1、第一(dy)部分 行列式重點(zhngdin)：排列(pili)的逆序數（P.5例4；P.26第2、4題）行列式按行（列）展開法則（P.21例13；P.28第9題）行列式的性質及行列式的計算（P.27第8題）【主要內容】1、行列式的定義、性質、展開定理、及其應用克萊姆法則2、排列與逆序3、方陣的行列式4、幾個重要公式：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7） ； （8） （其中為階方陣，為常數）5、行列式的常見計算方法：（1）利用性質化行列式為上（下）三角形；（2）利用行列式的展開定理降階；（3）根據行列式的特點借助特殊行列式的值【要求】1、了解行列式的定義，熟記幾個

2、特殊行列式的值。2、掌握排列與逆序的定義，會求一個排列的逆序數。3、能熟練應用行列式的性質、展開法則準確計算3-5階行列式的值。4、會計算簡單的階行列式。5、知道并會用克萊姆法則。第二(d r)部分 矩陣矩陣(j zhn)的運算性質矩陣(j zhn)求逆及矩陣方程的求解（P.56第17、18題；P.78第5題）伴隨陣的性質（P.41例9；P.56第23、24題；P.109第25題）、正交陣的性質（P.116）矩陣的秩的性質（P.69至71；P.100例13、14、15）【主要內容】1、矩陣的概念、運算性質、特殊矩陣及其性質。2、方陣的行列式3、可逆矩陣的定義、性質、求法（公式法、初等變換法、分

3、塊對角陣求逆）。4、階矩陣可逆為非奇異(非退化)的矩陣。為滿秩矩陣。只有零解有唯一解的行（列）向量組線性無關的特征值全不為零。可以經過初等變換化為單位矩陣。可以表示成一系列初等矩陣的乘積。5、矩陣的初等變換與初等矩陣的定義、性質及其二者之間的關系。6、矩陣秩的概念及其求法（1）定義法；（2）初等變換法）。7、矩陣的分塊，分塊矩陣的運算：加法，數乘，乘法以及分塊矩陣求逆。【要求】了解矩陣的定義，熟悉幾類特殊矩陣（單位矩陣，對角矩陣，上、下三角形矩陣，對稱矩陣，可逆矩陣，伴隨矩陣，正交矩陣）的特殊性質。2、熟悉矩陣的加法，數乘，乘法，轉置等運算法則，會求方陣的行列式。3、熟悉矩陣初等變換與初等矩陣

4、，并知道初等變換與初等矩陣的關系。4、掌握矩陣可逆的充要條件，會求矩陣的逆矩陣。5、掌握矩陣秩的概念，會求矩陣的秩。6、掌握分塊矩陣的概念，運算以及分塊矩陣求逆矩陣。第三部分 線性方程組線性方程組的解的判定，帶參數的方程組的解的判定齊次線性方程組的解的結構（基礎解系與通解的關系）非齊次線性方程組的解的結構（通解）【主要內容】1、向量(xingling)、向量組的線性表示：設有單個向量，向量(xingling)組：，向量(xingling)組：，則（1）向量可被向量組線性表示（2）向量組可被向量組線性表示（3） 向量組與向量組等價的充分必要條件是：（4）基本題型：判斷向量或向量組是否可由向量組線

5、性表示？如果能，寫出表達式。解法：以向量組：以及向量或向量組:為列向量構成矩陣，并對其進行初等行變換化為簡化階梯型矩陣，最終斷定。2、向量組的線性相關性判別向量組的線性相關、線性無關的常用方法：方法一：（1）向量方程只有零解向量組 線性無關；（2）向量方程有非零解向量組 線性相關。方法二：求向量組的秩（1）秩小于個數s向量組線性相關（2）秩等于個數s 向量組線性無關。（3）特別的，如果(rgu)向量組的向量個數與向量的維數相同，則向量組線性無關以向量(xingling)組為列向量(xingling)的矩陣的行列式非零；向量組線性相關以向量組為列向量的矩陣的行列式為零。3、向量組的極大無關組的概

6、念（與向量空間的基、齊次線性方程組的基礎解系的關系）及其求法。基本題型：判斷向量組的相關性以及求出向量組的極大無關組。4、等價向量組的定義、性質、判定。5、向量組的秩與矩陣的秩之關系。【要求】1、掌握向量組、線性組合和線性表示的概念，知道兩個向量組等價的含義。2、掌握向量組線性相關、線性無關的定義，并會判斷一個具體向量組的線性相關性。3、知道向量組的秩與矩陣的秩的關系，會求一個具體向量組的秩及其極大無關組。4、了解向量空間及其基和維數的概念第四部分 向量組（矩陣、方程組、向量組三者之間可以相互轉換）1向量組的線性表示2向量組的線性相關性3向量組的秩【主要內容】1、齊次線性方程組只有零解系數矩陣

