1、第二章 隨機信號分析5、了解窄帶高斯噪聲和正弦波加窄帶高斯噪聲的振幅和相位特性分析方法。3、了解通信系統中噪聲的分類。 2、理解平穩隨機過程的特點，掌握平穩隨機過程通過線性時不變系統的響應。 1、理解隨機過程的概念，掌握隨機過程統計特性的表示方法。 4、掌握高斯白噪聲和帶限高斯白噪聲的功率譜與自相關函數。 1第1節 隨機過程的概念一、隨機過程的概念自然界事物變化確知過程隨機過程對一臺通信機的輸出噪聲觀測N次并記錄波形，得到如下N條噪聲波形2基本特征：一，它是時間t的函數；二，在固定的某一觀察時刻t1，全體樣本在t1時刻的取值(t1)是一個不含t變化的隨機變量。 當t代表時間變量時，稱此(t)為

2、隨機過程。x1(t)x2(t)xn(t)tttt1t2(t1)(t2)(tn)tn(t)舉例：人類心電圖圖樣3一維分布函數F1(x1,t1)=P(t1)x1 一維概率密度函數二、隨機過程的統計特性4三、隨機過程的數字特征1、數學期望 的物理意義： 是 的平均函數， 的所有樣本都圍繞 變化。52、方差的物理意義： 各樣本對 的偏離程度。63、相關函數7第2節 平穩隨機過程平穩隨機過程一維概率分布：與時間無關二維概率分布：只與時間間隔 有關。 1、定義：82、平穩隨機過程的數字特征與 無關只與 有關9例：考察隨機相位信號 的平穩性。其中， 是常數，相位 是在區間 上均勻分布的隨機變量。【解】： 的

3、數學期望：10 的自相關函數：的數學期望和方差與時間無關，自相關函數僅與 有關，是廣義平穩的隨機過程。 的方差：113、平穩隨機過程的各態歷經性 各態歷經性：平穩隨機過程的任一樣本都 同樣經 歷了隨機過程的各種可能狀態。 具有各態歷經性的平穩隨機過程，可將統計平均時間平均12例:設噪聲電壓為一滿足各態歷經性的平穩隨機過程, 說明該隨機過程數字特征的意義.數學期望直流分量方差自相關函數交流平均功率總平均功率134 、平穩隨機過程的相關函數與功率譜密度相關函數的重要性： 1、平穩隨機過程的統計特性可以用相關函數 來描述； 2、相關函數還可以揭示平穩隨機的頻譜特性。相關函數的性質1、是偶函數、4、5

4、、14 維納 辛欽定理定理：平穩隨機過程的自相關函數 功率譜密度 互為傅立葉變換。即隨機過程的功率譜密度15第3節 高斯過程一、高斯過程的特點1、高斯過程的n位分布僅由隨機變量的均值、 方差和兩兩間的協方差函數所決定。2、高斯過程若是廣義平穩的，則也是狹義平穩3、高斯過程的隨機變量之間若互不相關，則也 是統計獨立的。二、高斯過程的一維概率密度函數16若則稱作標準高斯分布17三、幾個函數18若輸入為隨機過程 ，則輸出也是一隨機過程第4節 隨機過程通過線性系統191、輸出隨機過程 的數學期望的概率分布及數字特征與 的關系：202、輸出隨機過程 的自相關函數結論：系統輸入為平穩隨機過程時輸出也為 平

5、穩隨機過程。213、輸出隨機過程 的功率譜224、輸出隨機過程 的概率分布（1）任意兩個高斯隨機變量之和仍為高斯 隨機變量。（2）系統輸入平穩高斯隨機過程時，輸出也 為平穩高斯隨機過程。23第5節 窄帶隨機過程一、窄帶隨機過程的定義（1）定義：隨機過程的頻譜限制在某一中心頻率 附近很窄的頻帶上，且 （2）窄帶波形的頻譜及示意波形 頻域： 時域：包絡和相位緩慢變化。)( ta 頻 率約為24二、窄帶隨機過程的表示方法25（1） ， 都是平穩的高斯過程（2）（3） ， 在同一時刻的取值是線性不相關的隨機變量 三、 ， 的數字特征和概率分布設 是平穩高斯窄帶噪聲，則：261 定義：若隨機過程 的功率譜密度均勻 分布在整個頻率范圍內，即雙邊功率譜密度單邊功率譜密度四、白噪聲272 高斯白噪聲