1、第1課時棱柱、棱錐、棱臺第八章8.1基本立體圖形學習目標XUE XI MU BIAO1.通過對實物模型的觀察，歸納認知棱柱、棱錐、棱臺的結構特征.2.理解棱柱、棱錐、棱臺之間的關系.3.能運用棱柱、棱錐、棱臺的結構特征描述現實生活中簡單幾何體的結構 并進行有關計算.NEI RONG SUO YIN內容索引知識梳理題型探究隨堂演練1知識梳理PART ONE知識點一多面體、旋轉體的定義類別多面體旋轉體定義由若干個 圍成的幾何體一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內的 旋轉所形成的曲面叫做 ，封閉的旋轉面圍成的幾何體叫做旋轉體圖形平面多邊形一條定直線旋轉面相關概念面：圍成多面體的各個_棱：相鄰兩個面

2、的_頂點：棱與棱的公共點軸：形成旋轉體所繞的定直線多邊形公共邊思考構成空間幾何體的基本元素是什么？答案構成空間幾何體的基本元素是：點、線、面.知識點二棱柱的結構特征1.棱柱的概念名稱定義圖形及表示相關概念棱柱有兩個面互相 ，其余各面都是 ，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相 ，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱如圖可記作：棱柱ABCDEFABCDEF底面(底)：兩個互相 的面側面：其余各面側棱：相鄰側面的_頂點：側面與底面的_平行四邊形平行平行公共邊公共頂點2.棱柱的分類(1)按底面多邊形邊數來分： 、 、 (2)按側棱是否與底面垂直：側棱垂直于底面的棱柱叫做 ，側棱不垂直于底面的棱柱叫做 .底面是

3、正多邊形的直棱柱叫做 ，底面是平行四邊形的四棱柱也叫做 .思考棱柱的側面一定是平行四邊形嗎？答案棱柱的側面一定是平行四邊形.三棱柱四棱柱五棱柱直棱柱斜棱柱正棱柱平行六面體1.棱錐的概念知識點三棱錐的結構特征名稱定義圖形及表示相關概念棱錐有一個面是 ，其余各面都是有一個公共頂點的 ，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐如圖可記作：棱錐SABCD底面(底)： 面側面：有公共頂點的各個_側棱：相鄰側面的_頂點：各側面的_2.棱錐的分類(1)按底面多邊形的邊數分：三棱錐、四棱錐(2)底面是正多邊形，并且頂點與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做 .多邊形三角形多邊形三角形面公共邊公共頂點正棱錐知識點四棱臺的結

4、構特征名稱定義圖形及表示相關概念分類棱臺用一個_ 的平面去截棱錐，底面與截面之間那部分多面體叫做棱臺如圖可記作：棱臺ABCDABCD上底面：平行于棱錐底面的_下底面：原棱錐的_側面：其余各面側棱：相鄰側面的公共邊頂點：側面與上(下)底面的公共頂點由三棱錐、四棱錐、五棱錐截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺思考棱臺的各側棱延長線一定相交于一點嗎？答案一定相交于一點.平行于棱錐底面截面底面思考辨析 判斷正誤SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐.()2.棱柱的兩個底面是全等的多邊形.()3.棱柱最多有兩個面不是四邊

5、形.()4.棱錐的所有面都可以是三角形.()2題型探究PART TWO例1(1)下列關于棱柱的說法：所有的面都是平行四邊形；每一個面都不會是三角形；兩底面平行，并且各側棱也平行；被平面截成的兩部分可以都是棱柱.其中正確的說法的序號是_.一、棱柱的結構特征解析錯誤，棱柱的底面不一定是平行四邊形.錯誤，棱柱的底面可以是三角形.正確，由棱柱的定義易知.正確，棱柱可以被平行于底面的平面截成兩個棱柱，所以說法正確的序號是.(2)如圖所示，長方體ABCDA1B1C1D1，M，N分別為棱A1B1，C1D1的中點.這個長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？解是棱柱，并且是四棱柱，因為以長方體相對的兩個面作

6、底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四條側棱互相平行，符合棱柱的定義.用平面BCNM把這個長方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號表示；如果不是，請說明理由.解截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1MCC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1DCND1.反思感悟棱柱結構的辨析方法(1)扣定義：判定一個幾何體是不是棱柱的關鍵是棱柱的定義.看“面”，即觀察這個多面體是否有兩個互相平行的面，其余各面都是四邊形；看“線”，即觀察每相鄰兩個四邊形的公共邊是否平行.(2)舉反例：通過舉反例，如與常見幾何體或實物模型、圖片等不吻合，給予排除.跟蹤訓練1下列命題中正確的是A.有

7、兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.棱柱中互相平行的兩個面叫棱柱的底面C.棱柱的側面都是平行四邊形，而底面不是平行四邊形D.棱柱的側棱都相等，側面是平行四邊形二、棱錐、棱臺的結構特征例2(1)有下列三種敘述：用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺.其中正確的有A.0個 B.1個 C.2個 D.3個解析中的平面不一定平行于底面，故錯；可用反例去檢驗，如圖所示，側棱延長線不能相交于一點，故錯.(2)下列說法中，正確的是棱錐的各個側面都是三角形；四面體的任何一個面都可

8、以作為棱錐的底面；棱錐的側棱平行.A. B. C. D.解析由棱錐的定義，知棱錐的各個側面都是三角形，故正確；四面體就是由四個三角形所圍成的幾何體，因此四面體的任何一個面都可以作為三棱錐的底面，故正確；棱錐的側棱交于一點，不平行，故錯.反思感悟判斷棱錐、棱臺的方法(1)舉反例法結合棱錐、棱臺的定義舉反例直接排除關于棱錐、棱臺結構特征的某些不正確說法.(2)直接法棱錐棱臺定底面只有一個面是多邊形，此面即為底面兩個互相平行的面，即為底面看側棱相交于一點延長后相交于一點跟蹤訓練2下列關于棱錐、棱臺的說法：棱臺的側面一定不會是平行四邊形；由四個平面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；棱錐被平面截成的兩部分不可

