1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列計算正確的是（）AB（a2）3=a6CD6a22a=12a32九年級學生去距學校10 km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20 min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度.設(shè)騎車學生的速度為x km/h，則所列方程正確的是( )ABCD3最小的正整數(shù)是（）A0 B1 C1 D不存在4若分式有意義，則a的取值范圍是（）Aa1Ba0Ca1且a0D一切實數(shù)5計算4|3|的結(jié)果是()A1 B5 C1 D56的化簡結(jié)果為A3BCD972014年我省財政收入比2013年增長8.

3、9%，2015年比2014年增長9.5%，若2013年和2015年我省財政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關(guān)系式為（）Ab=a(1+8.9%+9.5%)Bb=a(1+8.9%9.5%)Cb=a(1+8.9%)(1+9.5%)Db=a(1+8.9%)2(1+9.5%)8在,，則的值為（ ）ABCD9下列各數(shù)中比1小的數(shù)是（）A2B1C0D110關(guān)于的敘述正確的是（）A=B在數(shù)軸上不存在表示的點C=D與最接近的整數(shù)是3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，小強和小華共同站在路燈下，小強的身高EF1.8m，小華的身高MN1.5m，他們的影子恰巧等于自己的身高，即B

4、F1.8m，CN1.5m，且兩人相距4.7m，則路燈AD的高度是_12一個凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是_邊形13如圖，已知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm，則正六邊形的邊心距是_cm14方程的解是 15如圖，在菱形ABCD中，DEAB于點E，cosA=，BE=4，則tanDBE的值是_16因式分解：a2b2abb 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖甲，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C，P，M為頂點的三角形為等腰三

5、角形？若存在，請直接寫出所符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當0 x3時，在拋物線上求一點E，使CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫圖探究）18（8分）如圖，將等腰直角三角形紙片ABC對折，折痕為CD展平后，再將點B折疊在邊AC上（不與A、C重合），折痕為EF，點B在AC上的對應點為M，設(shè)CD與EM交于點P，連接PF已知BC=1（1）若M為AC的中點，求CF的長；（2）隨著點M在邊AC上取不同的位置，PFM的形狀是否發(fā)生變化？請說明理由；求PFM的周長的取值范圍19（8分）某校決定加強羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項球類運動，每位同學必須且只能選擇一項球類運動，對該校學生隨機

6、抽取進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：運動項目頻數(shù)(人數(shù))羽毛球30籃球乒乓球36排球足球12請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：頻數(shù)分布表中的 ， ；在扇形統(tǒng)計圖中，“排球”所在的扇形的圓心角為 度；全校有多少名學生選擇參加乒乓球運動？20（8分）在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構(gòu)根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y(個)于銷售單價x(元/個)之間的對應關(guān)系如圖所示試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調(diào)查銷售規(guī)律，求利潤w(元)與銷售單價x(元/

7、個)之間的函數(shù)關(guān)系式；若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試求此時這種許愿瓶的銷售單價，并求出最大利潤21（8分）如圖，已知點E，F(xiàn)分別是ABCD的對角線BD所在直線上的兩點，BF=DE，連接AE，CF，求證：CF=AE，CFAE22（10分）周末，甲、乙兩名大學生騎自行車去距學校6000米的凈月潭公園兩人同時從學校出發(fā)，以a米/分的速度勻速行駛出發(fā)4.5分鐘時，甲同學發(fā)現(xiàn)忘記帶學生證，以1.5a米/分的速度按原路返回學校，取完學生證（在學校取學生證所用時間忽略不計），繼續(xù)以返回時的速度追趕乙甲追上乙后，兩人以相同的速度前往凈月潭乙騎自行車的速度始終不變設(shè)甲、乙兩名大學生距學校

