1、八年級數學下冊第二十二章四邊形定向測評 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，如果AC6，BD8，那么菱形ABCD的面積是（）A6B12C24D482

2、、如圖，在中，DE平分，則（ ）A30B45C60D803、如圖，將邊長為6個單位的正方形ABCD沿其對角線BD剪開，再把ABD沿著DC方向平移，得到ABD，當兩個三角形重疊部分的面積為4個平方單位時，它移動的距離DD等于（ ）A2BCD4、下列選項中，不能被邊長為2的正方形及其內部所覆蓋的圖形是（ ）A長度為的線段B邊長為2的等邊三角形C斜邊為2的直角三角形D面積為4的菱形5、正方形具有而矩形不一定具有的性質是（ ）A四個角相等B對角線互相垂直C對角互補D對角線相等6、如圖，正方形的邊長為，對角線、相交于點為上的一點，且，連接并延長交于點過點作于點，交于點，則的長為（ ）ABCD7、如圖，矩

3、形中，如果將該矩形沿對角線折疊，那么圖中陰影部分的面積是22.5，則（ ）A8B10C12D148、下列說法不正確的是（）A矩形的對角線相等B直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D菱形的對角線互相垂直9、已知銳角AOB，如圖（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點P，連接CP，DP；（3）作射線OP交CD于點Q根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（）A四邊形OCPD是菱形BCP=2QCCAOP=BOPDCDOP10、如圖，在正方形ABCD中，點

4、E、點F分別在AD、CD上，且AEDF，若四邊形OEDF的面積是1，OA的長為1，則正方形的邊長AB為（）A1B2CD2第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在任意ABC中，取AB、AC邊中點D、E，連接DE像DE這樣，連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的_一個三角形有_條中位線2、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分ABC，與AD交于點E，BC5，DE2，則AB的長為 _3、過某個多邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成6個三角形，這個多邊形是_邊形4、如圖，已知AD為的高，以AB為底邊作等腰，交AC于F，連ED，EC，有以下結論：；其中正確的是

5、_5、從八邊形的一個頂點引出的對角線有_條三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知正多邊形的內角和比外角和大720，求該正多邊形所有對角線的條數2、已知正方形與正方形，(1)如圖1，若點和點重合，點在線段上，點在線段的延長線上，連接、，將陰影部分三角形的面積記作，則 （用含有、的代數式表示）(2)如圖2，若點與點重合，點在線段上，點在線段的延長線上，連接、，將陰影部分三角形的面積記作，則 （用含有、的代數式表示）(3)如圖3，若將正方形沿正方形的邊所在直線平移，使得點、在線段上（點不與點重合、點不與點重合），連接、，設，將陰影部分三角形的面積記作，則 （用含有、的代數式表示）(4

6、)如圖4，若將正方形沿正方形的邊所在直線平移，使得點、在的延長線上，連接、，設，將陰影部分三角形的面積記作，則 （用含有、的代數式表示）3、在平面直角坐標系中，已知點，以點，為頂點的平行四邊形有三個，記第四個頂點分別為，如圖所示(1)若，則點，的坐標分別是（），（），（）；(2)若是以為底的等腰三角形，直接寫出的值；若直線與有公共點，求的取值范圍(3)若直線與有公共點，求的取值范圍4、如圖，已知平行四邊形ABCD(1)用尺規完成以下基本作圖：在CB上截取CE，使CECD，連接DE，作ABC的平分線BF交AD于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）所作的圖形中，證明四邊形BEDF為平行四邊

7、形5、如圖，ABCD中，E為BC邊的中點，求證：DCCF-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用菱形的面積公式即可求解【詳解】解：菱形ABCD的面積24，故選：C【點睛】本題考查菱形的面積公式，菱形的面積等于對角線乘積的一半2、C【解析】【分析】根據平行四邊形的性質得，故，由DE平分得，即可計算【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分，故選：C【點睛】本題考查平行四邊形的性質，平行線的性質以及角平分線的定義，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵3、B【解析】【分析】先判斷重疊部分的形狀，然后設DD=x，進而表示DC等相關的線段，最后通過重疊部分的面積列出方程求出x的值即可得到答案【詳解