9、能都是棱錐.其中正確說法的序號是_.解析正確，棱臺的側面一定是梯形，而不是平行四邊形；正確，由四個平面圍成的封閉圖形是四面體也就是三棱錐；錯誤，如圖所示的四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐.核心素養之直觀想象HE XIN SU YANG ZHI ZHI GUAN XIANG XIANG空間幾何體的表面展開圖典例(1)某同學制作了一個對面圖案均相同的正方體禮品盒，如圖所示，則這個正方體禮品盒的表面展開圖應該為(對面是相同的圖案)解析其展開圖是沿盒子的棱剪開，無論從哪條棱剪開，剪開的相鄰面在展開圖中可以不相鄰，但未剪開的相鄰面在展開圖中一定相鄰.相同的圖案是盒子上相對的面，展開后不能相鄰.(2)如圖

10、是三個幾何體的表面展開圖，請問各是什么幾何體？解圖中，有5個平行四邊形，而且還有兩個全等的五邊形，符合棱柱特點；圖中，有5個三角形，且具有共同的頂點，還有一個五邊形，符合棱錐特點；圖中，有3個梯形，且其腰的延長線交于一點，還有兩個相似的三角形，符合棱臺的特點.把表面展開圖還原為原幾何體，如圖所示：所以為五棱柱，為五棱錐，為三棱臺.素養提升多面體表面展開圖可以有不同的形狀，應多實踐，觀察并大膽想象立體圖形與表面展開圖的關系，一定先觀察立體圖形的每一個面的形狀.3隨堂演練PART THREE1.下面多面體中，是棱柱的有12345A.1個 B.2個 C.3個 D.4個解析根據棱柱的定義進行判定知，這

11、4個圖都滿足.2.下面圖形中，為棱錐的是解析根據棱錐的定義和結構特征可以判斷，是棱錐，不是棱錐，是棱錐.故選C.12345A. B. C. D.123453.有一個多面體，由五個面圍成，只有一個面不是三角形，則這個幾何體為A.四棱柱 B.四棱錐 C.三棱柱 D.三棱錐解析根據棱錐的定義可知該幾何體是四棱錐.4.如圖所示，在三棱臺ABCABC中，截去三棱錐AABC，則剩余部分是12345A.三棱錐 B.四棱錐C.三棱柱 D.組合體解析余下部分是四棱錐ABCCB.123455.一個無蓋的正方體盒子的平面展開圖如圖，A，B，C是展開圖上的三點，則在正方體盒子中，ABC_.601.知識清單：(1)多面

12、體、旋轉體的定義.(2)棱柱、棱錐、棱臺的結構特征.2.方法歸納：舉反例法.3.常見誤區：棱臺的結構特征認識不清.課堂小結KE TANG XIAO JIE第2課時圓柱、圓錐、圓臺、球、 簡單組合體第八章8.1基本立體圖形學習目標XUE XI MU BIAO1.了解圓柱、圓錐、圓臺、球的定義.2.掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特征.3.了解簡單組合體的概念及結構特征.NEI RONG SUO YIN內容索引知識梳理題型探究隨堂演練1知識梳理PART ONE知識點一圓柱的結構特征圓柱圖形及表示定義：以 所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉一周形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱圖中圓柱表示為圓柱OO相關概念：

13、圓柱的軸：_圓柱的底面： 的邊旋轉而成的圓面圓柱的側面： 的邊旋轉而成的曲面圓柱側面的母線：無論旋轉到什么位置， 的邊思考圓柱的軸截面有_個，它們_(填“全等”或“相似”)，圓柱的母線有_條，它們與圓柱的高_.矩形的一邊旋轉軸垂直于軸平行于軸平行于軸無窮多全等無窮多相等知識點二圓錐的結構特征圓錐圖形及表示定義：以直角三角形的 所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉一周形成的面所圍成的旋轉體圖中圓錐表示為圓錐SO相關概念：圓錐的軸：旋轉軸圓錐的底面：垂直于軸的邊旋轉而成的圓面側面：直角三角形的斜邊旋轉而成的曲面母線：無論旋轉到什么位置 ，不垂直于軸的邊一條直角邊思考圓錐的軸截面有多少個？母線有多少條？圓

14、錐頂點和底面圓周上任意一點的連線都是母線嗎？答案圓錐的軸截面有無窮多個，母線有無窮多條，圓錐頂點和底面圓周上任意一點的連線都是母線.知識點三圓臺的結構特征圓臺圖形及表示定義：用 的平面去截圓錐，_之間的部分叫做圓臺圖中圓臺表示為圓臺OO相關概念：圓臺的軸：旋轉軸圓臺的底面：垂直于軸的邊旋轉一周所形成的圓面圓臺的側面：不垂直于軸的邊旋轉一周所形成的曲面母線：無論旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊平行于圓錐底面底面與截面知識點四球的結構特征球圖形及表示定義： 所在直線為旋轉軸，旋轉一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉體叫做球體，簡稱球圖中的球表示為球O相關概念：球心：半圓的_半徑：連接 和球面上任

15、意一點的_直徑：連接球面上 并經過球心的_半圓以它的直徑圓心球心線段兩點線段知識點五簡單組合體的結構特征1.概念：由 組合而成的，這些幾何體叫做簡單組合體.2.基本形式：一種是由簡單幾何體 而成，另一種是由簡單幾何體 或 一部分而成.簡單幾何體拼接截去挖去思考辨析 判斷正誤SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.直角三角形繞一邊所在直線旋轉得到的旋轉體是圓錐.()2.圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺.()3.夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體是一圓柱.()4.半圓繞其直徑所在直線旋轉一周形成球.()2題型探究PART TWO例1下列說法正確的是_.(填序號)以直角梯

