1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，則等于（ ）ABCD2在中，點為中點，過點的直線與，所在直線分別交于點，若，則的最小值為（ ）AB2C3D3已知向量，若，則實數的值為（ ）ABCD4已知復數滿足，其中為虛數單

2、位，則（ ）ABCD5已知實數x，y滿足，則的最小值等于（ ）ABCD6已知函數的零點為m，若存在實數n使且，則實數a的取值范圍是（ ）ABCD7設，則的值為（ ）ABCD8某高中高三（1）班為了沖刺高考，營造良好的學習氛圍，向班內同學征集書法作品貼在班內墻壁上，小王，小董，小李各寫了一幅書法作品，分別是：“入班即靜”，“天道酬勤”，“細節決定成敗”，為了弄清“天道酬勤”這一作品是誰寫的，班主任對三人進行了問話，得到回復如下：小王說：“入班即靜”是我寫的；小董說：“天道酬勤”不是小王寫的，就是我寫的；小李說：“細節決定成敗”不是我寫的.若三人的說法有且僅有一人是正確的，則“入班即靜”的書寫者是

3、（ ）A小王或小李B小王C小董D小李9隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質量的關注度也逐步增大，下圖是某城市月至月的空氣質量檢測情況，圖中一、二、三、四級是空氣質量等級，一級空氣質量最好，一級和二級都是質量合格天氣，下面敘述不正確的是（ ）A1月至8月空氣合格天數超過天的月份有個B第二季度與第一季度相比，空氣達標天數的比重下降了C8月是空氣質量最好的一個月D6月份的空氣質量最差.102019年10月1日，為了慶祝中華人民共和國成立70周年，小明、小紅、小金三人以國慶為主題各自獨立完成一幅十字繡贈送給當地的村委會，這三幅十字繡分別命名為“鴻福齊天”、“國富民強”、“興國之路”，為了弄清“國富民強

4、”這一作品是誰制作的，村支書對三人進行了問話，得到回復如下：小明說：“鴻福齊天”是我制作的；小紅說：“國富民強”不是小明制作的，就是我制作的；小金說：“興國之路”不是我制作的，若三人的說法有且僅有一人是正確的，則“鴻福齊天”的制作者是（ ）A小明B小紅C小金D小金或小明11設數列是等差數列，.則這個數列的前7項和等于（ ）A12B21C24D3612已知a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設第一象限內的點(x，y)滿足約束條件,若目標函數zaxby(

5、a0，b0)的最大值為40，則的最小值為_.14已知各棱長都相等的直三棱柱(側棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱)所有頂點都在球的表面上.若球的表面積為則該三棱柱的側面積為_15已知橢圓與雙曲線有相同的焦點、，其中為左焦點.點為兩曲線在第一象限的交點，、分別為曲線、的離心率，若是以為底邊的等腰三角形，則的取值范圍為_.16若的展開式中所有項的系數之和為，則_，含項的系數是_（用數字作答）.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數，.（）判斷函數在區間上零點的個數，并證明；（）函數在區間上的極值點從小到大分別為，證明：18（12分）在銳角三角形中，角的對邊分

6、別為已知成等差數列，成等比數列（1）求的值；（2）若的面積為求的值19（12分）某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學生進行一次安全意識測試，根據測試成績評定“合格”、“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”記分，“不合格”記分.現隨機抽取部分學生的成績，統計結果及對應的頻率分布直方圖如下所示：等級不合格合格得分頻數624（）若測試的同學中，分數段內女生的人數分別為，完成列聯表，并判斷：是否有以上的把握認為性別與安全意識有關？ 是否合格 性別 不合格合格總計男生女生總計（）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中，共選取人進行座談，現再從這人中任選人，記所

7、選人的量化總分為，求的分布列及數學期望；（）某評估機構以指標（，其中表示的方差）來評估該校安全教育活動的成效，若，則認定教育活動是有效的；否則認定教育活動無效，應調整安全教育方案.在（）的條件下，判斷該校是否應調整安全教育方案？附表及公式：，其中.20（12分）已知函數.（1）若在上為單調函數，求實數a的取值范圍：（2）若，記的兩個極值點為，記的最大值與最小值分別為M，m，求的值.21（12分）設函數.（1）解不等式；（2）記的最大值為，若實數、滿足，求證：.22（10分）已知橢圓的焦點為，離心率為，點P為橢圓C上一動點，且的面積最大值為，O為坐標原點.(1)求橢圓C的方程；(2)設點，為橢圓