8、】解：四邊形ABCD是正方形，ABD和BCD是等腰直角三角形， 如圖，記AD與BD的交點為點E，BD與BC的交點為F，由平移的性質得，DDE和DCF為等腰直角三角形，重疊部分的四邊形DEBF為平行四邊形，設DD=x，則DC=6-x，DE=x，SDEBF=DEDC=（6-x）x=4，解得：x=3+或x=3-，故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形的性質、平移的性質，通過平移的性質得到重疊部分四邊形的形狀是解題的關鍵4、D【解析】【分析】先計算出正方形的對角線長，即可逐項進行判定求解【詳解】解：A、正方形的邊長為2，對角線長為，長度為的線段能被邊長為2的正方形及其內部所覆蓋，故不符

9、合題意；B、邊長為2的等邊三角形能被邊長為2的正方形及其內部所覆蓋，故不符合題意；C、斜邊為2的直角三角形能被邊長為2的正方形及其內部所覆蓋，故不符合題意；D、而面積為4的菱形對角線長可以為8，故不能被邊長為2的正方形及其內部所覆蓋，故符合題意，故選：D【點睛】本題主要考查正方形的性質，等邊三角形的性質，菱形的性質等知識，解題的關鍵是掌握相關圖形的特征進行判斷5、B【解析】略6、C【解析】【分析】根據正方形的性質以及已知條件求得的長，進而證明，即可求得，勾股定理即可求得的長【詳解】解：如圖，設的交點為，四邊形是正方形，,， ，,在與中在中，故選C【點睛】本題考查了正方形的性質，勾股定理，全等三

10、角形的性質與判定，掌握正方形的性質是解題的關鍵7、C【解析】【分析】根據折疊和矩形的性質，可得DBE =CBD，ADBC，AD=BC，ABAD，從而得到BDE=DBE，進而得到BE=DE，再由的面積是22.5，可得，然后根據勾股定理，即可求解【詳解】解：根據題意得： DBE =CBD，ADBC，AD=BC，ABAD，BDE=CBD，BDE=DBE，BE=DE，的面積是22.5， ，解得： ，在 中，由勾股定理得： ， 故選：C【點睛】本題主要考查了折疊和矩形的性質，勾股定理，熟練掌握折疊和矩形的性質，勾股定理是解題的關鍵8、C【解析】【分析】利用矩形的性質，直角三角形的性質，正方形的判定，菱形

11、的性質依次判斷可求解【詳解】解；矩形的對角線相等，故選項A不符合題意；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故選項B不符合題意；對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，故選項C符合題意；菱形的對角線互相垂直，故選項D不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了正方形的判定，矩形的性質，菱形的性質，直角三角形的性質，熟練運用這些性質解決問題是本題的關鍵9、A【解析】【分析】根據作圖信息可以判斷出OP平分，由此可以逐一判斷即可【詳解】解：由作圖可知，平分OP垂直平分線段CDAOP=BOP，CDOP故選項C，D正確；由作圖可知， 是等邊三角形， OP垂直平分線段CD CP=2QC故選項B正確，不符合題

12、意；由作圖可知，,不能確定四邊形OCPD是菱形，故選項A符合題意，故選：A【點睛】本題考查了基本作圖，解題的關鍵是熟練掌握作圖的依據10、C【解析】【分析】根據正方形的性質得到AB=AD，BAE=ADF=90，根據全等三角形的性質得到ABE=DAF，求得AOB=90，根據三角形的面積公式得到OA=1，由勾股定理即可得到答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAE=ADF=90，在ABE與DAF中，ABEDAF（SAS），ABE=DAF，ABE+BAO=DAF+BAO=90，AOB=90，ABEDAF，SABE=SDAF，SABE-SAOE=SDAF-SAOE，即SABO=S四邊形