16、形的一腰所在直線為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓臺；圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；以等腰三角形的底邊上的高線所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉一周形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐；用一個平面去截球，得到的截面是一個圓面.一、旋轉體的結構特征解析以直角梯形垂直于底邊的一腰所在直線為軸旋轉一周可得到圓臺；它們的底面為圓面；正確.反思感悟(1)判斷簡單旋轉體結構特征的方法明確由哪個平面圖形旋轉而成.明確旋轉軸是哪條直線.(2)簡單旋轉體的軸截面及其應用簡單旋轉體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現簡單旋轉體結構特征的關鍵量.在軸截面中解決簡單旋轉體問題體現了化空間圖形為平面圖形的轉化思想.跟蹤訓練1下列說法

17、，正確的是圓柱的母線與它的軸可以不平行；圓錐的頂點、底面圓的圓心與圓錐底面圓周上任意一點這三點的連線都可以構成直角三角形；在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；圓柱的任意兩條母線所在直線是互相平行的.A. B. C. D.解析由圓柱、圓錐、圓臺的定義及母線的性質可知正確，錯誤.二、簡單組合體的結構特征例2(1)請描述如圖所示的幾何體是如何形成的.解是由一個圓錐和一個圓臺拼接而成的組合體；是由一個長方體截去一個三棱錐后得到的幾何體；是由一個圓柱挖去一個三棱錐后得到的幾何體.(2)如圖所示，已知梯形ABCD中，ADBC，且ADBC.當梯形ABCD繞AD所在直線旋轉一周時，

18、其他各邊旋轉形成的面圍成一個幾何體，試描述該幾何體的結構特征.解如下圖所示，旋轉所得的幾何體可看成由一個圓柱挖去兩個圓錐后剩余部分而成的組合體.反思感悟(1)解決簡單組合體的結構特征相關問題，首先要熟練掌握各類幾何體的特征，其次要有一定的空間想象能力.(2)判斷旋轉體形狀的關鍵是軸的確定，看是由平面圖形繞哪條直線旋轉所得，同一個平面圖形繞不同的軸旋轉，所得的旋轉體一般是不同的.跟蹤訓練2(1)如圖所示的簡單組合體的組成是A.棱柱、棱臺 B.棱柱、棱錐C.棱錐、棱臺 D.棱柱、棱柱(2)將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在直線旋轉一周，所得的幾何體包括A.一個圓臺、兩個圓錐 B.兩個圓柱、一個圓

19、錐C.兩個圓臺、一個圓柱 D.一個圓柱、兩個圓錐解析圖是一個等腰梯形，CD為較長的底邊，以CD邊所在直線為旋轉軸旋轉一周所得幾何體為一個組合體，如圖，包括一個圓柱、兩個圓錐.三、旋轉體的有關計算例3一個圓臺的母線長為12 cm，兩底面面積分別為4 cm2和25 cm2，求：(1)圓臺的高；解圓臺的軸截面是等腰梯形ABCD(如圖所示).由已知可得O1A2 cm，OB5 cm.又由題意知腰長AB12 cm，(2)將圓臺還原為圓錐后，圓錐的母線長.解如圖所示，延長BA，OO1，CD，交于點S，設截得此圓臺的圓錐的母線長為l，解得l20.即截得此圓臺的圓錐的母線長為20 cm.反思感悟用平行于底面的平

20、面去截柱、錐、臺等幾何體，注意抓住截面的性質(與底面全等或相似)，同時結合旋轉體中的經過旋轉軸的截面(軸截面)的性質，利用相似三角形中的相似比，構設相關幾何變量的方程(組)而得解.跟蹤訓練3如圖所示，用一個平行于圓錐SO底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為116，截去的圓錐的母線長是3 cm，求圓臺OO的母線長.解設圓臺的母線長為l cm，由截得的圓臺上、下底面面積之比為116，可設截得的圓臺的上、下底面的半徑分別為r cm,4r cm.過軸SO作截面，如圖所示.則SOASOA，SA3 cm.解得l9，即圓臺的母線長為9 cm.3隨堂演練PART THREE1.下列說法中正確的

21、是A.將正方形旋轉不可能形成圓柱B.夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉體C.圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺D.通過圓臺側面上一點，有無數條母線12345解析將正方形繞其一邊所在直線旋轉可以形成圓柱，所以A錯誤；B中沒有說明這兩個平行截面的位置關系，當這兩個平行截面與底面平行時正確，其他情況下結論不一定正確，所以B錯誤；通過圓臺側面上一點，只有一條母線，所以D錯誤.2.(多選)下列命題中正確的是A.過球心的截面所截得的圓面的半徑等于球的半徑B.母線長相等的不同圓錐的軸截面的面積相等C.圓臺中所有平行于底面的截面都是圓面D.圓錐所有的軸截面都是全等的等腰三角形12345123453.

