1、華東師大版九年級數學下冊第27章 圓章節訓練 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、扇形的半徑擴大為原來的3倍，圓心角縮小為原來的，那么扇形的面積（ ）A不變B面積擴大為原來的3倍C面積擴大為原來

2、的9倍D面積縮小為原來的2、如圖，從O外一點P引圓的兩條切線PA，PB，切點分別是A，B，若APB60，PA5，則弦AB的長是（）ABC5D53、如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線BD上，以OB為半徑作交BC于點E，連接DE；若DE是的切線，此時的半徑為（ ）ABCD4、如圖，一把寬為2cm的刻度尺（單位：cm），放在一個圓形茶杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個交點處的讀數恰好是2和10，茶杯的杯口外沿半徑為（ ）A10cmB8cmC6cmD5cm5、如圖，AB，CD是O的弦，且，若，則的度數為（ ）A30B40C45D606、已知正五邊形的邊長為1，則該正五邊形的

3、對角線長度為（ ）ABCD7、如圖，圓內接四邊形ABCD的外角為80，則度數為（ ） A80B40C100D1608、已知圓O的半徑為3，AB、AC是圓O的兩條弦，AB=3，AC=3，則BAC的度數是（ ）A75或105B15或105C15或75D30或909、如圖，AB是O的直徑，點D在AB的延長線上，DC切O于點C，若A=20，則D等于（ ）A20B30C50D4010、有下列四個命題，其中正確的個數是（ ）（1）經過三個點一定可以作一個圓；（2）任意一個三角形有且僅有一個外接圓；（3）三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等；（4）在圓中，平分弦的直徑一定垂直于這條弦；A1個B2個C3個

4、D4個第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，從一塊直徑為6dm的圓形鐵皮上剪出一圓心角為90的扇形，則此扇形的面積為_2、如圖，AB是半圓O的直徑，點C，D在半圓上，若D120，則B的度數是 _3、如圖，已知O的半徑為2，弦AB的長度為2，點C是O上一動點若ABC為等腰三角形，則BC2為 _4、在同一平面上，外有一點P到圓上的最大距離是8cm，最小距離為2cm，則的半徑為_cm5、如圖，AB、CD為一個正多邊形的兩條邊，O為該正多邊形的中心，若ADB12，則該正多邊形的邊數為 _6、如圖，在平面直角坐標系xOy中，P為x軸正半軸上一點已知點，為的外接圓

5、（1）點M的縱坐標為_；（2）當最大時，點P的坐標為_7、如圖，舞臺地面上有一段以點O為圓心的，某同學要站在的中點C的位置上于是他想：只要從點O出發，沿著與弦垂直的方向走到上，就能找到的中點C，老師肯定了他的想法這位同學確定點C所用方法的依據是_8、如圖，把分成相等的六段弧，依次連接各分點得到正六邊形ABCDEF，如果的周長為，那么該正六邊形的邊長是_ 9、兩直角邊分別為6、8，那么的內接圓的半徑為_10、如圖，在O中，AB10，BC12，D是上一點，CD5，則AD的長為_三、解答題（5小題，每小題8分，共計40分）1、已知MPN的兩邊分別與圓O相切于點A，B，圓O的半徑為r（1）如圖1，點C

6、在點A，B之間的優弧上，MPN80，求ACB的度數；（2）如圖2，點C在圓上運動，當PC最大時，要使四邊形APBC為菱形，APB的度數應為多少？請說明理由；（3）若PC交圓O于點D，求第（2）問中對應的陰影部分的周長（用含r的式子表示）2、如圖，在中，（1）邊的長等于_（2）用無刻度直尺和圓規，在如圖所示的矩形方框內，作出圓心在斜邊上，經過點B，且與邊相切的，并簡要說明作法（保留作圖痕跡，不要求證明）_3、如圖，為的直徑，弦于點，連接于點，且（1）求的長；（2）當時，求的長和陰影部分的面積（結果保留根號和）4、如圖，已知等邊內接于O，D為的中點，連接DB，DC，過點C作AB的平行線，交BD的延

7、長線于點E（1）求證：CE是O的切線；（2）若AB的長為6，求CE的長5、如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，F為AB延長線上一點，連接CF，DF（1）若OE3，BE2，求CD的長；（2）若CF與O相切，求證DF與O相切-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】設原來扇形的半徑為r，圓心角為n，則變化后的扇形的半徑為3r，圓心角為，利用扇形的面積公式即可計算得出它們的面積，從而進行比較即可得答案【詳解】設原來扇形的半徑為r，圓心角為n，原來扇形的面積為，扇形的半徑擴大為原來的3倍，圓心角縮小為原來的，變化后的扇形的半徑為3r，圓心角為，變化后的扇形的面積為，扇形的面積不變故選：A【點