13、OEDF=1，OA=1，BO=2，AB=，故選：C【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，證得ABEDAF是解題的關鍵二、填空題1、 中位線 3【解析】略2、3【解析】【分析】根據平行四邊形的性質可得，結合圖形，利用線段間的數量關系可得，由平行線及角平分線可得，得出，根據等角對等邊即可得出結果【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，BE平分，故答案為：3【點睛】題目主要考查平行四邊形的性質，利用角平分線計算及平行線的性質，等角對等邊求邊長等，理解題意，結合圖形，綜合運用這些知識點是解題關鍵3、八【解析】【分析】根據n邊形從一個頂點出發可引出(n-3)條對角線，可組成(

14、n-2)個三角形，依此可得n的值，即得出答案【詳解】解：由題意得，n-2=6，解得：n=8，故答案為：八【點睛】本題考查了多邊形的對角線，解題的關鍵是熟知一個n邊形從一個頂點出發，可將n邊形分割成(n-2)個三角形4、【解析】【分析】只要證明，是的中位線即可一一判斷；【詳解】解：如圖延長交于，交于設交于，故正確，不垂直，故錯誤，是等腰直角三角形，平分，故正確，故正確故答案是：【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質和判定、全等三角形的判定和性質、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題5、【解析】【分析】根據n邊形從一個頂點出發可引出（n3）條對角線

15、可直接得到答案【詳解】解：從八邊形的一個頂點可引出的對角線的條數有835（條），故答案為：5【點睛】此題主要考查了多邊形的對角線，關鍵是掌握計算方法三、解答題1、20條【解析】【分析】多邊形的內角和可以表示成（n-2）180，外角和是固定的360，根據正多邊形內角和與外角和的差等于720，列方程求出正多邊形的邊數然后根據n邊形共有條對角線，得出此正多邊形的所有對角線的條數【詳解】解：設此正多邊形為正n邊形由題意得：，解得n8，此正多邊形所有的對角線條數為：20答：這個正多邊形的所有對角線有20條【點睛】此題考查多邊形的邊數與對角線條數,一元一次方程，解題關鍵在于掌握多邊形內角和公式和外角和，以

16、及對角線條數計算公式.2、 (1)(2)(3)(4)3、 (1)-3，3，1，3，-3，-1(2)-2；(3)或【解析】【分析】（1）分別以、為對角線，利用平行四邊形以及平移的性質可得點，的坐標；（2）根據平行公理得，、在同一直線上，、在同一直線上，可得是等腰三角形的中位線，求出，即可得的值；由求得的的值可得，的坐標，分別求出直線過點，時的值即可求解；（3）由題意用表示出點，的坐標，畫出圖形，求出直線與交于點，時的值即可求解(1)解：，軸以為對角線時，四邊形是平行四邊形，將向左平移2個單位長度可得，即；以為對角線時，四邊形是平行四邊形，將向右平移2個單位長度可得，即；以為對角線時，四邊形是平行

17、四邊形，對角線的中點與的中點重合，的中點為，故答案為：，；(2)解：如圖，若是以為底的等腰三角形，四邊形，是平行四邊形，、在同一直線上，、在同一直線上，是等腰三角形的中位線，；由得，當直線過點時，解得：，當直線過點時，解得：，的取值范圍為；(3)解：如圖，連接、交于點，四邊形是平行四邊形，點、關于點對稱，直線與有公共點，當直線與交于點，解得：，時，直線與有公共點；當直線與交于點，解得：，時，直線與有公共點；綜上，的取值范圍為或【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，坐標與圖形性質，平移的性質，一次函數的性質，一次函數圖象上點的坐標特征等知識，解題的關鍵是利用數形結合與分類討論的思想進行求解4、 (1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）延長CB到E使CECD，然后作ABC的平分線交AD的延長線于F；（2）先根據平行四邊形的性質得到ADBC，ABCD，ADBC，則CEAB，再證明ABFF得到ABAF，然后證明BEDF，從而可判斷四邊形BEDF為平行四邊形(1)如圖，DE、BF為所作；(2)證明：四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，ABCD，ADBC，CECD，CEAB，BF平分ABC，ABFCBF，AFBC，CBFF，ABFF，ABAF，CEAF，即CBBEADDF，BEDF