8、的路程為s（米），乙同學行駛的時間為t（分），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示 （1）求a、b的值 （2）求甲追上乙時，距學校的路程 （3）當兩人相距500米時，直接寫出t的值是 23（12分）如圖所示，在坡角為30的山坡上有一豎立的旗桿AB，其正前方矗立一墻，當陽光與水平線成45角時，測得旗桿AB落在坡上的影子BD的長為8米，落在墻上的影子CD的長為6米，求旗桿AB的高（結(jié)果保留根號）24已知矩形ABCD的一條邊AD8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處,如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA若OCP與PDA的面積比為1：4，求邊CD的長如圖2，在（）的條件下，擦

9、去折痕AO、線段OP，連接BP動點M在線段AP上（點M與點P、A不重合），動點N在線段AB的延長線上，且BNPM，連接MN交PB于點F，作MEBP于點E試問當動點M、N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明變化規(guī)律若不變，求出線段EF的長度參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】根據(jù)平方根的運算法則和冪的運算法則進行計算，選出正確答案.【詳解】，A選項錯誤；（a2）3=- a6，B錯誤；，C錯誤；. 6a22a=12a3 ，D正確；故選：D.【點睛】本題考查學生對平方根及冪運算的能力的考查，熟練掌握平方根運算和冪運算法則是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解

10、析】試題分析：設(shè)騎車學生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，由題意得，故選C考點：由實際問題抽象出分式方程3、B【解析】根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可【詳解】最小的正整數(shù)是1故選B【點睛】本題考查了有理數(shù)的認識，關(guān)鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答4、A【解析】分析：根據(jù)分母不為零，可得答案詳解：由題意，得，解得 故選A.點睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵5、B【解析】原式利用算術(shù)平方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值【詳解】原式=-2-3=-5， 故選：B【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵6、A【解析】試題分析：根據(jù)二次

11、根式的計算化簡可得：故選A考點：二次根式的化簡7、C【解析】根據(jù)2013年我省財政收入和2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，求出2014年我省財政收入，再根據(jù)出2015年比2014年增長9.5%，2015年我省財政收為b億元，即可得出a、b之間的關(guān)系式【詳解】2013年我省財政收入為a億元，2014年我省財政收入比2013年增長8.9%，2014年我省財政收入為a（1+8.9%）億元，2015年比2014年增長9.5%，2015年我省財政收為b億元，2015年我省財政收為b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故選C【點睛】此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出2014年我省財政的

12、收入，是一道基礎(chǔ)題8、A【解析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】解：tanA=，AC=2BC，tanA=故選：A【點睛】本題考查了正切函數(shù)的概念，掌握直角三角形中角的對邊與鄰邊的比是關(guān)鍵 9、A【解析】根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小，可得答案【詳解】解：A、21，故A正確；B、11，故B錯誤；C、01，故C錯誤；D、11，故D錯誤；故選：A【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用了正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，注意兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小10、D【解析】根據(jù)二次根式的加法法則、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算對各項依次分析，即可解答

13、.【詳解】選項A，+無法計算；選項B，在數(shù)軸上存在表示的點；選項C，；選項D，與最接近的整數(shù)是=1故選D【點睛】本題考查了二次根式的加法法則、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算等知識點，熟記這些知識點是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、4m【解析】設(shè)路燈的高度為x(m)，根據(jù)題意可得BEFBAD，再利用相似三角形的對應邊正比例整理得DF=x1.8，同理可得DN=x1.5，因為兩人相距4.7m，可得到關(guān)于x的一元一次方程，然后求解方程即可.【詳解】設(shè)路燈的高度為x(m)，EFAD，BEFBAD，EFAD=BFBD，即1.8x=1.8

14、1.8+DF，解得：DF=x1.8，MNAD，CMNCAD，MNAD=CNCD，即1.5x=1.51.5+DN，解得：DN=x1.5，兩人相距4.7m，F(xiàn)D+ND=4.7，x1.8+x1.5=4.7，解得：x=4m，答：路燈AD的高度是4m12、四【解析】任何多邊形的外角和是360度，因而這個多邊形的內(nèi)角和是360度n邊形的內(nèi)角和是（n-2）180，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n-2）180=360，解得n=4，則它是四邊形故填：四.【點睛】此題主要考查已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解

