1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1若二次函數的圖象經過點（1，0），則方程的解為（ ）A，B，C，D，2世界因愛而美好，在今年我校的“獻愛心”捐款活動中，九年級三班50名學生積極加獻愛心捐款活動，班長將捐款情況進行了統計，并繪制成了統計圖，根據圖中提供的信息，捐款金額的眾數和中位數分別是A20、20B30、20C30、30D20、303若矩形的長和寬是方程x27x+12=0的兩根，則矩形的對角線長度為（ ）A5B7C8D104如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（ ）A三棱柱B圓錐C四棱柱D圓柱5關于x的一元一次不等式2的解集為x4，則m的值為（ ）A14

3、B7C2D26春季是傳染病多發的季節，積極預防傳染病是學校高度重視的一項工作，為此，某校對學生宿舍采取噴灑藥物進行消毒.在對某宿舍進行消毒的過程中，先經過的集中藥物噴灑，再封閉宿舍，然后打開門窗進行通風，室內每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續時間之間的函數關系，在打開門窗通風前分別滿足兩個一次函數，在通風后又成反比例，如圖所示.下面四個選項中錯誤的是（ ）A經過集中噴灑藥物，室內空氣中的含藥量最高達到B室內空氣中的含藥量不低于的持續時間達到了C當室內空氣中的含藥量不低于且持續時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效D當室內空氣中的含藥量低于時，對人體才是安全的，所以

4、從室內空氣中的含藥量達到開始，需經過后，學生才能進入室內7在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD8已知二次函數yax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論：a+b+c0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1，其中所有正確結論的序號是（）ABCD9已知：二次函數y=ax2+bx+c（a1）的圖象如圖所示，下列結論中：abc1；b+2a=1；a-b1其中正確的項有( )A2個B3個C4個D5個10已知等邊三角形的內切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（）A1：2：B2：3：4C1：2D1：2：3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11廢舊電池對環境的危害十

5、分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水（相當于一個人一生的飲水量）某班有50名學生，如果每名學生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學生一年丟棄的紐扣電池能污染的水用科學記數法表示為_立方米12分解因式：xy22xy+x_13如圖，點A，B在反比例函數（k0）的圖象上，ACx軸，BDx軸，垂足C，D分別在x軸的正、負半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點，且BCE的面積是ADE的面積的2倍，則k的值是_14在平面直角坐標系xOy中，點A（4，3）為O上一點，B為O內一點，請寫出一個符合條件要求的點B的坐標_15圓錐的底面半徑為3，母線長為5，該圓錐的側面積為_16如

6、圖，在菱形ABCD中，點E、F在對角線BD上，BE=DF=BD，若四邊形AECF為正方形，則tanABE=_17拋物線 y3x26x+a 與 x 軸只有一個公共點，則 a 的值為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖所示，點C為線段OB的中點，D為線段OA上一點連結AC、BD交于點P（問題引入）（1）如圖1，若點P為AC的中點，求的值溫馨提示：過點C作CEAO交BD于點E（探索研究）（2）如圖2，點D為OA上的任意一點（不與點A、O重合），求證：（問題解決）（3）如圖2，若AO=BO，AOBO，求tanBPC的值19（5分）清朝數學家梅文鼎的方程論中有這樣一題：山田三畝，場地六

7、畝，共折實田四畝七分；又山田五畝，場地三畝，共折實田五畝五分，問每畝山田折實田多少，每畝場地折實田多少？譯文為：若有山田3畝，場地6畝，其產糧相當于實田4.7畝；若有山田5畝，場地3畝，其產糧相當于實田5.5畝，問每畝山田和每畝場地產糧各相當于實田多少畝？20（8分）小李在學習了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請你幫他完成如下問題：他認為該定理有逆定理：“如果一個三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半，那么這個三角形是直角三角形”應該成立.即如圖，在中，是邊上的中線，若，求證：.如圖，已知矩形，如果在矩形外存在一點，使得，求證：.（可以直接用第（1）問的結論）在第（

8、2）問的條件下，如果恰好是等邊三角形，請求出此時矩形的兩條鄰邊與的數量關系.21（10分）如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E在BD的延長線上，且EAC是等邊三角形（1）求證：四邊形ABCD是菱形（2）若AC=8，AB=5，求ED的長22（10分）如圖，在ABC中，ABAC，BAC90，M是BC的中點，延長AM到點D，AEAD，EAD90，CE交AB于點F，CDDF（1）CAD_度；（2）求CDF的度數；（3）用等式表示線段CD和CE之間的數量關系，并證明23（12分）有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數字1和1；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標有

9、數字1、0和1小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數字為y，設點P的坐標為（x，y）（1）請用表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標；（1）求點P在一次函數yx1圖象上的概率24（14分）主題班會上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經過同學們的一番熱議，達成以下四個觀點：A放下自我，彼此尊重； B放下利益，彼此平衡；C放下性格，彼此成就； D合理競爭，合作雙贏要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟根據同學們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請根據圖表中提供的信息，解答下列問題：觀點頻數頻率Aa0.2B120.24C8bD200