8、C上的兩個動點，當為多少時，點O到直線MN的距離為定值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由已知條件利用誘導公式得，再利用三角函數的平方關系和象限角的符號，即可得到答案.【詳解】由題意得 ，又，所以，結合解得，所以 ，故選B.【點睛】本題考查三角函數的誘導公式、同角三角函數的平方關系以及三角函數的符號與位置關系，屬于基礎題.2B【解析】由，三點共線，可得，轉化，利用均值不等式，即得解.【詳解】因為點為中點，所以，又因為，所以因為，三點共線，所以，所以，當且僅當即時等號成立，所以的最小值為1故選：B【點睛】本

9、題考查了三點共線的向量表示和利用均值不等式求最值，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.3D【解析】由兩向量垂直可得，整理后可知，將已知條件代入后即可求出實數的值.【詳解】解：，即，將和代入，得出，所以.故選:D.【點睛】本題考查了向量的數量積，考查了向量的坐標運算.對于向量問題，若已知垂直，通常可得到兩個向量的數量積為0，繼而結合條件進行化簡、整理.4A【解析】先化簡求出，即可求得答案.【詳解】因為，所以所以故選：A【點睛】此題考查復數的基本運算，注意計算的準確度，屬于簡單題目.5D【解析】設，去絕對值，根據余弦函數的性質即可求出【詳解】因為實數，滿足，設，恒成立，故則的

10、最小值等于.故選：【點睛】本題考查了橢圓的參數方程、三角函數的圖象和性質，考查了運算能力和轉化能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平6D【解析】易知單調遞增,由可得唯一零點,通過已知可求得,則問題轉化為使方程在區間上有解,化簡可得,借助對號函數即可解得實數a的取值范圍.【詳解】易知函數單調遞增且有惟一的零點為，所以，問題轉化為：使方程在區間上有解，即在區間上有解，而根據“對勾函數”可知函數在區間的值域為，.故選D【點睛】本題考查了函數的零點問題,考查了方程有解問題,分離參數法及構造函數法的應用,考查了利用“對勾函數”求參數取值范圍問題,難度較難.7D【解析】利用倍角公式求得的值，利用誘導公

11、式求得的值，利用同角三角函數關系式求得的值，進而求得的值，最后利用正切差角公式求得結果.【詳解】，故選：D.【點睛】該題考查的是有關三角函數求值問題，涉及到的知識點有誘導公式，正切倍角公式，同角三角函數關系式，正切差角公式，屬于基礎題目.8D【解析】根據題意，分別假設一個正確，推理出與假設不矛盾，即可得出結論.【詳解】解：由題意知，若只有小王的說法正確，則小王對應“入班即靜”，而否定小董說法后得出：小王對應“天道酬勤”，則矛盾；若只有小董的說法正確，則小董對應“天道酬勤”，否定小李的說法后得出：小李對應“細節決定成敗”，所以剩下小王對應“入班即靜”，但與小王的錯誤的說法矛盾；若小李的說法正確，

12、則“細節決定成敗”不是小李的，則否定小董的說法得出：小王對應“天道酬勤”，所以得出“細節決定成敗”是小董的，剩下“入班即靜”是小李的，符合題意.所以“入班即靜”的書寫者是：小李.故選：D.【點睛】本題考查推理證明的實際應用.9D【解析】由圖表可知月空氣質量合格天氣只有天，月份的空氣質量最差故本題答案選10B【解析】將三個人制作的所有情況列舉出來，再一一論證.【詳解】依題意，三個人制作的所有情況如下所示：123456鴻福齊天小明小明小紅小紅小金小金國富民強小紅小金小金小明小紅小明興國之路小金小紅小明小金小明小紅若小明的說法正確，則均不滿足；若小紅的說法正確，則4滿足；若小金的說法正確，則3滿足.

13、故“鴻福齊天”的制作者是小紅，故選：B.【點睛】本題考查推理與證明，還考查推理論證能力以及分類討論思想，屬于基礎題.11B【解析】根據等差數列的性質可得，由等差數列求和公式可得結果.【詳解】因為數列是等差數列，所以，即，又，所以，故故選：B【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式，性質，等差數列的和，屬于中檔題.12C【解析】根據線面平行的性質定理和判定定理判斷與的關系即可得到答案.【詳解】若，根據線面平行的性質定理，可得；若，根據線面平行的判定定理，可得.故選：C.【點睛】本題主要考查了線面平行的性質定理和判定定理，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】不等