15、決13、 【解析】連接OA，作OMAB于點M，正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm正六邊形的半徑為2 cm， 即OA2cm在正六邊形ABCDEF中，AOM=30，正六邊形的邊心距是OM= cos30OA=(cm)故答案為.14、x=1【解析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.【詳解】去分母得：2x=3x1，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解，故答案為x=1【點睛】本題主要考查了解分式方程的步驟，牢牢掌握其步驟就解答此類問題的關(guān)鍵15、1【解析】求出AD=AB，設(shè)AD=AB=5x，AE=3x，則5x3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在RtADE中，由勾股定理求出DE=8，在RtB

16、DE中得出代入求出即可，【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AD=AB，cosA=，BE=4，DEAB，設(shè)AD=AB=5x，AE=3x，則5x3x=4，x=1，即AD=10，AE=6，在RtADE中，由勾股定理得： 在RtBDE中，故答案為：1【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應用，關(guān)鍵是求出DE的長16、b2【解析】該題考查因式分解的定義首先可以提取一個公共項b，所以a2b2abbb（a22a1）再由完全平方公式（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2所以a2b2abbb（a22a1）=b2三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=x24x+3；（2）（2，）或（2

17、，7）或（2，1+2）或（2，12）；（3）E點坐標為（，）時，CBE的面積最大【解析】試題分析：（1）由直線解析式可求得B、C坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由拋物線解析式可求得P點坐標及對稱軸，可設(shè)出M點坐標，表示出MC、MP和PC的長，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，可分別得到關(guān)于M點坐標的方程，可求得M點的坐標；（3）過E作EFx軸，交直線BC于點F，交x軸于點D，可設(shè)出E點坐標，表示出F點的坐標，表示出EF的長，進一步可表示出CBE的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時E點的坐標試題解析：（1）直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，B（3，

18、0），C（0，3），把B、C坐標代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為y=x24x+3；（2）y=x24x+3=（x2）21，拋物線對稱軸為x=2，P（2，1），設(shè)M（2，t），且C（0，3），MC=，MP=|t+1|，PC=，CPM為等腰三角形，有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，當MC=MP時，則有=|t+1|，解得t=，此時M（2，）；當MC=PC時，則有=2，解得t=1（與P點重合，舍去）或t=7，此時M（2，7）；當MP=PC時，則有|t+1|=2，解得t=1+2或t=12，此時M（2，1+2）或（2，12）；綜上可知存在滿足條件的點M，其坐標為（2，）或（2，7）或（

19、2，1+2）或（2，12）；（3）如圖，過E作EFx軸，交BC于點F，交x軸于點D，設(shè)E（x，x24x+3），則F（x，x+3），0 x3，EF=x+3（x24x+3）=x2+3x，SCBE=SEFC+SEFB=EFOD+EFBD=EFOB=3（x2+3x）=（x）2+，當x=時，CBE的面積最大，此時E點坐標為（，），即當E點坐標為（，）時，CBE的面積最大考點：二次函數(shù)綜合題18、（1）CF=；（2）PFM的形狀是等腰直角三角形，不會發(fā)生變化，理由見解析；PFM的周長滿足：2+2（1+）y1+1【解析】（1）由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=FM，設(shè)CF=x，則FB=FM=1x，在RtCFM中，根據(jù)

20、FM2=CF2+CM2，構(gòu)建方程即可解決問題；（2）PFM的形狀是等腰直角三角形，想辦法證明POFMOC，可得PFO=MCO=15，延長即可解決問題；設(shè)FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，可得PFM的周長=（1+）y，由2y1，可得結(jié)論【詳解】（1）M為AC的中點，CM=AC=BC=2，由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=FM，設(shè)CF=x，則FB=FM=1x，在RtCFM中，F(xiàn)M2=CF2+CM2，即（1x）2=x2+22，解得，x=，即CF=；（2）PFM的形狀是等腰直角三角形，不會發(fā)生變化，理由如下：由折疊的性質(zhì)可知，PMF=B=15，CD是中垂線，ACD=DCF=15，MPC=OPM，POMP