10、.4（1）參加本次討論的學生共有 人；表中a ，b ；（2）在扇形統計圖中，求D所在扇形的圓心角的度數；（3）現準備從A，B，C，D四個觀點中任選兩個作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點D（合理競爭，合作雙贏）的概率參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】二次函數的圖象經過點（1，0），方程一定有一個解為：x=1，拋物線的對稱軸為：直線x=1，二次函數的圖象與x軸的另一個交點為：（3，0），方程的解為：，故選C考點：拋物線與x軸的交點2、C【解析】分析：由表提供的信息可知，一組數據的眾數是這組數中出現次數最多的數，而中位數則是將這組數據從小

11、到大（或從大到小）依次排列時，處在最中間位置的數，據此可知這組數據的眾數，中位數詳解：根據右圖提供的信息，捐款金額的眾數和中位數分別是30，30.故選C.點睛：考查眾數和中位數的概念，熟記概念是解題的關鍵.3、A【解析】解：設矩形的長和寬分別為a、b，則a+b=7，ab=12，所以矩形的對角線長=1故選A4、A【解析】側面為三個長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱【詳解】解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱故選A【點睛】本題考查的是三棱柱的展開圖，對三棱柱有充分的理解是解題的關鍵5、D【解析】解不等式得到xm+3，再列出關于m的不等式求解.【詳解】1，m1x6，1xm6，xm+3，關于x的

12、一元一次不等式1的解集為x4，m+3=4，解得m=1故選D考點：不等式的解集6、C【解析】利用圖中信息一一判斷即可.【詳解】解: A、正確不符合題意B、由題意x=4時，y=8，室內空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續時間達到了11min，正確，不符合題意；C、y=5時，x=2.5或24，24-2.5=21.535，故本選項錯誤，符合題意；D、正確不符合題意，故選C.【點睛】本題考查反比例函數的應用、一次函數的應用等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型.7、C【解析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故此選項錯誤；B、不是

13、軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故此選項正確；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形故此選項錯誤故選C【點睛】考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形8、C【解析】根據二次函數的性質逐項分析可得解.【詳解】解：由函數圖象可得各系數的關系：a0，b0，c0，則當x=1時，y=a+b+c0，正確；當x=-1時，y=a-b+c1，正確；abc0，正確；對稱軸x=-1，則x=-2和x=0時取值相同，則4a-2b+c=10，錯誤；對稱軸x=-=-1，b=2a，又x=-1時，y=a-b+c1，代入b=2a，則c-a1，正確故所有正確結論的序號是故選C9、B【解析】

14、根據二次函數的圖象與性質判斷即可【詳解】由拋物線開口向上知: a1; 拋物線與y軸的負半軸相交知c1; 對稱軸在y軸的右側知:b1;所以:abc1,故錯誤;對稱軸為直線x=-1,，即b=2a,所以b-2a=1.故錯誤;由拋物線的性質可知，當x=-1時,y有最小值，即a-b+c（），即abm（am+b）（m1），故正確；因為拋物線的對稱軸為x=1, 且與x軸的一個交點的橫坐標為1, 所以另一個交點的橫坐標為-3.因此方程ax+bx+c=1的兩根分別是1,-3.故正確；由圖像可得，當x=2時，y1，即: 4a+2b+c1，故正確.故正確選項有，故選B.【點睛】本題二次函數的圖象與性質，牢記公式和數

15、形結合是解題的關鍵.10、D【解析】試題分析：圖中內切圓半徑是OD，外接圓的半徑是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角OCD中，DOC=60，則OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以內切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1：2：1故選D考點：正多邊形和圓二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、31【解析】因為一粒紐扣電池能污染600立方米的水，如果每名學生一年丟棄一粒紐扣電池，那么被該班學生一年丟棄的紐扣電池能污染的水就是：60050=30 000，用科學記數法表示為31立方米故答案為3112、x（y-1）2【解析】分析：先提公因式x，再用完全平方公式把繼續分

16、解.詳解：=x()=x()2.故答案為x()2.點睛：本題考查了因式分解，有公因式先提公因式，然后再用公式法繼續分解，因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.13、【解析】試題解析：過點B作直線AC的垂線交直線AC于點F，如圖所示BCE的面積是ADE的面積的2倍，E是AB的中點，SABC=2SBCE，SABD=2SADE，SABC=2SABD，且ABC和ABD的高均為BF，AC=2BD，OD=2OCCD=k，點A的坐標為（，3），點B的坐標為（-，-），AC=3，BD=，AB=2AC=6，AF=AC+BD=，CD=k=【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式以及勾股

17、定理構造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解題的關鍵.14、（2，2）【解析】連結OA，根據勾股定理可求OA，再根據點與圓的位置關系可得一個符合要求的點B的坐標【詳解】如圖，連結OA，OA5，B為O內一點，符合要求的點B的坐標（2，2）答案不唯一故答案為：（2，2）【點睛】考查了點與圓的位置關系，坐標與圖形性質，關鍵是根據勾股定理得到OA的長15、15【解析】試題分析：利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解圓錐的側面積=235=15故答案為15考點：圓錐的計算16、【解析】利用正方形對角線相等且互相平分，得出EO=AO=