22、下列幾何體是臺體的是解析臺體包括棱臺和圓臺兩種，A的錯誤在于四條側棱沒有交于一點，B的錯誤在于截面與圓錐底面不平行.C是棱錐，結合棱臺和圓臺的定義可知D正確.4.用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是三角形，這個幾何體可能是A.圓柱 B.圓臺 C.球體 D.棱臺12345解析圓柱、圓臺和球體無論怎樣截，截面可能是曲面，也可能是矩形(圓柱)或等腰梯形(圓臺)，不可能截出三角形.只有棱臺可以截出三角形.123455.兩相鄰邊長分別為3 cm和4 cm的矩形，以一邊所在的直線為軸旋轉所成的圓柱的底面積為_ cm2.16或9解析當以3 cm長的一邊所在直線為軸旋轉時，得到的圓柱的底面半徑為4 cm，底

23、面積為16 cm2；當以4 cm長的一邊所在直線為軸旋轉時，得到的圓柱的底面半徑為3 cm，底面積為9 cm2.1.知識清單：(1)圓柱、圓錐、圓臺的結構特征.(2)球的結構特征.(3)簡單組合體的結構特征.2.方法歸納：分類討論.3.常見誤區：同一平面圖形以不同的軸旋轉形成的旋轉體一般是不同的.課堂小結KE TANG XIAO JIE8.2立體圖形的直觀圖第八章立體幾何初步學習目標XUE XI MU BIAO1.掌握用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.2.會用斜二測畫法畫常見的柱、錐、臺、球以及簡單組合體的直觀圖.NEI RONG SUO YIN內容索引知識梳理題型探究隨堂演練1知識梳

24、理PART ONE知識點一水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟45135水平面x軸或y軸的線段保持原長度不變一半知識點二空間幾何體直觀圖的畫法立體圖形直觀圖的畫法步驟(1)畫軸：與平面圖形的直觀圖畫法相比多了一個 軸，直觀圖中與之對應的是 軸.(2)畫底面：平面 表示水平平面，平面 和 表示豎直平面，按照平面圖形的畫法，畫底面的直觀圖.(3)畫側棱：已知圖形中平行于z軸(或在z軸上)的線段，在其直觀圖中 和_都不變.(4)成圖：去掉輔助線，將被遮擋的部分改為 .zzxOyyOzxOz平行性長度虛線思考辨析 判斷正誤SI KAO BIAN XI PAN

25、DUAN ZHENG WU1.在斜二測畫法中，各條線段的長度都發生了改變.()2.在幾何體的直觀圖中，原來平行的直線仍然平行.()3.在斜二測畫法中平行于y軸的線段在直觀圖中長度保持不變.()2題型探究PART TWO例1畫出如圖所示水平放置的等腰梯形的直觀圖.一、平面圖形的直觀圖的畫法解畫法：(1)如圖所示，取AB所在直線為x軸，AB中點O為原點，建立直角坐標系，畫對應的坐標系xOy，使xOy45.(2)以O為中點在x軸上取ABAB，在y軸上取OE ，以E為中點畫CDx軸，并使CDCD.(3)連接BC，DA，所得的四邊形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖.反思感悟在畫水平放置的平

26、面圖形的直觀圖時，選取適當的直角坐標系是關鍵之一，一般要使平面多邊形盡可能多的頂點落在坐標軸上，以便于畫點.原圖中不平行于坐標軸的線段可以通過作平行于坐標軸的線段來作出其對應線段.關鍵之二是確定多邊形頂點的位置，借助于平面直角坐標系確定頂點后，只需把這些頂點順次連接即可.跟蹤訓練1已知正五邊形ABCDE，如圖，試畫出其直觀圖.解畫法：(1)在圖中作AGx軸于點G，作DHx軸于點H.(2)在圖中畫相應的x軸與y軸，兩軸相交于點O，使xOy45.(4)連接AB，AE，ED，DC，并擦去輔助線GA，HD，x軸與y軸，便得到水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖ABCDE(如圖).二、空間幾何體的直觀圖

27、例2用斜二測畫法畫長、寬、高分別為4 cm、3 cm、2 cm的長方體ABCDABCD的直觀圖.解(1)畫軸.如圖，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O，使xOy45，xOz90.(2)畫底面.以點O為中點，在x軸上取線段MN，使MN4 cm；在y軸上取線段PQ，使PQ .分別過點M和N作y軸的平行線，過點P和Q作x軸的平行線，設它們的交點分別為A，B，C，D，四邊形ABCD就是長方體的底面ABCD.(3)畫側棱.過A，B，C，D各點分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取2 cm長的線段AA，BB，CC，DD.(4)成圖.順次連接A，B，C，D(去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線)，就得到

28、長方體的直觀圖.反思感悟空間幾何體的直觀圖的畫法(1)對于一些常見幾何體(柱、錐、臺、球)的直觀圖，應該記住它們的大致形狀，以便可以較快較準確地畫出.(2)畫空間幾何體的直觀圖時，比畫平面圖形的直觀圖增加了一個z軸，表示豎直方向.(3)z軸方向上的線段，方向與長度都與原來保持一致.跟蹤訓練2用斜二測畫法畫出六棱錐PABCDEF的直觀圖，其中底面ABCDEF為正六邊形，點P在底面上的投影是正六邊形的中心O.(尺寸自定)解畫法：(1)畫出六棱錐PABCDEF的底面.在正六邊形ABCDEF中，取AD所在的直線為x軸，對稱軸MN所在的直線為y軸，兩軸相交于點O，如圖(1)；畫出相應的x軸、y軸、z軸，

29、三軸相交于O，使xOy45，xOz90，如圖(2)；在圖(2)中，以O為中點，在x軸上取ADAD，在y軸上取MN ，以點N為中點，畫出BC平行于x軸，并且長度等于BC，再以M為中點，畫出EF平行于x軸，并且長度等于EF；連接AB，CD，DE，FA得到正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖ABCDEF.(2)畫出正六棱錐PABCDEF的頂點，在z軸正半軸上截取點P，點P異于點O.(3)成圖.連接PA，PB，PC，PD，PE，PF，并擦去x軸、y軸和z軸，便可得到六棱錐PABCDEF的直觀圖PABCDEF，如圖(3).三、直觀圖的還原與計算例3如圖所示，一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三

