1、2021-2022學年重慶外國語學校高一（上）月考數學試卷（9月份）一單選題（共8小題，每小題5分，共40分）1. 下列各組集合表示同一集合的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 集合，將集合A，B分別用如圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數恰好為4的是（ ）A. B. C. D. 3. 已知集合，則集合A，B之間的關系是（ ）A B. C. D. 4. 設集合，且，則實數的取值范圍是( )A. B. C. D. 5. 已知，則的最小值為（）A 2B. 4C. 5D. 76. “”是“”是成立的（ ）A. 必要不充分條件B. 充分不必要條件C. 充要條件D. 既非充分也

2、非必要條件7. 九章算術是中國傳統數學最重要著作，奠定了中國傳統數學的基本框架，其中卷第九勾股中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門出東門一十五里有木問出南門幾何步而見木?”其算法為：東門南到城角的步數，乘南門東到城角的步數，乘積作被除數，以樹距離東門的步數作除數，被除數除以除數得結果，即出南門里見到樹，則若一小城，如圖所示，出東門1200步有樹，出南門750步能見到此樹，則該小城的周長的最小值為（注：1里=300步）（ ）A 里B. 里C. 里D. 里8. 已知實數，則最小值是（ ）A. 6B. C. D. 二多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，

3、有多項符合目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分.請將答案填寫在答題卡相應位置.9. 已知集合M=x|-3x1，N=x|x3，則集合x|x-3或x1=（）A. B. C. D. 10. 已知a，b，c，d均為實數，下列不等關系推導不正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則11. 下列命題中是真命題的是（ ）A. “”是“”的充分不必要條件B. 命題“，都有”的否定是“，使得”C. 不等式成立的一個必要不充分條件是或D. “”是“”的充分條件12. 對任意，定義.例如，若，則，下列命題中為真命題的是（ ）A. 若且，則B. 若且，則C. 若且，則D. 若，則三

4、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填寫在答題卡相應的位置上.13. 已知全集，集合，則下列Venn圖中陰影部分表示的集合為_.14. 已知集合恰有兩個非空真子集，則實數m的取值范圍是_.15. 已知不等式的解集為或，則關于x的不等式的解集為_.16. 已知且，則的最小值是_.四解答題：本大題共6小題，共70分.其中，17題10分，18，19，20，21，22各12分.解答應寫出文字說明證明過程成演算步驟.請將答案填寫在答題卡相應的位置上.17. 設集合，.（1）求集合；（2）求集合.18. 已知集合，集合.（1）若；求實數m的取值范圍；（2）命題，命題，若p是q的充分條件，求

5、實數m的取值范圍.19. 運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規限制50 x100(單位：千米/時).假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14元.(1)求這次行車總費用y關于x的表達式；(2)當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值.20. 已知關于x不等式.（1）若不等式的解集為或，求實數a的值；（2）若，解該不等式.21. 求證：方程與有一個公共實數根的充要條件是.22. 已知二次函數，對任意實數，不等式恒成立.（1）求的值；（2）若該二次函數有兩個不同零點、.求a的取值范圍；證明：為定值2021-2022學年重慶外國語學校高一

6、（上）月考數學試卷（9月份）一單選題（共8小題，每小題5分，共40分）1. 下列各組集合表示同一集合的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根據集合相等的定義判斷【詳解】A中兩個集合中元素都是4和5，A是同一集合；B中集合是點集，是數集，不是同一集合；C中，由于，因此不是同一個集合；D中，是數集，是點集，不是同一集合故選：A2. 集合，將集合A，B分別用如圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數恰好為4的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】記，然后分析每個選項對應的集合的運算并求解出結果進行判斷即可.【詳解】因為，所以，記，對于A選

7、項，其表示，不滿足；對于B選項，其表示，不滿足；對于C選項，其表示，滿足；對于D選項，其表示，不滿足；故選：C.3. 已知集合，則集合A，B之間的關系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先將給定的集合化簡，然后作出判斷.【詳解】解：由集合A得：，由集合B得：，故選：C.4. 設集合，且，則實數的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先化簡集合，然后根據集合的交運算以及已知條件即可求解.【詳解】由題意易得，由集合的交運算可知，.故選：D.5. 已知，則的最小值為（）A. 2B. 4C. 5D. 7【答案】D【解析】【分析】先將原式變形為，然后利