14、式表示的平面區域陰影部分，當直線ax+by=z(a0,b0)過直線xy+2=0與直線2xy6=0的交點(8,10)時，目標函數z=ax+by(a0,b0)取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而當且僅當時取等號，則的最小值為.14【解析】只要算出直三棱柱的棱長即可，在中，利用即可得到關于x的方程，解方程即可解決.【詳解】由已知，解得，如圖所示，設底面等邊三角形中心為，直三棱柱的棱長為x，則，故，即，解得，故三棱柱的側面積為.故答案為：.【點睛】本題考查特殊柱體的外接球問題，考查學生的空間想象能力，是一道中檔題.15【解析】設，由橢圓和雙曲線的定義得到，根據是以為底邊的等腰三角

15、形，得到 ，從而有，根據，得到，再利用導數法求的范圍.【詳解】設，由橢圓的定義得 ，由雙曲線的定義得，所以，因為是以為底邊的等腰三角形，所以，即 ，因為，所以 ，因為，所以，所以，即，而，因為，所以在上遞增，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查橢圓，雙曲線的定義和幾何性質，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.16 【解析】的展開式中所有項的系數之和為，項的系數是 ，故答案為（1），（2）.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）函數在區間上有兩個零點.見解析（）見解析【解析】（）根據題意，利用導函數研究函數的單調性，分類討論在區間的單調區間和極值，進而研究零點個數

16、問題；（）求導，由于在區間上的極值點從小到大分別為，求出，利用導數結合單調性和極值點，即可證明出.【詳解】解：（），當時，在區間上單調遞減，在區間上無零點；當時，在區間上單調遞增，在區間上唯一零點；當時，在區間上單調遞減，；在區間上唯一零點；綜上可知，函數在區間上有兩個零點.（），由（）知在無極值點；在有極小值點，即為；在有極大值點，即為，由，即，2，以及的單調性，由函數在單調遞增，得，由在單調遞減，得，即，故.【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性和極值，通過導數解決函數零點個數問題和證明不等式，考查轉化思想和計算能力.18（1）；（2）.【解析】(1)根據成等差數列與三角形內角和可知,再

17、利用兩角和的正切公式,代入化簡可得,同理根據三角形內角和與余弦的兩角和公式與等比數列的性質可求得,聯立即可求解求的值.(2)由(1)可知,再根據同角三角函數的關系與正弦定理可求得,再結合的面積為利用面積公式求解即可.【詳解】解：成等差數列,可得 而,即,展開化簡得,因為,故又成等比數列,可得,即,可得聯立解得（負的舍去）,可得銳角；由可得,由為銳角,解得,因為為銳角,故可得,由正弦定理可得,又的面積為可得,解得【點睛】本題主要考查了等差等比中項的運用以及正切的和差角公式以及同角三角函數關系等.同時也考查了正弦定理與面積公式在解三角形中的運用,屬于中檔題.19（）詳見解析；（）詳見解析；（）不需

18、要調整安全教育方案.【解析】（I）根據題目所給數據填寫好列聯表，計算出的值，由此判斷出在犯錯誤概率不超過的前提下，不能認為性別與安全測試是否合格有關.（II）利用超幾何分布的計算公式，計算出的分布列并求得數學期望.（III）由（II）中數據，計算出，進而求得的值，從而得出該校的安全教育活動是有效的，不需要調整安全教育方案.【詳解】解：（）由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為，故抽取的學生答卷總數為，.性別與合格情況的列聯表為： 是否合格 性別 不合格合格小計男生女生小計即在犯錯誤概率不超過的前提下，不能認為性別與安全測試是否合格有關.（）“不合格”和“合格”的人數比例為，因此抽取的人中“不合格

19、”有人，“合格”有人，所以可能的取值為, .的分布列為：20151050所以. （）由（）知： .故我們認為該校的安全教育活動是有效的，不需要調整安全教育方案.【點睛】本小題主要考查列聯表獨立性檢驗，考查超幾何分布的分布列、數學期望和方差的計算，所以中檔題.20（1）；（2）【解析】（1）求導.根據單調，轉化為對恒成立求解（2）由（1）知，是的兩個根，不妨設，令. 根據，確定，將轉化為. 令，用導數法研究其單調性求最值.【詳解】（1）的定義域為，.因為單調，所以對恒成立，所以，恒成立，因為，當且僅當時取等號，所以；（2）由（1）知，是的兩個根.從而，不妨設，則. 因為，所以t為關于a的減函數，所以. 令，則. 因為當時，在上為減函數.所以當時，.從而，所以在上為減函數.所以當時，.【點睛】本題主要考