30、角形ABO，若OB1，那么原三角形ABO的面積是反思感悟平面多邊形與其直觀圖面積間關系：一個平面多邊形的面積為S原，斜二測畫法得到直觀圖的面積為S直，則有S直跟蹤訓練3如圖，矩形OABC是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中OA6 cm，OC2 cm，CD2 cm，則原圖形是A.正方形 B.矩形C.菱形 D.一般的平行四邊形解析如圖，在原圖形OABC中，CDCD2 cm，所以OAOCBCAB，故四邊形OABC是菱形.3隨堂演練PART THREE1.關于斜二測畫法所得直觀圖，以下說法正確的是A.等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形B.正方形的直觀圖為平行四邊形C.梯形的直觀圖不是梯形D.正三角形的

31、直觀圖一定為等腰三角形12345解析由于直角在直觀圖中有的成為45，有的成為135；當線段與x軸平行時，在直觀圖中長度不變且仍與x軸平行，因此答案為B.2.在用斜二測畫法畫水平放置的ABC時，若A的兩邊分別平行于x軸、y軸，則在直觀圖中A等于A.45 B.135 C.90 D.45或135解析因為A的兩邊分別平行于x軸、y軸，所以A90，在直觀圖中，按斜二測畫法規則知xOy45或135，即A45或135.12345123453.下面每個選項的2個邊長為1的正ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是解析可分別畫出各組圖形的直觀圖，觀察可得結論.4.利用斜二測畫法得到：三角形的直觀圖是三角形；平行四邊

32、形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；菱形的直觀圖是菱形.以上結論中，正確的是_.(填序號)12345解析斜二測畫法得到的圖形與原圖形中的線線相交、線線平行關系不會改變，因此三角形的直觀圖是三角形，平行四邊形的直觀圖是平行四邊形.123455.水平放置的ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知AC3，BC2，則AB邊上的中線的實際長度為_.2.5解析由直觀圖知，原平面圖形為直角三角形，且ACAC3，BC2BC4，計算得AB5，所求中線長為2.5.1.知識清單：(1)水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法.(2)空間幾何體直觀圖的畫法.(3)直觀圖的還原與計算.2.方法歸納：轉化思想.3.常見誤區

33、：同一圖形選取坐標系的角度不同，得到的直觀圖可能不同.課堂小結KE TANG XIAO JIE8.3.1棱柱、棱錐、棱臺的表面積 和體積第八章8.3簡單幾何體的表面積與體積學習目標XUE XI MU BIAO1.了解棱柱、棱錐、棱臺的表面積與體積的計算公式.2.理解并掌握側面展開圖與幾何體的表面積之間的關系，并能利用計算公式 求幾何體的表面積與體積.NEI RONG SUO YIN內容索引知識梳理題型探究隨堂演練1知識梳理PART ONE知識點一棱柱、棱錐、棱臺的表面積圖形表面積多面體多面體的表面積就是圍成多面體各個面的面積的和，也就是 的面積展開圖思考將棱柱、棱錐、棱臺的側面展開，展開圖是什

34、么形狀？怎樣求棱柱、棱錐、棱臺的表面積？答案將棱柱、棱錐、棱臺的側面展開，其側面展開圖分別是由若干個平行四邊形、若干個三角形、若干個梯形組成的平面圖形，側面展開圖的面積就是棱柱、棱錐、棱臺的側面積.棱柱、棱錐、棱臺的表面積等于它們的側面積與各自的底面積的和.知識點二棱柱、棱錐、棱臺的體積幾何體體積說明棱柱V棱柱ShS為棱柱的 ，h為棱柱的_棱錐S為棱錐的 ，h為棱錐的_棱臺S，S分別為棱臺的 ，h為棱臺的_底面積高底面積高上、下底面面積高思考辨析 判斷正誤SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.棱柱、棱錐、棱臺的側面展開圖的面積就是它們的表面積.()2.棱錐的體積等

35、于底面面積與高之積.()3.棱臺的體積可轉化為兩個錐體的體積之差.()4.幾何體的平面展開方法可能不同，但其表面積唯一確定.()2題型探究PART TWO例1現有一個底面是菱形的直四棱柱，它的體對角線長為9和15，高是5，求該直四棱柱的側面積、表面積.一、棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積解如圖，設底面對角線ACa，BDb，交點為O，體對角線A1C15，B1D9，a252152，b25292，a2200，b256.該直四棱柱的底面是菱形，直四棱柱的側面積S側485160.反思感悟棱柱、棱錐、棱臺的表面積求法(1)多面體的表面積是各個面的面積之和.(2)棱柱、棱錐、棱臺的表面積等于它們的側面積與各

36、自底面積的和.跟蹤訓練1已知棱長均為5，底面為正方形的四棱錐SABCD如圖所示，求它的側面積、表面積.解四棱錐SABCD的各棱長均為5，各側面都是全等的正三角形.設E為AB的中點，連接SE，則SEAB，二、棱柱、棱錐、棱臺的體積例2(1)已知高為3的三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為1的正三角形，如圖所示，則三棱錐B1ABC的體積為解析設三棱錐B1ABC的高為h，(2)正四棱臺兩底面邊長分別為20 cm和10 cm，側面面積為780 cm2.求其體積.解正四棱臺的大致圖形如圖所示，其中A1B110 cm，AB20 cm，取A1B1的中點E1，AB的中點E，則E1E為斜高.設O1，O分別是上

37、、下底面的中心，則四邊形EOO1E1為直角梯形.EE113 cm.在直角梯形EOO1E1中，反思感悟求解正棱臺的表面積和體積時，注意棱臺的五個基本量(上、下底面邊長、高、斜高、側棱).常用兩種解題思路：一是把基本量轉化到直角梯形中解決問題；二是把正棱臺還原成正棱錐.利用正棱錐的有關知識來解決問題.跟蹤訓練2如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，則四棱錐A1BB1D1D的體積為_.核心素養之直觀想象HE XIN SU YANG ZHI ZHI GUAN XIANG XIANG幾何體體積的求法典例1等積變換法如圖，已知ABCDA1B1C1D1是棱長為a的正方體，E為AA1的中點，F為