8、用基本不等式求解出最小值即可.【詳解】因，取等號時且，此時，所以最小值為，故選：D.【點睛】本題考查利用配湊法并結合基本不等式求解最小值，難度較易.利用基本不等式求解最小值時，一定要注意“一正、二定、三相等”是否滿足.6. “”是“”是成立的（ ）A. 必要不充分條件B. 充分不必要條件C. 充要條件D. 既非充分也非必要條件【答案】A【解析】【分析】根據充分必要條件的定義判斷【詳解】時，不能得出，實際上可舉例：滿足，但，不滿足，充分性不滿足，時，即，因此，即，即一定成立，必要性滿足因此是必要不充分條件故選：A7. 九章算術是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架，其中卷第九勾

9、股中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門出東門一十五里有木問出南門幾何步而見木?”其算法為：東門南到城角的步數，乘南門東到城角的步數，乘積作被除數，以樹距離東門的步數作除數，被除數除以除數得結果，即出南門里見到樹，則若一小城，如圖所示，出東門1200步有樹，出南門750步能見到此樹，則該小城的周長的最小值為（注：1里=300步）（ ）A. 里B. 里C. 里D. 里【答案】D【解析】【分析】根據題意得，進而得，再結合基本不等式求的最小值即可.【詳解】因為1里=300步，則由圖知步=4里，步=2.5里由題意，得，則，所以該小城的周長為，當且僅當時等號成立.故選:D【點睛】本題以數學文化為

10、背景考查基本不等式，解題的關鍵在于根據題意，得出對應的邊長關系，即：，再代入數據，結合基本不等式求解，同時，在應用基本不等式時，還需要注意“一正”、“二定”、“三相等”.8. 已知實數，則的最小值是（ ）A. 6B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】用換元法，設，化簡后用基本不等式得最小值【詳解】因為，設，則，當且僅當且即，時等號成立，故選：D二多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分.請將答案填寫在答題卡相應位置.9. 已知集合M=x|-3x1，N=x|x3，則集合x|x-3或x1=（）A.

11、 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題，先求出MN和MN，再求得M（MN)和M（MN)可得答案.【詳解】因為集合M=x|-3x1，N=x|x3，所以MN=x|-3x1， MN=x|x3， 則M（MN）=x|x-3或x1， M（MN）=x|x3， 故選C【點睛】本題考查了集合的交并補混合運算，屬于基礎題.10. 已知a，b，c，d均為實數，下列不等關系推導不正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】ABC【解析】【分析】利用舉實例判斷選項A和B，利用不等式的性質判斷選項C和D即可.【詳解】解：對于A，當，時，則，故A錯誤，對于B，當，時，則，故B錯誤，對于

12、C，則，故C錯誤，對于D，若，則，故D正確.故選：ABC.11. 下列命題中是真命題的是（ ）A. “”是“”的充分不必要條件B. 命題“，都有”的否定是“，使得”C. 不等式成立的一個必要不充分條件是或D. “”是“”的充分條件【答案】ACD【解析】【分析】對于A、C、D,利用定義法即可判斷；對于B：直接寫出命題的否定即可判斷.【詳解】對于A：因為或，所以由“”可以推出“”，但是由“”不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要條件.故A正確；對于B：由全稱命題的否定可得：命題“，都有”的否定是“，使得”.故B錯誤；對于C：或，所以由或不能推出或，但是由或，可以推出或，故不等式成立的一個必要不充

13、分條件是或.故C正確；對于D：因為，所以，所以，所以，即.但是當時，不妨取，不滿足，即由不能推出，所以“”是“”的充分條件，故D正確.故選：ACD12. 對任意，定義.例如，若，則，下列命題中為真命題的是（ ）A. 若且，則B. 若且，則C. 若且，則D. 若，則【答案】ABD【解析】【分析】根據定義，得到，對四個選項一一驗證.【詳解】根據定義.對于A：若,則,故A正確;對于B：若,則,故B正確;對于C：若 ,則,則.故C錯;對于D：左邊,右邊所以左=右.故D正確.故選：ABD.【點睛】數學中的新定義題目解題策略：(1)仔細閱讀，理解新定義內涵；(2)根據新定義，對對應知識進行再遷移.三填空題