7、的秩未知量個數n；2、齊次線性方程組有非零解系數矩陣的秩未知量個數n.3、非齊次線性方程組無解增廣矩陣秩系數矩陣的秩；4、非齊次線性方程組有解增廣矩陣秩系數矩陣的秩 特別地，1）增廣矩陣的秩系數矩陣的秩未知量個數n非齊次線性方程組有唯一解；2）增廣(zn un)矩陣的秩系數(xsh)矩陣的秩 未知量個數n非齊次線性方程組有無窮(wqing)多解。【要求】1、掌握齊次線性方程組解的性質、基礎解系的求法，2、掌握非齊次線性方程組解的結構，熟悉非齊次線性方程組有解的等價條件。3、知道齊次與非齊次線性方程組的解之間的關系。4、會求解非齊次線性方程組。第五部分 方陣的特征值及特征向量1施密特正交化過程2

8、特征值、特征向量的性質及計算（P.120例8、9、10；P.135第7至13題）3矩陣的相似對角化，尤其是對稱陣的相似對角化（P.135第15、16、19、23題）【主要內容】1、向量的內積、長度、夾角等概念及其計算方法。2、向量的正交關系及正交向量組的含義。3、施密特正交化方法。4、方陣的特征值與特征向量的概念及其計算方法。（1）特征值求法：解特征方程；（2）特征向量的求法：求方程組的基礎解系。5、相似矩陣的定義（）、性質(相似、有相同的特征值)。6、判斷矩陣是否可以對角化以及對角化的步驟，找到可逆矩陣P使得為對角矩陣。7、用正交變換法化二次型為標準形的步驟:（將實對稱矩陣對角化）（1）寫出

9、二次型的矩陣.（2）求出的所有(suyu)特征值（3）解方程組（）求對應(duyng)于特征值的特征向量（4）若特征向量組不正交，則先將其正交化，再單位(dnwi)化，得標準正交的向量組，記，對二次型做正交變換,即得二次型的標準形8、正定二次型的定義及其判定方法常用判定二次型正定的方法：（1）定義法（2）特征值全大于零（3）順序主子式全大于零【要求】1、掌握向量的內積、長度、夾角，正交向量組的性質，會利用施密特正交化方法化線性無關向量組為正交向量組。2、掌握方陣特征值、特征向量的概念、求法，3、了解相似矩陣的概念、掌握化對稱矩陣為對角矩陣的方法。4、掌握二次型的概念、會用正交變換化二次型為標準

10、形。5、知道正定二次型的概念及其判定方法。線性代數要注意的知識點1、行列式行列式共有個元素，展開后有項，可分解為行列式；代數余子式的性質：、和的大小無關；、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代數余子式為0；、某行（列）的元素乘以該行（列）元素的代數余子式為；代數余子式和余子式的關系：行列式的重要公式：、主對角行列式：主對角元素的乘積；、副對角行列式：副對角元素的乘積；、上、下三角(snjio)行列式（）：主對角(du jio)元素的乘積；、和：副對角元素(yun s)的乘積；、拉普拉斯展開式：、范德蒙行列式：大指標減小指標的連乘積；、特征值 證明的方法：、；、反證法；、構造齊次方程組，證明

11、其有非零解；、利用秩，證明；、證明0是其特征值；2、矩陣是階可逆矩陣：（是非奇異矩陣）；（是滿秩矩陣）的行（列）向量組線性無關；齊次方程組有非零解；，總有唯一解；與等價；可表示成若干個初等矩陣的乘積；的特征值全不為0；是正定矩陣；的行（列）向量組是的一組基；是中某兩組基的過渡矩陣；對于階矩陣： 無條件恒成立；矩陣是表格，推導符號為波浪號或箭頭；行列式是數值，可求代數和；關于分塊矩陣的重要結論，其中均、可逆：若，則：、；、；、3、矩陣(j zhn)的初等變換與線性方程組一個(y )矩陣(j zhn)，總可經過初等變換化為標準形，其標準形是唯一確定的：；等價類：所有與等價的矩陣組成的一個集合，稱為

