1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）12017年，小欖鎮GDP總量約31600000000元，數據31600000000科學記數法表示為（）A0.3161010B0.3161011C3.161010D3.16

2、10112在RtABC中，C90，如果AC4，BC3，那么A的正切值為()ABCD3若一組數據2，3，5，7的眾數為7，則這組數據的中位數為( )A2B3C5D74如圖，AB是的直徑，點C，D在上，若，則的度數為ABCD5下列事件是確定事件的是（）A陰天一定會下雨B黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門C打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放新聞聯播D在五個抽屜中任意放入6本書，則至少有一個抽屜里有兩本書6若，是一元二次方程3x2+2x9=0的兩根，則的值是（ ）.ABCD7若一個三角形的兩邊長分別為5和7，則該三角形的周長可能是（）A12B14C15D258如圖，矩形ABCD中

3、，E為DC的中點，AD：AB：2，CP：BP1：2，連接EP并延長，交AB的延長線于點F，AP、BE相交于點O下列結論：EP平分CEB；PBEF；PFEF2；EFEP4AOPO其中正確的是（）ABCD92017年牡丹區政府工作報告指出：2012年以來牡丹區經濟社會發展取得顯著成就，綜合實力明顯提升，地區生產總值由156.3億元增加到338億元，年均可比增長11.4%，338億用科學記數法表示為（）A3.38107B33.8109C0.338109D3.38101010如圖，已知ABC中，A=75，則1+2=( )A335B255C155D15011如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它

4、的俯視圖是（）ABCD12已知ab=1，則a3a2b+b22ab的值為（）A2B1C1D2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13因式分解 14計算：（3）02-1=_15從正n邊形 一個頂點引出的對角線將它分成了8個三角形，則它的每個內角的度數是_ .16在ABC中，AB=AC，把ABC折疊，使點B與點A重合，折痕交AB于點M，交BC于點N如果CAN是等腰三角形，則B的度數為_17若點（，1）與（2，b）關于原點對稱，則=_18如圖，在正方形ABCD中，AD=5，點E，F是正方形ABCD內的兩點，且AE=FC=3，BE=DF=4，則EF的長為_三、解答題：（本大題共9個小題

5、，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）先化簡，再求值：（a），其中a=3tan30+1，b=cos4520（6分）如圖，正六邊形ABCDEF在正三角形網格內，點O為正六邊形的中心，僅用無刻度的直尺完成以下作圖（1）在圖1中，過點O作AC的平行線；（2）在圖2中，過點E作AC的平行線21（6分）已知點E為正方形ABCD的邊AD上一點，連接BE，過點C作CNBE，垂足為M，交AB于點N（1）求證：ABEBCN；（2）若N為AB的中點，求tanABE22（8分）全面兩孩政策實施后，甲，乙兩個家庭有了各自的規劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：甲家庭已有一個男孩，準備再生

6、一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是 ；乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率.23（8分）小明參加某個智力競答節目，答對最后兩道單選題就順利通關第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是 如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關的概率從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”（直接寫出答案）24（10分）黃石市在創建國家級文明衛生城市中，綠化檔次不斷提升某校計劃購進A，

7、B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經市場調查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元（1）求A種，B種樹木每棵各多少元； （2）因布局需要，購買A種樹木的數量不少于B種樹木數量的3倍學校與中標公司簽訂的合同中規定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用25（10分）如圖1，拋物線yax2+（a+2）x+2（a0），與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，在x軸上有一動點P（m，0）（0m4），過點P作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點

8、M（1）求拋物線的解析式；（2）若PN：PM1：4，求m的值；（3）如圖2，在（2）的條件下，設動點P對應的位置是P1，將線段OP1繞點O逆時針旋轉得到OP2，旋轉角為（090），連接AP2、BP2，求AP2+的最小值26（12分）綜合與實踐旋轉中的數學問題背景：在一次綜合實踐活動課上，同學們以兩個矩形為對象，研究相似矩形旋轉中的問題：已知矩形ABCD矩形ABCD，它們各自對角線的交點重合于點O，連接AA，CC請你幫他們解決下列問題：觀察發現：（1）如圖1，若ABAB，則AA與CC的數量關系是_；操作探究：（2）將圖1中的矩形ABCD保持不動，矩形ABCD繞點O逆時針旋轉角度（090），如圖2

9、，在矩形ABCD旋轉的過程中，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；操作計算：（3）如圖3，在（2）的條件下，當矩形ABCD繞點O旋轉至AAAD時，若AB=6，BC=8，AB=3，求AA的長27（12分）計算：（2）0+4cos30|參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】316000000003.161故選：C【點睛】本題考查科學記數法，解題的關鍵是掌握科學記數法的表示.2、A【解析