8、睛】本題考查了扇形面積，熟練掌握并靈活運用扇形面積公式是解題關鍵2、C【解析】【分析】先利用切線長定理得到PA=PB，再利用APB=60可判斷APB為等邊三角形，然后根據等邊三角形的性質求解【詳解】解：PA，PB為O的切線，PA=PB，APB=60，APB為等邊三角形，AB=PA=5故選：C【點睛】本題考查了切線長定理以及等邊三角形的判定與性質此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用3、D【解析】【分析】設半徑為r，如解圖，過點O作，根據等腰三角形性質，根據四邊形ABCD為矩形，得出C=90=OFB，OBF=DBC，可證得出，根據勾股定理，代入數據，得出，根據勾股定理在中，即，根據為的切線，利

9、用勾股定理，解方程即可【詳解】解：設半徑為r，如解圖，過點O作，OB=OE，四邊形ABCD為矩形，C=90=OFB，OBF=DBC，在中，即，又為的切線，解得或0（不合題意舍去）故選D【點睛】本題考查矩形性質，等腰三角形性質，圓的切線，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性質，等腰三角形性質，圓的切線性質，勾股定理，一元二次方程，矩形性質，等腰三角形性質，圓的半徑相等，勾股定理，一元二次方程，是解題關鍵4、D【解析】【分析】作ODAB于C，OC的延長線交圓于D，其中點為圓心，為半徑，cm，cm；設茶杯的杯口外沿半徑為，在中，由勾股定理知，進而得出結果【詳解】解：作ODAB于C，OC的延長線交圓于D

10、，其中點為圓心，為半徑，由題意可知cm，cm；AC=BC=4cm，設茶杯的杯口外沿半徑為則在中，由勾股定理知解得故選D【點睛】本題考查了垂徑定理，切線的性質，勾股定理的應用解題的關鍵在于將已知線段長度轉化到一個直角三角形中求解計算5、B【解析】【分析】由同弧所對的圓周角是圓心角的一半可得，利用平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等即可得【詳解】解：，故選：B【點睛】題目主要考查圓周角定理，平行線的性質等，理解題意，找出相關的角度是解題關鍵6、C【解析】【分析】如圖，五邊形ABCDE為正五邊形， 證明 再證明可得：設AF=x，則AC=1+x，再解方程即可.【詳解】解：如圖，五邊形ABCDE為正五邊

11、形， 五邊形的每個內角均為108， BAG=ABF=ACB=CBD= 36， BGF=BFG=72， 設AF=x，則AC=1+x， 解得：，經檢驗：不符合題意，舍去， 故選C【點睛】本題考查的是正多邊形的性質，等腰三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，證明是解本題的關鍵.7、A【解析】【分析】先根據圓內接四邊形的對角互補及鄰補角互補得出ADC+ABC180，ABC+ABE180，然后根據同角的補角相等得出ABED80【詳解】解：四邊形ABCD是圓內接四邊形，ADC+ABC180，ABC+ABE180，ABEDABE80，ADC80故選：A【點睛】本題考查的是圓內接四邊形的性質，熟知圓內接

12、四邊形對角互補的性質是解答此題的關鍵8、B【解析】【分析】根據題意畫出圖形，作出輔助線，由于AC與AB在圓心的同側還是異側不能確定，故應分兩種情況進行討論【詳解】解：分別作ODAC，OEAB，垂足分別是D、EOEAB，ODAB，AE=AB=，AD=AC=，AOE=45，AOD=30，CAO=90-30=60，BAO=90-45=45，BAC=45+60=105，同理可求，CAB=60-45=15BAC=15或105，故選：B【點睛】本題考查的是垂徑定理及直角三角形的性質，解答此題時進行分類討論，不要漏解9、C【解析】【分析】連接CO利用切線的性質定理得出OCD=90，進而求出DOC=40即可得

13、出答案【詳解】解：連接OC，DC切O于點C，OCD=90，A=20，OCA=20，DOC=40，D=90-40=50故選：C【點睛】本題主要考查了切線的性質以及三角形外角性質等知識，根據已知得出OCD=90是解題關鍵10、B【解析】【分析】根據確定圓的條件、三角形的外心的概念、垂徑定理的推論判斷即可【詳解】（1）經過不在同一直線上的三個點一定可以作一個圓，故本說法錯誤；（2）任意一個三角形有且僅有一個外接圓，本說法正確；（3）三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，本說法正確；（4）在圓中，平分弦（不是直徑）的直徑一定垂直于這條弦，故本說法錯誤；故選：B【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正