12、一個等價類；標準形為其形狀最簡單的矩陣；對于同型矩陣、，若；行最簡形矩陣：、只能通過初等行變換獲得；、每行首個非0元素必須為1；、每行首個非0元素所在列的其他元素必須為0；初等行變換的應用：（初等列變換類似，或轉置后采用初等行變換）若，則可逆，且；、對矩陣做初等行變化，當變為時，就變成，即：；、求解線形方程組：對于個未知數個方程，如果，則可逆，且；初等矩陣和對角矩陣的概念：、初等矩陣是行變換還是列變換，由其位置決定：左乘為初等行矩陣、右乘為初等列矩陣；、，左乘矩陣，乘的各行元素；右乘，乘的各列元素； 、對調兩行或兩列，符號，且，例如：；、倍乘某行或某列，符號，且，例如：；、倍加某行或某列，符號

13、,且，如：；矩陣秩的基本性質：、；、；、若，則；、若、可逆，則；（可逆矩陣(j zhn)不影響矩陣的秩）、；（）、；（）、；（）、如果(rgu)是矩陣(j zhn)，是矩陣，且，則：（）、的列向量全部是齊次方程組解（轉置運算后的結論）；、若、均為階方陣，則；三種特殊矩陣的方冪：、秩為1的矩陣：一定可以分解為列矩陣（向量）行矩陣（向量）的形式，再采用結合律；、型如的矩陣：利用二項展開式、利用特征值和相似對角化：伴隨矩陣：、伴隨矩陣的秩：；、伴隨矩陣的特征值：；、關于矩陣秩的描述：、，中有階子式不為0，階子式全部為0；（兩句話）、，中有階子式全部為0；、，中有階子式不為0；線性方程組：，其中為矩陣

14、，則：、與方程的個數相同，即方程組有個方程；、與方程組得未知數個數相同，方程組為元方程；線性方程組的求解：、對增廣矩陣進行初等行變換（只能使用初等行變換）；、齊次解為對應齊次方程組的解；、特解：自由變量賦初值后求得；由個未知數個方程的方程組構成元線性方程：、；、（向量(xingling)方程，為矩陣(j zhn)，個方程(fngchng)，個未知數）、（全部按列分塊，其中）；、（線性表出）、有解的充要條件：（為未知數的個數或維數）4、向量組的線性相關性個維列向量所組成的向量組：構成矩陣；個維行向量所組成的向量組：構成矩陣；含有有限個向量的有序向量組與矩陣一一對應；、向量組的線性相關、無關有、無

15、非零解；（齊次線性方程組）、向量的線性表出是否有解；（線性方程組）、向量組的相互線性表示是否有解；（矩陣方程）矩陣與行向量組等價的充分必要條件是：齊次方程組和同解；(例14)；(例15)維向量線性相關的幾何意義：、線性相關；、線性相關坐標成比例或共線（平行）；、線性相關共面；線性相關與無關的兩套定理：若線性相關，則必線性相關；若線性無關，則必線性無關；（向量的個數加加減減，二者為對偶）若維向量組的每個向量上添上個分量，構成維向量組：若線性無關，則也線性無關；反之若線性相關，則也線性相關；（向量組的維數加加減減）簡言之：無關組延長后仍無關，反之，不確定；向量組（個數為）能由向量組（個數為）線性表

16、示，且線性無關，則；向量組能由向量組線性表示，則； 向量組能由向量組線性表示有解；向量組能由向量組等價方陣(fn zhn)可逆存在(cnzi)有限個初等矩陣，使；、矩陣(j zhn)行等價：（左乘，可逆）與同解、矩陣列等價：（右乘，可逆）；、矩陣等價：（、可逆）；對于矩陣與：、若與行等價，則與的行秩相等；、若與行等價，則與同解，且與的任何對應的列向量組具有相同的線性相關性；、矩陣的初等變換不改變矩陣的秩；、矩陣的行秩等于列秩；若，則：、的列向量組能由的列向量組線性表示，為系數矩陣；、的行向量組能由的行向量組線性表示，為系數矩陣；（轉置）齊次方程組的解一定是的解，考試中可以直接作為定理使用，而無

17、需證明；、只有零解只有零解；、有非零解一定存在非零解；設向量組可由向量組線性表示為： （）其中為，且線性無關，則組線性無關；（與的列向量組具有相同線性相關性）（必要性：；充分性：反證法）注：當時，為方陣，可當作定理使用；、對矩陣，存在，、的列向量線性無關； 、對矩陣，存在，、的行向量線性無關；線性相關存在一組不全為0的數，使得成立；（定義）有非零解，即有非零解；，系數矩陣的秩小于未知數的個數；設的矩陣的秩為，則元齊次線性方程組的解集的秩為：；若為的一個解，為的一個基礎解系，則線性無關； 5、相似矩陣正交矩陣或（定義），性質：、的列向量都是單位向量，且兩兩正交，即；、若為正交矩陣，則也為正交陣，且；、若、正交陣，則也是正交陣；注意(zh y)：求解單位(dnwi)正交陣，千萬不要