10、】根據銳角三角函數的定義求出即可.【詳解】解：在RtABC中,C=90,AC=4,BC=3, tanA=.故選A.【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，熟記銳角三角函數的定義內容是解題的關鍵.3、C【解析】試題解析：這組數據的眾數為7，x=7，則這組數據按照從小到大的順序排列為：2，3，1，7，7，中位數為：1故選C考點：眾數；中位數.4、B【解析】試題解析：連接AC，如圖，AB為直徑，ACB=90， 故選B點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.5、D【解析】試題分析：找到一定發生或一定不發生的事件即可A、陰天一定會下雨，是隨機事件；B、黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打

11、開了門，是隨機事件；C、打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放新聞聯播，是隨機事件；D、在學校操場上向上拋出的籃球一定會下落，是必然事件故選D考點：隨機事件6、C【解析】分析：根據根與系數的關系可得出+=-、=-3，將其代入=中即可求出結論詳解：、是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根，+=-，=-3，=故選C點睛：本題考查了根與系數的關系，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關鍵7、C【解析】先根據三角形三條邊的關系求出第三條邊的取值范圍，進而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項.【詳解】三角形的兩邊長分別為5和7，2第三條邊12,5+7+2三角形的周長5+7+12,即14

12、三角形的周長24，故選C.【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據此解答即可.8、B【解析】由條件設AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函數值可以求出EBC的度數和CEP的度數，則CEP=BEP，運用勾股定理及三角函數值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結論【詳解】解：設AD=x，AB=2x四邊形ABCD是矩形AD=BC，CD=AB，D=C=ABC=90DCABBC=x，CD=2xCP：BP=1：2CP=x，BP=xE為DC的中點，CE=CD=x，tanCEP=，tanEBC=CEP=30，EBC=30

13、CEB=60PEB=30CEP=PEBEP平分CEB，故正確；DCAB，CEP=F=30，F=EBP=30，F=BEF=30，EBPEFB，BEBF=EFBPF=BEF，BE=BFPBEF，故正確F=30，PF=2PB=x，過點E作EGAF于G，EGF=90，EF=2EG=2xPFEF=x2x=8x22AD2=2（x）2=6x2，PFEF2AD2，故錯誤.在RtECP中，CEP=30，EP=2PC=xtanPAB=PAB=30APB=60AOB=90在RtAOB和RtPOB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x4AOPO=4xx=4x2又EFEP=2xx=4x2EFEP=4AOPO故正確故選，B

14、【點睛】本題考查了矩形的性質的運用，相似三角形的判定及性質的運用，特殊角的正切值的運用，勾股定理的運用及直角三角形的性質的運用，解答時根據比例關系設出未知數表示出線段的長度是關鍵9、D【解析】根據科學記數法的定義可得到答案【詳解】338億=33800000000=，故選D.【點睛】把一個大于10或者小于1的數表示為的形式,其中1|a|10,這種記數法叫做科學記數法.10、B【解析】A+B+C=180，A=75，B+C=180A=1051+2+B+C=360，1+2=360105=255故選B點睛:本題考查了三角形、四邊形內角和定理，掌握n邊形內角和為（n2）180（n3且n為整數）是解題的關鍵

15、11、C【解析】根據俯視圖的概念可知, 只需找到從上面看所得到的圖形即可.【詳解】解: 從上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2個正方形, 第2列有2個正方形，故選C.【點睛】考查下三視圖的概念; 主視圖、 左視圖、 俯視圖是分別從物體正面、 左面和上面看所得到的圖形;12、C【解析】先將前兩項提公因式，然后把ab=1代入，化簡后再與后兩項結合進行分解因式，最后再代入計算【詳解】a3a2b+b22ab=a2（ab）+b22ab=a2+b22ab=（ab）2=1故選C【點睛】本題考查了因式分解的應用，四項不能整體分解，關鍵是利用所給式子的值，將前兩項先分解化簡后，再與后兩項結合二、填空題：（

16、本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式因此，先提取公因式后繼續應用平方差公式分解即可：14、12 【解析】分別利用零指數冪a0=1（a0），負指數冪a-p=1ap（a0）化簡計算即可.【詳解】解：（3）02-1=1-12=12故答案為：12.【點睛】本題考查了零指數冪和負整數指數冪的運算，掌握運算法則是解題關鍵15、144【解析】根據多邊形內角和公式計算即可.【詳解】解：由題知，這是一個10邊形，根據多邊形內角和

17、公式：每個內角等于.故答案為：144.【點睛】此題重點考察學生對多邊形內角和公式的應用，掌握計算公式是解題的關鍵.16、或【解析】MN是AB的中垂線，則ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到B=BAN=C然后對ANC中的邊進行討論，然后在ABC中，利用三角形內角和定理即可求得B的度數解：把ABC折疊，使點B與點A重合，折痕交AB于點M，交BC于點N，MN是AB的中垂線NB=NAB=BAN，AB=ACB=C設B=x，則C=BAN=x1）當AN=NC時，CAN=C=x則在ABC中，根據三角形內角和定理可得：4x=180，解得：x=45則B=45；2）當AN=AC時，ANC=C=x，而ANC=B