14、確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理二、填空題1、【解析】【分析】連接AC，根據圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據扇形面積公式求出即可【詳解】解：連接AC，從一塊直徑為6dm的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形，即ABC=90，AC為直徑，即AC=6dm，AB=BC（扇形的半徑相等），AB2+BC2=62，AB=BC=3(dm)，陰影部分的面積是=（dm2）故答案為：【點睛】本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關鍵2、【解析】【分析】根據圓內接四邊形的性質，對角之和等于即可求解【詳解】解：根據圓

15、內接四邊形的性質，對角之和等于，故答案為：【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是掌握圓周角定理3、4或12或【解析】【分析】分三種情況討論：當ABBC時、當ABAC時、當ACBC時，根據垂徑定理和勾股定理即可求解【詳解】解：如圖1，當ABBC時，BC2，故BC2=4；如圖2，當ABAC=2時，過A作ADBC于D，連接OC，BDCD，設ODx，則在RtACD中，AC2=CD2+AD2，在RtOCD中，OC2=CD2+OD2，CD2= AC2-AD2= OC2- OD2即22-（2-x）2= 22-x2解得x=1CD=BC=2BC2=12；如圖3，當ACBC時，則C在AB的垂直平分線上，CD經

16、過圓心O，ADBD=1，OA2，OD，CDCOOD2+，CD= CO-OD2-，BC2CD2+BD2=（2+）2+12=，BC2CD2+BD2=（2-）2+12=，綜上，BC2為4或12或故答案為：4或12或【點睛】本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質，勾股定理的應用，熟練掌握性質定理是解題的關鍵4、5或3#3或5【解析】【分析】分點P在圓內或圓外進行討論【詳解】解：當點P在圓內時，O的直徑長為8+2=10（cm），半徑為5cm；當點P在圓外時，O的直徑長為8-2=6（cm），半徑為3cm；綜上所述：O的半徑長為 5cm或3cm故答案為：5或3【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確

17、定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系5、15#十五【解析】【分析】根據圓周角定理可得正多邊形的邊AB所對的圓心角AOB24，再根據正多邊形的一條邊所對的圓心角的度數與邊數之間的關系可得答案【詳解】解：如圖，設正多邊形的外接圓為O，連接OA，OB，ADB12，AOB2ADB24，而3602415，這個正多邊形為正十五邊形，故答案為：15【點睛】本題考查正多邊形與圓，圓周角，掌握圓周角定理是解決問題的關鍵，理解正多邊形的邊數與相應的圓心角之間的關系是解決問題的前提6、 5 (4，0)【解析】【分析】（1）根據點M在線段AB的垂直平分線上求解即可

18、；（2）點P在M切點處時，最大，而四邊形OPMD是矩形，由勾股定理求解即可【詳解】解：（1）M為ABP的外接圓，點M在線段AB的垂直平分線上，A(0，2)，B(0，8)，點M的縱坐標為：，故答案為：5；（2）過點，作M與x軸相切，則點M在切點處時，最大，理由：若點是x軸正半軸上異于切點P的任意一點，設交M于點E，連接AE，則AEB=APB，AEB是AE的外角，AEBAB，APBAB，即點P在切點處時，APB最大，M經過點A(0，2)、B(0，8)，點M在線段AB的垂直平分線上，即點M在直線y=5上，M與x軸相切于點P，Px軸，從而MP=5，即M的半徑為5，設AB的中點為D，連接MD、AM，如上

19、圖，則MDAB，AD=BD=AB=3，BM=MP=5，而POD=90，四邊形OPMD是矩形，從而OP=MD，由勾股定理，得MD=，OP=MD=4，點P的坐標為(4，0)，故答案為：(4，0)【點睛】本題考查了切線的性質，線段垂直平分線的性質，矩形的判定及勾股定理，正確作出圖形是解題的關鍵7、垂徑定理【解析】【分析】垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧，據此解題【詳解】解：如圖，這位同學確定點C所用的方法依據是：垂徑定理，即垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧，故答案為：垂徑定理【點睛】本題考查垂徑定理，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵8、6【解析】【分析】如圖，連接OA、OB