18、BE，進而得出答案【詳解】解：四邊形AECF為正方形，EF與AC相等且互相平分，AOB=90，AO=EO=FO，BE=DF=BD，BE=EF=FD，EO=AO=BE，tanABE= = 故答案為：【點睛】此題主要考查了正方形的性質以及銳角三角函數關系，正確得出EO=AO=BE是解題關鍵17、3【解析】根據拋物線與x軸只有一個公共交點，則判別式等于0，據此即可求解【詳解】拋物線y=3x26x+a與x軸只有一個公共點，判別式=36-12a=0，解得：a=3，故答案為3【點睛】本題考查了二次函數圖象與x軸的公共點的個數的判定方法，如果0，則拋物線與x軸有兩個不同的交點；如果=0，與x軸有一個交點；如

19、果0，與x軸無交點.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；(2) 見解析；(3) 【解析】（1）過點C作CEOA交BD于點E，即可得BCEBOD，根據相似三角形的性質可得，再證明ECPDAP，由此即可求得的值；（2）過點D作DFBO交AC于點F，即可得，由點C為OB的中點可得BC=OC，即可證得；（3）由（2）可知=，設AD=t，則BO=AO=4t，OD=3t，根據勾股定理求得BD=5t，即可得PD=t，PB=4t，所以PD=AD，從而得A=APD=BPC，所以tanBPC=tanA=【詳解】（1）如圖1，過點C作CEOA交BD于點E，BCEBOD，=，又BC=BO，CE=DOCEO

20、A，ECP=DAP，又EPC=DPA，PA=PC，ECPDAP，AD=CE=DO，即 =；（2）如圖2，過點D作DFBO交AC于點F，則 =， =點C為OB的中點，BC=OC，=；（3）如圖2，=，由（2）可知=設AD=t，則BO=AO=4t，OD=3t，AOBO，即AOB=90，BD=5t，PD=t，PB=4t，PD=AD，A=APD=BPC，則tanBPC=tanA=【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，準確作出輔助線，構造相似三角形是解決本題的關鍵，也是求解的難點19、每畝山田產糧相當于實田0.9畝，每畝場地產糧相當于實田畝【解析】設每畝山田產糧相當于實田x畝，每畝場地產糧相當于實田

21、y畝，根據山田3畝，場地6畝，其產糧相當于實田4.7畝;又山田5畝，場地3畝，其產糧相當于實田5.5畝，列二元一次方程組求解【詳解】解：設每畝山田產糧相當于實田x畝，每畝場地產糧相當于實田y畝可列方程組為 解得 答：每畝山田相當于實田0.9畝，每畝場地相當于實田畝20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解析】（1）利用等腰三角形的性質和三角形內角和即可得出結論；（2）先判斷出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出結論；（3）先判斷出ABE是底角是30的等腰三角形，即可構造直角三角形即可得出結論【詳解】（1）AD=BD，B=BAD，AD=CD，C=CAD，在ABC中，B+C+BAC=18

22、0，B+C+BAD+CAD=B+C+B+C=180B+C=90，BAC=90，（2）如圖，連接與，交點為，連接四邊形是矩形（3）如圖3，過點做于點四邊形是矩形，是等邊三角形，由（2）知，在中，【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形是性質，直角三角形的性質和判定，含30角的直角三角形的性質，三角形的內角和公式，解（1）的關鍵是判斷出B=BAD，解（2）的關鍵是判斷出OE=AC，解（3）的關鍵是判斷出ABE是底角為30的等腰三角形，進而構造直角三角形21、（1）證明見解析（2）4-3【解析】試題分析:(1)根據等邊三角形的性質,可得EOAC,即BDAC,根據平行四邊形的對角線互相垂直可證菱形,

23、(2) 根據平行四邊形的對角線互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根據EAC是等邊三角形可以判定EOAC,并求出EA的長度,然后在RtABO中,利用勾股定理列式求出BO的長度,即DO的長度,在RtAOE中,根據勾股定理列式求出EO的長度,再根據ED=EO-DO計算即可得解試題解析:(1) 四邊形ABCD是平行四邊形,AO=CO,DO=BO,EAC是等邊三角形, EO是AC邊上中線,EOAC,即BDAC,平行四邊形ABCD是是菱形.(2) 平行四邊形ABCD是是菱形,AO=CO=4,DO=BO,EAC是等邊三角形,EA=AC=8,EOAC,在RtABO中,由勾股定理可得:BO=3,DO=BO=3,在RtEAO中,由勾股定理可得:EO=4ED=EO-DO=4-3.22、（1）45;（2）90;（3）見解析.【解析】（1）根據等腰三角形三線合一可得結論；（2）連接DB，先證明BADCAD，得BDCDDF，則DBADFBDCA，根據四邊形內角和與平角的定義可得BAC+CDF180，所以CDF90；（3）證明EAFDAF，得DFEF，由可知，可得結論【詳解】（1）解：ABAC，M是BC的中點，AMBC，BADCAD，BAC90，CAD4