18、+BAN，故此時不成立；3）當CA=CN時，NAC=ANC=在ABC中，根據三角形內角和定理得到：x+x+x+=180，解得：x=36故B的度數為 45或3617、【解析】點（a，1）與（2，b）關于原點對稱，b=1，a=2，=故答案為考點：關于原點對稱的點的坐標18、【解析】分析：延長AE交DF于G，再根據全等三角形的判定得出AGD與ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根據勾股定理得出EF的長詳解：延長AE交DF于G，如圖， AB=5，AE=3，BE=4，ABE是直角三角形，同理可得DFC是直角三角形，可得AGD是直角三角形，ABE+BAE=DAE+

19、BAE，GAD=EBA，同理可得：ADG=BAE在AGD和BAE中，AGDBAE（ASA），AG=BE=4，DG=AE=3，EG=43=1，同理可得：GF=1，EF= 故答案為 點睛：本題考查了正方形的性質，關鍵是根據全等三角形的判定和性質得出EG=FG=1，再利用勾股定理計算三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、，【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，利用-1的偶次冪為1及特殊角的三角函數值求出a的值，代入計算即可求出值解：原式=，當，原式=.

20、“點睛”此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】試題分析：利用正六邊形的特性作圖即可.試題解析：（1）如圖所示（答案不唯一）：（2）如圖所示（答案不唯一）：21、（1）證明見解析；（2）12【解析】（1）根據正方形的性質得到ABBC，ACBN90，1290，根據垂線和三角形內角和定理得到2390，推出13，根據ASA推出ABEBCN；（2）tanABEAEAB，根據已知求出AE與AB的關系即可求得tanABE.【詳解】（1）證明：四邊形ABCD為正方形AB=BC

21、，A=CBN=90，1+2=90CMBE，2+3=901=3在ABE和BCN中ACBNABBC13，ABEBCN（ASA）；（2）N為AB中點，BN=12AB又ABEBCN，AE=BN=12AB在RtABE中，tanABEAEABAE2AE12【點睛】本題主要考查了正方形的性質、三角形的內角和定理、垂線、全等三角形的性質和判定以及銳角三角函數等知識點的掌握和理解，證出ABEBCN是解此題的關鍵.22、（1）；（2）【解析】（1）根據可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2）列出所有的可能性，然后確定至少有一個女孩的可能性，然后可求概率.【詳解】解：（1）（1）第二個孩子是女孩的概率=；故答案

22、為；（2）畫樹狀圖為：共有4種等可能的結果數，其中至少有一個孩子是女孩的結果數為3，所以至少有一個孩子是女孩的概率=.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率23、（1）；（2）；（3）第一題.【解析】（1）由第一道單選題有3個選項，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明順利通關的情況，繼而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一題使用“求助”小明順利通關的概率為：；如果在第二題使用“求助”小明順利通關的概率為：；即可求得答

23、案【詳解】（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率=；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩個都正確的結果數為1，所以小明順利通關的概率為；（3）建議小明在第一題使用“求助”理由如下：小明將“求助”留在第一題，畫樹狀圖為：小明將“求助”留在第一題使用，小明順利通關的概率=，因為，所以建議小明在第一題使用“求助”【點睛】本題考查的是概率，熟練掌握樹狀圖法和概率公式是解題的關鍵.24、 (1) A種樹每棵2元，B種樹每棵80元；(2) 當購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為8550元【解析】（1）設A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據“

24、購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答；（2）設購買A種樹木為x棵，則購買B種樹木為（2-x）棵，根據“購買A種樹木的數量不少于B種樹木數量的3倍”列出不等式并求得x的取值范圍，結合實際付款總金額=0.9（A種樹的金額+B種樹的金額）進行解答【詳解】解：（1）設A種樹木每棵x元，B種樹木每棵y元，根據題意，得 ，解得 ，答：A種樹木每棵2元，B種樹木每棵80元（2）設購買A種樹木x棵，則B種樹木（2x）棵，則x3（2x）解得x1又2x0，解得x21x2設實際付款總額是y元，則y0.92x80（2x）即y18x7 3180，y

25、隨x增大而增大，當x1時，y最小為1817 38 550（元）答：當購買A種樹木1棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，為8 550元25、（1）；（2）m3；（3）【解析】（1）本題需先根據圖象過A點，代入即可求出解析式；（2）由OABPAN可用m表示出PN，且可表示出PM，由條件可得到關于m的方程，則可求得m的值；（3）在y軸上取一點Q，使，可證的P2OBQOP2，則可求得Q點坐標，則可把AP2+BP2轉換為AP2+QP2，利用三角形三邊關系可知當A、P2、Q三點在一條線上時，有最小值，則可求出答案.【詳解】解：（1）A（4，0）在拋物線上，016a+4（a+2）+2，解得a，拋物線的解析式為y；（2）令x0可得y2，OB2，OPm，AP4m，PMx軸，OABPAN，M在拋物線上，PM+2，PN：MN1：3，PN：PM1：4，解得m3或m4（舍去）；（3）在y軸上取一點Q，使，如圖，由（2）可知P1（3，0），且OB2，且P2OBQOP2，P2OBQOP2，當Q（0，）