20、、OC、OD、OE、OF，證明AOB、BOC、DOC、EOD、EOF、AOF都是等邊三角形，再求出圓的半徑即可【詳解】解：如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF正六邊形ABCDEF，ABBCCDDEEFFA，AOBBOCCODDOEEOFFOA60，AOB、BOC、DOC、EOD、EOF、AOF都是等邊三角形，的周長為，的半徑為，正六邊形的邊長是6；【點睛】本題考查正多邊形與圓的關系、等邊三角形的判定和性質等知識，明確正六邊形的邊長和半徑相等是解題的關鍵9、5【解析】【分析】直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長【詳解】解：由勾股定理得：AB=10，ACB=90，AB是O的直徑，這個三角形的外

21、接圓直徑是10，這個三角形的外接圓半徑長為5，故答案為：5【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，知道直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長是關鍵；外心是三邊垂直平分線的交點，外心到三個頂點的距離相等10、32#【解析】【分析】過A作AEBC于E，過C作CFAD于F，根據圓周角定理可得ACB=B=D，AB=AC=10，再由等腰三角形的性質可知BE=CE=6，根據相似三角形的判定證明ABECDF，由相似三角形的性質和勾股定理分別求得AE、DF、CF， AF即可求解【詳解】解：過A作AEBC于E，過C作CFAD于F，則AEB=CFD=90， AB10，ACB=B=D，AB=AC=10，AEBC，BC=1

22、2，BE=CE=6， ，B=D，AEB=CFD=90，ABECDF，AB=10，CD=5，BE=6，AE=8，解得：DF=3，CF=4，在RtAFC中，AFC=90，AC=10，CF=4，則，AD=DF+AF=32，故答案為：32【點睛】本題考查圓周角定理、等腰三角形的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理，熟練掌握圓周角定理和相似三角形的判定與性質是解答的關鍵三、解答題1、（1）50（2）APB =60（3）【解析】【分析】（1）連接OA，OB，由切線的性質可求PAOPBO90，由四邊形內角和可求解；（2）當APB60時，四邊形APBC是菱形，連接OA，OB，由切線長定理可得PAPB，APC

23、BPC30，由“SAS”可證APCBPC，可得ACPBCP30，ACBC，可證APACPBBC，可得四邊形APBC是菱形；（3）分別求出AP，PD的長，由弧長公式可求，即可求解【詳解】解：（1）如圖1，連接OA，OB，PA，PB為O的切線，PAOPBO90，APBPAOPBOAOB360，APBAOB180，APB80，AOB100，ACB50；（2）如圖2，當APB60時，四邊形APBC是菱形，連接OA，OB，由（1）可知，AOBAPB180，APB60，AOB120，ACB60APB，點C運動到PC距離最大，PC經過圓心，PA，PB為O的切線，PAPB，APCBPC30，又PCPC，APC

24、BPC（SAS），ACPBCP30，ACBC，APCACP30，APAC，APACPBBC，四邊形APBC是菱形；（3）O的半徑為r，OAr，OP2r，APr，PDr，AOP90APO60，的長度，陰影部分的周長【點睛】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關知識，全等三角形的判定和性質，弧長公式，菱形的判定等知識，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵2、 3 圖見解析，作的平分線與交于點；過點作的垂線（或的平行線）與交于點；以點為圓心，為半徑作圓，所作即為所求【解析】【分析】（1）在RtABC中，根據勾股定理即可；（2）先作ABC中ABC的平分線，交AC與D，然后過點D作DOAC于D，交AB于點O，

25、得出ODC為等腰三角形，OD=OB，以點O為圓心，OD長為半徑作，則為所求作的圓給出證明：根據BD平分CBA，得出DBC=DBA，根據ODAC，C=90，得出ODBC，利用兩直線平行內錯角相等得出ODB=DBC，得出ODB=DBA，根據等角對等邊得出OD=OB，根據以點O為圓心，OD長為半徑的過點B，根據ODAC，OD為半徑，切線的判定定理得出AC為的切線【詳解】解：（1）在RtABC中，根據勾股定理，故答案為：3；（2）先作ABC的平分線，交AC與D，然后過點D作DOAC于D，交AB于點O，得ODC為等腰三角形，OD=OC，以點O為圓心，OD長為半徑作，則為所求作的圓證明：BD平分CBA，DBC=DBA，ODAC，C=90，ODBC，ODB=DBCODB=DBA，OD=OB，以點O為圓心，OD長為半徑的過點B，ODAC，OD為半徑，AC為的切線，以點O為圓心，OD長為半徑作，為所求故答案為：作的平分線與交于點；過點作的垂線（或的平行線）與交于點；以點為圓心，為半徑作圓，所作即為所求【點睛】本題考查勾股定理，