38、CC1上一點，求三棱錐A1D1EF的體積.解由 ，又三棱錐FA1D1E的高為CDa，典例2分割法如圖，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，EFAB，EF2，EF上任意一點到平面ABCD的距離均為3，求該多面體的體積.AB2EF，EFAB，SEAB2SBEF.V三棱錐FEBCV三棱錐CEFB多面體的體積VV四棱錐EABCDV三棱錐FEBC16420.素養提升(1)轉換頂點和底面是求三棱錐體積的一種常用的方法.(2)對于給出的一個不規則的幾何體不能直接套用公式，常常需要運用分割法.3隨堂演練PART THREE1.若長方體的長、寬、高分別為3 cm,4 cm,5 cm，則

39、長方體的體積為A.27 cm3 B.60 cm3 C.64 cm3 D.125 cm312345解析V長方體34560(cm3).2.正方體的表面積為96，則正方體的體積為A. B.64 C.16 D.9612345123453.正四棱錐底面正方形的邊長為4，側面是等邊三角形，則該四棱錐的側面積為解析如圖所示，在正四棱錐PABCD中，連接AC，BD，交于O點，連接PO，取BC的中點E，連接PE，OE，易知PO為正四棱錐PABCD的高，PE為等邊三角形PBC邊BC上的高，4.棱臺的上、下底面面積分別是2,4，高為3，則棱臺的體積為_.12345123455.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D

40、1的棱長為1，E為線段B1C上的一點，則三棱錐ADED1的體積為_.1.知識清單：(1)棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積.(2)棱柱、棱錐、棱臺的體積.2.方法歸納：等積法、割補法.3.常見誤區：平面圖形與立體圖形的切換不清楚.課堂小結KE TANG XIAO JIE8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積 和體積第八章8.3簡單幾何體的表面積與體積學習目標XUE XI MU BIAO1.了解圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積的計算公式.2.理解并掌握側面展開圖與幾何體的表面積之間的關系，并能利用計算公式 求幾何體的表面積與體積.NEI RONG SUO YIN內容索引知識梳理題型探究隨堂演練1

41、知識梳理PART ONE知識點一圓柱、圓錐、圓臺的表面積圖形表面積公式旋轉體圓柱底面積：S底_側面積：S側_表面積：S_圓錐底面積：S底_側面積：S側_表面積：S_2r22rl2r(rl)r2rlr(rl)旋轉體圓臺上底面面積：S上底_下底面面積：S下底_側面積：S側_表面積：S_r2r2(rlrl)(r2r2rlrl)知識點二圓柱、圓錐、圓臺的體積幾何體體積說明圓柱V圓柱Sh_圓柱底面圓的半徑為r，面積為S，高為h圓錐圓錐底面圓的半徑為r，面積為S，高為h圓臺圓臺上底面圓的半徑為r，面積為S，下底面圓的半徑為r，面積為S，高為h_r2h知識點三球的表面積和體積公式1.球的表面積公式S (R為

42、球的半徑).2.球的體積公式V .4R2思考辨析 判斷正誤SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖的面積就是它們的表面積.()2.圓錐、圓臺的側面展開圖中的所有弧線都與相應底面的周長有關.()3.球的體積是關于球半徑的一個函數.()4.球的表面積是球的體積的6倍.()2題型探究PART TWO例1(1)若某圓錐的高等于其底面直徑，則它的底面積與側面積之比為一、圓柱、圓錐、圓臺的表面積解析設圓錐底面半徑為r，則高h2r，(2)已知某圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側面積為84，則該圓臺較小底面的半徑為A.7 B.

43、6 C.5 D.3解析設圓臺較小底面的半徑為r，則另一底面的半徑為3r.由S側3(r3r)84，解得r7.反思感悟圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展開為平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和.跟蹤訓練1圓柱的一個底面積是S，側面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側面積是A.4S B.2S C.S D.解析設底面半徑為r，則r2S，又側面展開圖為一個正方形，二、圓柱、圓錐、圓臺的體積例2(1)(多選)圓柱的側面展開圖是長12 cm，寬8 cm的矩形，則這個圓柱的體積可能是解析作圓錐的軸截面，如圖所示：由題意知，在PAB中，APB90，PAPB.設圓錐的高為h，底

44、面半徑為r，則h4.反思感悟求幾何體的體積時，要注意利用好幾何體的軸截面，準確求出幾何體的高和底面積.跟蹤訓練2已知圓臺的上、下底面半徑和高的比為144，母線長為10，則圓臺的體積為_.224解析設上底面半徑為r，則下底面半徑為4r，高為4r，如圖.母線長為10，102(4r)2(4rr)2，解得r2.下底面半徑R8，高h8，三、球的表面積和體積例3(1)已知球的表面積為64，求它的體積；解設球的半徑為R，則4R264，解得R4，所以球的表面積S4R2452100.反思感悟計算球的表面積和體積的關鍵是確定球的半徑.跟蹤訓練3一個球的表面積是16，則它的體積是解析設球的半徑為R，則由題意可知4R

45、216，故R2.3隨堂演練PART THREE1.直徑為6的球的表面積和體積分別是A.36，144B.36，36C.144，36D.144，144123452.一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的表面積與側面積的比值是解析設圓柱的底面圓半徑為r，高為h，由題意得h2r，圓柱的表面積S表2r22rh2r22r2r2r2(12)，圓柱的側面積S側2rh2r2r42r2，12345123453.圓錐的表面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角為A.120 B.150 C.180 D.240解析設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，S底S側3S底，2S底S側，即2r2rl，得2rl