14、：本題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填寫在答題卡相應的位置上.13. 已知全集，集合，則下列Venn圖中陰影部分表示的集合為_.【答案】【解析】【分析】先求出集合A、B，再求即可.【詳解】集合.Venn圖中陰影部分表示的集合為，所以.故答案為：14. 已知集合恰有兩個非空真子集，則實數m的取值范圍是_.【答案】且【解析】【分析】根據真子集個數確定集合中元素個數，再由方程的解的個數得參數范圍【詳解】集合恰有兩個非空真子集，則其有兩個元素，所以，所以且故答案為：且15. 已知不等式的解集為或，則關于x的不等式的解集為_.【答案】【解析】【分析】根據不等式的解集求得參數的關系，再代入后解不

15、等式【詳解】由題意，所以，不等式為，所以，故答案為：16. 已知且，則的最小值是_.【答案】3【解析】【分析】構造基本不等式求出最小值.【詳解】因為且，所以所以，當且僅當，即時取等號.所以的最小值是3.故答案為：3.四解答題：本大題共6小題，共70分.其中，17題10分，18，19，20，21，22各12分.解答應寫出文字說明證明過程成演算步驟.請將答案填寫在答題卡相應的位置上.17. 設集合，.（1）求集合；（2）求集合.【答案】（1），；（2）或【解析】【分析】求定義確定全集，解不等式（組）確定集合（1）由交集、并集定義計算；（2）由補集和并集定義計算【詳解】由題意，（1），（2）或，或，

16、所以或18. 已知集合，集合.（1）若；求實數m的取值范圍；（2）命題，命題，若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分和兩種情況討論，建立不等式組，即可求出實數m的取值范圍；（2）利用集合法判斷充要條件，有建立不等式組，即可求出實數m的取值范圍.【詳解】（1）集合，集合.當時，顯然有，此時，解得：；當時，要使，只需或，解得：或無解.綜上：所以實數m的取值范圍；（2）命題，命題，若p是q的充分條件，則有.所以解得：.所以實數m的取值范圍.19. 運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規限制50 x100(單位：千米/時).假設汽油

17、的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14元.(1)求這次行車總費用y關于x的表達式；(2)當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值.【答案】(1) yx，x50，100 (或yx，x50，100).(2) 當x18千米/時，這次行車的總費用最低，最低費用的值為26元.【解析】【分析】（1）先確定所用時間，再乘以每小時耗油與每小時工資的和得到總費用表達式，（2）利用基本不等式求最值即得結果.【詳解】(1)設所用時間為t (h)，y214，x50，100.所以，這次行車總費用y關于x的表達式是yx，x50，100(或yx，x50，100).(2)yx26，當且僅當

18、x，即x18時等號成立.故當x18千米/時，這次行車的總費用最低，最低費用的值為26元.【點睛】本題考查函數解析式以及利用基本不等式求最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20. 已知關于x不等式.（1）若不等式的解集為或，求實數a的值；（2）若，解該不等式.【答案】（1）；（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）由不等式的解集得出對應方程的實數根，利用根與系數的關系求出a的值；（2）時不等式為，討論a的取值情況，即可求出不等式的解集.【詳解】解：（1）關于x不等式的解集為或，所以2和b是方程的實數根，由根與系數的關系知，解得；（2）若，則不等式為，即，當時，不等式為，解得；當時，不等式化為，且，解不等式得或；當時，不等式化為，若，則，不等式為，此時無解；若，則，解不等式得；若，則，解不等式得；綜上知，時，不等式的解集為；時，不等式的解集為或；時，不等式的解集為；時，不等式的解集為；時，不等式的解集為.21. 求證：方程與有一個公共實數根的充要條件是.【答案】證明見解析【解析】【分析】分充分性和必要性證明，先由兩方程有一個公共實數根求出參數的取值，證出必要性，再證明充分性即可【詳解】必要性：若方程與有一個公共實數根，設為，則兩式相減得：或若，兩個方程均為無解，故，代入可得.充分