.【詳解】設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，3），B（1，0），D（1，2）代入得，解得，拋物線的解析式為y=2x2+x3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m3=2m+3，解得m1=，m2=2，C點坐標為（，0）或（2，7）【點睛】本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解23、等腰直角三角形【解析】首先把等式的左右兩邊分解因式，再考慮等式成立的

23、條件，從而判斷ABC的形狀【詳解】解：a2c2b2c2=a4b4，a4b4a2c2+b2c2=0，（a4b4）（a2c2b2c2）=0，（a2+b2）（a2b2）c2（a2b2）=0，（a2+b2c2）（a2b2）=0得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，即ABC為直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形考點：勾股定理的逆定理24、（1）見解析 （2）見解析 （3） 9【解析】試題分析：（1）將ABC向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后的A1B1C1，如圖所示；（2）以點B為位似中心，將ABC放大為原來的2倍，得到A2B2C2，如圖所示試題解析：（1）根據題意畫出

24、圖形，A1B1C1為所求三角形；（2）根據題意畫出圖形，A2B2C2為所求三角形考點：1.作圖-位似變換，2. 作圖-平移變換25、此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里【解析】【分析】過點P作PCAB，則在RtAPC中易得PC的長，再在直角BPC中求出PB的長即可【詳解】作PCAB于C點，APC=30，BPC=45 ，AP=80（海里），在RtAPC中，cosAPC=，PC=PAcosAPC=40（海里），在RtPCB中，cosBPC=，PB=4098（海里），答：此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里【點睛】本題考查了解直角三角形的應用舉例，正確添加輔助線構建直角三角形是解題的關鍵.26、（1）；（2）；