46、.4.一個圓柱和一個圓錐的軸截面分別是邊長為a的正方形和正三角形，則它們的表面積之比為_.1234521S圓柱S圓錐21.123455.圓臺的體積為7，上、下底面的半徑分別為1和2，則圓臺的高為_.3解析設圓臺的高為h，所以h3.1.知識清單：(1)圓柱、圓錐、圓臺的表面積.(2)圓柱、圓錐、圓臺的體積.(3)球的表面積和體積.2.方法歸納：公式法.3.常見誤區：平面圖形與立體圖形切換不清楚.課堂小結KE TANG XIAO JIE8.4.1平面第八章8.4空間點、直線、平面之間的位置關系學習目標XUE XI MU BIAO1.了解平面的表示方法，點、直線與平面的位置關系.2.掌握關于平面基本

47、性質的三個基本事實.3.會用符號表示點、直線、平面之間的位置關系.NEI RONG SUO YIN內容索引知識梳理題型探究隨堂演練1知識梳理PART ONE知識點一平面1.平面的概念幾何中所說的“平面”，是從課桌面、黑板面、平靜的水面等，這樣的一些物體中抽象出來的.類似于直線向兩端無限延伸，幾何中的平面是向四周 的.2.平面的畫法我們常用矩形的直觀圖，即 表示平面，它的銳角通常畫成 ，且橫邊長等于其鄰邊長的 倍，如圖.如果一個平面的一部分被另一個平面遮擋住，為了增強它的立體感，把被遮擋部分用 畫出來，如圖.無限延展平行四邊形452虛線3.平面的表示法圖的平面可表示為 、平面ABCD、 或平面B

48、D.思考幾何中的“平面”有邊界嗎？用什么圖形表示平面？答案沒有平行四邊形平面平面AC知識點二點、線、面之間的位置關系1.直線在平面內的概念如果直線l上的 都在平面內，就說直線l在平面內，或者說平面經過直線l.2.一些文字語言與符號語言的對應關系：文字語言表達符號語言表示文字語言表達符號語言表示點A在直線l上_點A在直線l外_點A在平面內_點A在平面外_直線l在平面內_直線l在平面外_直線l，m相交于點AlmA平面，相交于直線ll所有點AlAlAlAl知識點三平面的基本性質及作用1.基本事實內容圖形符號作用基本事實1過不在一條直線上的三個點，_ 一個平面A，B，C三點不共線存在唯一的平面使A，B

49、，C一是確定平面；二是證明點、線共面問題；三是判斷兩個平面重合的依據基本事實2如果一條直線上的 在一個平面內，那么這條直線在_Al，Bl，且A，B_既可判定直線和點是否在平面內，又能說明平面是無限延展的有且只有兩個點這個平面內l基本事實3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的_P且Pl，且Pl判定兩平面相交的依據判定點在直線上公共直線2.利用基本事實1和基本事實2，再結合“兩點確定一條直線”，可以得到下面三個推論：推論1 ，有且只有一個平面.推論2 ，有且只有一個平面.推論3 ，有且只有一個平面.經過一條直線和這條直線外一點經過兩條相交直線經過兩條平行直線思考辨析 判斷

50、正誤SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.兩個不重合的平面只能把空間分成四個部分.()2.兩個平面，有一個公共點A，就說，相交于A點，記作A.()3.空間不同三點確定一個平面.()4.兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面.()2題型探究PART TWO例1(1)若點A在直線b上，b在平面內，則點A，直線b，平面之間的關系用符號可以記作_.一、圖形語言、文字語言、符號語言的相互轉換Ab，b，A(2)用符號表示下列語句，并畫出圖形.點A在平面內但在平面外；解A，A.(如圖)直線a經過平面內一點A，外一點B；解Aa，Ba，A，B，a.(如圖)直線a在平面內，也在平面內

51、.解a.(如圖)反思感悟三種語言轉換方法：用文字語言、符號語言表示一個圖形時，首先仔細觀察圖形有幾個平面，幾條直線及相互之間的位置關系，試著用文字語言表示，再用符號語言表示.跟蹤訓練1用符號表示下列語句，并畫出圖形.(1)平面與相交于直線l，直線a與，分別相交于點A，B.解用符號表示l，aA，aB，如圖.(2)點A，B在平面內，直線a與平面交于點C，點C不在直線AB上.解用符號表示A，B，aC，CAB，如圖.例2如圖，已知a，b，abA，Pb，PQa，求證：PQ.證明因為PQa，所以PQ與a確定一個平面，所以直線a，點P.因為Pb，b，所以P.又因為a，Pa，所以與重合，所以PQ.二、點、線共

52、面問題反思感悟證明點、線共面問題的常用方法(1)先由部分點、線確定一個面，再證其余的點、線都在這個平面內，即用“納入法”.(2)先由其中一部分點、線確定一個平面，其余點、線確定另一個平面，再證平面與重合，即用“同一法”.跟蹤訓練2如圖所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C.求證：直線l1，l2，l3在同一平面內.證明方法一(納入法)l1l2A，l1和l2確定一個平面.又l2，B.同理可證C.Bl3，Cl3，l3.直線l1，l2，l3在同一平面內.方法二(同一法)l1l2A，l1和l2確定一個平面.l2l3B，l2，l3確定一個平面.Al2，l2，A.Al2，l2，A.同理可證B，B，C，C.