21、MC，=，=，EMC=AEM+A=CMF+EMF，AEM=CMF，DPE+AEM=90，CMF+MFC=90，DPE=MPC，DPE=MFC，MPC=MFC，PCM=OCF=15，MPCOFC， ，POF=MOC，POFMOC，PFO=MCO=15，PFM是等腰直角三角形；PFM是等腰直角三角形，設(shè)FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，PFM的周長=（1+）y，2y1，PFM的周長滿足：2+2（1+）y1+1【點睛】本題考查三角形綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、翻折變換、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題

22、型19、 (1)24，1；(2) 54；（3）360.【解析】（1）根據(jù)選擇乒乓球運動的人數(shù)是36人，對應的百分比是30%，即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用百分比的定義求得a，用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求得b；（2）利用360乘以對應的百分比即可求得；（3）求得全校總?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)乘以對應的百分比求解【詳解】（1）抽取的人數(shù)是3630%120（人），則a12020%24，b120302436121故答案是：24，1；（2）“排球”所在的扇形的圓心角為36054，故答案是：54；（3）全校總?cè)藬?shù)是12010%1200（人），則選擇參加乒乓球運動的人數(shù)是120030%360（人）20、（1）y是x的一

23、次函數(shù)，y=30 x+1（2）w=30 x2780 x31（3）以3元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤4元【解析】（1）觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點代入即可求得該函數(shù)解析式，進而把其余兩點的橫坐標代入看縱坐標是否與點的縱坐標相同（2）銷售利潤=每個許愿瓶的利潤銷售量（3）根據(jù)進貨成本可得自變量的取值，結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應的最大利潤【詳解】解：（1）y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，圖象過點（10，300），（12，240），解得y=30 x1當x=14時，y=180；當x=16時，y=120，點（14，180），（16，120）均在函數(shù)y=30

24、 x+1圖象上y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=30 x+1（2）w=（x6）（30 x1）=30 x2780 x31，w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=30 x2780 x31（3）由題意得：6（30 x+1）900，解得x3w=30 x2780 x31圖象對稱軸為：a=300，拋物線開口向下，當x3時，w隨x增大而減小當x=3時，w最大=4以3元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤4元21、證明見解析【解析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出ABCD，ABCD，得出EBAFDC，根據(jù)SAS證兩三角形全等即可解決問題.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，EBA=FDC，DE=BF，BE=

25、DF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），AE=CF，E=F，AECF【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定的應用，解題的關(guān)鍵是準確尋找全等三角形解決問題22、（1）a的值為200，b 的值為30；（2）甲追上乙時，與學校的距離4100米；（3）1.1或17.1【解析】（1）根據(jù)速度=路程時間，即可解決問題（2）首先求出甲返回用的時間，再列出方程即可解決問題（3）分兩種情形列出方程即可解決問題【詳解】解：(1)由題意a=200,b=30，a=200，b=30.(2) +4.1=7.1，設(shè)t分鐘甲追上乙,由題意,300(t7.1)=200t，解得t=22.1，22.1200

26、=4100，甲追上乙時，距學校的路程4100米(3)兩人相距100米是的時間為t分鐘由題意：1.1200(t4.1)+200(t4.1)=100，解得t=1.1分鐘，或300(t7.1)+100=200t，解得t=17.1分鐘，故答案為1.1分鐘或17.1分鐘點睛：本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實際問題結(jié)合的應用.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析即圖象的變化趨勢得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論.23、旗桿AB的高為（4+1）m【解析】試題分析：過點C作CEAB于E，過點B作BFCD于F在RtBFD中，分別求出DF、BF的長度在RtACE中，求出AE、CE的長度，繼而可求得AB的長度試題解析：解：過點C作CEAB于E，過點B