53、不共線的三個點A，B，C既在平面內，又在平面內，平面和重合，即直線l1，l2，l3在同一平面內.l2l3B，Bl2.核心素養之邏輯推理HE XIN SU YANG ZHI LUO JI TUI LI證明點共線、線共點問題典例(1)如圖，已知平面，且l，設梯形ABCD中，ADBC，且AB，CD.求證：AB，CD，l共點.證明在梯形ABCD中，ADBC，AB與CD必交于一點，設AB交CD于M.則MAB，MCD，又AB，CD，M，M，又l，Ml，AB，CD，l共點.(2)如圖，在四邊形ABCD中，已知ABCD，直線AB，BC，AD，DC分別與平面相交于點E，G，H，F.求證：E，F，G，H四點必定共

54、線.證明ABCD，ABE，EAB，E，E，E在與的交線l上.同理，F，G，H也在與的交線l上，E，F，G，H四點必定共線.AB，CD確定一個平面，素養提升點共線與線共點的證明方法(1)點共線：證明多點共線通常用基本事實3，即兩相交平面交線的唯一性.通過證明點分別在兩個平面內，證明點在相交平面的交線上，也可選擇其中兩點確定一條直線，然后證明其他點也在其上.(2)三線共點：證明三線共點問題可把其中一條作為分別過其余兩條直線的兩個平面的交線，然后再證兩條直線的交點在此直線上，此外還可先將其中一條直線看作某兩個平面的交線，證明該交線與另兩條直線分別交于兩點，再證點重合，從而得三線共點.3隨堂演練PAR

55、T THREE1.有以下說法：平面是處處平的面；平面是無限延展的；平面的形狀是平行四邊形；一個平面的厚度可以是0.001 cm.其中正確的個數為A.1 B.2 C.3 D.412345解析平面是無限延展的，但是沒有大小、形狀、厚薄，兩種說法是正確的；兩種說法是錯誤的.2.如果點A在直線a上，而直線a在平面內，點B在平面內，則可以表示為A.Aa，a，BB.Aa，a，BC.Aa，a，BD.Aa，a，B12345解析點A在直線a上，而直線a在平面內，點B在平面內，表示為Aa，a，B.123453.下圖中圖形的畫法正確的個數是A.1 B.2 C.3 D.44.能確定一個平面的條件是A.空間三個點B.一

56、個點和一條直線C.無數個點D.兩條相交直線12345解析A項，三個點可能共線，B項，點可能在直線上，C項，無數個點也可能在同一條直線上.123455.如圖，已知D，E是ABC的邊AC，BC上的點，平面經過D，E兩點，若直線AB與平面的交點是P，則點P與直線DE的位置關系是_.P直線DE解析因為PAB，AB平面ABC，所以P平面ABC.又P，平面ABC平面DE，所以P直線DE.1.知識清單：(1)平面的概念.(2)點、線、面之間的位置關系.(3)平面的基本性質及作用.2.方法歸納：同一法.3.常見誤區：三種語言的轉化.課堂小結KE TANG XIAO JIE8.4.2空間點、直線、平面之間的 位

57、置關系第八章8.4空間點、直線、平面之間的位置關系學習目標XUE XI MU BIAO1.了解空間兩直線間的位置關系.2.理解空間直線與平面的位置關系.3.掌握空間平面與平面的位置關系.NEI RONG SUO YIN內容索引知識梳理題型探究隨堂演練1知識梳理PART ONE知識點一空間兩直線的位置關系1.異面直線(1)定義：不同在 平面內的兩條直線.(2)異面直線的畫法(襯托平面法)如圖所示，為了表示異面直線不共面的特點，作圖時，通常用一個或兩個平面來襯托.(3)判斷兩直線為異面直線的方法定義法；兩直線既不平行也不相交.任何一個2.空間兩條直線的三種位置關系共面直線 ：在同一平面內，有且只有

58、_ ：在同一平面內，_異面直線：不同在任何一個平面內，_相交直線平行直線一個公共點沒有公共點沒有公共點知識點二直線與平面的位置關系位置關系直線a在平面內直線a在平面外直線a與平面相交直線a與平面平行公共點 公共點 公共點 公共點符合表示aaAa圖形表示有無數個只有1個沒有知識點三平面與平面的位置關系位置關系兩平面平行兩平面相交公共點_有 個公共點(在一條直線上)符號表示_圖形表示沒有公共點無數l思考平面平行有傳遞性嗎？答案有若，為三個不重合的平面，且，則.思考辨析 判斷正誤SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.分別在兩個平面內的兩條直線一定是異面直線.()2.兩條

59、直線無公共點，則這兩條直線平行.()3.若直線l上有無數個點不在平面內，則l.()4.若兩個平面都平行于同一條直線，則這兩個平面平行.()2題型探究PART TWO例1如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，一、兩直線位置關系的判定(1)直線A1B與直線D1C的位置關系是_；平行解析在長方體ABCDA1B1C1D1中，A1D1BC，A1D1BC，四邊形A1BCD1為平行四邊形，A1BD1C.(2)直線A1B與直線B1C的位置關系是_；異面解析直線A1B與直線B1C不同在任何一個平面內.(3)直線D1D與直線D1C的位置關系是_；相交解析直線D1D與直線D1C相交于點D1.(4)直線AB與直線

60、B1C的位置關系是_.異面解析直線AB與直線B1C不同在任何一個平面內.反思感悟判斷空間兩條直線位置關系的決竅(1)建立空間觀念全面考慮兩條直線平行、相交和異面三種位置關系，特別關注異面直線.(2)重視長方體、正方體等常見幾何體模型的應用，會舉例說明兩條直線的位置關系.跟蹤訓練1若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關系是A.平行 B.異面C.相交 D.平行、相交或異面解析可借助長方體來判斷.如圖，在長方體ABCDABCD中，AD所在直線為a，AB所在直線為b，已知a和b是異面直線，b和c是異面直線，則c可以是長方體ABCDABCD中的BC，CC，DD.故a和c可以平行、相交或異